Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lí chọn đề tài: Tốn học ngày giữ vai trị quan trọng cách mạng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học tốn trường phổ thơng kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Tốn học giúp cho học sinh dần hình thành phát triển linh hoạt, sáng tạo tư trừu tượng Học toán giúp người nâng cao trình độ tính tốn, giúp khả tư logic, sáng tạo ngày nâng cao phát triển Khi học toán qua hoạt động giải tập giúp học sinh nâng cao dần khả suy luận, đào sâu, tìm hiểu trình bày vấn đề cách logic Là giáo viên dạy toán lớp nhận thấy đa phần học sinh lớp từ việc tiếp thu kiến thức lý thuyết, định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để vận dụng kiến thức học vào việc giải tập lúng túng nhiều Từ việc tìm hướng giải đến việc thực bước giải, kể tương đối bình thường đến tốn khó Hơn thân nhận thấy kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số quan trọng không lớp mà cịn gặp tốn tìm độ dài đoạn thẳng, tìm cạnh tam giác tốn tam giác đồng dạng lớp 8-9… Chính sau học xong kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau, tơi trực tiếp khảo sát học sinh hai lớp 7A3, 7A4 trực tiếp giảng dạy kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số thấy kết sau: Lớp Số HS khảo sát Số học sinh Số HS biết hướng Số HS không giải không giải thể giải SL % SL % SL 7A3 34 11,8 26,5 21 7A4 33 9,1 21,2 23 % 61,7 69,7 Đây kết mà không suy nghĩ, trăn trở băn khoăn nên tơi sâu vào nghiên cứu đề tài nhằm tìm số phương pháp giải để GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số vào việc thực hành giải tập Mục đích nghiên cứu đề tài a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số như: Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số b) Kỹ năng: - Học sinh có kỹ tìm số hạng chưa biết, giải toán chia tỉ lệ, giải toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch c) Thái độ: Học sinh có khả tư duy, thành lập tốn mới, tính cẩn thận tính tốn Đối tƣợng nghiên cứu: Học sinh lớp 7A3, 7A4 trường THCS Bùi Thị Xuân, Phú Giáo, Bình Dương Phạm vi nghiên cứu: Đề tài bao gồm dạng toán liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số chương trình tốn học lớp THCS Phƣơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu từ tài liệu sách tham khảo có liên quan - Thông qua tiết dạy trực tiếp lớp - Thông qua dự rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp - Hệ thống lý thuyết tiết dạy, chủ đề tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số , chốt lại vấn đề cần lưu ý, đưa ví dụ chọn lọc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến cuối học kì I Cơ sở lý luận: Dạy Tốn, học tốn q trình tư liên tục, việc nghiên cứu tìm tịi, đúc kết kinh nghiệm người dạy Tốn học Tốn khơng thể thiếu Trong đó, việc GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt điều trăn trở nhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức trở nên hấp dẫn học sinh giáo viên hiểu ý đồ sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, dẫn đắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả tư sáng tạo Chính suy nghĩ trên, thân tơi tìm tịi, sưu tập hệ thống kiến thức, giúp học sinh có kinh nhgiệm giải toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số cách nhẹ nhàng, đơn giản Cơ sở thực tiễn: Thông qua việc giải toán phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn Đứng trước tốn, học sinh phải có vốn kiến thức bản, vững mặt lý thuyết Có thủ pháp thuộc dạng tốn đó, từ tìm cho đường giải tốn nhanh Để học sinh có điều trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn theo chuyên đề dạng toán cách bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ tốn cụ thể thấy toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy cách giải tốn cụ thể - Nhìn thấy liên quan toán với - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải toán Với lao động nghiêm túc tơi xin trình bày phần nhỏ kinh nghiệm soạn nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải dạng toán vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số II NỘI DUNG Lí thuyết: Yêu cầu học sinh cần nhớ: * Về tỉ lệ thức: GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c  a : b  c : d (b  0; d  0) b d (a, b, c, d số hạng tỉ lệ thức, a d số hạng hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ ) - Các tính chất tỉ lệ thức: + Nếu a c   ad  bc b d ( Tích ngoại tỉ tích trung tỉ) + Nếu ad  bc a, b, c, d  ta có tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a ( Hoán vị trung tỉ, ngoại tỉ, trung tỉ ngoại tỉ ta tỉ lệ thức mới) * Về tính chất dãy tỉ số nhau: - Từ dãy tỉ số * * a c e a c Theo tính chất dãy tỉ số ta có:    b d f b d a c ac ac    b d bd bd a c e ace ace      b d f bd  f bd  f Phƣơng pháp giải tập: Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số để giải Dạng tập trung chủ yếu vào đối tượng học sinh trung bình, yếu để em củng cố khắc sâu kiến thức tính chất dãy tỉ số VD1: Tìm x,y biết: a) x y  x  y  21 ; b) x y  x  y  Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: a)  x  3.2  x y x  y 21    3  25  y  3.5  15 GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số b)  x  2.2  4 x y x y     2   25 3  y  2.5  10 VD2: Tìm x,y,z biết: a) x y z   x  y  z  18 ; b) x y z   x  y  z  15 Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  2.2  x y z x  y  z 18      y  2.3  a)    23  z  2.4    x  3.2  6 x y z x  y  z 15    3   y  3.3  9 b)    234 5  z  3.4  12  Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số sau lập đƣợc các tỉ số các tỉ số cho để sử dụng đƣợc kiện toán VD1: Tìm x, y biết: a) x y  x  y  38 ; b) x y  x  y  10 Ở học sinh băn khoăn khơng biết làm để áp dụng tính chất dãy tỉ số Gợi ý: Vì cho điều kiện câu a) 5x  y  38 muốn sử dụng kiện từ dãy tỉ số x y  ta phải biến đổi cho xuất tỉ số tỉ số cho số hạng có dạng x y Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: a)  x  2.2  x y x y x  y 38      2 10 10  19  y  2.3  GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số b)  x  2.2  4 x y x y x  y 10       2   49 5  y  2.3  6 VD2: Tìm x, y,z biết: a) x y z   x  y  z  93 ; b) x y z    x  y  3z  34 Tương tự phải biến đổi cho xuất tỉ số với tỉ số cho để áp dụng tính chất dãy tỉ số Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  3.3  x y z y z x  y  z  93      3   y  3.4  12 a)    20   20 31  z  3.5  15   x  2.3  6 x y z x 3z  x  y  3z 34      2   y  2.4  8 b)    15    15  17  z  2.5  10  Chú ý: Khi ta đặt dấu “-” số hạng tỉ số ta phải đặt dấu “-” số hạng tỉ số Từ ta đến cách giải dạng tổng quát: Tìm x, y, z biết x y z   mx  ny  pz  d a b c Với a, b, c, d số cho trước m  1; n  1; p  1 Phƣơng pháp giải nhƣ sau: Từ x y z mx ny pz      a b c ma nb pc Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho dãy tỉ số mx ny pz   ta ma nb pc mx ny pz mx  ny  pz d     ma nb pc ma  nb  pc ma  nb  pc Dạng 3: Từ kiện cho rút đƣợc dãy tỉ số để áp dụng tính chất dãy tỉ số giải VD1: Tìm x, y, z biết: GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số x y y z = ; = 2x + 3y – z = 186 Chắc chắn chúng phải sử dụng tính chất dãy tỉ số lại