BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 1. Véctơ - toạ độ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 vectơ: 1 1 1 ( ; ; ),a x y z r 2 2 2 ( ; ; ).b x y z r Ta có: + Tích vô hướng: 1 2 1 2 1 2 .a b x x y y z z= + + r r + Độ dài vectơ: 2 2 2 1 1 1 | |a x y z = + + r + Góc giữa 2 vectơ: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos( , ) . x x y y z z a b x y z x y z + + = + + + + r r + Tích có hướng của 2 vectơ: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 [ , ] , , y z z x x y a b y z z x x y   =  ÷   r r 1 2 1 2 1 2 0a b x x y y z z⊥ ⇔ + + = r r BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 1. Véctơ - toạ độ + Diện tích tam giác ABC: S ABC = uuur uuur 1 | [AB,AC] | 2 + Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V ABCD.A’B’C’D’ = uuur uuur uuur [AB,AC].AA' + Thể tích tứ diện ABCD: V ABCD = 1 6 uuur uuur uuur [AB,AC].AD + Khoảng cách giữa hai điểm A (x A; y A ; z A ), B(x B ; y B ; z B ): 2 2 2 B A B A B A AB = (x - x ) +(y - y ) + (z - z ) + Đường cao AH của tam giác ABC: AH = uuur uuur BC | [AB,AC] | BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 2. Phương trình mặt phẳng: + mp(α) qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) có vectơ pháp tuyến ( ; ; )n A B C r A( x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0 + mp(α) qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) có cặp VTCP ( ; ; ),u a b c r '( '; '; ')u a b c ur 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 ' ' ' ' ' ' b c c a a b x x y y z z b c c a a b − + − + − = +Mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau (α) và (α’) (α): Ax + By + Cz + D = 0 (α’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 λ(Ax + By + Cz + D ) + µ(A’x + B’y + C’z + D’ ) = 0 (λ 2 + µ 2 ≠ 0) BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 2. Phương trình đường thẳng: + Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 A'x + B'y + C'z + D' = 0    + Phương trình tham số: 0 0 0 x = x + at y = y + bt z = z + ct      + Phương trình chính tắc: 0 0 0 x - x y - y z - z = = a b c có VTCP B C C A A B ; ; B' C' C' A' A' B' u   =  ÷   r có VTCP (a;b;c)u r có VTCP (a;b;c)u r BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = ' ' ' 0 0 0 ' : ' ' ' x x y y z z d a b c − − − = = + d chéo d’ ⇔ 0 0 , ']. ' 0[u u M M ≠ r ur uuuuuuuur + d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’ 0 0 , ']. ' 0[u u M M = r ur uuuuuuuur + d // d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ ≠ (x’ 0 - x 0 ) : (y’ 0 - y 0 ) : (z’ 0 - z 0 ) + d ≡ d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’ 0 - x 0 ) : (y’ 0 - y 0 ) : (z’ 0 - z 0 ) Qua M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ), ( ; ; )u a b c r có VTCP Qua M’ 0 (x’ 0 ; y’ 0 ; z’ 0 ), '( '; '; ')u a b c ur có VTCP BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: 0 0 0 : x x y y z z d a b c − − − = = (α) : Ax + By + Cz + D = 0 + d cắt (α) ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0 + d // (α) ⇔ 0 0 0 0 0 Aa Bb Cc Ax By Cz D + + =   + + + ≠  + d ⊂ (α) ⇔ 0 0 0 0 0 Aa Bb Cc Ax By Cz D + + =   + + + =  + d ⊥ (α) ⇔ a : b : c = A : B : C BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 4. Khoảng cách: + Khoảng cách từ điểm M(x 0 ;y 0 ; z 0 ) đến mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 0 0 0 2 2 2 | Ax + By + Cz + D | d(M,( )) = A + B + C α + Khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng ∆ qua M 0 có VTCP u r 1 0 1 | [M M , ] | d(M , ) = | u | u ∆ uuuuuuur r r + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ và ∆’: ' 0 ' ' ' 0 | [ , ].M M | d( , ) = | [u, ] | u u u ∆ ∆ uuuuuuur r ur r ur BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Các kiến thức cần nhớ 5. Góc: + Góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’: 0 0 0 : x x y y z z a b c − − − ∆ = = ' ' ' 0 0 0 ' : ' ' ' x x y y z z a b c − − − ∆ = = 2 cos 2 2 2 2 2 | aa' + bb' + cc' | a + b + c a' + b' + c' ϕ = + Góc giữa đường thẳng ∆ và mp(α): 0 0 0 : x x y y z z a b c − − − ∆ = = (α): Ax + By + Cz + D = 0 2 sin 2 2 2 2 2 | Aa + Bb + Cc | A + B + C a + b + c ψ = + Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’): (α): Ax + By + Cz + D = 0 (α’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 2 cos 2 2 2 2 2 | AA' + BB' + CC' | A + B + C A' + B' + C' ϕ = [...]... bán kính R (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 + Phương trình tổng quát của mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 > D) có tâm I(-A; -B; -C) bán kính R = A2 + B 2 + C 2 - D BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II B Bài tập Bài 1 Trong không gian cho bốn điểm: A(0; 0 ;3), B(1; 1; 5), C (-3 ; 0; 0), D(0; -3 ; 0) uuu uuu uuu uuu 2 uuu r r r r r a) Tính : (AB.BC).CA + CD AB ĐS: (-2 7; 18; -9 ) b) Tính... = = 4 3 1 (α ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 a) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ cắt mp(α) Tìm toạ độ giao điểm của chúng b) Viết phương trình mp(α’) qua M0(1; 2; -1 ) và (α’) ⊥ ∆ c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên mp(α) d) Cho điểm A(1; 0; -1 ) Hãy tìm toạ độ điểm A’ sao cho mp(α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AA’ e) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc chứa điểm M1(1; 2; 1) tạo . : b’ : c’ ≠ (x’ 0 - x 0 ) : (y’ 0 - y 0 ) : (z’ 0 - z 0 ) + d ≡ d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’ 0 - x 0 ) : (y’ 0 - y 0 ) : (z’ 0 - z 0 ) Qua M 0 (x. I(-A; -B; -C) bán kính R = 2 2 2 A + B + C - D BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II B. Bài tập Bài 1. Trong không gian cho bốn điểm: A(0; 0 ;3), B(1; 1; 5), C (-3 ;