SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HỒNG ĐẠO - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM: 2016 – 2017 Tên đề tài: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN Giáo viên thực hiện: NGUYỄN THÀNH HƯNG Tổ: TOÁN Đơn vị công tác: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO BÌNH ĐỊNH NĂM 2016 – 2017 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỤC LỤC GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page I ĐẶT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp để giải Năm 2017, Bộ giáo dục đào tạo thay đổi hình thức thi, chuyển từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Trong đề thi trắc nghiệm có 50 câu thời gian làm 90 phút câu trắc nghiệm học sinh có không phút để giải Ở thấy thời gian ngắn để giải câu trắc nghiệm giải toán theo cách tự luận học sinh thời gian để giải Hàm số khái niệm toán học nói chung toán học cấp trung học phổ thông nói riêng Quan điểm hàm số quán triệt xuyên suốt toàn chương trình toán cấp trung học phổ thông Các toán hàm số khai thác liên tục kỳ thi như: Tốt nghiệp quốc gia kỳ thi học sinh giỏi toán cấp Lí thuyết hàm số định nghĩa đầy đủ từ lớp 10 bổ xung hàm sơ cấp lớp 11 xét nâng cao thêm đạo hàm ứng dụng đạo hàm chương trình khối 12 việc làm rõ hàm số ứng dụng hàm số không giúp cho em học sinh tự tin học hàm số mà giúp em nhiều việc nâng cao kỹ làm toán ứng dụng vào thực tế sống 1.1 Đặc điểm tình hình lớp: 1.1.1 Đặc điểm chung: Phù Cát có nhiều xã khó khăn như: Cát Minh, Cát Tài, Cát Thành, Cát Sơn Trong trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tuyến sinh bốn xã: Cát Lâm, Cát Hanh, Cát Hiệp, Cát sơn mà đặc biệt Cát Sơn xã khó khăn hưởng chế độ xã miền núi khó khăn, có nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần việc đầu tư thời gian sách cho học tập hạn chế gây ảnh hưởng không nhỏ đến việc nhận thức phát triển lực học toán em Sau nhận lớp tìm hiểu nhận thấy việc nhận thức em học sinh không đồng mặt kiến thức kỹ tính toán, kỹ giải toán gây khó khăn nhiều cho giáo viên giảng dạy việc lựa chọn phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng hoc sinh Đứng trước tình hình để giúp em học sinh học tốt mạnh dạng viết sang kiến kinh nghiệm “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN” để em có kĩ giải toán tốt Đa số em gia đình chủ yếu bố mẹ nghề nông nên chưa quan tâm việc học em Đa số phụ huynh khoáng trắng em cho nhà trường nên đa số em chưa tâm vào việc học em Về nhà không nhắc nhở, tới trường ngồi chơi nên kiến thức kỹ giải toán trường 1.1.2 Nguyên nhân 1.1.2.1 Nguyên nhân khách quan - Sau ba tháng nghỉ hè kiến thức cũ học sinh mai nhiều phần đạo hàm hàm số toán liên quan đến dấu nhị thức tam thức GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page - Phân phối chương trình toán 12 tiết ôn tập đầu năm số tiết học toán giảm nhiều so với chương trình cũ nội dung nhìn chung không thay đổi nhiều - Học sinh hổng kiến thức nhiều, đa số em lớp nhớ vài công thức - Thời đại có nhiều thay đổi công nghệ: điện thoại, facbook, zalo,… mạng xã hội đến khắp nơi làm cho học sinh không nhiều thời gian tập trung cho việc học phối đến kỹ giải toán trường cấp - Nhiều em khó khăn chưa có điều kiện tiếp cận với máy tính bỏ túi (Vì năm Bộ GD-ĐT thay đổi sang hình thức thi tốt nghiệp trắc nghiệm) 1.1.2.2 Nguyên nhân chủ quan - Tuy học sinh khối 12 đa số em học sinh chưa có động học tập đắn, biết chờ vào người khác - Chưa phát huy tính tự học, tự rèn luyện, khả tư sáng tạo việc học toán nói riêng học tập nói chung yếu - Chưa có phương pháp học để khắc sâu kiến thức để từ vận dụng kiến thức cách linh hoạt vào việc giải toán, kỹ tính toán, kỹ giải toán nói chung yếu - Một số em nghỉ hiểu lớp nhà không làm lại nên kiến thức học không khắc sâu kỹ tính toán nhìn chung yếu Ý nghĩa và tác dụng giải pháp - Trong vấn đề giáo dục Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo phải dạy cho học sinh cách học hay, cách tư toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọn phương pháp hay, hữu hiệu giải toán tổng hợp (một vấn đề) - Kiến thức toán học lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ học sinh cần phải nắm kiến thức cách có hệ thống khoa học, vận dụng cách linh hoạt, giải vấn đề toán học tổng hợp Phạm vi nghiên