SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: a) 121 + 36 b) − +1 −1 Tìm điều kiện x để −8 x + 14 có nghĩa ? 1 Cho hàm số y = f ( x ) = x − Tính f ( −1); f (0); f  ÷; f (2) 2 Câu (1,5 điểm) Tìm x , biết: 25 x + x = 16 (với x ≥ ) Cho hàm số bậc y = (2m − 7) x + (1) với m ≠ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x + điểm có hoành độ -2 Câu (2,0 điểm) So sánh: 13 + Rút gọn biểu thức A = x−6 x +9 x + −2 x−9 x+3 x (với x > 0; x ≠ ) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường cao AH, BK Gọi D giao điểm thứ hai AH đường tròn (O) Chứng minh bốn điểm A, B, H, K thuộc đường tròn; Chứng minh CD2 = DH.AD; Cho BC = 24cm, AC = 20cm Tính đường cao AH bán kính đường tròn (O) Câu (0,5 điểm) 3 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x + y = xy − 27 1  Tính giá trị biểu thức P =  x + y + ÷ − ( x + y ) + 2016 3  Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2016 – 2017 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính điểm Câu Câu 1 (1 điểm) (1 điểm) Hướng dẫn giải Điểm (3 điểm) a) 121 + 36 0,25 = 11 + = 17 0,25 b) 4( + 1) − +1 = − +1 −1 −1 0,25 = 4( + 1) − +1 = +1− +1 = 0,25 −8 x + 14 có nghĩa khi: −8 x + 14 ≥ ⇔ x ≤ 14 ⇔ x ≤ Vậy với x ≤ −8 x + 14 có nghĩa x − nên ta có: f ( −1) = ×( −1) − = − 2 f (0) = ×0 − = −3 1 11 f ( ) = × −3= − 2 f (2) = ×2 − = −2 0,75 0,25 Vì hàm số y = f ( x ) = (1 điểm) Câu (0,75điểm) (0,75điểm) Với x ≥ , ta có: 25 x + x = 16 ⇔ x + x = 16 ⇔ x = 16 0,5 0,5 (1,5 điểm) 0,25 x = 16 ⇔ x = ⇔ x = (thoả mãn ĐK x ≥ ) 0,25 Vậy x = 0,25 Vì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x + điểm có hoành độ -2 nên x = −2; y = 2.( −2) + = −1 Thay x = −2; y = −1 vào hàm số (1) ta được: (2m − 7) ×( −2) + = −1 ⇔ −4m + 14 + = −1 ⇔ 4m = 20 ⇔ m = (thoả mãn ĐK m ≠ ) m = Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 0,25 0,25 0,25 (2 điểm) Ta có: = + Vì < 13 nên < 13 hay < 13 0,5 ⇔ + < 13 + ⇔ < 13 + Vậy < 13 + (1 điểm) 0,25 0,25 Ta có: x−6 x +9 x ( x − 3) A= + −2= + x−9 x+3 x ( x − 3)( x + 3) x −3 x − 3+ + −2= −2= x +3 x +3 x +3 Vậy A = −1 với x > 0; x ≠ = x −2 x ( x + 3) x +3 − = − = −1 x +3 Câu 0,25 0,5 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: A O K B H C D (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Chứng minh bốn điểm A, B, H, K thuộc đường tròn đường kính AB Khẳng định AD đường kính đường tròn (O) Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) ⇒ ∆ACD vuông C (định lý) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ACD ta có: (điều phải chứng minh) CD = DH.AD BC 24 = = 12 (cm) Tính BH = HC = 2 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông AHC Tính AH = 16 (cm) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ACD Tính AD = 25 (cm) Vậy AH = 16 (cm) bán kính đường tròn (O) 12,5 cm Câu 1 3 ⇔ x + y + z − 3xyz = Ta có: x + y = xy − 27 2 ⇔ ( x + y + z )( x + y + z − xy − yz − zx ) = Vì x, y , z lớn nên x + y + z − xy − yz − zx = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Đặt z = 0,25 ⇔ 2( x + y + z − xy − yz − zx ) = ⇔ ( x − y )2 + ( y − z ) + ( z − x )2 = Vì (x − y)2 ≥ 0, (y − z)2 ≥ 0, (z − x)2 ≥ nên ( x − y )2 + ( y − z )2 + ( z − x)2 = ⇔ x = y = z = 0,25 1 1 1 Khi đó: P =  + + ÷ − ( + ) + 2016 = 13 − + 2016  3 3 3 Vậy P = 2016 Tổng điểm 10 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2016 – 2017 Lưu ý chấm b i: Dư i sơ lược bước gi i thang i m B i gi i học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán... học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho i m t i đa Đ i v i hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính i m Câu Câu 1 (1 i m) (1 i m) Hướng dẫn gi i i m... x +3 x +3 Vậy A = −1 v i x > 0; x ≠ = x −2 x ( x + 3) x +3 − = − = −1 x +3 Câu 0,25 0,5 0,25 (3 i m) Hình vẽ: A O K B H C D (1 i m) (1 i m) (1 i m) Chứng minh bốn i m A, B, H, K thuộc đường