chưa có, làm xuất dãy tỉ số Gợi ý: Vì hai tỉ lệ thức có y, nên ta biến đổi hai tỉ lệ thức cho chúng có tỉ số chứa y cách chia hai vế hai tỉ lệ thức cho số để hai tỉ lệ thức thu có tỉ số chứa y tức mẫu tỉ số chứa y BCNN mẫu số ban đầu chứa y Cụ thể: Biến đổi để tỉ số chứa y có mẫu BCNN(4; 5) Cách giải: Ta biến đổi: x y =  x y = 15 20 y z =  y z = 20 28 Do đó: x y z 2x 3y 2x+3y-z 168 = = = = = = =3 15 20 28 30 60 30+60-28 62 Hay: +) x =3 15  x = 3.15 = 45 +) y =3 20  y = 3.20 = 60 +) z =3 28  z = 3.28 = 84 Vậy: x = 45 ; y = 60 ; z = 84 VD2: Tìm x, y,z biết: a) x y y z  ;  x  y  z  92 ; b) x y y z  ;   x  y  3z  47 Ta thấy VD2 tương tự với VD1 Ta thực tương tự: Cách giải a) Từ x y x y     x y z 12     y z y z 12 15      12 15  GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số tốn đại số Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  8 x y z x  y  z  92       1   y  12 12 15  24  60 92  z  15  x y x y      x y z     y z y z 15      15  b) Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x  x y z  x  y  3z  47        y  6 15    45  47  z  15  VD3: Tìm a, b, c biết rằng: 2a = 3b = 4c a – b + c = 35 Đã có dãy tỉ số chưa? Làm để có dãy tỉ số nhau? Gợi ý: Ta nên chia 2a, 3b, 4c cho BCNN (2,3,4) =12 Cách giải  Có: 2a = 3b = 4c Khi đó: 2a 3b 4c a b c = = = = = 12 12 12 a b c a–b+c 35 = = = = =7 6–4+3 Hay: +) a =7  a = 7.6 = 42 +) b =7  b = 7.4 = 28 +) c =7  c = 7.3 = 21 Vậy: a = 42 ; b = 28 ; c = 21 VD4: Tìm x, y, z biết: a) 2x y 4z   x  y  z  220 ; b) x y 3z    x  y  3z  216 Ở dãy tỉ số cho có dạng khơng thuận tiện cho việc áp dụng tính chất dãy tỉ số Vậy làm để sử dụng dãy tỉ số cho cho phù hợp GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Gợi ý: Ta nên ta chia tỉ số cho BCNN hệ số tử số Cụ thể Câu a) ta chia tỉ số cho BCNN(2;3;4)=12 Câu b) ta chia tỉ số cho BCNN(2;5;3)=30 Cách giải: a) Từ 2x 3y 4z x y z      18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  2.18  36 x y z x  y  z 220         y  2.16  32 18 16 15 18  32  60 110  z  2.15  30  b) Từ x y 3z x y z      45 24 50 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  45 x y z  x  y  3z 216       1   y  24 45 24 50  90  24  150  216  z  50  VD5: Tìm x, y biết: a) x  y x  y  51 ; b) a.x  b y (a  0, b  0, b  a) x  y  b  a Cách giải: a) Từ x  y  x y  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  21 x y x  y 51    3  7  10 17  y  15 b) Từ a.x  b y  x y  b a Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x  b x y x y ba    1  b a ba ba y  a VD6 : Tìm x,y,z biết GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số x 1 y  z    1 x  y – z  50 x  y 6 z 8 a x +y +z =27   b Giải: a Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x  y 6 z 8    x   y   z  x  y  z  18 27  18   1 23 9 x4 1 x  y6 1 y  z 8   z  12  Vậy x = 6; y= 9; z = 12 b Gặp này, em không tránh khỏi băn khoăn: Tạo 2x, 3y cách đây? Vì x cịn vướng -1, y vướng -2 z vướng -3 Cứ bình tĩnh làm bước xem Ta biến đổi (1) sau :  x  1  y   z  2.( x  1) 3.( y  2) z      hay 2.2 3.3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có :  x  1  y   z  x   y   z   x  y  z   2   50       5 494 9 Do đó: x 1   x  11 y2   y  17 z 3   z  23 GV: Nguyễn Thế Vinh 10 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số a) x y  xy  12 ; b) x y z   xyz  48 Dạng học sinh hay nhầm lẫn em thấy có xuất dãy tỉ số phần đầu, đa số em áp dụng ln tính chất dãy tỉ số để giải Ví dụ số em giải nhƣ sau: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: a) x  x y xy 12    2 6 y   x  4 x y z xyz  48    2   