cứu đề tài Học sinh lớp khối 12 trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt lớp 12A7, 12A8 Trong đề tài tập trung vào: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn - Một số toán đề thi đại học câu khó đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2016 II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH Cơ sở lí luận thực tiễn Toán học nói chung hàm số nói riêng có nhiều ứng dụng thực tế sống ngành khoa học khác Có thể nói toán học tảng để em học sinh học tốt môn Khoa học tự nhiên khác Trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 nâng cao Bộ Giáo dục Đào tạo trình bày rõ khái niệm hàm số bắt GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page đầu đề cập đến ứng dụng hàm số tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng đoạn Trong chương trình khối 11, 12 tiếp tục đề cập đến toán tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Để giúp học sinh THPT đặc biệt học sinh khối 12 hiểu rõ hàm số ứng dụng để làm sở tảng kiến thức tham gia kỳ thi cuối cấp chuẩn bị kiến thức, kỹ ứng dụng vào thực tế sống điều cấp thiết 1.1 Cơ sở lí thuyết: - Căn vào yêu cầu mục tiêu Bộ Giáo dục Đào tạo - Căn vào Sách giáo khoa 12 nâng cao Bộ Giáo dục Đào tạo - Căn vào tình hình học tập học sinh việc học chương trình Sách giáo khoa Giải tích 12 - Căn vào chuẩn kiến thức kỹ môn Toán 12 nâng cao - Căn vào phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nêu Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao 1.2 Cơ sở thực tiễn: - Khả vận dụng linh hoạt phương pháp giải học sinh yếu - Khả vận dụng công thức học sinh yếu - Những thuận lợi khó khăn học sinh giải toán dung máy tính bỏ túi casio Các biện pháp tiến hành Muốn đạt kết cao việc học toán phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát toán định hướng phương pháp giải, biết vận dụng kết nối chuỗi kiến thức học để từ tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi trình giải toán góp phần triệt để đổi chương trình môn Toán trung học phổ thông Trong yêu cầu đổi chương trình phương pháp giảng dạy Toán trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm trung tâm” kết hợp với kết khảo sát đầu năm học Trong đề tài đưa giải pháp là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” đảm bảo cho tính liên tục tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh việc học, rèn luyện ôn tập Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm xin trình bày ứng dụng hàm số vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số là: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN” Trong đề tài tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn số ứng dụng nhỏ toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn vào toán thực tế Nhất tập trung vào khâu kỹ giải toán toán “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN” GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page B NỘI DUNG Đề tài: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM I MỤC TIÊU - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn rút kinh nghiệm giảng dạy trường THPT toàn tỉnh - Tạo tài liệu cho thân học sinh tham khảo tự rèn luyện, ôn thi kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2017 tốt - Đa số học sinh trường tài liệu để tham khảo nghiêm cứu để giúp trình tự học tốt II MÔ TẢ GIẢI PHÁP ĐỀ TÀI THUYẾT MINH TÍNH MỚI 1.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI: 1.1.1.GIỚI THIỆU VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI : - Kí hiệu: MATH: định dạng toán - Kí hiệu: LINE: định dạng dòng phần nhập, xuất - Các phím ấn đặt ô vuông - Kí hiệu: SHIFT, ALPHA: phím ấn trước phím chức Ví dụ : SIN sin : chức chính, ấn trực tiếp -1 : màu vàng, ấn sau SHIFT D : màu đỏ ấn sau ALPHA - Phím màu tím ( i ) ấn trực tiếp chương trình gọi( CMPLX) - Phím màu xanh lục ( HEX ) ấn trực tiếp chương trình gọi (như BASE – N) - Các chữ ngoặc sau phím ấn dùng để giải thích ý nghĩa phím −1 −1 Ví dụ : SHIFT SIN ( sin ) = ( sin ): có ý nghĩa ấn SHIFT SIN để gọi chức sin −1 ( arcsin) - Khi menu lên, muốn chọn chức ta ấn số ghi trước chức Ví dụ : Trong menu SETUP ( gọi phím SHIFT SETUP) GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page - Ấn để chọn Deg ấn để chọn dạng dòng nhập, xuất - Nếu ấn tiếp phím  ta trang menu