Đang tải... (xem toàn văn)
MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài 1. Xuất phát từ mục tiêu giáo dục THPT, Luật Giáo dục năm 2005 đã xác định “các phẩm chất và năng lực phát triển cho HS nhằm trước hết đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực trong giai đoạn phát triển kinh tế xã hội mới của đất nước, giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá để đến năm 2020 đưa nước ta trở thành một nước công nghiệp trong bối cảnh toàn cầu hoá, mở rộng giao lưu hội nhập quốc tế với sự hình thành và phát triển của nền kinh tế tri thức, đồng thời đáp ứng yêu cầu phát triển đa dạng của mỗi cá nhân”. Điều 24 của Luật Giáo dục năm 2005 cũng đã yêu cầu về đổi mới nội dung, phương pháp giáo dục THPT là “nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. 2. Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực và các phẩm chất trí tuệ. Do tính chất trừu tượng cao độ của Toán học, môn Toán có thể giúp ích rất nhiều cho việc rèn luyện cho học sinh tư duy trừu tượng. Do tính chính xác cao, suy luận lôgic chặt chẽ, là “môn thể thao của trí tuệ” nên Toán học có nhiều thuận lợi trong việc rèn luyện cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp với lôgic. Việc tìm kiếm phép chứng minh một định lý, tìm lời giải của một bài toán có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tính khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập, trong giải quyết các vấn đề: biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng quy nạp, tương tự, chứng minh…và qua đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo. 3. Suy luận là một hình thức của tư duy, cho nên trong quá trình dạy học toán, giáo viên cần quan tâm vận dụng các quy tắc, quy luật suy luận để giúp cho học sinh rèn luyện được khả năng chứng minh trong quá trình giải toán, qua đó rèn luyện khả năng tư duy. Mặc dù chương trình, sách giáo khoa thực hiện giảm tải, trong đó hạn chế các chứng minh định lí, giáo viên nên dành cho học sinh cơ hội được chứng minh một định lí, một bài toán khi cần thiết. Hiện nay đã có nhiều công trình khoa học trong và ngoài nước nghiên cứu về suy luận như: “Toán học và những suy luận có lý” của G. Polya; luận án Tiến sĩ của Trần Luận: “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya xây dựng nội dung và phương pháp trên cơ sở hệ thống các bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên Toán cấp II”; luận án Tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận: “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số”… và một số luận văn thạc sĩ giáo dục học liên quan đến suy luận khác. 4. Hình học không gian là một chủ đề hay và khó ở trường phổ thông và thời lượng dành cho chủ đề này là tương đối lớn. Mặc dù thời lượng lớn như vậy, các em cũng gặp nhiều khó khăn và mắc sai lầm khi học chủ đề này. Khó khăn đó có một phần nguyên nhân là tính trừu tượng cao của các khái niệm và quan hệ hình học không gian. Vì các hình hình học không gian (3 chiều) được biểu diễn trong mặt phẳng (2 chiều) nên điểm tựa trực quan cho các chứng minh bài toán không gian không còn đóng vai trò quan trọng như trong hình học phẳng, thay vào đó là trí tưởng tượng không gian và suy luận lôgic chặt chẽ. Đến nay, tuy đã có nhiều tài liệu viết về chủ đề này, nhưng chưa có một tài liệu nào thực sự nghiên cứu sâu sắc và đầy đủ về rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh khi dạy học chủ đề này. Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài : “Rèn luyện năng lực suy luận chứng minh cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hình học không gian lớp 11 ”. II. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu về suy luận chứng minh trong dạy học Toán và từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện khả năng suy luận chứng minh cho học sinh và vận dụng vào dạy học chủ đề Hình học không gian ở lớp 11. III. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu về khoa học giáo dục học môn Toán về một hình thức tư duy đó là suy luận chứng minh, nghiên cứu quá trình dạy học về chủ đề Hình học không gian lớp 11. IV. Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên quan tâm nghiên cứu đặc điểm của Hình học không gian ở trường phổ thông và vận dụng đúng mức các kết quả của khoa học giáo dục học môn Toán về suy luận chứng minh vào dạy học chủ đề này thì sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực suy luận chứng minh bởi vì hình học không gian đòi hỏi ở học sinh khả năng tư duy và suy luận nhiều hơn trực quan. V. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu về hình thức tư duy suy luận chứng minh; Nghiên cứu nội dung dạy học về chủ đề hình học không gian; Xây dựng các biện pháp đề xuất nhằm nâng cao khả năng suy luận chứng minh vào giải toán hình học không gian. VI. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận. + Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, Luận án Tiến sỹ, Luận văn liên quan đến đề tài nghiên cứu. + Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Hình học 11. Mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian ở trường phổ thông. Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi, khó khăn của học sinh trong việc áp dụng suy luận chứng minh vào giải toán HHKG. Phương pháp thực nghiệm sư phạm. + Quan sát kiểm tra hoạt động của HS. + So sánh lớp thực nghiệm với lớp đối chứng, kết hợp trao đổi ý kiến với các GV giảng dạy. VII. Cấu trúc của Luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm những nội dung chính sau đây: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẾ NĂNG LỰC SUY LUẬN CHỨNG MINH. Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN THỊ HƯƠNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Chuyên ngành : Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CHIẾN THẮNG NGHỆ AN, 2013 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo TS Nguyễn Chiến Thắng trực tiếp giảng dạy hướng dẫn khoa học để tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận phương pháp giảng dạy môn Toán, trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô khoa Toán, Đại học Vinh; Ban giám hiệu thầy cô Trường THPT Trần Phú tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn Vinh, tháng 10 năm 2013 Tác giả QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt SGK : Viết đầy đủ Sách giáo khoa HHKG : Hình học không gian THPT : Trung học phổ thông HS : Học sinh GV : Giáo viên [1] : Tài liệu MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Xuất phát từ mục tiêu giáo dục THPT, Luật Giáo dục năm 2005 xác định “các phẩm chất lực phát triển cho HS nhằm trước hết đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực giai đoạn phát triển kinh tế xã hội đất nước, giai đoạn công nghiệp hoá, đại hoá để đến năm 2020 đưa nước ta trở thành nước công nghiệp bối cảnh toàn cầu hoá, mở rộng giao lưu hội nhập quốc tế với hình thành phát triển kinh tế tri thức, đồng thời đáp ứng yêu cầu phát triển đa dạng cá nhân” Điều 24 Luật Giáo dục năm 2005 yêu cầu đổi nội dung, phương pháp giáo dục THPT “nhu cầu đổi phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác chủ động sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Môn Toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Do tính chất trừu tượng cao độ Toán học, môn Toán giúp ích nhiều cho việc rèn luyện cho học sinh tư trừu tượng Do tính xác cao, suy luận lôgic chặt chẽ, “môn thể thao trí tuệ” nên Toán học có nhiều thuận lợi việc rèn luyện cho học sinh tư xác, tư hợp với lôgic Việc tìm kiếm phép chứng minh định lý, tìm lời giải toán có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh tính khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập, giải vấn đề: biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng quy nạp, tương tự, chứng minh…và qua có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo Suy luận hình thức tư duy, trình dạy học toán, giáo viên cần quan tâm vận dụng quy tắc, quy luật suy luận để giúp cho học sinh rèn luyện khả chứng minh trình giải toán, qua rèn luyện khả tư Mặc dù chương trình, sách giáo khoa thực giảm tải, hạn chế chứng minh định lí, giáo viên nên dành cho học sinh hội chứng minh định lí, toán cần thiết Hiện có nhiều công trình khoa học nước nghiên cứu suy luận như: “Toán học suy luận có lý” G Polya; luận án Tiến sĩ Trần Luận: “Vận dụng tư tưởng sư phạm G Polya xây dựng nội dung phương pháp sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên Toán cấp II”; luận án Tiến sĩ Nguyễn Văn Thuận: “Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số”… số luận văn thạc sĩ giáo dục học liên quan đến suy luận khác Hình học không gian chủ đề hay khó trường phổ thông thời lượng dành cho chủ đề tương đối lớn Mặc dù thời lượng lớn vậy, em gặp nhiều khó khăn mắc sai lầm học chủ đề Khó khăn có phần nguyên nhân tính trừu tượng cao khái niệm quan hệ hình học không gian Vì hình hình học không gian (3- chiều) biểu diễn mặt phẳng (2- chiều) nên điểm tựa trực quan cho chứng minh toán không gian không đóng vai trò quan trọng hình học phẳng, thay vào trí tưởng tượng không gian suy luận lôgic chặt chẽ Đến nay, có nhiều tài liệu viết chủ đề này, chưa có tài liệu thực nghiên cứu sâu sắc đầy đủ rèn luyện lực chứng minh cho học sinh dạy học chủ đề Vì những lý trên, chúng chọn đề tài : “Rèn luyện lực suy luận chứng minh cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hình học không gian lớp 11 ” II Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu về suy luận chứng minh dạy học Toán từ đề xuất số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện khả suy luận chứng minh cho học sinh vận dụng vào dạy học chủ đề Hình học không gian lớp 11 III Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục học môn Toán hình thức tư suy luận chứng minh, nghiên cứu trình dạy học chủ đề Hình học không gian lớp 11 IV Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên quan tâm nghiên cứu đặc điểm Hình học không gian trường phổ thông vận dụng mức kết khoa học giáo dục học môn Toán suy luận chứng minh vào dạy học chủ đề góp phần rèn luyện cho học sinh lực suy luận chứng minh hình học không gian đòi hỏi học sinh khả tư suy luận nhiều trực quan V Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu hình thức tư suy luận chứng minh; - Nghiên cứu nội dung dạy học chủ đề hình học không gian; - Xây dựng biện pháp đề xuất nhằm nâng cao khả suy luận chứng minh vào giải toán hình học không gian VI Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận + Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, Luận án Tiến sỹ, Luận văn liên quan đến đề tài nghiên cứu + Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Hình học 11 Mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian trường phổ thông - Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định thuận lợi, khó khăn học sinh việc áp dụng suy luận chứng minh vào giải toán HHKG - Phương pháp thực nghiệm sư phạm + Quan sát kiểm tra hoạt động HS + So sánh lớp thực nghiệm với lớp đối chứng, kết hợp trao đổi ý kiến với GV giảng dạy VII Cấu trúc Luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục Tài liệu tham khảo, luận văn gồm nội dung sau đây: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẾ NĂNG LỰC SUY LUẬN CHỨNG MINH Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực Toán học 1.1.1 Khái niệm lực lực Toán học 1.1.1.1 Khái niệm lực Theo quan điểm nhà tâm lý học Nga V A Cruchetxki thì: Năng lực hiểu là: “Một phức hợp đặc điểm tâm lý cá nhân người đáp ứng yêu cầu hoạt động điều kiện để thực thành công hoạt động đó" ([25], tr 15) Thông thường, người gọi có lực người nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo loại hoạt động đạt kết tốt hơn, cao so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động điều kiện hoàn cảnh tương đương Vì người ta đánh giá trình độ lực người thông qua kết hoạt động Ta thường phân biệt ba trình độ lực: • Năng lực tổng hòa kĩ năng, kĩ xảo • Tài tổ hợp lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết cao, thành tích đạt nằm khuôn khổ thành tựu đạt xã hội loài người • Thiên tài tổ hợp đặc biệt lực, cho phép đạt thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vô song Khi nói đến lực phải nói đến lực loại hoạt động định người Năng lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu đặt Năng lực góp phần làm cho trình lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực hoạt động định nhanh chóng, thuận lợi dễ dàng 1.1.1.2 Năng lực Toán học 10 Theo V A Cruchetxki: “Năng lực Toán học hiểu đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết đặc điểm trí tuệ) đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ học tập Toán học, điều kiện vững nguyên nhân thành công việc nắm vững cách sáng tạo Toán học với tư cách môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực Toán học” Dựa kết luận nghiên cứu V A Cruchetxki, Trần Luận ( [3], tr 87) quan niệm lực Toán học học sinh sau: a) Năng lực đặc điểm tâm lý cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết tốt đẹp loại hoạt động b) Năng lực Toán học hiểu hai khía cạnh sau: - Là lực sáng tạo – lực hoạt động khoa học Toán học mà hoạt động tạo kết quả, thành tựu có ý nghĩa khách quan loài người, sản phẩm quý giá quan hệ xã hội - Là lực Toán học đặc điểm tâm lý đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kỹ lĩnh vực Toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện Như vậy, lực Toán học đặc điểm tâm lý học sinh nhằm đáp ứng yêu cầu hoạt động Toán học thông qua tính linh hoạt, sáng tạo để giải vấn đề đặt tri thức Toán học mà chúng hướng tới Khi nói đến học sinh có lực Toán học, học sinh có đủ khả tiếp thu vận dụng kiến thức toán mà thu nhận để từ giải phát triển kiến thức Mỗi học sinh có lực Toán học khác nhau; biểu lớp có người học giỏi, kể học sinh học yếu Về vấn đề nhà Toán học Xô- viết tiếng, Viện sĩ Lớp ĐC 11A1 TN 11A2 Số Số kiểm tra đạt điểm xi 40 4 45 1 10 8 10 Bảng 4: Bảng phân phối tần suất kiểm tra số Lớp ĐC 11A1 TN 11A2 Số Số kiểm tra đạt điểm xi 10 40 5,0 7,5 10 12,5 20 17,5 10 10 7,5 0,0 45 0,0 2,22 2,22 4,44 22,2 17,8 15,6 17,8 8,89 6,67 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm bước đầu cho phép kết luận phương thức đề xuất có tính khả thi, cần hoàn thiện để bồi dưỡng cho học sinh học tập môn toán HHKG THPT Chính nhờ tập trung rèn luyện cho học sinh kỹ tìm tòi lời giải, phương pháp huy động kiến thức để suy luận chứng minh , học sinh đạt kết học tập cao hơn, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Luận văn trình bày số quan điểm khái niệm suy luận, chứng minh vấn đề liên quan đến suy luận chứng minh, dự đoán, suy luận có lí mối quan hệ chúng dạy học môn Toán Luận văn nêu số biện pháp nhằm bồi dưỡng lực suy luận chứng minh cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Luận văn thực có ý nghĩa tác giả, có tầm quan trọng trình dạy học môn Toán nói chung dạy học hình học không gian nói riêng Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Thị Vân Anh (2011), Phân dạng Phương pháp giải toán Hình học 11, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Lê Quang Ánh, Nguyễn Thành Dũng, Trần Thái Hùng, 360 toán chọn lọc hình học không gian, NXB Tổng hợp Đồng Nai [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2004), Các chuyên đề chọn lọc bồi dưỡng học sinh khiếu toán học hệ THPT chuyên (Tuyển tập báo cáo), Hà Nội [4] Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Bài tập hình học nâng cao 11, NXB Giáo Dục [5] Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán trường phổ thông trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, NXB Thanh Hóa, Thanh Hóa [7] Nguyễn Đức Đồng (2009), Tuyển tập 500 toán hình không gian chọn lọc, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Hình học 11 bản, NXB Giáo Dục [9] Trần Văn Hạo (2001), Chuyên đề luyện thi vào đại học Hình học không gian, NXB Giáo dục [10] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội [11] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học sư phạm [12] Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phương (1999), Các phương pháp giải toán sơ cấp hình học không gian, NXB Hà Nội [13] Nguyễn Hữu