ĐỒ HỌA RASTER CÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG TRÒN Giảng viên : Bùi Tiến Lên Phân loại đường tròn Đường tròn tâm O O Đường tròn tâm O Trang Ứng dụng phép tònh tiến Nếu (x, y) thuộc đường tròn tâm O Thì (x + xc, y + yc) thuộc đường tròn tâm (xc, yc) (xc, yc) (x+xc, y+yc) O (x, y) Trang Phương trình đường tròn r O x2 + y2 = r y = r2 − x2 Trang Tính đối xứng đường tròn Đường tròn có trục đối xứng -Trục Ox -Trục Oy -Trục phân giác thứ -Trục phân giác thứ hai y x O Trang Ứng dụng tính đối xứng Nếu (x, y) thuộc đường tròn Thì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) (-y, -x) thuộc đường tròn chọ n O Trang Vẽ cung phần tám thứ Input r bán kính Output {(x1, y1), (x2, y2) … (xn, yn)} “thuộc” cung phần tám thứ A B O Trang Khảo sát cung phần tám thứ Mục tiêu khảo sát biến thiên hoành độ tung độ r Hàm y = r − x với x ∈ [0, ] x y' = - r − x2 r2 y" = - (r − x )3 2 Trang Khảo sát cung 1/8 thứ Bảng biến thiên x y y' r y" − r r Đường cong giảm chậm −1 − Trang Thuật toán trực tiếp bước Xác đònh điểm đầu x1 = y1 = r bước Xác đònh điểm lại r Lặp xi < [ ] xi+1 = xi + y = r − xi2+1 yi+1 = Round(y) Trang 10 Thuật toán MidPoint Dự đoán điểm sáng thứ i+1 i A B Trang 11 Thuật toán MidPoint - Khái niệm bên / bên đường tròn - Hàm kiểm tra điểm bên / bên đường tròn F(x, y) = x2 + y2 – r2 - Cách kiểm tra P(x, y) F(x, y) bên 0 bên bên Trang 12 Thuật toán MidPoint Xây dựng biến fi Trung điểm M AB M(xi + 1, yi – 1/2) Biến fi fi = F(M) fi = F(xi + 1, yi – 1/2) yi i yi-1/2 A M yi-1 B xi xi+1 Trang 13 Thuật toán MidPoint Công thức tính fi fi = x + 2xi + y − yi + 1− r + Công thức tính fi nguyên i i fi = xi2 + 2xi + yi2 − yi + 1− r Trang 14 Khi fi không nguyên ! Có hai cách giải để fi thành nguyên Cách fi < ⇔ kfi < fi ≥ ⇔ kfi ≥ Với k > Cách fi < ⇔ [fi] < fi ≥ ⇔ [fi] ≥ Trang 15 Thuật toán MidPoint Thuật toán Bước Xác đònh điểm x1 = y1 = r Bước Xác đònh điểm Lặp xi < yi fi = … fi < xi+1 = xi + yi+1 = yi fi ≥ xi+1 = xi + yi+1 = yi – Trang 16 Thuật toán MidPoint Cách tính fi cải tiến f1 = – r fi < fi+1 = fi + 2xi + fi ≥ fi+1 = fi + 2xi – 2yi + Trang 17