kế - Hai phím ,  làm trang menu loại Hoạt động trỏ , ,  ,  1.1.2.MỘT SỐ TÍNH NĂNG CƠ BẢN 1.1.2.1.Kí hiệu hiển thị Kí hiệu Ý nghĩa S Vừa ấn phím SHIFT Nếu ấn tiếp phím khác kí hiệu lặn A Vừa ấn phím ALPHA Nếu ấn tiếp phím khác kí hiệu lặn M Có số nhớ M dung STO Vừa ấn SHIFT STO ( chuẩn bị nhập giá trị vào tên biến ) RCL Vừa ấn phím RCL ( chuẩn bị gọi giá trị gán trước) STAT Đang mode thống kê STAT CMPLX Đang mode số phức MAT Đang mode ma trận VCT Đang mode vectơ D Mặc định đơn vị đo góc độ R Mặc định đơn vị đo góc radian G Mặc định đơn vị đo góc grad FIX Có chọn số chữ số lẻ thập phân SCI Có chọn số chữ số lên dạng thập phân Math Đang dạng math ,  Có dòng liệu hướng Disp Còn kết 1.1.2.2.MODE TÍNH TOÁN VÀ CÀI ĐẶT MÁY a) Mode tính toán Yêu cầu Tính toán chung Toán số phức Thống kê hồi quy Hệ đếm số N Giải phương trình Ma trận Lập bảng số theo biểu thức Toán vecto Mode chọn COMP CMPLX STAT BASE – N EQN MATRIX TABLE VECTOR GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page b) Cách chọn mode (1) Ấn MODE để menu 1: COMP : CMPLX : STAT : BASE –N : EQN : MATRIX : TABLE : VECTOR (2) Ấn số tương ứng trước tên mode muốn chọn c) Cài đặt máy : Ấn SHIFT MODE ( SETUP) để menu cài đặt cho tính toán hiển thị Màn hình gồm hai trang, chuyển  : MthIO : LineIO : Deg : Rad : Gra : Fix : Sci : Norm   : ab/c : CMPLX : Disp  : d/c : STAT :  CONT ( Xem thêm phần chỉnh độ tương phản dùng  CONT  ) d) Xác định dạng nhập / xuất Dạng Math Linear SHIFT SHIFT Ấn MODE ( MthIO) MODE (LineIO) Đơn vị chọn Ấn Độ MODE MODE (Deg) Radian MODE MODE (Rad) Grad MODE MODE (Gra) e) Xác định dạng số hiện thị Dạng số hiển thị Ấn Có ấn định số chữ số lẻ thập phân SHIFT MODE (Fix) – Có ấn định số chữ số hiển thị SHIFT MODE (Sci) – Dạng thường SHIFT MODE (Norm) (Norm1) hay (Norm 2) f) Xác định hiển thị phân số và hỗn số Dạng số hiển thị Ấn Dạng hỗn số SHIFT MODE  (ab/c) Dạng phân số SHIFT MODE  (d/ci) g)Xác định dạng hiển thị số phức Dạng số hiển thị Ấn Dạng Đề-các SHIFT MODE  (CMPLX) (a+bi) GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page SHIFT MODE  (CMPLX) (r  θ h)Xác định dạng hiển thị bảng thống kê Dạng hiển thị Ấn Hiện cột tần số SHIFT MODE  (STAT) (ON) Ẩn cột tần số SHIFT MODE  (STAT) (OFF) k)Xác định dạng hiển thị dấu cách phần lẻ số thập phân Dạng hiển thị Ấn Dấu chấm (Dot) SHIFT MODE  (Disp) (Dot) Dấu phẩy (Comma) SHIFT MODE  (Disp) (Comma) l)Cài đặt ban đầu Thực thao tác sau để lập cài đặt ban đầu SHIFT ( CLR) (SETUP) = (Yes) Chi tiết cài đặt Trạng thái ban đầu Mode COMP Dạng xuất/nhập MathIO Đơn vị góc Độ Hiển thị số Norm Hiển thị phân số d/c Dạng số phức a+bi Hiển thị thống kê OFF Dấu cách phần lẻ thập phân Dot ()  Muốn bỏ qua cài đặt , ấn AC ( Cancel) = Dạng tọa độ cực 1.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN 1.2.1 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT [ a; b ] 1.2.1.1 HÀM SỐ Y = F ( X ) LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN a) Các dạng toán Dạng 1: Sử dụng tính table (mode ) Bước 1: Ấn MODE F(X)= nhập hàm = Bước 2: Start? a = End? b = b−a Step? 20 = Bước 3: Kết dò (nếu kết gần dò nghiệm đoạn để tìm kết gần nhất) Bước 4: Kết luận Chú ý: Dạng kết xác nghiệm y ' = có nghiệm chẵn, đẹp Còn y ' = có nghiệm lẻ cách giải cho ta kết gần Dạng 2: sử dụng tính solve GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page Bước 1: Tính y ' , cho y ' = (Ta sử dụng tính slove để giải nghiệm pt) Bước 2: Nhập phương trình y ' = vào hình máy tinh bỏ túi Ấn SHIFT SOLVE Solve for X = tìm nghiệm pt F ( X ) Bước 3: Nhập hàm vào ấn CALC x = a, b, nghiệm v ừa tìm Bước 4: Dựa vào kết vừa tính đưa đến kết luận Chú ý: Dạng sử dụng cho câu trắc ngiệm có kết liền kề em nên sử dụng cách Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số Min y = x ∈ A [2;4] Thực hiện: y= Min y = −2 x ∈ B [2;4] x2 + x − đoạn là: Min y = −3 x ∈ C [2;4] Dạng x +3 + ấn mode F(X)= x − = Dạng 2 + Start? = End? = Step? 0,25 = + Kết quả: X F(X) 2,25 6,1666 2,75 6,0357 3,25 6,0277 3,5 6,1 3,75 6,2045 6,3333 19 Min y = x ∈ D [2;4] + Tính y' = x − 2x − ( x − 1) 2 x2 − 2x − =0 + Nhập: ( x − 1) , ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn = X=3 x +3 + Nhập: x − CALC X=2 →F(2)=7 Min y = x ∈ + Kết luận: [2;4] X=3 →F(3)=6 X=4 →F(4)=19/3 Chúng ta quan sát kết Y = F ( X ) , ta thấy số nhỏ Min y = + Kết luận: x∈[2;4] Ví dụ 2: Giá trị nhỏ hàm số: đoạn là: Min y = x ∈ A [-1;2] Thực hiện: Min y = x ∈ B [-1;2] Dạng + ấn mode F(X)= = + Start? -1 = End? = Min y = C x∈[-1;2] Min y = x ∈ D [-1;2] Dạng y' = + Tính GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO −x + ( x + 1) x + Page 10 *Nhập: log ( X − X − 3) *CALC giá trị đáp án(Giá trị làm cho biểu thức máy không báo ERROR đáp án đó) CALC = ERROR(Loại đáp án A, B) CALC 1+0,0001 = ERROR(Loại đáp án D) * Kết quả:C Dạng 2: Tìm nghiệm bất phương trình Bước 1: Nhập biểu thức vào máy Bước 2: CALC giá trị tập nghiệm để loại đáp án Ví dụ Giải bất phương trình log2 (3 x − 1) > 10 *CALC giá trị đáp án(Giá trị làm cho biểu thức dương đáp án đó) CALC = ERROR(Loại đáp án C) CALC = -2(Loại đáp án B) CALC 3+0,000001 = 5,4101054x10-7(Loại đáp án B)(Nhận) b) Bài tập áp dụng Câu Điều kiện xác định phương trình log3 ( x + 2) = − log3 x là: A x > B x > −2 C −2 < x < D x < Câu Nghiệm bất phương trình log2 ( x + 1) − log (5 − x ) < − log2 ( x − 2) là: A < x < B −4 < x < C < x < D < x < 3 Câu Điều kiện xác định phương trình log2 ( x + 1) − log2 ( x − x + 1) − log2 x = là: A x > −1 B x > C x ∈ R D x ≠ f ( x ) = log x + − log (3 − x ) − log8 ( x − 1)3 Câu Điều kiện xác định hàm số A −1 < x < B < x < C x < D x > Câu Bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − x ) có tập nghiệm là: là:  6 1  1; ÷   ;3 ÷ 0; +∞ ) −3;1) (   A B C   D ( 1.2.2.4 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT a) Các dạng toán GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 27 Dạng 1: Hệ phương trình cho đáp án là các nghiệm Bước 1: Nhập pt(1):pt(2) Bước 2: Ấn CALC X, Y đáp án(Giá trị làm cho hai phương trình không nhận) 2 x + y = 12  x+y=5 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  là: A (2;3) B (3;2) C (1;1) Thực Bước 1: Nhập hệ phương trình vào máy tính X Y *Nhập: + − 12 : X + Y − * Chú ý: ALPHA X X ALPHA Y Y D.Cả A B Bước 2: CALC CALC X=2, Y=3 + − 12 X +Y −5 X Y CALC X=3 Y=2 X + 2Y − 12 X +Y −5 CALC X=1 Y=1 X + 2Y − 12 X +Y −5 = = = = = = = = -8 = -3 * Kết quả: D log4 x − log2 y =  2 Ví dụ : Nghiệm hệ phương trình:  x − 5y + = là: A (1;1) B (3;2) C (0;1) Thực Bước 1: Nhập hệ phương trình vào máy tính *Nhập: log X − log Y : X − 5Y + * Chú ý: ALPHA X X ALPHA Y Y D.Cả A B Bước 2: CALC CALC X=1 Y=1 = log X − log Y = X − 5Y + = CALC X=3 Y=2 = log X − log Y = -0,2075187496 X − 5Y + = -7 CALC X=0 Y=1 = log X − log Y X − 5Y + = ERROR = ? * Kết quả: A Dạng 2: Giải hệ phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Bước 1: Rút x y pt(1) pt(2) vào pt lại Bước 2: Sử dụng chức SHIFT SLOVE giải phương trình GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 28 2 x + y = 12  Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:  x + y = có hai nghiệm biểu diễn vecto Tổng độ dài hai vecto là: A 13 B 13 Thực Bước 1: Sử dụng tính SLOVE X C 5− X = 12 ấn SHIFT SOLVE *Nhập: + Solve for x ấn = (2;3) X 5− X +2 − 12 =0 X −2 *Nhập: ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn = (3;2) b) Bài tập áp dụng 2 x + y = 12  2  x + y + 3( x + y ) = 28 Câu Hệ phương trình: hàm số sau qua hai điểm đó: A x + y + xy = 11 B x + y = D 13 Bước 2: Sử dụng phép toán VECTO *MODE Nhập: = = *SHIFT 2 Nhập: = = *SHIFT hyp SHIFT + SHIFT hyp SHIFT =7,211102551 *Đáp án: A có hai cặp nghiệm tương ứng A, B Đồ thị C x = y D Đáp án khác log x − log2 y =  2 Câu Số cặp nghiệm hệ phương trình:  x − 5y + = là: A B C { Câu Số cặp nghiệm hệ phương trình: A log2 x + log2 y = x+y=6 B C là: D D  log x y + log y x =  x+y=6 Câu Số cặp nghiệm hệ phương trình:  là: A B C D 2 log2 y = log2 (5 x + 4) + log2 (4 − x )  2 Câu Hệ phương trình:  y − x − xy + 16 x − 8y + 16 = có cặp nghiệm ứng với ba điểm A, B, C A, B, C có tính chất sau đây: A.Đỉnh tam giác B.Thẳng hàng C.