Bai 5.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

12 17.1K 43
Bai 5.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG Một số quy ước kí hiệu Hai n số (A1 ; A2; ; An) (A’1; A’2; ; A’n) gọi tỉ lệ với có số t  cho A1 = tA’1, A2 = tA’2, An = tA’n Ví dụ: hai số (2 ; 4; 0; -6) (1; 2; 0; -3) tỉ lệ với (giá trị t trường hợp t = ) Khi hai số (A1 ; A2; ; An) (A’1; A’2; ; A’n) tỉ lệ với ta kí hiệu: A1 : A2 : : An = A’1 : A’2 : : A’n Ví dụ: : 4: 0: -6 = 1: 2: 0: -3 Ngoài ta cịn dùng kí hiệu sau: A1 A2 An = = = A'1 A'2 A' n Nếu hai số (A1 ; A2; ; An) (A’1; A’2; ; A’n) khơng tỉ lệ, ta kí hiệu: A1 : A2 : : An  A’1 : A’2 : : A’n VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng () (’) có phương trình tổng quát là:  () : Ax + By + Cz + D = (1) vtpt n (A; B; C )  (’) : A’x + B’y + C’z + D’ = (1’) vtpt n ' (A'; B'; C') () (’) Cho hai ()mặt phẳng khơng gian chúng() có  (.’) vị trí tương đối nào? (’) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng () (’) có phương trình tổng qt là:  () : Ax + By + Cz + D = (1) vtpt n (A; B; C )  (’) : A’x + B’y + C’z + D’ = (1’) vtpt n ' (A'; B'; C')  n () () (’) (’)  n  n  n'  n' ()  (.’)  n' VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng () (’) có phương trình tổng qt là:  () : Ax + By + Cz + D = (1) vtpt n (A; B; C )  (’) : A’x + B’y + C’z + D’ = (1’) vtpt n ' (A'; B'; C') Ta có: + () cắt (’)  A : B : C  A’ : B’ : C’ A B C D    + ()  (’)  A' B' C' D' A B C D    + () // (’)  A' B' C' D' Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau: a) x + 2y – z + = 2x + 3y – 7z – = cắt Có: 1: 2: -1  2: 3: -7 b) x - 2y – z + = 2x - y + 4z – = cắt Có: 1: -2: -1  2: -1: d) 3x - 2y - 3z + = 9x - 6y - 9z - = 2 3 Có:    6 9 5 c) x + y + z - = 2x + 2y - 2z + = Có: 1: 1:  2: 2: -2 song song e) x - y + 2z - = 10x - 10y + 20z - 40 = 1 4    Có: 10  10 20  40 trùng cắt VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG Chùm mặt phẳng Cho hai mặt phẳng () (’) cắt có phương trình : () : Ax + By + Cz + D = (1) (’) : A’x + B’y + C’z + D’ = (1’) a) Định lí Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến () (’) có phương trình dạng: (Ax + By + Cz + D) + (A’x + B’y + C’z +D’) = 0, 2 + 2 0 (2) Ngược lại phương trình dạng (2) phương trình mặt phẳng qua giao tuyến () (’) b) Định nghĩa Tập hợp mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng () (’) gọi chùm mặt phẳng Phương trình (2) gọi phương trình chùm mặt phẳng VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG c Ví dụ Cho ba mặt phẳng (1), (2), (3) có phương trình: (1) : 2x – y + z + = (2) : x + 3y – z + = (3) : -2x + 2y + 3z + = 1) Chứng minh (1) cắt (2) Giải:  Nhận xét mối quan hệ (2; vec 1;1)tơ pháp tuyến + Có vtpt mp (1) là: n1 hai  1) mặt phẳng? + Có vtpt mp (2) là: n2 (1;3; hai (1) cắt (2) : -1 :  : : - c Ví dụ Cho ba mặt phẳng (1), (2), (3) có phương trình: (1) : 2x – y + z + = (2) : x + 3y – z + = (3) : -2x + 2y + 3z + = 2) Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (1) (2) qua điểm M0(1 ; ; 1) Giải: Phương trình mặt phẳng () có dạng: (2x – y + z + 1) + (x + 3y – z + 2) = (2 + 2  )  (2 + )x + (- + 3)yPhương + ( - )ztrình +  + mặt 2 = 0phẳng () có dạng nào? Điểm M0= (1 ; 2; 1)  () nên: (2 + )1 + (- + 3)2 + ( - )1 +  + 2 =  2 + 8 = Chọn  = 4,  = -1 ta phương trình () là: 7x – 7y + 5z + = c Ví dụ Cho ba mặt phẳng (1), (2), (3) có phương trình: (1) : 2x – y + z + = (2) : x + 3y – z + = (3) : -2x + 2y + 3z + = 3) Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (1) (2) song song với trục Oy Giải: Phương trình mặt phẳng () có dạng: (2x – y + z + 1) + (x + 3y – z + 2) =  (2 + )x + (- + 3)y + ( - )z +  + 2 = (*) Vì () song song với Oy nên hệ số y (*) phải 0, hay - + 3 = Chọn  = 3,  = ta phương trình () là: 7x + 2z + = c Ví dụ Cho ba mặt phẳng (1), (2), (3) có phương trình: (1) : 2x – y + z + = (2) : x + 3y – z + = (3) : -2x + 2y + 3z + = 4) Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (1) (2) vng góc với mặt phẳng (3) Giải: Phương trình mặt phẳng () có dạng: (2 + )x + (- + 3)y + ( - )z +  + 2 = (*) + mp() có vtpt n (2   ;    3 ;    )  + mp(3) có vtpt n ' (  2; 2;3)   ()  (3)  n.n ' 0  (2 + ).(-2) + (- + 3).2 + ( - ).3 =  -3 +  = Chọn  = 1,  = ta có pt mp (): 5x + 8y – 2z + = CỦNG CỐ Qua em cần nắm được: + Các vị trí tương đối hai mặt phẳng cách xét + Khái niệm chùm mặt phẳng ứng dụng tốn viết phương trình mặt phẳng BÀI TẬP VỀ NHÀ Xem lại ví dụ chữa làm tập GSK trang 87 – 88 ... B''; C'') () (’) Cho hai ( )mặt phẳng không gian chúng() có  (.’) vị trí tương đối nào? (’) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian... hợp mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng () (’) gọi chùm mặt phẳng Phương trình (2) gọi phương trình chùm mặt phẳng VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG c Ví dụ Cho ba mặt phẳng. .. n  n''  n'' ()  (.’)  n'' VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng () (’) có phương trình tổng

Ngày đăng: 23/06/2013, 01:25

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan