NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chuyên đề § BÀI 1: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN  Câu 1: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai: (1)   f  x dx  '  f  x  (2)  af  x dx  a  f  x dx, a  (3)   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx A B Câu 2: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề (1)  F '  x dx  F  x   C (3) f '  x   g '  x   f  x   g  x   f  x  g  x dx   f  x dx g  x dx (4) C D sai: (2)  f  x dx   g  x dx  f  x   g  x  (4) F  x  nguyên hàm f  x    f  x dx  F  x   C A B C Câu 3: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu f  x  liên tục  a; b  f  x  có nguyên hàm  a; b  D B Nếu f  x  g  x  có nguyên hàm  a; b  f  x  g  x  có nguyên hàm  a; b  C Nếu f  x  g  x  có nguyên hàm  a; b  f  x g  x có nguyên hàm  a; b  D Nếu f  x  có nguyên hàm  a; b  f  x  có nguyên hàm  a; b  Câu 4: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: B  2e x dx   e x  C  C  sin xdx  C  cos x A  dx  ln x  C D x Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  tan xdx  tan x  x  C B  cot xdx  cot x  x  C C   1 dx   C x x Câu 6: Họ nguyên hàm A  x  1 C   x  1 B  x  1 D  x dx  ln x C x  2x2  x  C 3  x dx  x4  C C dx bằng: C x3  x  Câu 7: Họ nguyên hàm  dx bằng: x2 5 A x  x   C B 2x   C x x x Câu 8: Họ nguyên hàm  2sin dx bằng: A x  sin x  C B x  sin x  C Câu 9: Họ nguyên hàm  dx bằng:  cos x tan x  C tan x A B C 2 C x  x  C sin x  C C x D Đáp án khác D x2  2x   C x D sin 2x  C sin x  C D C 2sin x 2cos x 1  Câu 10: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   biết F 1  x 3x 1 1 A x  x  B 2 x  x  C x  x  D x  x  2 2 2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN C ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f  x   A sin x  cos x B sin x  cos x Câu 12: Tích phân x cos x bằng: sin x  cos x C 2sin x  D sin 2x  1dx bằng? A B C D C 25 D Câu 13: Tích phân  xdx bằng? A 45 B 47 4 Câu 14: Tích phân  xdx bằng? 14 16 B C 3 Câu 15: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng: A b (1) Ta có:  b f  x  dx  (2) Ta có: a (3) Nếu f  x    a; b  D  a b f  x dx   f  x  dx a b  f  x dx  f  x    a; b  a A B C Câu 16: Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền bao nhiêu? A y  x  x, Ox, x  2, x  3, S  B y  x  x, Ox, x  2, x  3, S  34 C y  x  x, Ox, x  2, x  3, S  50 D y  x  x, Ox, x  1, x  3, S  Câu 17: Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền bao nhiêu? A y  x  3x, y  x, S  16 D B y  x  x, y  x, S  C y  x3  x, y  x, S  12 D y  x  x, y  x, S  NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Câu 18: Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền bao nhiêu? A y  x , y  x  2, y  x, S  B y  x , y  x  2, y   x, S  13 C y  x , y  x  2, y   x, S  11 D y  x , y  x  2, y  x, S  Câu 19: Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong đây, diện tích miền bao nhiêu? A y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  B y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  2 C y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  D y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  Câu 20: Hình phẳng tô màu hình vẽ bên giới hạn đồ thị hàm số bậc ba với đường thẳng  d  với trục hoành trục tung Cho hình phẳng quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay thu có giá trị gần với giá trị sau đây? A 51.22 B 48.02 C 46.44 D 42.18 Câu 21: Cho đồ thị hàm số  C  : y  x  x điểm A  0; 20  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  tiếp tuyến qua A kẻ tới  C  296 296 592 74 A B C D 15 15 Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình giới hạn Parabol  P  : y  x  trục hoành quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích? 3 13 16 A B C D Đáp án khác 10 15 Câu 23: Cho hình phẳng  H  giới hạn Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  hình vẽ Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành việc cho hình  H  xoay xung quanh trục hoành tích bao nhiêu? NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 16 23 32 35 B C D 4 2 Câu 24: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2mx  m  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  đạt giá trị nhỏ là: A m  2 B m  1 C m  D Đáp án khác Câu 25: Cho Parabol  P  : y  x  đường thẳng y  mx  thay đổi cắt đường tròn A  C  : x2  y  Khi Parabol  P  m thay đổi, tìm giá trị nhỏ diện tích hình phẳng tạo đường thẳng 7 C B D 3 Câu 26: Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 m/s, t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi đến dừng hẳn, ô tô quãng đường mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 27: Người ta thiết kế đầu đạn bom khối tròn xoay đặc, khoét vào Biết thiết diện qua trục đối xứng đầu đạn hai Parabol với kích thước hình vẽ Tính thể tích đầu đạn đó? A 8cm 4cm 4cm Bài 28: Tính tích phân  2  x  x  f  x dx biết rằng: f  x    1  x x  a  x  1 x  Bài 29: Cho hàm số: f  x    Xác định giá trị cho a , b  f  x dx  1 b 1  x  x  x f t  Bài 30: Tìm hàm số f  x  số thực a  thỏa mãn với x  ta có:  dt  x  t a NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hàm số sau nguyên hàm hàm y  x5 ? x6 Câu 2: Hàm số sau không nguyên hàm hàm y  x3 ? A y  x6 B y  5x4 x4 x4 1 2 B y  4 Câu 3: Phát biểu sau đúng? A  sin xdx   cos x  C A y  C y  C y  D y  x5 x4 3 D y  3x2 B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  sin x  C D  sin xdx   sin x  C Câu 4: Phát biểu sau đúng? A  cos xdx   sin x  C B  cos xdx  sin x  C C  cos xdx   cos x  C D  cos xdx  cos x  C Câu 5: Phát biểu sau đúng? A  dx   cot x  C cos2 x C  dx  cot x  C cos2 x Câu 6: Phát biểu sau đúng? A  dx   cot x  C sin x C  dx  tan x  C sin x Câu 7: Phát biểu sau đúng? A  e x dx  e  x  C B  cos2 x dx   tan x  C D  cos2 x dx  tan x  C B  sin x dx  cot x  C D  sin x dx   tan x  C 1 B  e x dx  e x  C D  e x dx  e x  C C  e x dx  e x  C Câu 8: Cho a số dương khác Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  a x ? ax D y  a x ln a ln a Câu 9: Cho a số dương khác Hàm số y  log a x nguyên hàm hàm số: 1 ln a A y  B y  C y  D y  x ln e x x ln a x  Câu 10: Cho số thực   1 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  x ? A y  a x B y  a x1 C y  A y  x 1 B y    1 x 1 C y  x  1 D y  x 1  1 Câu 11: Phát biểu sau đúng? 1 C  ln xdx  x  C D  ln x dx  ln x  C A  dx  ln x  C B  dx  ln x  C x x Câu 12: Phát biểu sau đúng? dx dx dx 1 dx 2 A    C B    C C    C D    C x x x x x x x 2x Câu 13: Cho m, n số nguyên dương lớn Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  m xn ? NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 m n m m nm xn 1 x C y  B y  x m mn n 1 Câu 14: Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  tan x ? A y  tan x B y  tan x  x Câu 15: Phát biểu sau đúng? C y   tan x  x A y  D y  nm x n m mn D y  tan x 1 1 1  A   x   dx   x    C x 3 x  1 1   B   x   dx   x    C x x   2 1 1  C   x   dx  x3  x   C x x  Câu 16: Phát biểu sau đúng? 1 1  D   x   dx  x3  x   C x x  x x  A   sin  cos  dx  x  2cos x  C 2  x x  B   sin  cos  dx  x  cos x  C 2  x x 1 x x  C   sin  cos  dx   sin  cos   C 2 3 2  x x  D   sin  cos  dx  x  cos x  C 2  Câu 17: Phát biểu sau đúng? A  cot xdx   cot x  x  C B  cot xdx  cot x  x  C C  cot xdx   cot x  x  C D  cot xdx  cot x  x  C Câu 18: Phát biểu sau đúng? x2 x2 dx   x  ln x   C A  x2 x2 x2 dx   x  4ln x   C B  x2 x2 x2 dx   x  4ln x   C C  x2 x2 dx  x  x  4ln x   C D  x2 Câu 19: Phát biểu sau đúng? A B C D     3x 1  x  5x 3x 1  x  5x 3x 1  x  5x 3x 1  x  x x 3 4 dx     16    C 5 5 dx  3 3  ln   3 dx    5 x2 x 1  4 4  ln   4  16   5 x dx  x2 C x 3 C x 16 3 4      C ln  ln   ln  ln   5x Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm liên tục tập hợp A  f  x  dx  f ' x   C NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN B Phát biểu sau đúng?  f ' x  dx  f  x  ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 C  f ' x  dx  f  x   C D  f  x  dx  f ' x  Câu 21: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm Phát biểu sau đúng?  f '  x  dx   g '  x  dx f  x   g  x  x  B Nếu  f  x  dx   g  x  dx f  x   g  x  x  C Nếu  f  x  dx   g  x  dx f  x   g  x  x  D Nếu f  x   g  x   x   f '  x  dx   g '  x  dx A Nếu Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn hai Parabol y  x y   x  x bao nhiêu? 1 C D B A Câu 23: Miền diện tích hình vẽ bên giới x hạn đường cong  C  : y     trục hoành   Diện tích miền bao nhiêu? 4 A B 3 3 C D  Câu 24: Miền diện tích hình vẽ bên giới hạn đường cong  P  : y  x  đường thẳng  d  Diện tích miền bao nhiêu? A 10 B C D Câu 25: Một cổng Parabol có kích thước hình vẽ Giả sử chi phí vật liệu 1.500.000 đồng mét vuông giả thiết độ dày không đáng kể Tính số tiền cần chi trả để hoàn thành cổng NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 ĐÁP ÁN Câu 1: C Câu 9: B Câu 17: A Câu 2: D Câu 10: D Câu 18: B NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 3: A Câu 11: B Câu 19: D Câu 4: B Câu 12: C Câu 20: C Câu 5: D Câu 13: C Câu 21: D Câu 6: A Câu 14: B Câu 22: D Câu 7: B Câu 15: D Câu 23: A Câu 8: C Câu 16: B Câu 24: C ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 ... cổng NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 ĐÁP ÁN Câu 1: C Câu 9: B Câu 17: A Câu 2: D Câu 10: D Câu 18: B NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 3: A Câu 11: B Câu 19: D Câu 4: B Câu 12: C Câu. .. 19: D Câu 4: B Câu 12: C Câu 20: C Câu 5: D Câu 13: C Câu 21: D Câu 6: A Câu 14: B Câu 22: D Câu 7: B Câu 15: D Câu 23: A Câu 8: C Câu 16: B Câu 24: C ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 ... x  ta có:  dt  x  t a NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hàm số sau nguyên hàm hàm y  x5 ? x6 Câu 2: Hàm số sau không nguyên hàm hàm y  x3 ? A y