Đỉnh tam giác vuông D Đỉnh tam giác 1.2.3 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Dang TÌM NGUYÊN HÀM a) Thực hiện d ( F ( X )) − f (X ) x= X Bước 1: Nhập : dx CALC X GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 29 Bước 2: Kết luận: Chú ý:Khi CALC giá trị X biểu thức cho ta kết gần nhận kết Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm hàm số y = x − (2 x − 1) x − + C A − 2x − + C C (2 x − 1) x − + C B 2x − + C D Thực Bước 1: Nhập biểu thức d ( (2 X − 1) X − 1) − 2X −1 dx x = X * Nhập: CALC CALC CALC = = = 1,001250782 1,733494785 2,237186291 d ( (2 X − 1) X − 1) − X −1 x= X * Nhập: dx CALC CALC CALC (nhận) = = = Bước 2: Kết luận * Kết quả: B Chú ý: -CALC giá trị X thỏa điều kiện hàm số cho - Ta phải CALC từ ba giá trị trở lên 1,250782226x10-3 1,443977578x10-3 1,118313631x10-3 d (− X − 1) − 2X −1 dx x = X * Nhập: CALC CALC CALC = = = -1,332082551 -1,92305692 -2,384020862 d ( X − 1) − 2X −1 dx x = X * Nhập: CALC = -0,4987492178 CALC = -1,441931695 CALC = -2,011342866 b) Bài tập áp dụng Câu Nguyên hàm hàm số ln( x + ) + C x A f ( x) = − x2 x + x3 : − ln( x + ) + C x B s inx f ( x) = + cosx : Câu Nguyên hàm hàm số ln x C x + x GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO +C D Đáp án khác Page 30 A − ln + cosx + C ln(1 + B ln(s inx+cosx) + C cosx )+C sinx C ln(1+cosx) + C D x Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = : 3x +C A ln x B + C 3x +C D x + x C ln + C −x Câu Tính tổng A = a + b + c cho f ( x ) = (ax + bx + c)e nguyên hàm g( x ) = x (1 − x )e − x ? D A −2 B C DẠNG 2: TÍNH TÍCH PHÂN a) Các dạng toán Dạng Các tích phân tính Bước 1: Nhập tích phân vào máy tính Ấn “=” Bước 2: So sánh kết với đáp án cho π Ví dụ 1: Tính tích phân I = ∫ cos3 x.s inxdx I = − π4 A B I = −π C I = Thực Bước 1: Tính tích phân *Đổi sang đơn vị radian: SHITF MODE π * Nhập: ∫ cos X s inXdx D I =− Bước 2: So sánh đáp án * So sánh: * Kết quả: C = 0 e Ví dụ 2: Tính tích phân I = ∫ xlnxdx I= A e −2 I= B Thực Bước 1: Tính tích phân e2 + I= C Bước 2: So sánh đáp án e * Nhập: ∫ Xln(X)dx Ví dụ 3: Tích phân A a = I= * So sánh: * Kết quả: C = 2,097264025 I= e2 − I= D a ∫ (x-1)e2x dx = B a = − e2 Giá trị a là: C a = GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO e2 + D a = Page 31 Thực Bước 1: Tích phân Bước 2: So sánh đáp án * So sánh: a = * Kết quả: A X ∫ (X-1)e 2X dx * Nhập: CALC = -1,097264025 CALC = 14,39953751 CALC = 303,3215951 CALC = 3726,947484 Dạng Các tích phân không tính (Sử dụng tính chất hình thang) b−a h= n Bước 1: Tính Bước 2: Tính σ = y(a) + y(b) Bước 3: Tính σ1 = n −1 ∑ y(a + hi) i =1 h I = (σ + 2σ ) Bước 4: Tính b) Bài tập áp dụng a x − ln x I =∫ dx = + ln 2 x Câu Biết Giá trị a là: π A B ln C D Câu Kết tích phân A ln 7+6x dx x + I =∫ B + ln là: − ln C D + ln C 13 + ln D + ln 2 Câu Cho I = ∫ (2x3 +lnx)dx 13 + ln A I1 = π ∫ cosx B + ln 3sinx+1dx Câu Cho Phát biểu sau sai? A I1 = 14 Tìm I? B I2 = I1 > I π sin2x ∫ (s inx+2)2 dx I = ln + C GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO D Đáp án khác Page 32 Câu Tính I = ∫ (xex +ex )dx? C 2e B e A Câu Kết tích phân + ln A I =∫ 01+ 2x + D − e dx là: − ln 3 B − ln C D 1+ ln π Câu Giá trị tích phân I = ∫ sin2x(cosx)2 dx B A −1 Câu Tính giá trị I biết A C π I = ∫ sin2xsin3 xdx B I= Câu Tích phân Đáp số:……… a ∫ x3 x + 1dx = là: C 58 D D Khi a bằng? I = ∫ x3 x + 1dx Câu 10 Tích phân bằng: Đáp số:……… Dạng TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH a) Thực hiện Bước 1: Tìm cận cận (nếu chưa có) cách giải phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số Bước 2: Nhập biểu thức tính +Diện tích: y = f (x) b  y = g( x ) ⇒ S = x = a ∫ f ( x ) − g( x ) dx  a x = b y = f (x) b  y = g( x ) 2 ⇒ V = π x = a ∫ f ( x ) − g ( x ) dx  a x=b  +Thể tích: Bước 3: So Sánh kết với đáp án GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 33 Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x2 37 A 12 B Thực Bước 1: Tìm cận cận + Sử dụng tính SOLVE *Nhập: X − X = X − X , ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn = X=0 = Solve for x ấn 10 = X=1 = Solve for x ấn -10 = X=-2 = * Cận X=-2, cận X=1 81 C 12 D 13 Bước 2: Tính tích phân + Tính tích phân ∫ * ấn X − X + X dx −2 37 * So sánh: 12 = 3,083333333 * Kết quả: A x Ví dụ 2: Kí hiệu hình (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2( x − 1)e , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục ox 2 A V = − 2e B V = (4 − 2e)π C V = e − D V = (e − 5)π Thực Bước 1: Tìm cận cận + Sử dụng tính SOLVE *Nhập: 2( X − 1)e = , ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn = X=1 = Solve for x ấn 10 = X=1 = Solve for x ấn -10 = X=1 = * Cận X=0, cận X=1 b) Bài tập áp dụng Bước 2: Tính tích phân + Tính tích phân X * ấn π ∫ (2(( X − 1)e X ) dx * So sánh: V = (e − 5)π * Kết quả: D Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = −1 , x = ? A B C 3ln − y= = 7,505441089 −x − x − , trục hoành D ln − Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − y = x là: 29 A 30 B 31 C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 11 A 52 B 32 D y = x2 − 4x 31 C GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO y = x là: D Page 34 x đường thẳng y = −2 x + là: Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 + ln − ln + ln A B C D y= Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x + 3x − y = − x − 2? A B C D 10 y= + − x , trục tung, Câu Kí hiệu hình (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục ox 2π 4 V = ln V= (− + ln ) V= + ln 3 C A B D Đáp án khác Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x y = , x = e ? A B C D 4 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x − y = x + x − ? A 15 B 15 C D 15 1.2.3 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM a) Các dạng toán Dạng 1: Số phức chứa Z Bước 1: Mode (CMPLX) Bước 2: Nhập biểu thức Ví dụ 1: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)(2i + 1)z − − 6i = −6 − 4i A + 2i B − 2i C + i D − i Thực hiện: Cách Cách *MODE (CMPLX) *MODE (CMPLX) −6 − 4i + + 6i * Nhập: X − 2X+10 CALC 1+2i = 3-i * ấn (1 + i )(2i + 1) = 1+i CALC 1-2i = 9+3i * So sánh: Kết CALC 1+i = * Kết quả: C CALC 1-i = 6+2i * Kết quả: C Dạng 2: Số phức chứa z và z Bước 1: Mode (CMPLX) Bước 2: Nhập biểu thức: Cho z=X Để nhập z vào SHIFT 2-2 Bước 3: Thay kết GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 35 Ví dụ 2: Tìm số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z + (2 + i)z = −2 + 4i A + 2i B + 3i C + i D + 3i Thực hiện: Cách 1: Nhập biểu thức Cách 2: Sử dụng tính CACL *MODE (CMPLX) CALC 3+2i = 10-8i CALC 1+3i = * Nhập: (2 + 3i) X + (2 + i )X + − 4i CALC 4+i = 16+12i CALC 2+3i = 4+4i * Kết quả: B Bước 1: Mode (CMPLX) Bước 2: Nhập biểu thức: z = x + yi , z = x − yi Chọn x = 100 y = 0,01 Phân tích kết Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 − i)z = 11 + i Đáp số:…… Thực hiện: Cách 1: Nhập biểu thức Cách 2: Phân tích *MODE (CMPLX) * 299,98=300-0,02:2X-3Y=11 * -0,01=-Y:-Y=1 * Nhập: X + Yi + (2 − i)( X − Yi) * Kết quả: 3+i CALC X=100 Y=0,01 299,98-0,01i Dạng 3: Tìm moodun số phức z Bước 1: Mode (CMPLX) Bước 2: Nhập SHIFT + HYP sau nhập biểu thức Ví dụ 4: Tìm môdun số phức z thỏa mãn (4 + i )2i − (3 + 4i)z = − 2i z =2 A Thực hiện: Bước *MODE (CMPLX) B z = C z =2 D z = Bước − 2i − (4 + i )2i −(3 + 4i) * ấn * Kết quả: B Dạng 4: Giải phương trình số phức (không chứa i) Giải số thực Lấy nghiệm phức MODE 5(3-4) = z = Ví dụ 5: Giải phương trình z − z + 10 = A z = −1 ± 3i B z = ± 2i Thực hiện: Cách *MODE (CMPLX) * Nhập: X − 2X+10 CALC -1+3i = 4-12i CALC 2+2i = 6+4i C z = −3 ± 2i Cách * MODE 5(3-4) *Nhập: a=1, b=-2, c=10 x1 = + 3i x2 = − 3i GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO D z = ± 3i = Page 36 CALC -3+2i = 21-16i CALC 1+3i = CALC 1-3i = * Kết quả: D Dạng 5: Giải phương trình số phức (chứa i) Làm dạng tìm z * Kết quả: D Ví dụ 5: Tìm số phức z thỏa mãn z − iz + 3i + = z = − i  z = − 2i A  z = − i  z = −1 + 2i B  Thực hiện: Bước: *MODE (CMPLX) * Nhập: X − iX+3i+1 * CALC 1-i = CALC -1+2i = CALC 1-2i = -4-2i CALC 1+i = 2+4i CALC -1-2i = -4+8i Dạng 6: Tập hợp điểm biểu diễn số phức Bước 1: Mode (CMPLX)  z = −1 − i  z = −1 − 2i C  z = + i  z = −1 + 2i D  Bước: * Kết quả: B Bước 2: Nhập biểu thức: Cho z=X Để nhập z vào SHIFT 2-2 Bước 3: Thay kết z + + i = z − 3i Ví dụ 6: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là: y = − x + y = x − y = − x − A B C D y = x + Thực hiện: Bước1: Nhập biểu thức Bước 2: Lấy điểm đường thẳng vào kết làm cho không ta nhận *MODE (CMPLX) *CALC X=0 Y=1 = −4 + 2 * Nhập: SHIFT hyp ALPHA X + CALC X=0 Y=-1 = ALPHA Y ENG - ENG SHIFT hyp Y=0 = ALPHA X - ALPHA Y ENG - ENG CALC X=1 * Kết quả: B X + Yi + + i − X − Yi − 3i (Màng hình: ) b) Bài tập áp dụng Câu Số phức z thỏa mãn s có phần thực là: A −6 B C −1 D Câu Số phức z thỏa mãn (2z − 1)(1 + i ) + (z + 1)(1 − i) = − 2i có phần ảo là: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 37 A Câu Tìm A B z − biết z = (1 − 2i)(1 + i) ? B 13 C D −1 C 5 D Câu Số phức z thỏa mãn z + (1 − 2i)z = − 4i Tìm modun số phức w = z + z ? A B 13 C 10 D Đáp án khác z − z = 13 Câu Số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z số ảo A B −1 C -2 z−2 = z Câu Số phức z thỏa mãn A −1 B có phần ảo là: D (z + 1)(z − i) số thực có phần ảo là: C D −2 Câu Phương trình (z − 4i ) − 6(z − 4i ) + 25 = có hai nghiệm Tổng phần ảo hai nghiệm là: A B −2 C D 2 Câu Có số phức z thỏa mãn (z + z − 3) + (2 z + 1) = 0? A.Không xác định B C D Câu Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm có hoành độ là: A −1 B C z −1 z +1 Câu 10 Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức z thỏa mãn A y = x B y = − x C y = − x + 2iz − = đường tròn có D =1 là: D y = x + 2 Khả áp dụng - “Sử dụng máy tính bỏ túi giải số toán trắc nghiệm đề thi thử THPT quốc gia năm 2017” chủ đề toán khó đề thi, tham gia kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia hầu hết học sinh trường THPT Nguyễn Hồng Đạo không sử lí nhanh câu trắc nghiệm Đa số học sinh không quen cách thi trắc nghiệm đề thi THPT quốc gia năm 2017 thay đổi nên đưa nhìn nhận đơn giản để giúp học sinh tiếp cận tốt có cái, nhìn thiện cảm với câu đợt thi tới - Sáng kiến áp dụng trường THPT nước Tài liệu đưa số cách giải cách sử dụng máy tính bỏ túi nhằm giúp học sinh tiếp cận nhanh đề thi tốt nghiệp THPT năm 2017, xem la tài liệu tham khảo cho em kỳ thi lớn - Sau áp dụng sáng kiến thu kết cụ thể sau Giỏi Khá Trung Bình Yếu Kém Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 38 12A7 36 0 15 12A8 34 0 12 41,6 35,2 15 15 41,6 44,1 10,8 0 5,88 0 Lợi ích xã hội - Đa số lớn học sinh nay, em thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2017 có thay đổi hình thức thi (trắc nghiệm 100%) nên em gặp nhiều khó khăn thời gian giải câu thi trắc nghiệm Đứng trước thực tế viết tài liệu giúp học sinh trường THPT Nguyễn Hồng Đạo học sinh trường tham khảo rút kỹ giải toán tốt nhất, đem lại kết tốt cho kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2017 - Tài liệu giảng dạy cho đối tượng học sinh tất trường THPT tỉnh C KẾT LUẬN Ý nghĩa đề tài công tác giảng dạy, học tập - Tạo hưng phấn tự tin cho giáo viên lên lớp - Tạo tảng vững cho em học tốt lớp - Giúp cho giáo viên nắm vững tùng đối tượng học sinh để từ lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh - Giúp em không thấy khó khăn giải đề thi tốt nghiệp quốc gia năm 2017 - Giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức em học Khả áp dụng: Áp dụng cho toàn khối 12 nâng cao Bài học kinh nghiệm và hướng phát triển a Đối với giáo viên - Nhắc lại cách sử dụng máy tính bỏ túi - Nêu tính máy tính bỏ túi casio - Nêu phương pháp chung để giải dạng toán b Đối với học sinh - Học sinh phải thật nỗ lực, kiên trì vượt khó, phải có óc tư sáng tạo để nắm vững đặc thù dạng toán đề phương pháp giải cho phù hợp - Phải thường xuyên rèn luyện kĩ tính toán máy tính casio, kĩ nắm bắt lý thuyết Đề xuất, kiến nghị : Nên cho học sinh trắc nghiệm 100% để học sinh làm quen với máy tính casio Phù Cát, ngày 30 tháng 11 năm 2016 Giáo viên Nguyễn Thành Hưng GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 39 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 40 PHỤ LỤC Tổng hợp từ tài liệu: 1- Sách giáo khoa 12 nâng cao(Nhà xuất giáo dục) 2- Chuẩn kiến thức kỹ 12(Nhà xuất giáo dục) 3- Sách giáo khoa 12(Chỉnh lí hợp năm 2000) 4- Đề thi Tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển sinh đại học đề thi thử trường THPT mạng 5- Tham gia tài liệu bồi dưỡng chuyên môn hàng năm Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định tổ chức 6- Tham khảo số tài liệu như: Những Viên Kim Cương “Trần Phương”, tài liệu khác mạng,… GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 41 [...]