CHƯƠNG 3: Lec 6-7-8: Logic mệnh đề Logic vị từ cấp Chương p.1 CHƯƠNG 3: Lec 6-7-8: Logic mệnh đề Logic vị từ cấp Chương p.2 Nội Dung    I Biểu diễn tri thức II Logic mệnh đề – Cú pháp ngữ nghĩa Logic mệnh đề – Dạng chuẩn tắc – Luật suy diễn III Logic vị từ cấp – Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ cấp – Chuẩn hoá công thức – Các luật suy diễn Lec p.3/35 I Biểu diễn tri thức Cơ sở tri thức (CSTT): tập hợp tri thức biểu diễn dạng  Thủ tục suy diễn: liên kết kiện thu nhận từ môi trường với tri thức CSTT để đưa câu trả lời hành động cần thực  Để máy tính sử dụng tri thức, xử lý tri thức Ngôn ngữ biểu diễn tri thức = Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận Lec p.4/35 Ngôn ngữ biểu diễn tri thức    Cú pháp: gồm ký hiệu, quy tắc liên kết ký hiệu (luật cú pháp) để tạo thành câu (công thức) Ngữ nghĩa: xác định ý nghĩa câu miền giới thực Cơ chế lập luận: thực trình tính toán, sử dụng luật suy diễn để đưa công thức Luật suy diễn: từ tập công thức cho suy công thức Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt cần có khả mô tả phạm vi rộng lớn giới thực thực lập luận hiệu Lec p.5/35 II Logic mệnh đề Cú pháp • – – – – Các ký hiệu Hằng logic: True, False Các ký hiệu mệnh đề (biến mệnh đề): P, Q, Các phép kết nối logic: ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ Các dấu mở ngoặc”(“ đóng ngoặc ”)” • Các quy tắc xây dựng công thức – Các biến mệnh đề công thức – Nếu A B công thức (A∧B), (A∨B), (¬A), (A⇒B), (A⇔B) công thức Lec p.6/35 II Logic mệnh đề Cú pháp – Các công thức ký hiệu mệnh đề gọi câu đơn câu phân tử – Các công thức câu đơn gọi câu phức hợp – Nếu P ký hiệu mệnh đề P ¬P gọi literal, P literal dương, ¬ P literal âm – Câu phức hợp có dạng A1∨ ∨Am gọi câu tuyển (clause), Ai literal Lec p.7/35 II Logic mệnh đề Ngữ nghĩa Diễn giải (interpretation): kết hợp kí hiệu mệnh đề với kiện giới thực Ví dụ: diễn giải cách gán cho ký hiệu mệnh đề giá trị chân lý True False Bảng chân lý kết nối logic Lec p.8/35 II Logic mệnh đề Ngữ nghĩa – Một công thức gọi thoả (satisfiable) diễn giải Ví dụ: (P∨ Q) ∧¬S thoả có giá trị True diễn giải {P = True, Q=False, S=True} – Một công thức gọi vững (valid) diễn giải Ví dụ: P∨¬P vững – Một công thức gọi không thoả được, sai diễn giải Ví dụ: P∧¬P không thỏa Lec p.9/35 II Logic mệnh đề Ngữ nghĩa Mô hình (model) công thức diễn giải cho công thức diễn giải Như công thức thoả công thức có mô hình Lec p.10/35 III Logic vị từ cấp Cú pháp (tiếp)  Các hạng thức: – Các ký hiệu biến – Nếu t1, …, tn hạng thức, f hàm n biến, f(t1, …, tn) hạng thức  Công thức phân tử (câu đơn): – Các vị từ không biến (mệnh đề) – Nếu t1, …, tn hạng thức, P vị từ n biến, P(t1, …, tn) công thức phân tử Chẳng hạn, Hoa ký hiệu hằng, Love vị từ hai biến, husband hàm biến, Love(Hoa, husband(Hoa)) công thức phân tử Lec p.22/35 III Logic vị từ cấp Cú pháp (tiếp)  Công thức: – Các công thức phân tử công thức – Nếu P, Q công thức