y  6 b)    24 24  z  8  Tuy nhiên kết không chấp nhận tính chất dãy tỉ số khơng phép nhân Vì với dạng em nên giải sau: Cách giải: a) Đặt x y   k  x  2k ; y  3k Thay x  2k ; y  3k vào xy  24 ta được: 2k.3k  6k  24  k   k  2 -Với k   x  4; y  -Với k  2  x  4; y  6 b) Đặt x y z    k  x  2k ; y  3k ; z  4k Thay x  2k ; y  3k ; z  4k vào xyz  48 ta được: x   2k 3k 4k  24 k  24  k   k    y  z   3 Vậy giá trị x,y,z thoả mãn toán là: x=-2; y=-3; z=-4 Lƣu ý: Cách giải học sinh áp dụng cho hầu hết toán áp dụng tính chất dãy tỉ số trên, nhiên trình giải tập cụ thể em chọn lựa phương pháp giải phù hợp với GV: Nguyễn Thế Vinh 15 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Dạng 7: Bài tập vận dụng tỷ lệ thức vào thực tiễn, đời sống người, vào hình học VD 1: Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo góc tỉ lệ với 2, 3, Giải: Số đo góc ABC A ; B ; C Giả sử theo thứ tự này, góc tỉ lệ với 2, A B C   nghĩa A : B : C = : : hay Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: A B C A  B  C 1800      200 23 Do đó: A  400 ; B  600 ; C  800 VD 2: Một cửa hàng có vải, dài tổng cộng 126m Sau họ bán nhất, vải thứ 2 vải thứ hai vải thứ ba, số vải cịn lại ba Hãy tính chiều dài ba vải lúc ban đầu Bài cho rõ ràng, dễ hiểu Chỉ cần học sinh biểu diễn số vải lại sau bán tốn trở nên đơn giản dễ dàng Giải: Gọi số mét vải ba vải a, b, c (m)(a ,b, c > 0) Số mét vải lại thứ nhất: a (m) Số mét vải lại thứ hai: b Số mét vải lại thứ ba: c Theo đề bài, ta có: (m) (m) a + b + c = 126 1 a= b= c áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: GV: Nguyễn Thế Vinh 16 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số a b c a  b  c 126 = = = = =14 23 Do a =14  a = 14.3 = 28 +) b +) =14  b = 14.3 = 42 c +) =14  c = 14.4 = 56 Vậy: chiều dài vải lúc đầu là: 28m, 42m, 56m VD3: Có ba tủ sách đựng tất 2250 sách Nếu chuyển 100 từ tủ thứ sang tủ thứ số sách tủ thứ 1, thứ 2, thứ tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước chuyển tủ có sách ? Bài phức tạp chỗ: số lượng sách tủ trước sau chuyển Lời giải: Gọi số sách tủ 1, tủ 2, tủ lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c  N * a, b, c < 2250) Thì sau chuyển ,ta có: Tủ 1: a –100 (quyển) Tủ 2: b (quyển) Tủ 3: c + 100 (quyển) Theo đề ta có :  +) +) +) a  100 b c  100 = = 16 14 15 a + b + c = 2250 a  100 b c  100 a  100  b  c  100 2250 = = = = =50 16 14 15 16  15  14 45 a  100 =50  a –100 = 50.16  a = 800 + 100 = 900 (t/m) 16 b 15 =50  b = 50.15 = 750 (t/m) c  100 =50  c + 100 = 50.14  c = 700 – 100 = 600 14 GV: Nguyễn Thế Vinh (t/m) 17 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Vậy: Trước chuyển thì: Tủ có : 900 sách Tủ có : 750 sách Tủ có : 600 sách VD4: Một tơ từ A  B đươc 60,9 km Hai sau, ô tô thứ hai từ A  B với vận tốc 40,6 km Hỏi ô tô thứ từ A  B Biết xe ô tô thứ hai đến muộn ô tô thứ Với toán này, học sinh phải nhớ mối quan hệ ba đại lượng chuyển động: Quãng đường = Vận tốc.Thời gian Nhưng nhớ công thức mà đầu cho rắc rối Giáo viên giúp học sinh nhận mối quan hệ thời gian từ A  B hai xe ô tô Lời giải: * Gọi thời gian ô tô thứ từ A  B : x (h) (Đ/k x>0) ô tô thứ xuất phát sau 2h lại tới B muộn 7h nên thời gian ô tô thứ từ A  B : x – + = x + (h) Vì quãng đường từ A  B nên ta có: 60,9.x = 40,6.