TUYỂN tập bộ đề, đáp án môn Toán ôn THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN và THPT mới NHẤT CHUẨN

208 473 2
TUYỂN tập bộ đề, đáp án môn Toán ôn THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN và THPT mới NHẤT CHUẨN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đây là 59 bộ đề cùng đáp án chi tiết, CHUẨN được chọn lọc của môn Toán dùng để thi thử, ôn thi, thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT và thi vào lớp 10 THPT. Bộ đề này dành cho giáo viên, các em học sinh, phụ huynh tham khảo để luyện thi rất hữu ích

BỘ ĐỀ - ĐÁP ÁN ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THPT CHUYÊN MỚI NHẤT CHUẨN BỘ ĐỀ THI GỒM HAI PHẦN:PHẦN DÀNH TUYỂN SINH VÀO 10 THPT PHẦN DÀNH CHO HS THI VÀO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN THPT (GỒM 207 TRANG) PHẦN I: ĐỀ THI PHẦN II: LỜI GIẢI A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho biết a = + b = − Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y =  x - 2y = - b) Giải hệ phương trình:   1  x + Câu 2: Cho biểu thức P =  (với x > 0, ÷: x −1  x - x +1 x- x x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1 − x = Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 + a b ĐỀ SỐ Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 1 − 3− 3+ b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2  4x + ay = b  x - by = a b) Cho hệ phương trình:  Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I∈ AB,K∈ AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn · · b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC) Chứng minh: MPK = MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5: Giải phương trình: y - 2010 − x - 2009 − z - 2011 − + + = x - 2009 y - 2010 z - 2011 ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – =  2x + y = 3x + 4y = -1 b)  Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A = − 2+ − 1− 1+  1  x+2 x x − b) B =  ÷  x−4 x + x +4 ( với x > 0, x ≠ ) Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA ⊥ EF Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y + ĐỀ SỐ Câu 1: a) Trục thức mẫu biểu thức sau: −1 4 ; b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x + = - x  2x + 3y =  b)   x - y = Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt · E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM = 900 (I M không trùng với đỉnh hình vuông ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn · b) Tính số đo góc IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK ⊥ BN Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) ĐỀ SỐ  2 − ÷ ÷   Câu 1: a) Thực phép tính:  b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 3x + = b) x -2 + = x-1 x+1 x -1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 + S2 = S Câu 5: Giải phương trình: 10 x + = ( x + ) ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:  a) A =  +  3+   3−  − ÷  ÷  +1 ÷ −1 ÷    b  a - ab b) B =  a  ÷ a b - b a ab - b ÷  ( ) ( với a > 0, b > 0, a ≠ b) x - y = -  Câu 2: a) Giải hệ phương trình:  x + y =  ( 1) ( 2) b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn · b) NM tia phân giác góc ANI c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - xy + y - x + Hỏi A có giá trị nhỏ hay không? Vì sao? ĐỀ SỐ 7 Câu 1: a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = x-1 + 3-x b) Tính: 1 − 3− 5 +1 Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x – )2 = b) x-1 < 2x + Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2  x + = 2y Câu 5: Giải hệ phương trình:   y + = 2x ĐỀ SỐ  2x + y =  x - 3y = - Câu 1: a) Giải hệ phương trình:  b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = 1 P= x + x Tính giá trị biểu thức:  a a  a +1 − ÷ Câu 2: Cho biểu thức A =  với a > 0, a ÷:  a −1 a - a  a - ≠ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn · · b) Chứng minh ADE = ACO c) Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu 5: Cho số a, b, c ∈ [ ; 1] Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ ĐỀ SỐ 9 Câu 1: a) Cho hàm số y = ( ) − x + Tính giá trị hàm số x = + b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: 3 x +6 x  x-9 + ÷: A =  x −2÷  x-4  x −3 với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x - 3x + b) Giải phương trình: x + x - = x - ( )( ) 3x - y = 2m - (1)  x + 2y = 3m + Câu 3: Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB a+b Câu 5: Chứng minh rằng: a 3a + b + b 3b + a ≥ ( ) ( ) số dương ĐỀ SỐ 10 10 với a, b Vậy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤ ( OA + OB2 + OC + OD ) Hay 2S ≤ OA2 + OB2 + OC2 + OD2 Dấu xẩy OA = OB = OC = OD · · · · AOB = BOC = COD = DOA = 900 ⇒ ABCD hình vuông tâm O Lời bình: Câu III.b 1) Chắc chắn bạn hỏi x = từ đâu mà ra? Gọi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) đa thức biến x f(x) hàm số xác định phương trình A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) Để tình giá trị hàm số f(x) điểm x = a ta làm sau Bước 1: Giải phương trình Q(x) = P(a) (2) Giả sử x = b nghiệm (2) Bước 2: Thay x = a, x = b vào phương trình (1), đặt x = f(a), y = f(b) ta có hệ  A(a ) x + B (a ) y = C ( a)   B (b) x + A(b) y = C (b) (3) 194 Giải hệ phương trình (3) (đó hệ phương trình bậc hai ẩn x, y) • Trong toán trên: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = , x C(x) = x2, a = Phương trình Q(x) = P(a) ⇔ Số x = =2 x ⇔ x = , tức b = nghĩ 2) Chú ý: Không cần biết phương trình (2) có nghiệm Chỉ cần biết (có thể đoán) nghiệm đủ cho lời giải thành công 3) Một số tập tương tự a) Tính giá trị hàm số f(x) x = f(x) + 3.f(− x) = + 3x (với x ∈ ¡ ) b) Tính giá trị hàm số f(x) x =   f ( x) + f  ÷ = x (với ≠ x ≠ 1)  1− x  c) Tính giá trị hàm số f(x) x = 1 ( x − 1) f ( x) + f  ÷ = (với ≠ x ≠ 1)  x  x −1 ĐỀ SỐ Câu 1: a) Từ x2 + y2 = ⇒ 2xy = (x + y)2 - = (x + y + 2) (x + y - 2) 195 xy Vì x + y + ≠ nên x + y + = x+y -1 (1) Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: x + y ≤ ( x + y2 ) ⇒ x + y ≤ 2 (2) xy Từ (1), (2) ta được: x + y + ≤ - Dấu "="  x ≥ 0, y ≥   x = y ⇔ x=y= x + y2 =  Vậy maxA = - b) Vì x2 + y2 + z2 = nên: 2 x + y2 + z2 x + y2 + z x + y2 + z2 + + = + + x + y2 y2 + z2 z2 + x x + y2 y2 + z2 z2 + x z2 x2 y2 + + +3 = 2 x +y y2 + z2 x + z2 Ta có x2 + y2 ≥ 2xy ⇒ Tương tự Vậy 196 z2 z2 ≤ , x + y2 2xy x2 x2 y2 y2 ≤ ≤ , y2 + z2 2yz x + z 2xz z2 x2 z2 x2 y2 y2 ≤ + + + + + +3 x + y2 y2 + z2 2xy 2yz x + z2 2xz ⇔ 2 x + y3 + z3 + + ≤ + , đpcm x + y2 y2 + z2 z2 + x 2xyz Câu 2: a) x2 + 9x + 20 = 3x + 10 (1) Điều kiện: x ≥ − 10 (2) (1) ⇔ (3x + 10 - 3x + 10 + 1) + (x2 + 6x + 9) = ⇔ ( 3x + 10 - 1)2 + (x + 3)2 =  3x + 10 - = ⇔  ⇔ x = - (thỏa mãn đk (2)  x + = Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -3 2x   x y - 2x + y = (1) y = ⇔ x + b)    2x - 4x + = - y  y3 = - (x - 1) -  Ta có: 2x ≤ ⇒ y2 ≤ ⇒ - ≤ y ≤ 1 + x2 (1) Mặt khác: - (x - 1)2 - ≤ - ⇒ y3 ≤ - ⇒ y ≤ - (2) Từ (1) (2) ⇒ y = - nên x = Thay vào hệ cho thử lại thỏa mãn Vậy x = y = -1 số cần tìm Câu 3: a) Đặt x = b > y = c > ta có x2 = b3 y2 = c3 Thay vào gt ta b3 + b 2c + c3 + bc = a ⇒ a2 = b3 + b2c + c3 + bc2 + b c ( b + c ) a2 = (b + c)3 ⇒ a = b + c hay x2 + y = a , đpcm 197 b) Giả sử x0 nghiệm phương trình, dễ thấy x ≠ a   1 Suy x 02 + ax0 + b + x + x = ⇔ x + + a  x + ÷ + b = x0 x0  0  1 2 Đặt x0 + x = y0 ⇒ x + x = y - , y ≥ ⇒ y02 - = - ay0 - b 0 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: (y -2 ) = ( ay0 + b ) ≤ (a +b (y 02 − 2) ≥ Ta chứng minh y0 + )( ) 2 y + ⇒a +b ≥ (y 02 − 2) (1) y 02 + (2) Thực vậy: (2) ⇔ 5(y04 − 4y02 + 4) ≥ 4(y02 + 1) ⇔ 5y04 − 24y 02 + 16 ≥ ⇔ 5(y02 − 4)(y 02 − ) ≥ với y ≥ nên (1) Từ (1), (2) suy a + b2 ≥ ⇒ 5(a + b ) ≥ , đpcm c Câu 4: Đặt AH = x m · Ta có AMB = 900 (OA = OB = OM) Trong ∆ vuông AMB ta có MA2 = AH AB = 2Rx (H chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC) Mặt khác: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vì MKOH hình chữ nhật) Theo ta có: 4Rx = 15(R - x)2 Do H ∈ AB ⇒ O ≤ x ≤ 2R Phương trình trở thành: 15x2 - 34Rx + 15R2 = 198 a k h o h' b ⇔ (5x - 3R) (3x - 5R) = ⇔ x = 3R 5R ;x= Cả giá trị thoả mãn Vậy ta tìm điểm H H’ ⇒ điểm M M’ giao điểm nửa đường tròn với đường vuông góc với AB dựng từ H H’ a Câu 5: b e Gọi I trung điểm CD f g Nối EF, EI, IF, ta có IE d đường trung bình ∆BDC ⇒ IE // BC c i Mà GF ⊥BC ⇒ IE⊥ GF (1) Chứng minh tương tự EG ⊥IF (2) Từ (1) (2) ⇒ G trực tâm ∆EIF ⇒ IG ⊥ EF (3) Dễ chứng minh EF // DC (4) Từ (3) (4) ⇒ IG ⊥ DC Vậy ∆ DGC cân G ⇒ DG = GC ĐỀ SỐ 9x Câu 1: 1) Trừ vào vế phương trình với 2x x + 199 2  x2  18x 9x  18x  ⇔ + - 40 = (1) = 40 Ta có:  x  ÷ ÷ x+9 x + 9 x+9   x + 9 x2 Đặt = y (2), phương trình (1) trở thành y2 + 18y - 40 = x+9 ⇔ (y + 20) (y - 2) = ⇔ y = -20 ; y =  x = - 20(x + 9)  x + 20x +180 = (3) ⇔ Thay vào (2), ta có   x = 2(x + 9) =  x - 2x - 18 = (4) Phương trình (3) vô nghiệm, phương trình (4) có nghiệm là: x = ± 19 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = ± 19 2) Điều kiện x > x+1 ≥ ⇔ (*) x-3 x ≤ - x+1 =4 Phương trình cho ⇔ (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) x-3 Đặt t = ( x - 3) x+1 ⇒ t = (x - 3) (x + 1) x-3 Phương trình trở thành: t2 + 3t - = ⇔ t = 1; t = - Ta có: (x -3) x + = (1) ; ( x − 3) x - x + = − (2) x− x > x > ⇔ ⇔ x = 1+ (x − 3)(x + 1) =  x − 2x − = + (1) ⇔  (t/m (*)) x < x < ⇔ ⇔ x = − (t/m (x − 3)(x + 1) = 16  x − 2x − 19 = + (2) ⇔  (*)) Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = + ; x = − Câu 2: 1) Điều kiện: - x2 > ⇔ - < x < ⇒ - 3x > ⇒ A ≥0 200 25 - 30x + 9x (3 - 5x) = +16 ≥ 16 Vậy A = - x2 - x2 Dấu xẩy - 5x = ⇔ x = Vậy minA = 2) Chứng minh: a + b + b + c + c + a ≥ (a + b + c) (1) Sử dụng bất đẳng thức: 2(x + y2 ) ≥ (x + y) , ta có: 2(a + b ) ≥ (a + b) ⇒ a + b ≥ a + b (2) Tương tự, ta được: (3) b + c ≥ b + c (4) c + a ≥ c + a Lấy (2) + (3) + (4) theo vế rút gọn, suy (1) đúng, đpcm Câu 3: (1) có nghiệm ⇔ ∆ y = x − ≥ ⇔ x ≤ −2; x ≥ (3) (2) ⇔ (y + 1) = − x − 2x có nghiệm ⇔ − x − 2x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ (4) Từ (3), (4) ta