P∧Q, P∨Q, ¬P, P⇒Q, P⇔Q công thức – Nếu P công thức, x biến ∀xP, ∃xP công thức – Literal: công thức phân tử phủ định công thức phân tử – Công thức đóng: công thức mà tất biến biến bị buộc – Biến bị buộc x công thức có dạng ∀xP ∃xP, lại biến tự Lec p.23/35 III Logic vị từ cấp Ngữ nghĩa  Trong diễn giải: – Hằng → đối tượng cụ thể –  Hàm → hàm cụ thể Ngữ nghĩa câu đơn Ví dụ: Sinhviên(Lan)  Ngữ nghĩa câu phức –  Ví dụ: Sinhviên(Lan) ∧ Thích(Lan, Bóngđá) Ngữ nghĩa câu chứa lượng từ ∀xP : ngữ nghĩa công thức hội tất công thức nhận từ P cách thay x đối tượng miền ∃xP: ngữ nghĩa công thức tuyển tất công thức nhận từ P cách thay x Lec đốip.24/35 tượng miền III Logic vị từ cấp Công thức tương đương ∀x P(x) ≡ ∀y P(y) ∃x P(x) ≡ ∃y P(y) ¬(∀x P(x)) ≡∃x(¬P(x)) ¬(∃x P(x) ≡∀x(¬P(x)) ∀x (P(x) ∧ Q(x)) ≡ ∀x P(x) ∧∀x Q(x) ∃x (P(x) ∨ Q(x)) ≡ ∃x P(x) ∨ ∃x Q(x) Ví dụ: ∀x Thích(x, Chồng(x)) ≡ ∀y Thích(y, Chồng(y)) Lec p.25/35 – III Logic vị từ cấp Chuẩn hóa công thức Loại bỏ kéo theo P⇒Q ¬P∨Q – Chuyển ¬ tới phân tử ¬(¬P) ≡ P ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q ¬(P∨Q) ≡ ¬P∧¬Q ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x(¬P(x)) ¬(∃x P(x) ≡ ∀x(¬P(x)) – Loại bỏ lượng tử ∃ – Loại bỏ lượng tử ∀ – Chuyển tuyển tới literal – Loại bỏ hội – Đặt tên lại biến Lec p.26/35 III Logic vị từ cấp VD Chuẩn hóa công thức – – – - Loại bỏ ∃ : Giả sử P(x,y) vị từ có nghĩa: “y lớn x” miền số Khi đó, công thức∀x (∃y (P(x,y)) có nghĩa “với số x, tồn y cho số y lớn x” Có thể xem y công thức hàm đối số x Chẳng hạn, loại bỏ lượng tử ∃y, công thức xét trở thành ∀x(P(x,f(x))) Câu hỏi: Loại bỏ ∃ công thức sau: ∀x (∃y (P(x,y) ∨ ∀u (∃v (Q(a, v) ∧ ∃y ¬ R(x,y))) (1) Lec p.27/35 Logic vị từ cấp VD Chuẩn hóa công thức * Loại bỏ lượng tử ∀ (lượng tử phổ dụng) CT (2): ∀x (P(x,f(x)) ∨ ∀u (Q(a,g(x,u)) ∧ ¬ R(x,h(x,u)))) (2) KQ: P(x,f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u)) ∧ ¬ R(x,h(x,u))) (3) * Chuyển tuyển tới literal : – Thay công thức dạng: P∨(Q∧R) (P∨Q)∧(P∨R) – Thay (P∧Q)∨R (P∨Q) ∧(P∨R) – Sau bước công thức trở thành hội câu tuyển nghĩa ta nhận công thức dạng chuẩn tắc hội – Chẳng hạn, câu (3) chuyển thành công thức sau (P(x,f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u))) ∧ (P(x,f(x)) ∨ ¬ R(x,h(x,u))) (4) Lec p.28/35 Logic vị từ cấp VD Chuẩn hóa công thức Loại bỏ hội:  •  Một câu hội tất thành phần Do công thức dạng chuẩn tắc hội tương đương với tập thành phần Chẳng hạn, câu (4) tương đương với tập hai câu tuyển sau P(f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u)) P(f(x)) ∨ ¬ R(x,h(x,u)) (5) • Đặt tên lại biến: Đặt tên lại biến cho biến câu khác có tên khác nhau, chẳng hạn, hai câu (5) có hai biến tên x, ta cần đổi tên biến x câu hai thành z, câu (5) tương đương với câu sau : P(f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u)) P(f(x)) ∨ ¬ R(x,h(x,u)) (5’)        Lec p.29/35 III Logic vị từ cấp Các luật suy diễn – Luật thay phổ dụng (universal instatiation) ∀x