Lương (2002), Dạy học hợp qui luật hoạt động trí óc, NXB Văn hóa thông tin, Hà Nội [14] Trần Thành Minh (chủ biên), Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Thương, Giải toán hình học 11, NXB Giáo dục [15] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm [16] G Polya (1977), Giải toán nào, NXB Giáo dục [17] G Polya (1977), Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục [18] G Polya (1977), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục [19] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo Dục [20] Đào Tam (2004), Dạy học hình học trường phổ thông [21] Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường phổ thông [22] Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Toán trường phổ thông trung học, NXB Đại học sư phạm [23] Trần Văn Tấn (2007), Bài tập nâng cao số chuyên đề Hình học 11, NXB Giáo dục [24] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp THPT thông qua dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh [25] J Piaget (2000), Tâm lý học giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội Phụ lục GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Nội dung tiết dạy soạn theo hướng tăng cường tổ chức hoạt động theo hướng sử dụng phép suy luận chứng minh dạy học hình học cho HS nhằm nâng cao chất lượng dạy học tiết học Sau vài soạn vận dụng biện pháp sư phạm đề xuất chương TIẾT 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu vectơ pháp tuyến mặt phẳng • Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Từ hiểu mối quan hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc không gian • Phép chiếu vuông góc định lí ba đường vuông góc Từ xác định góc đường thẳng mặt phẳng Về kỹ năng: • Vận dụng kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song vuông góc không gian để giải toán không gian • Vận dụng định lí ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán phép chiếu vuông góc để xác định góc đường mặt Về thái độ: Thấy phát triển toán học, thấy tính chặt chẽ toán học mở rộng kiến thức hình học không gian B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở, suy luận, chứng minh chặt chẽ hợp với lôgic C/ Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, thước thẳng, hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mặt phẳng HS: SGK, thước kẻ, đọc trước D/ Thiết kế dạy I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc? III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: Định nghĩa: d (Định nghĩa đường thẳng vuông a góc với mặt phẳng) α Bằng số tượng thực tế GV dẫn dắt học sinh hình dung d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ ( α ) định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 2: (Điều kiện để Điều kiện để đường thẳng vuông góc đường thẳng vuông góc với mặt với mặt phẳng phẳng) Định lí: GV cho học sinh nêu định lí ghi d ⊥ a, d ⊥ b, a Ib, a, b ⊂ ( α ) ⇒ d ⊥ ( α ) giả thiết, kết luận định lí GV: d ⊥ ( α ) nào? Vì sao? d Chứng minh: u GV: Lấy đường thẳng c ⊂ ( α ) , ta Ta có: cần chứng minh điều gì? b a ur r ur p = xn + ym n m rr r ur GV vẽ hình hướng dẫn học sinh Vì d ⊥ a, d ⊥ b ⇒ u.n = 0, u.m = chứng minh r ur ur r Chú ý: n, m, p, u VTCP đường thẳng a, b, c, d GV: Cho tam giác ABC Nếu d ⊥ AB ⇒ d ⊥ BC Vì sao? d ⊥ AC Suy ra: r ur r r ur rr r ur u p = u xn + ym = xu.n + yu.m = ( ) ⇒ d ⊥ c ⊂ ( α ) ⇒ d ⊥ ( α ) (đpcm) Hệ quả: Cho tam giác ABC d ⊥ AB ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC GV cho học sinh trả lời HĐ1, HĐ2 SGK Tính chất: p c 3.1 Tính chất 1: Cho điểm O Hoạt động 3: (Các tính chất) đường thẳng d ⇒ ∃!( α ) ∋ O, d ⊥ ( α ) GV: Qua điểm O d đường thẳng cho trước có bao M nhiêu mặt phẳng? A I B O α Chú ý: (P) gọi mp trung trực đoạn thẳng AB (P) qua trung điểm I GV giới thiệu khái niệm mặt AB ⊥ AB phẳng trung trực đoạn thẳng 3.2 Tính chất 2: Cho điểm O GV: Có đường thẳng mặt phẳng (P) ⇒ ∃!d ∋ O, d ⊥ ( P ) qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước? IV/ Củng cố • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Áp dụng: Làm tập trang 100 SGK A GV hướng dẫn học sinh chứng minh cách áp dụng định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) a) Theo ta có: BC ⊥ DI AI , DI ⊂ ADI ( ) b) Theo câu a), ta có: BC ⊥ ( ADI ) ⊃ AH ⇒ AH ⊥ BC Mặt khác: AH ⊥ DI Suy ra: AH ⊥ ( BCD ) D B H I C V/ Dặn dò • Nắm phương phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Bài tập nhà: 3, trang 100, 101 SGK TIẾT 34 LUYỆN TẬP A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm tập, giúp học sinh củng cố: Về kiến thức: • Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Từ hiểu mối quan hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc không gian • Định lí ba đường thẳng vuông góc Về kỹ năng: • Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song vuông góc không gian để giải toán không gian • Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Về thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chị khó công việc B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + nêu giải vấn đề thông qua sử dụng phép suy luận chứng minh C/ Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, thước thẳng HS: SGK, thước kẻ, làm tập nhà D/ Thiết kế dạy I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Áp dụng phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào? III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố phương pháp Làm tập A chứng minh đường vuông góc với mặt phẳng) Bài 1: GV: Hãy đọc vẽ hình tập trang 104 SGK I B C H a) Theo ta có: GV: Hãy chứng minh BC ⊥ ( ADI ) ? D BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) (đpcm) BC ⊥ DI GV: Với H chân đường cao hạ từ A tam giác ADI, chứng minh AH ⊥ ( BCD ) ? b) Ta có: AH ⊥ DI ( gt ) Mặt khác: BC ⊥ ( ADI ) ⊃ AH ⇒ AH ⊥ BC Suy ra: AH ⊥ ( BCD ) (đpcm) Bài 2: ∆SAC cân S ⇒ SO ⊥ AC GV yêu cầu học sinh tìm hiểu đề a) Ta có lại có: vẽ hình tập trang 104 SGK GV: Hãy chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) GV: Dựa vào kết câu a) ∆SBD cân S ⇒ SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) S (đpcm) b) Ta có: Hãy chứng minh AC ⊥ ( SBD ) DB ⊥ ( SAC ) ? D AC ⊥ DB (vì ABCD hình C O A thoi) SO ⊥ ( ABCD ) ⊃ AC ⇒ AC ⊥ SO Vậy, AC ⊥ ( SBD ) Chứng minh tương tự, ta có: B DB ⊥ ( SAC ) A Bài 3: N GV yêu cầu học sinh tìm hiểu vẽ H O hình tập trang 105 SGK M GV: Muốn chứng minh H trực tâm B tam giác ABC ta cần chứng minh điều gì? Vì sao? a) Gọi AH I BC = { M } ; CH I AB = { N } Gợi ý: Ta chứng minh AH, CH đường cao tam giác ABC Trước hết C ta chứng minh: BC ⊥ ( AOH ) ⊃ AH ⇒ AH ⊥ BC Sau chứng minh tương tự CH đường cao thứ hai tam giác ABC Ta có: AO ⊥ ( OBC ) ⊃ BC ⇒ BC ⊥ AO Mặt khác: OH ⊥ ( ABC ) ⊃ BC ⇒ BC ⊥ OH Suy ra: BC ⊥ ( AOH ) ⊃ AH ⇒ AH ⊥ BC (1) Tương tự, ta chứng minh được: AB ⊥ ( OCH ) ⊃ CH ⇒ CH ⊥ AB (2) Từ (1) (2) suy H trực tâm tam giác ABC b) Xét tam giác vuông AOM ta có: GV: Chứng minh 1 1 = 2+ 2+ OH OA OB OC Gợi ý: Trong tam giác vuông nghịch đảo bình phương độ dài đường cao tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông 1 = 2+ OH OA OM Xét tam giác vuông OBC, ta có: 1 = + 2 OM OB OC GV yêu cầu học sinh tìm hiểu vẽ hình tập trang 105 SGK GV: Chứng minh BD ⊥ SC ? Suy ra: 1 1 = 2+ 2+ (đpcm) OH OA OB OC Bài 4: S Gv: Chứng minh IK ⊥ ( SAC ) ? K SI SN = ⇒ IK // BD Chú ý: SB SC I D A O B C a) Chứng minh: BD ⊥ SC b) Ta có: SI SN = ⇒ IK // BD SB SC mà: BD ⊥ ( SAC ) ⇒ IK ⊥ ( SAC ) (đpcm) IV/ Củng cố • Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng V/ Dặn dò • Xem lại tập hướng dẫn Về nhà làm tập tương tự lại tham khảo trước mới: Hai mặt phẳng vuông góc [...]... tế dạy học, phép suy luận trực tiếp như trên được sử dụng rất nhiều Điều quan trọng là giáo viên cho học sinh tiếp cận bài toán như thế nào, nghệ thuật đặt câu hỏi ra làm sao để học sinh có thể rèn được kỹ năng suy diễn trực tiếp, cũng từ đó rèn cho học sinh cả quá trình suy luận Mặt khác, chúng ta rèn luyện cho học sinh phép suy luận trực tiếp là đang tập dượt cho học sinh phép suy diễn từ nhiều tiền... có hệ quả giả dối + Kết luận rằng phản đề không đúng + Từ sự giả dối của phản đề rút ra kết luận: luận đề chân thực – điều phải chứng minh 1.4 Suy luận chứng minh và năng lực suy luận chứng minh 1.4.1 Quan niệm về suy luận chứng minh Từ những phân tích ở trên chúng tôi quan niệm rằng: Suy luận chứng minh là kiểu suy luận dựa trên quá trình vận dụng các thao tác lôgic để lập luận tính chân thực của.. .11 A N Kolmogorov, cho rằng: Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được Toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt” 1.1.2 Cấu trúc năng lực Toán học của học sinh Một trong những công trình nghiên cứu về tâm lý năng lực Toán học của học sinh quy mô nhất là: “Tâm lý năng lực Toán học của học sinh năm 1967... có mối liên hệ hữu cơ với các phán đoán ấy Suy luận chứng minh là suy luận đáng tin cậy, không chối cãi được và dứt khoát Suy luận chứng minh khác với suy luận có lý, suy diễn Suy luận chứng minh có những tiêu chuẩn chặt chẽ được ghi lại thành luật và được giải thích bằng lôgic (lôgic hình thức hay lôgic chứng minh) , lôgic này là thuyết của các suy luận chứng minh ... Toán học trước khi bạn chứng minh nó Bạn phải dự đoán ý của chứng minh trước khi tiến hành chứng minh chi tiết Bạn phải đối chiếu các kết quả quan sát được và suy ra những điều tương tự, bạn phải thử đi thử lại Kết quả sáng tạo của nhà Toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh; nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lí và dự đoán”([17], tr 5) Hai loại suy luận không những không. .. đúng thì kết luận rút ra cũng đúng Trong các hoạt động giải toán nhất là hoạt động chứng minh, suy luận diễn dịch thường xuyên được sử dụng như là một công cụ hữu ích trong các bài toán Suy luận diễn dịch là suy luận có cơ sở, đáng tin cậy và không thể chối cãi - Suy luận có lí: Cho đến nay cũng chưa có một định nghĩa thống nhất về suy luận có lí Suy luận có lí có thể tạm hiểu là những suy luận mà giữa... phép lập luận lôgic Điều này là cần thiết trong quá trình tập luyện cho học sinh suy luận để loại trừ các khả năng học sinh cho rằng “thừa hay thiếu giả thiết” Trên đây là năm quy luật thường được vận dụng vào trong quá trình suy luận, việc vận dụng linh hoạt và sáng tạo các quy luật nói trên vào quá trình dạy học là hết sức quan trọng bởi nó sẽ đảm bảo được tính chính xác của khoa học Toán học nói... phát - Lập luận: là các quy luật lôgic cơ bản kết hợp với các hình thức lôgic của phán đoán và các quy tắc lôgic xác định, cho phép người ta rút ra được những kết luận nhất định từ những tiền đề - Kết luận: là những phán đoán mới được rút ra từ những tiền đề bằng các phép lập luận Phân loại: Suy luận gồm có hai loại: suy luận suy diễn và suy luận có lí - Suy luận diễn dịch (Suy diễn): Là suy luận tuân... Thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán; 2 Chế biến thông tin Toán học: a) Năng lực tư duy lôgic trong các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu Toán học; b) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ Toán học và các phép toán; c) Năng lực... gọi là kết luận của suy luận ([5], tr 56) Cùng trên quan điểm về suy luận, các tác giả Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh cho rằng: Suy luận là quá trình suy nghĩ để rút ra một mệnh đề mới từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước Các mệnh đề có trước gọi là tiền đề của suy luận Mệnh đề mới rút ra được gọi là hệ quả hay là kết luận ” ([6], tr 140) Còn theo Phạm Văn Hoàn và các cộng sự thì: Suy luận là nhận ... ý kiến với GV giảng dạy VII Cấu trúc Luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục Tài liệu tham khảo, luận văn gồm nội dung sau đây: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẾ NĂNG LỰC SUY... luận Phân loại: Suy luận gồm có hai loại: suy luận suy diễn suy luận có lí - Suy luận diễn dịch (Suy diễn): Là suy luận tuân theo quy tắc lôgic định để bảo đảm tiền đề kết luận rút Trong hoạt... suy luận diễn dịch thường xuyên sử dụng công cụ hữu ích toán Suy luận diễn dịch suy luận có sở, đáng tin cậy chối cãi - Suy luận có lí: Cho đến chưa có định nghĩa thống suy luận có lí Suy luận