(x + 5)  x x5 = 40, 60,  x x5 x5 x 50 = = = = 40, 60, 60,9  40, 20,3 203  x 50 = 40, 203  x= 50 50 406 40,6 = = 10 (t/m) 203 203 10 Vậy ô tô thứ từ A  B 10 VD5: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu? GV: Nguyễn Thế Vinh 18 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Chắc chắn nhiều học sinh không làm tốn đầu rắc rối q, vừa tỉ lệ thuận lại vừa tỉ lệ nghịch làm nào? Thật đơn giản, làm bình thường thơi: Lời giải: Gọi số tiền xí nghiệp I, II, III phải trả a, b, c (triệu đồng) với < a, b, c < 38 Theo ta có: a + b + c = 38 a : b : c = 40 20 30 :   8:2:9 1,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a  b  c 38     2   19 +) a   a  2.8  16 (t/m) +) b   b  2.2  +) c   c  2.9  18 (t/m) (t/m) Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, triệu đồng, 18 triệu đồng VD6: Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 3; 5; tìm ba phần Giải: Gọi x, y, z ba phần tỉ lệ nghịch với số 3; 5; ta có x y z x + y + z =84 = = 1 Theo tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+y+z 84 = = = = = 120 1 1 1 21 + + 6 30 Do GV: Nguyễn Thế Vinh 19 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số x = 120 => x = 120 = 40 3 y = 120 => y = 120 = 24 5 z = 120 => z = 120 = 20 6 Vậy ba phần 40; 24; 20 BÀI TẬP TƢƠNG TỰ: Bài 1: Tìm s a, b, c bit rằng: a, a b c   a + 2b - 3c = -20 b, a b b c  ;  a – b + c = -49 c, a b c a  b2  2c2  108   Bài 2: Tìm s x, y, z bit rằng: a, x y z 5x + y - 2z = 28   10 21 b, 3x = 2y ; 7y = 5z x – y + z = 32 c, x y y z  ;  2x – 3y + z = d, 2x 3y 4z x + y +z = 49   e, x 1 y  z  2x + 3y – z = 50   g, x y z   xyz = 810 GV: Nguyễn Thế Vinh 20 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Bài Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 học sinh Nếu rút lớp 7A lớp 7B số học sinh, rút 1 số học sinh, rút lớp 7C số học sinh số học sinh cịn lại lớp Tính số học sinh lúc đầu lớp Bài Số học sinh khối 6, 7, tỉ lệ với 10, 9, Tính số học sinh khối, biết số học sinh khối số học sinh khối 50 học sinh Bài Học sinh lớp 7A chia thành tổ tỉ lệ với 2; 3; Tìm số học sinh tổ biết lớp 7A có 45 học sinh Bài Một trường có lớp Biết số học sinh lớp 6A số học sinh lớp 6B số học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh tổng số học sinh lớp 57 học sinh Tính số học sinh lớp Bài Một bể chứa hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài tỉ lệ với 5; Chiều rộng chiều cao tỉ lệ với Thể tích bể 64m3 Tính chiều rộng, chiều dài chiều cao bể Bài Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo góc Â, Bˆ , Cˆ tỉ lệ với: a) 2; 3; b) 1; 2; Bài Tính cạnh hình chữ nhật, biết tỉ số cạnh chu vi 90 m Bài 10 Tìm cạnh tam giác Biết chu vi tam giác 30cm ba cạnh tỉ lệ với 3;5;7 Bài 11 Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với cạnh tỉ lệ với số nào? Bài 12 Ba đường cao tam giác có độ dài 4; 12; x Biết x số tự nhiên Tìm x( Cho biết cạnh tam giác nhỏ tổng hai cạnh lớn hiệu chúng) GV: Nguyễn Thế Vinh 21 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Bài 13 Một người từ A đến B tính rằng: Nếu với vận tốc km/h đến B lúc 11h 45phút Nhưng người quãng đường với vận tốc dự định trước, đoạn đường lại với vận tốc 4,5 km/h nên đến B lúc 12h Hỏi người khởi hành lúc quãng đường AB km? Bài 14 Trên cơng trường xây dựng có đội cơng nhân làm việc Biết công nhân đội I số số công nhân đội II số công nhân đội III; Số công nhân đội 11 I tổng số cơng nhân đội II đội III 18 người Tính số cơng nhân đội Bài 15 Ba đội công nhân phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển Bài 16 Ba công tất 860 dụng cụ thời gian Để tiện dụng cụ, người thứ cần phút, người thứ hai cần phút, người thứ ba cần phút Tính số dụng cụ người tiện C KẾT LUẬN 1/ Tính đề tài: - Phát huy tính tích cực,độc lập họat động học sinh tiết học - Phát huy tính sáng tạo, khả suy luận phán đoán học sinh q trình giải tập tốn - Trình bày giải cách logic, giải tốn nhiều cách - Giáo dục tính cẩn thận học sinh - Thu hút ý học sinh Tuy nhiên gặp số hạn chế: - Do thời gian hạn chế nên muốn thực giải pháp phải đưa vào dạy trái buổi bồi dưỡng học sinh giỏi khơng khơng có thời gian để luyện tập cho học sinh -Toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, ta nghiên cứu sâu đẳng thức phức tạp nhiều dạng toán phức tạp mà chưa đưa GV: Nguyễn Thế Vinh 22 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số sáng kiến kinh nghiệm Do đó, giáo viên cịn phải tiếp tục nghiên cứu, phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến Hiệu áp dụng: Qua việc thực sáng kiến kinh nghiệm trên, nhận thấy từ đầu năm học đến tinh thần học tập em nâng cao, em hứng thú học hơn, tiếp thu tốt, kết học tập học sinh nâng lên Không em lĩnh hội kiến thức giải toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số mà em vận dụng vào việc giải vấn đề khác Toán học cấp II như: Hai đại lượng tỉ lệ thuận, Hai đại lượng tỉ lệ nghịch,… Mặc dù trình làm tập số em vướng mắc với gợi ý hầu hết em tìm hướng giải làm hết tập mà tơi Trong số em có tiến rõ rệt Ngồi tốn em cịn có sưu tầm thêm tốn liên quan đến tỷ lệ thức sách nâng cao để làm Để khẳng định lại kết đạt khép lại phần tỷ lệ thức lúc kết thúc đề tài Tôi tiến hành khảo sát lại kết thật đáng mừng sau: Lớp Số HS Số học sinh giải Số HS biết hướng Số HS khảo sát không giải giải SL % SL % SL % 7A3 34 25 73,4 11,8 11,8 7A4 33 23 69,7 18.1 12,2 Kết cố gắng mà em thu sau thời gian nghiên cứu thực hiện, hy vọng khả học toán nắm vững kiến thức sau học, ham thích học tốn em ngày tăng lên Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút q trình giảng dạy tốn thân Do điều kiện thời gian trình độ có hạn tơi nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót tồn tơi xin mạnh dạn trình bày Rất mong đồng nghiệp hội đồng thẩm định góp ý kiến chân tình để đề tài hồn thiện Tơi chân thành xin cảm ơn GV: Nguyễn Thế Vinh 23 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Tân Long, ngày 15 tháng 02 năm 2013 Người thực NGUYỄN THẾ VINH GV: Nguyễn Thế Vinh 24 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số tốn đại số M Ụ C L Ụ C NỘI DUNG TRANG A/.MỞ ĐẦU 1/.Lí chọn đề tài 2/.Mục đích đề tài 3/.Đối tượng nghiên cứu 4/.Phạm vi nghiên cứu 5/.Phương pháp nghiên cứu 6/.Cơ sở lí luân 7/.Cơ sở thực tiễn B/.NỘI DUNG Lí thuyết 2 Phương pháp giải tập Caùc dạng toán Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng 10 Dạng 11 Dạng 12 Bài tập tương tự 15 C/.KẾT LUẬN 17 Tính đề tài 18 Hiệu áp dụng 18 GV: Nguyễn Thế Vinh 25 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số tốn đại số MỤC LỤC 19 NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GV: Nguyễn Thế Vinh 26 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số GV: Nguyễn Thế Vinh 27 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số GV: Nguyễn Thế Vinh 28 Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số GV: Nguyễn Thế Vinh 29 ... dụng tính chất dãy tỉ số Vậy làm để sử dụng dãy tỉ số cho cho phù hợp GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số Gợi ý: Ta nên ta chia tỉ số cho BCNN hệ số. . .Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số vào việc thực hành giải tập Mục đích nghiên cứu đề tài a) Kiến. .. 3: Từ kiện cho rút đƣợc dãy tỉ số để áp dụng tính chất dãy tỉ số giải VD1: Tìm x, y, z biết: GV: Nguyễn Thế Vinh Đề tài: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải số toán đại số x y y z = ; = 2x + 3y