P P[x/t] VD: từ câu ∀x Like(x, Football) cách thay x An ta suy câu Like(An,Football) – Hợp nhất: Dùng phép để hợp câu • Phép θ = [x1/t1 xn/tn] (xi : biến, ti: hạng thức) Ví dụ: θ = [x/b, y/g(z)], P(x,y,f(a,x))θ = P(b,g(z),f(q,b)) • Hợp được: Nếu tồn phép θ cho câu phân tử P Q cho Pθ =Qθ, P Q hợp θ hợp tử Ví dụ: Thích(An, y) Thích(x, Bóngđá) hợp với θ = [x/An, y/Bóngđá] Lec p.30/35 III Logic vị từ cấp Các luật suy diễn (tiếp) a Luật Modus Ponens tổng quát (P1∧ … ∧Pn ⇒ Q), Pi’, …, Pn’ Q’ Trong Q’= Qθ, Pi, Pi’, Q: công thức phân tử, Pi θ = Pi’ θ – Ví dụ: Giả sử ta có câu (Student (x) ∧ Male (x) ⇒ Like (x,Football)) Student(Anh), Male(Anh) – Với phép θ = [x|Anh], cặp câu Student(x),Student(Anh) Male(x), Male(Anh) hợp được.Do ta suy câu Like(Anh,Football) Lec p.31/35 III Logic vị từ cấp Các luật suy diễn (tiếp) b Luật phân giải tổng quát - Phân giải câu tuyển : Giả sử ta có hai câu tuyển A1 ∨… ∨ Am ∨ C B1 ∨…∨ Bn ∨¬D, Ai (i =1, ,m) Bj (j=1, ,n) literal, C D câu phân tử hợp phép θ, Cθθ=Dθ • Khi ta có luật: A1∨ … ∨Am∨ C, B1∨… ∨Bn ∨¬D A’1 ∨…∨A’m∨B’1∨…∨B’n A’i= Aiθ (i=1, ,m), B’j= Bjθ (j=1, ,n) Ví dụ: Giả sử ta có hai câu A=Hear(x,Music)∨ Play(x,Tennis) • • • B=¬Play(An,y) ∨ Study (An) Hai câu Play(x,Tennis) Play(An,y) hợp phép θ=[x| An,y|Tennis] Do từ hai câu cho, ta suy câu Hear(An,Music) ∨ Study (An) Trong ví dụ này, hai câu A=Hear(x,Music) ∨ Play(x,Tennis) B= ¬ Play(An,y) ∨ Study (An) phân giải phân giải thức chúng Hear(An,Music)∨ Study(An) Lec p.32/35 III Logic vị từ cấp Các luật suy diễn (tiếp) b Luật phân giải tổng quát - Phân giải câu Horn: Câu Horn (luật If-Then) câu có dạng P1∧…∧ Pm ⇒ Q • Pi(i =1, ,m; m ≥ 0) Q câu phần tử • Giả sử S T hai câu phân tử, hợp phép θ Khi ta có luật: P1∧ … ∧Pn , S⇒ Q, T P1’∧ … ∧Pn’ ⇒ Q’ Ví dụ: Xét hai câu Student(x) ∧ Male(x) ⇒ Play(x,Football) Male(Ba) Hai câu Male(Ba) Male(x) hợp với phép [x|Ba], từ hai câu ta suy Student (Ba) ⇒ Play (Ba, Football) Lec p.33/35 III Logic vị từ cấp Các luật suy diễn (tiếp) - Luật phân giải tổng quát • Phân giải câu tuyển A1∨ … ∨Am∨ C, B1∨… ∨Bn ∨¬D A’1 ∨…∨A’m∨B’1∨…∨B’n A’i= Aiθ (i=1, ,m), B’j= Bjθ (j=1, ,n) • Phân giải câu Horn P1∧ … ∧Pn ⇒ Q T P1’∧ … ∧Pn’ ⇒ Q’ Lec p.34/35 III Logic vị từ cấp Chứng minh luật phân giải Chứng minh công thức H không hệ logic tập công thức G luật phân giải Procedure Proof_by_Resolution Input G (các tiên đề) H – công thức cần chứng minh; Begin Biến đổi Gi,¬H dạng chuẩn hội; Thành lập câu tuyển C từ bước 1; Repeat 3.1 Chọn câu A, B từ C; 3.2 If A, B phân giải then tính Res(A, B); 3.3 If Res(A,B) câu then thêm Res(A, B) vào C; Until nhận câu rỗng câu sinh ra; If nhận câu rỗng then thông báo H else H sai; End; Lec p.35/35 III Logic vị từ cấp Sử dụng logic vị từ cấp để biểu diễn tri thức   Logic vị từ cấp cho phép biểu diễn đối tượng giới thực với tính chất chúng mối quan hệ chúng Để biểu diễn tri thức miền đối tượng logic vị từ cấp một, trước hết cần đưa kí hiệu: – – – –   kí hiệu (hằng đối tượng) để đối tượng cụ thể; kí hiệu biến để đối tượng miền đối tượng; kí hiệu hàm để biểu diễn quan hệ hàm; kí hiệu vị từ để biểu diễn mối quan hệ khác đối tượng Các kí hiệu đưa tạo thành hệ thống từ vựng miền đối tượng mà quan tâm Sử dụng từ vựng đưa ra, tạo câu logic vị từ cấp để biểu diễn tri thức miền đối tượng Tập hợp tất câu tạo thành lập nên sở tri thức hệ tri thức mà mong muốn xây dựng Lec p.36/35 [...]... bỏ Ví dụ: Giả giử G là tập hợp các câu tuyển sau ¬ A ∨ ¬ B ∨ P (1) ¬C∨¬D∨ P (2) ¬E∨ C (3) A (4) E (5) D (6) Giả sử ta cần chứng minh P Thêm vào G câu sau: ¬P (7) áp dụng luật phân giải cho câu (2) và (7) ta được câu: ¬C ∨¬ D (8) Từ câu (6) và (8) ta nhận được câu: ¬C (9) Từ câu (3) và (9) ta nhận được câu: ¬E (10) Từ câu (5) và (10) ta nhận được câu rỗng Vậy P là hệ quả logic của các câu (1) (6) Lec... Lec 6 p. 17/ 35 II Logic mệnh đề B Thủ tục phân giải Procedure Resolution; Input: G={các câu tuyển}; Begin 1 Repeat 1.1 Chọn hai câu A, B ∈G; 1.2 If A và B phân giải được then tính Res(A,B); 1.3 If Res(A,B) là câu mới then thêm Res(A,B) vào G; Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào xuất hiện; 2 If nhận được câu rỗng then thông báo G không thỏa được else thông báo thỏa được; Lec 6 p. 18/ 35 II... F⇒B (3) •E (4) •F (5) Giả sử cần chứng minh C? Tiên đề: Các công thức đã cho Định lý: các công thức được suy ra Chứng minh: dãy các luật được áp dụng để dẫn tới định lý Lec 6 p.16/35 II Logic mệnh đề 7 Định lý phân giải - Câu phân giải được: Nếu có thể áp dụng luật phân giải cho các câu đó - Giải thức: Kết quả nhận được khi áp dụng luật phân giải cho các câu - Câu rỗng: giải thức của hai câu đối lập... đó là hàm của đối số x Chẳng hạn, loại bỏ lượng tử ∃y, công thức đang xét trở thành ∀x(P(x,f(x))) Câu hỏi: Loại bỏ ∃ trong công thức sau: ∀x (∃y (P(x,y) ∨ ∀u (∃v (Q(a, v) ∧ ∃y ¬ R(x,y))) (1) Lec 6 p. 27/ 35 Logic vị từ cấp một VD Chuẩn hóa công thức * Loại bỏ lượng tử ∀ (lượng tử phổ dụng) ở CT (2): ∀x (P(x,f(x)) ∨ ∀u (Q(a,g(x,u)) ∧ ¬ R(x,h(x,u)))) (2) KQ: P(x,f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u)) ∧ ¬ R(x,h(x,u))) (3)... hội của các câu tuyển nghĩa là ta nhận được các công thức ở dạng chuẩn tắc hội – Chẳng hạn, câu (3) được chuyển thành công thức sau (P(x,f(x)) ∨ (Q(a,g(x,u))) ∧ (P(x,f(x)) ∨ ¬ R(x,h(x,u))) (4) Lec 6 p. 28/ 35 Logic vị từ cấp một VD Chuẩn hóa công thức Loại bỏ các hội:  •  Một câu hội là đúng nếu và chỉ nếu tất cả các thành phần của nó đều đúng Do đó công thức ở dạng chuẩn tắc hội tương đương với tập... câu mới then thêm Res(A, B) vào C; Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào được sinh ra; 4 If nhận được câu rỗng then thông báo H đúng else H sai; End; Lec 6 p.35/35 III Logic vị từ cấp một 7 Sử dụng logic vị từ cấp 1 để biểu diễn tri thức   Logic vị từ cấp một cho phép chúng ta biểu diễn các đối tượng trong thế giới hiện thực với các tính chất của chúng và các mối quan hệ giữa chúng Để