... trình bằng không là nhận) 2 x + 2 y = 12  x+y=5 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  là: A (2;3) B (3;2) C (1;1) Thực hiện Bước 1: Nhập hệ phương trình vào máy tính X Y *Nhập: 2 + 2 − 12 : X + Y − 5 * Chú ý: ALPHA X thì ra X ALPHA Y thì ra Y D.Cả A và B Bước 2: CALC CALC X=2, Y=3 2 + 2 − 12 X +Y −5 X Y CALC X=3 Y=2 2 X + 2Y − 12 X +Y −5 CALC X=1 Y=1 2 X + 2Y − 12 X +Y −5 = = 0 = 0 = = 0 = 0 = = -8 =... ĐẠO Page 28 2 x + 2 y = 12  Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:  x + y = 5 có hai nghiệm biểu diễn bởi 2 vecto Tổng độ dài hai vecto đó là: A 2 13 B 13 Thực hiện Bước 1: Sử dụng tính năng SLOVE X C 3 5− X = 12 rồi ấn SHIFT SOLVE *Nhập: 2 + 2 Solve for x ấn 0 = 2 (2;3) X 5− X 2 +2 − 12 =0 X −2 *Nhập: rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0 = 3 (3;2) b) Bài tập áp dụng 2 x + 2 y = 12  2 2  x + y + 3(... và đồ thị hàm số y = x − x2 37 A 12 9 B 4 Thực hiện Bước 1: Tìm cận trên và cận dưới tp + Sử dụng tính năng SOLVE 3 2 *Nhập: X − X = X − X , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0 = X=0 = Solve for x ấn 10 = X=1 = Solve for x ấn -10 = X=-2 = * Cận dưới X=-2, cận trên X=1 81 C 12 D 13 Bước 2: Tính tích phân + Tính tích phân 1 ∫ * ấn X 3 − 2 X + X 2 dx −2 37 * So sánh: 12 = 3,083333333 * Kết quả: A x Ví... B 6 2 C 6 3 Câu 9 Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a + b + c + d = 2 Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 P = a + 2b + 2c + 3d 2 là: 12 A 7 13 D 7 B 2 C 2 3 Câu 10 Cho các số thực a, b, c thuộc [1;3] và thỏa mãn điều kiện a + b + c =6 Giá trị lớn a 2b 2 + b 2c 2 + c 2 a 2 + 12abc + 72 1 P= − abc ab + bc + ca 2 nhất của biểu thức: là: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 21 160 A 11... x∈[0;2π ] 3 Dạng 2 + Tính y ' = cosx + Nhập: cosx = 0 , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 60 = X=90 + Nhập: s inx CALC X=0 →F(0)=0 X=90 →F(90)= 1 3 X =120 →F(2)= 2 + Kết luận: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Max y = 1 x∈[0;2π ] 3 Page 12 9 2,0943 0,866 Chúng ta quan sát kết quả của Y = F ( X ) , ta thấy 1 là số lớn nhất Max y = 1 x∈[0;2π ] 3 + Kết luận: b) Bài tập áp dụng: 1 3 x... y = 6 x∈(0;+∞ ) x ∈ (0;+ ∞ ) 2 2 A B x∈(0;+∞ ) C x∈(0;+∞ ) D y = x+ Thực hiện: Cách 1 + mode 7 F(X)= = + Start? 0 = End? 7 = Step? 0,5 = + Kết quả: X F(X) 1 0 ERROR 2 0,5 22,27 3 1 12, 156 4 1,5 9,218 5 2 8,0666 6 2,5 7, 612 Cách 2 y ' = 1− 11 + 2x2 + Tính 1− 11 + 2 x2 28 2 x 3 4(1 + 7 ) x2 28 2x 3 7 4(1 + 2 ) x =0 + Nhập: , rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0 = X=3 + Nhập: s inx CALC 15 X=3 →F(3)= 2... ∂f 4 x + y − λ = 0   = =0   15 ⇔ 6 y + x − λ = 0 ⇔  x =  ∂x ∂y 8 x + y = 3   x + y = 3  207 y = 9 P=  8 Khi đó  16 + Xét các trường hợp còn lại trên biên: * x = 0, y = 3 suy ra P=27 * x = 3, y = 0 suy ra P=18 Chú ý: Ngoài cách đó chúng ta có thể rút y rồi thế vào P đưa về hàm một biến rồi làm như hai cách trên b) Bài tập áp dụng: 2 2 Câu 1 Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x y + xy = x +... biểu thức: P= y3 x3 z3 + + x 2 + x + 1 y2 + y + 1 z2 + z + 1 1 B 4 A 1 Thực hiện: Xét hàm số: Khi đó: f (x) = f '(x) = là: 1 C 2 x3 2 1 − ln x − 3 x + x +1 3 2 với x ∈ ( 0; +∞ ) 3 D 4 (x − 1)(3x + 7x + 12x + 6x + 2) 3(x 2 + x + 1)x 4 3 2 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 19 Lập bảng biến thiên ta có: f (x) ≥ f (1) = 0 P=f(a)+f(b)+f(c)+ x ∈ ( 0; +∞ ) 2 (ln a + ln b + ln c) + 1 ≥... số y = 9 − 7 x trên đoạn [ : 1 Max y = 0 A x∈[-1;1] 9 Max y = 3 Max y = Max y = 2 2 B x∈[-1;1] C x∈[-1;1] D x∈[-1;1] 2 0;3 Bài 6 Tìm GTNN của các hàm số y = ( x − 6 ) x + 4 trên đoạn [ ] : 1 Min y = 12 x ∈ A [0;3] Min y = −10 x ∈ B [0;3] Max y = e 2 A x∈[-2;1] Max y = e B x∈[-2;1] Max y = 2 C x∈[-2;1] Max y = e2 x ∈ A [1;e] Max y = e x ∈ B [1;e] Max y = 2 x ∈ C [1;e] 9 Min y = Min y = 2 2 x ∈ [0;3]... x trên đoạn [ ] : 1 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 9 Max y = 2 x ∈ D [1;e] Page 13  0; 270  Bài 9 GTLN của các hàm số y = 2 sin x − sin 2x trên đoạn  đạt tại : 0 0 0 0 A x = 120 B x = 90 C x = 20 D x = 135 0  π π  − 6 ; 2  y = sin 2x − x Bài 10 GTNN của các hàm số trên đoạn đạt tại : π π π π x= x= x= x=− 6 2 3 6 A B C D 1.2.1.2 HÀM SỐ Y = F ( X ) LIÊN TỤC TRÊN MỘT ... vấn đề toán học tổng hợp Phạm vi nghiên cứu đề tài Học sinh lớp khối 12 trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt lớp 12A7, 12A8 Trong đề tài tập trung vào: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng -... vào Sách giáo khoa 12 nâng cao Bộ Giáo dục Đào tạo - Căn vào tình hình học tập học sinh việc học chương trình Sách giáo khoa Giải tích 12 - Căn vào chuẩn kiến thức kỹ môn Toán 12 nâng cao - Căn... ALPHA X X ALPHA Y Y D.Cả A B Bước 2: CALC CALC X=2, Y=3 + − 12 X +Y −5 X Y CALC X=3 Y=2 X + 2Y − 12 X +Y −5 CALC X=1 Y=1 X + 2Y − 12 X +Y −5 = = = = = = = = -8 = -3 * Kết quả: D log4 x − log2