có: x = - 2, từ ta có y = - Vậy hệ có nghiệm (- ; - 1) m Câu 4: Kẻ MP // BD (P ∈ AD) MD cắt AC K Nối NP cắt BD H Ta có AM AP AM CM = = (gt) mà AB AD AB CD i f a AP CN ⇒ = ⇒ PN // AC Gọi O giao điểm AD CD AC BD Ta có k e o h b n BO CO MK OC = , = OD OA PK OA NH OC NH MK = = ⇒ KH // MN Suy ra: PH OA PH PK 201 Các tứ giác KENH, MFHK hình bình hành nên MF = KH EN = KH ⇒ MF = EN ⇒ ME = NF · · Câu 5: 1) Tứ giác MEHF nội tiếpvì MEH + MFH = 1800 · · · · ⇒ AMB = 1800 - EHF = EHA + FHB (1) · · » ) Ta có MHF (góc nội tiếp chắn MF = MEF · · · · Lại có MHF + FHB = 900 = MEF + EMD · · ⇒ FHB = EMD (2) · · Từ (1) (2) ⇒ EHA , Gọi N giao điểm MD với = DMB · · » ) đường tròn (O) ta có DMB (góc nội tiếp chắn NB = NAB · · AN // EH mà HE ⊥ MA nên NA ⊥ MA hay ⇒ EHA = NAB · MAN = 900 ⇒ AN đường kính đường tròn Vậy MD qua O cố định 2) Kẻ DI ⊥ MA, DK ⊥ MB, ta có AH S AM HE AD S AM DI = MAD = ; = MAD = BD SMBD BM DK BH SMBH BM HF AH AD MA HE DI = Vậy BD BH MB2 DK HF (1) · · · · · Ta có HMB (cùng phụ với MHF ) mà FHB (CMT) = FHB = EMD · · · · EHF ⇒ EFH = DIK = DMH · · · · Tứ giác MEHF nội tiếp nên AMH = EFH vµ EHF = 1800 - AMB · · · · Tứ giác MIDK nội tiếp nên DMB = DIK vµ IDK = 1800 - AMB · · · · ⇒ ∆DIK ∆HFE (g.g) ⇒ EFH = DIK vµ EHF = IDK suy ID DK HE.DI ⇒ ID HE = DK HF ⇒ = = (2) HF HE DK.HF Từ (1), (2) ⇒ 202 MA AH AD = MB BD BH ĐỀ SỐ Câu 1: Ta có: A= 1- 2- + + + -1 -1 24 - 25 -1 = - + - + - + + 25 = - + = Câu 2: a) Từ giả thiết suy ra:  x2   y2  x2 y2 + - +  - 2 ÷ 2 ÷ a +b +c  b a +b +c  a  z2  z2 =0  - 2 ÷ a +b +c  c 1 1    1  ⇔ x  - 2 ÷ + y2  - 2 ÷ + z2  - 2 ÷ = a +b +c  a b a +b +c  c a +b +c  (*) Do 1 1 1 - > 0; - > 0; - >0 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 Nên từ (*) suy x = y = z = 0, M = a +   8a -  b) x = 2a + 3x a -  ÷  ÷     3 ⇔ x3 = 2a + 3x ( - 2a ) 3 ⇔ x = 2a + x(1 - 2a) ⇔ x + (2a - 1) x - 2a = ⇔ (x - 1) (x2 + x + 2a) = x - = ⇔  ⇔x =  x + x + 2a = (v« nghiÖm a > )  nên x mét sè nguyên du¬ng Câu 3: 203 4c 35 4c 35 35 a) Ta có: 4c + 57 ≥ + a + 35 + 2b ≥ + a 2b + 35 > ( )( ) (1) 1 4c 35 Mặt khác + a ≤ 4c + 57 - 35 + 2b ⇔ + a - 4c + 57 ≤ 35 + 2b ⇔ 4c 35 2b +1 ≤ 1= +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b ⇔ 2b 57 57 ≥ + ≥ 35 + 2b 1+a 4c + 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) >0 (2) 4c 35 Ta có: - + a ≥ - 4c + 57 + 35 + 2b ⇔ a 57 35 ≥ + ≥ 1+a 4c + 57 35 + 2b 35 57 ( 4c + 57 ) ( 35 + 2b ) > (3) Từ (1), (2), (3) ta có: 8abc 35 57 ≥ ( + a ) ( 4c + 57 ) ( 2b + 35 ) ( + a ) ( 2b + 35 ) ( 4c + 57 ) Do abc ≥ 35.57 = 1995 Dấu “=” xảy a = 2, b = 35 c = 57 Vậy (abc) = 1995 b) Đặt t = A B C D = = = ⇒ A = ta, B = tb, C = tc, D = td a b c d A+B+C+D t = a+b+c+d Vì aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t 204 = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) A+B+C+D a+b+c+d = (a + b + c +d)(A + B + C + D) A Câu 4: a) Xét ∆ABC có PQ // BC ⇒ AQ QP = AB BC BQ QM = Xét ∆BAH có QM // AH ⇒ BA AH Q B M P H C N Cộng vế ta có: AQ BQ QP QM QP QM + = + ⇒ 1= + AB AB BC AH BC AH 2SMNPQ QM  QP QM  QP ⇒ 1=  + = ÷ ≥ AH  BC AH SABC  BC S ⇒ SMNPQ ≤ ABC max SMNPQ = SABC QP QM BC = = ⇔ QP = BC AH 2 Tức PQ đường trung bình ∆ABC, PQ qua trung điểm AH b) Vì = ⇒ 1= QP QM + mà BC = AH BC AH QP + QM ⇔ QP + QM = BC BC 205 Do chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi) B Câu 5: ∆HCD đồng dạng với ∆ ABM (g.g) mà AB = 2AM nên HC = 2HD Đặt HD = x HC = 2x Ta có: A DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x ⇒ HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x Vậy AH = 3HD MỤC LỤC 206 H M D C Trang Lời giới _3 - A phần thiệu đề tài I – Phần ôn thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán THPT _ II – Đề ôn thi tuyển sinh lớp 10 _33 B- Phần lời giải 38 I – Lớp 10 THPT _38 II – Lớp 10 chuyên toán _ 122 207 208 [...]... Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 101 0 chi tiết máy Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với... Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m Tính các cạnh góc vuông Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P Q; AM cắt CP tại E, BM... từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thi t rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C I), tia... vừa vẽ với TK TA Chứng minh rằng ∆TED cân d) Chứng minh HB AB = HC AC Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1 18 ĐỀ SỐ 18 Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 1) 2) 45 + 20 − 5 x+ x x −4 + x x +2 với x > 0 Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi chiều dài... đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm trên đoạn OA Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M N 25 1) Chứng minh các tứ giác ADCM BDCN nội tiếp được đường tròn · 2) Chứng mình rằng MDN = 900 3) Gọi P là giao điểm của AC DM, Q là giao điểm của BC DN Chứng minh rằng PQ song song với AB Câu... 360 chỗ ngồi được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy Câu 4: Cho đường tròn (O,R) một điểm S ở ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O) tại M N, với M... giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 − x2 Câu 3 1) Rút gọn biểu thức P = 9 a − 25a + 4a 3 với a > 0 a 2 + 2a 2) Khoảng cách giữa hai bến sông A B là 48 km Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h Câu 4 Cho tam giác vuông ABC nội... làm công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 1 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao 4 lâu làm xong công việc? Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B C (BC ≠ 2R) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC MN;... BH HC Câu 5: Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: x + a + b + c = 7  2 2 2 2  x + a + b + c = 13 (1) (2) 15 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của x ĐỀ SỐ 15  x 1   1 2  : + ÷ ÷ với ÷  x - 1 x - x   x +1 x - 1 Câu 1: Cho M =  x > 0, x ≠ 1 a) Rút gọn M b) Tìm x sao cho M > 0 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn... với a > 0 P =  a + 3  a  a −3 a ≠ 9 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của a để P > 1 2 Câu 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc Câu 4: Cho nửa đường tròn đường ... - Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 101 0 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ... Giải hệ m = b) Chứng minh hệ có nghiệm với m Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m Hai cạnh góc vuông 2m Tính cạnh góc vuông Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa... phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC

Ngày đăng: 23/12/2016, 07:18

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan