SỞ GD& ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT TÂN HÀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2015- 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1( 2.0 điểm): Cho hàm số: y = mx + 3mx − ( m − 1) x − a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b Xác định m để hàm số ln đồng biến R Câu 2( 1.0 điểm): 2−i Cho số phức Z thõa: Z = (1 − i ) + Hãy tính Mơđun số phức: W = Z + 3i + 3i Giải phương trình: sin x + cos x + cos x = Câu 3( 1.0 điểm)Giải bất phương trình: log ( x + 3) + log ( x + 12) ≥ 13 Câu 4( 1.0 điểm): Giải hệ phương trình:  x + 91 = y − + y (1)   y + 91 = x − + x (2) π x I = Câu 5( 1.0 điểm):: Tính tích phân: ∫ x − cos dx ( ) Câu 6( 1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a; AD = a ; Tam giác SAB cân S Biết ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABCD ) 60 Tínhtheo a thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu 7( 1.0 điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 :2 x + y + = ; d :5 x − y − = cắt A điểm P( −7;8) Viết phương trình đường thẳng d3 qua 29 P tạo với d1 , d thành tam giác cân A có diện tích x − y +1 z = = Câu8(1.0điểm):Trong khơng gian Oxyz cho điểm I (1;2;3) đường thẳng ∆ : −1 mp ( p ) : x − y + z + = a Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Gọi A = ∆ ∩ ( P ) Viết phương trình đt ( d ) qua A, nằm (P) vng góc với ∆ Câu 9(0.5điểm):Một phòng thi “Phổ thơng trung học Quốc Gia” có 38 thí sinh đăng ký dự thi,có 18 nam 20 nữ Trong phòng có 38 bàn ghế đánh số báo danh tứ đến 38 Giám thị coi thi ghi số báo danh thí sinh vào bàn cách ngẫu nhiên gọi thí sinh vào phòng thi Tính xác suất cho thí sinh ngồi vào bàn ghi số báo danh số 38 nữ Câu 10(1.0điểm)::XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc P = a4 + b4 + c4 …… HẾT…… ĐÁP ÁN CHẤM Câu 1: a)khi m=1: y = x + x − * TXĐ: D = R *sự biến thiên: lim y = −∞ +) lim y = +∞ ; 0.25đ …………………………………………………………………………………………  x = ⇒ y = −4 ' +) y ' = x + x ;Cho y = ⇔   x = −2 ⇒ y = +)BBT: …………………………………………………………………………………………… -HSĐB ( − ∞;−2 ) và( 0;+∞ ) ; HSNB ( − 2;0 ) -HS đạt cực đại x=-2; y CĐ = ; HS đạt cực tiểu x=0; y CT = −4 …………………………………………………………………………………………… *Vẽ đồ thị …… b) y ' = 3mx + 6mx − m + …………………………………………………………………………………………… +) Nếu m=0 y ' = > ⇒ Hàm số ln đồng biến R nên m=0 thỏa …………………………………………………………………………………………… +)Nếu m ≠ Để HSĐB R m > 3m >  ' ⇔ y ≥ 0∀x ⇔  ⇔ ⇔0 −3 BPT ⇔ log 22 ( x + 3) + log ( x + 3) − ≥ …………………………………………………………………………………………… 0.25đ x − > +∞ Câu 2: Câu ( 1.0 điểm): x − > −∞ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu ( 1.0 điểm):  log ( x + 3) ≤ −  ⇔  log ( x + 3) ≥ …………………………………………………………………………………………… −  ⇔ x ≤ −  x ≥ −1  …………………………………………………………………………………………… So điều kiện suy tập nghiệm BPT là: −    T =  − 3;2 − 3 ∪ [ − 1;+∞ )   Điều kiện: x ≥ y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x + 91 − y + 91 = ⇔ x2 − y2 x + 91 + y + 91 y − − x − + y2 − x2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ y−x + ( y − x )( y + x ) y−2 + x−2 = ……………………………………………………………………………………………  x+y ⇔ ( x − y)  +  x + 91 + y = 91   + x + y ÷= ÷ x −2 + y −2  ⇔ x = y (trong ngoặc ln dương x vay lớn 2) …………………………………………………………………………………………… Vậy từ hệ ta có: x + 91 = x − + x ⇔ x + 91 − 10 = x − − + x − ⇔ x2 − x + 91 + 10 = x −3 + ( x − 3)( x + 3) x − +1     1 ⇔ ( x − 3)  ( x + 3)  − 1÷− ÷=  x − +1 ÷  x + 91 + 10    …………………………………………………………………………………………… ⇔x=3 Vậy nghiệm hệ x = y = Câu ( 1.0 điểm): 0.25đ u = x − ⇒ du = 6dx  Đặt:  x x dv = cos dx ⇒ v = sin   2 0.25đ 0.25đ 0.25đ …………………………………………………………………………………………… π π x x  I =  2( x − 1) sin  − ∫ 12 sin dx 20  0.25đ …………………………………………………………………………………………… xπ = 12π − + 24 cos ………………………………………………………………… 20 ………………………… = 12π − 26 Câu ( 1.0 điểm): Gọi H trung điểm AB.suy SH ⊥ AB (vì ∆SAB cân S) ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB Suy SH ⊥ ( ABCD ) +) Kẻ HK ⊥ AC ( K ∈ AC ) 0.25đ 0.25đ 0.25đ ∧ Ta có: AC ⊥ ( SHK ) ⇒ AC ⊥ SK ⇒ ( ( SAC ); ( ABCD ) ) = SKH = 60 …………………………………………………………………………………………… S ABCD = AB AD = a 2 +) Kẻ BI ⊥ AC ( I ∈ AC ) ⇒ BI // HK ⇒ HK = BI 1 a = + ⇒ BI = a ⇒ HK = Mặt khác 2 BI BA BC Xét tam giác SHK vng H suy SH = HK tan 60 = 0.25đ a 2 a3 ( đvtt ) …………………………………………………………………………………………… *) d ( AB; SC ) = ? Gọi E = HK ∩ CD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với H ≡ O ; B ∈ Ox ; E ∈ Oy ; S ∈ Oz a  a a   a     ; C  ; a ;0  Khi đó: H ( 0;0;0) ; B ;0;0  ; A − ;0;0  ; S  0;0; 2 2 2      ( a > 0) …………………………………………………………………………………………… +) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa SC song song với AB Vậy: VS ABCD = [ ] →  a2  a   ; a  làm VTPT là:  nhận n = AB; SC =  0; ⇒ PTTQ( P ) qua S  0;0; 2    y + 2z − a = Vì AB // CD ⇒ d ( AB; SC ) = d ( H ; ( P ) ) = a Câu Ta có A(1; −1) d1 ⊥ d 0.25đ 0.25đ 10 0.25đ 7( 1.0 điểm): Phương trình đường phân giác góc tạo d1 , d là: ∆1: x + y − = ∆2: x − y − 10 = …………………………………………………………………………………………… d3 tạo với d1 , d tam giác vng cân ⇒ d3 vng góc với ∆1 ∆2 ⇒ Phương trình d3 có dạng: x + y + C = hay x − y + C ′ = Mặt khác, d3 qua P(−7;8) nên C = 25 ; C′ = 77 …………………………………………………………………………………………… Suy : d3 : x + y + 25 = hay d :3x − y + 77 = 29 Theo giả thiết tam giác vng cân có diện tích ⇒ cạnh huyền 58 58 d ( A, d ) Suy độ dài đường cao A H = = …………………………………………………………………………………………… 58 • Với d3 : x + y + 25 = d ( A; d3 ) = ( thích hợp) 87 • Với d3 : 3x − y + 77 = d ( A; d ) = ( loại ) 58 Câu ( 1.0 điểm): a) Ta có: d ( I ; ( P ) ) = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 14 Vì mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( P ) nên bán kính R = 14 …………………………………………………………………………………………… Vậy pt mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2;3) có bán kính R = là: 14 ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 14  x = + 2t  x − y +1 z = = b) ∆ :  y = −1 − t ( t ∈ R ) ∆ : −1 z = t  +) A = ∆ ∩ ( P ) ⇒ A( + 2t ;−1 − t ; t ) mp A ∈ ( P ) nen : 3( + 2t ) − 2( − − t ) + t + = ⇔ t = −1 ⇒ A( 0;0;−1) …………………………………………………………………………………………… +) VTCP đường thẳng ( ∆ ) u = ( 2;−1;1) ;VTPT mp ( P ) là: n( P ) = ( 3;−2;1) [ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ] Vậy phương trình đt ( d ) qua A nhận n = u; n( P ) = (1;1;−1) làm VTCP là: 0.25đ x = s  ( s ∈ R) y = s  z = −1 − s  Câu (0.5 điểm): Câu 10 ( 1.0 điểm): +) Số cách đánh số báo danh là: 38! ⇒ n( Ω ) = 38! Gọi biến cố A:”Thí sinh ngồi bàn bàn số 38 nữ” +) Số cách đánh số báo danh vào bàn bàn 38 xếp học sinh nữ có A20 …………………………………………………………………………………………… +) Số cách đánh số báo danh xếp cho 36 thí sinh lại 36! ⇒ n( A) = A20 36! A202 36! 10 Vậy xác suất biến cố A là: ⇒ n( A) = = 38! 37 Áp dơng bÊt ®¼ng thøc C« si cho 2005 sè vµ sè a2009 ta cã 2009 1 +1 + + a 2009 + a 2009 + a 2009 ≥ 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 = 2009.a (1) +  1+ a 2005 0.25đ 0.25đ 0.25đ …………………………………………………………………………………………… T¬ng tù ta cã 2009 1 +1 + + b 2009 + b 2009 + b 2009 ≥ 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 = 2009.b (2) +  1+ b 2005 2009 1 +1 + + c 2009 + c 2009 + c 2009 ≥ 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 = 2009.c (3) +  1+ c 0.25đ 2005 …………………………………………………………………………………………… 6015 + 4(a 2009 + b 2009 + c 2009 ) ≥ 2009(a + b + c ) Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®ỵc ⇔ 6027 ≥ 2009( a + b + c ) …………………………………………………………………………………………… Tõ ®ã suy P = a + b + c ≤ T¹i a = b = c = th× P = nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cđa P = 0.25đ 0.25đ TRƯỜNG THPT Nguyễn HuệĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20152016 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:180 phút Câu 1( 2điểm) Cho ham sơ y = x − x ( 1) a)Khao sat sư biên thiên va ve thị (C) cua ham sơ (1) b)Tim toa điêm M thc thị (C) đê tiêp tun cua (C) tai M vng goc vơi đương thăng d: x + 3y +1 = Câu 2(1,0điêm).Giai cac phương trinh sau : a) log ( x + 1) − log ( − x ) = b) e Câu 3(1,0điêm) Tính tích phân: I = ∫ sin x − = cos x − cos x ln x + dx x ln x + Câu 4(1,0điêm) a) Co hoc sinh nam va hoc sinh nữ, xêp hoc sinh nam va hoc sinh nữ mơt hang ngang mơt cach ngẫu nhiên Tim xac suất đê khơng co hai hoc sinh nữ nao đứng canh b) Tim hai sơ thưc x, y thỏa mãn x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = + 14i · Câu 5(1,0điêm) Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh thoi canh a Goc BAC = 600 , hinh chiêu cua đỉnh S mặt phăng (ABCD) trùng vơi tâm tam giac ABC, goc tao hai mặt phăng (SAC) va (ABCD) 600 Tính thê tích khơi chop S.ABCD va khoang cach từ B đên mặt phăng (SCD) Câu 6(1,0điêm) Trong mặt phăng vơi hệ toa Oxy cho ba đương thăng d1 : 3x − y − = 0; d : x + y − = 0; d : x − = Tim toa cac đỉnh hinh vng ABCD biêt A va C thc d3 , B thc d1 , D thc d Câu (1,0điêm) Trong khơng gian vơi hệ toa Oxyz, cho ba điêm A(1;1;1), B(0;-3;0), C(1;4;1) Chứng minh AB song song vơi OC Viêt phương trinh mặt phăng (P) qua A, B Biêt khoang cach OC va mặt phăng (P) Câu (1,0điêm).Giai hệ phương trinh: ìï 2 2 2 ïï 4x + 3xy - 7y + x + 5xy - 6y = 3x - 2xy - y ( x, y ∈ ¡ í ïï 3x + 10xy + 34y2 = 47 ïỵ ( ) ) Câu (1,0điêm) Cho x, ,y, z la cac sơ thưc dương Tim gia trị nhỏ cua biêu thức P= − x + xy + xyz x+ y+z Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1( 2điểm) Cho ham sơ y = x − x ( 1) a)Khao sat sư biên thiên va ve (C) cua ham sơ (1) b)Tim toa điêm M thc thị (C) đê tiêp tun cua (C) tai M vng goc vơi đương thăng d: x + 3y +1 = Câu 1a Nội dung 1.Tập xac định : D = Th ng điể m 0,2 2.Sư biên thiên : y ' = x2 − 2x ; 0,2 1 lim y = lim [x ( - )] = +∞ x →+∞ x 1 lim y = lim [x ( - )] = -∞ x →−∞ x →−∞ x x →+∞ …………………………………………………………………………………… Bang biên thiên 0 − Ham sơ đơng biên cac khoang Ham sơ nghịch biên va Ham sơ co cưc đai tai x = va yCĐ = y(0)=0 0,2 Ham sơ co cưc tiêu tai va yCT = y(2)= − 3.Đơ thị …………………………………………………………………………………… Giao Ox: (0;0), (3;0) Giao Oy: (0;0) y ' = ⇔ x =1 0,2 …………………………………………………………………………………… Đơ thị 0,2 d co hệ sơ goc k = − Goi x0 la hoanh điêm M 0,2 Ycbt ⇔ f '( x0 ).( ) = −1 ⇔ f '( x0 ) = ⇔ x02 − x0 − = 0,2  x0 = −1 ⇔  x0 =  M (−1; − )  ⇔   M (3; 0) 0,2 Câu 2).Giai cac phương trinh sau a) log ( x + 1) − log ( − x ) = b) sin x − = cos x − cos x câu 2a Nơi dung Đ a) ĐK: − < x < 0, Vơi điều kiện bpt ⇔ log (3x +1) = log [2(3-x)] 2 ⇔ x + = 2(3 − x) ⇔ x =1 KL: Kêt hợp điều kiện, phương trinh co nghiệm x = ……………………………………………………………………………………… 0, 2b 0, b) Pt ⇔ cos x( s inx-cos x + 1) = π  x = + kπ   cos x =   ⇔ ( k ∈ Z) π ⇔  x = k 2π  cos( x + ) =  2π  + k 2π x = −  e Câu 3(1,0điêm) Tính tích phân: I = ∫ 0, ln x + dx x ln x + Đặt: t = x ln x + → dt = (ln x + 1)dx; x = ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = e + e +1 ∫ t dt I = ( ln t ) I= 0 e +1 I = ln(e + 1) Câu 4(1,0điêm) c) xêp hoc sinh nam, va hoc sinh nữ mơt hang ngang mơt cach ngẫu nhiên Tim xac suất đê khơng co hai hoc sinh nữ nao đứng canh d) 4a 4b Tim hai sơ thưc x, y thỏa mãn x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = + 14i a) Goi B la biên “khơng co hai hoc sinh nữ nao đứng canh nhau” Khi đo n ( Ω ) = 8!; n ( B ) = 5!A 36 ⇒ P ( B ) = 14 b) 0,25 0,25 0,25 Ta co: x ( + 5i ) + y ( − 3i ) = x ( + 5i ) + y ( −11 + 2i ) = ( 3x − 11y ) + ( x + y ) i 172  x=  x − 11 y =   61 ⇔ Do đo x, y thỏa mãn hệ  5 x + y = 14 y = −  61 ,025 · Câu 5(1,0điêm) Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh thoi canh a Goc BAC = 600 , hinh chiêu cua đỉnh S mặt phăng (ABCD) trùng vơi tâm tam giac ABC, goc tao w = i 2015 + (- i )2016 = 1- i 0.25 +) Vậy w = Giải phương trình log25x3 - 20.log5 x + = tập hợp số thực Câu +) Điều kiện x > (1) Û 9log5x - 10log5 x + 1=0 (0,5 điểm) +) Đặt : t=log5 x Phương trình có dạng 9t2 - 10t + = Û t = 1Ú t = +) t = Þ log5 x = Û x = 1 +) t = Þ log5 x = Û x = 59 9 Câu (1 điểm) ìï ïï 2x2 + 3y + = - 4y + + ( 1) Giải hệ phương trình í x ïï x y e e = y x ( 2) ïïỵ ìï x ¹ ïï ïï é +) ĐK: í êx ³ (*) ïï ê ê ïï x £ - ïỵ ê ë ( 2) Û x 0,5 điểm 0.25 0.25 điểm 0.25 y e +x =e +y t / t Xét f ( t ) = e + t có f ( t ) = e + > 0, " t ; nên từ (2) ta có x = y Từ (1), ta có 2x2 + 3x + = - 4x + +3 x +) Nếu x > phương trình tương đương với Đặt t = + 2+ 3 + = - + + ( 1) x x x x + (t ³ 0) ( 1) x x2 ìï t ³ ï Û t = Phương trình (1) trở thành í ïï t = t2 - ïỵ +) Với t = , ta có é êx = + 37 (tm) ê 14 + + = Û 7x2 - 3x - = Û ê ê x x êx = - 37 (ktm ) ê 14 ë 0.25 3 + = - - ( 2) x x x x ïìï t ³ Û t = Đặt t = + + , (t ³ 0) Phương trình ( 2) trở thành í ïï t = - t2 x x ỵ é êx = + 17 (ktm ) ê ê Với t = 2, ta có + + = Û 2x - 3x - = Û ê x x êx = - 17 (tm) ê ë +) Nếu x < phương trình tương đương với 2+ +) Kết hợp với điều kiện (*) suy hệ phương trình cho có hai nghiệm là: ỉ ỉ + 37 + 37 ÷ - 17 - 17 ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ; ; ÷ ÷ , ç ç ÷ ÷ ç 14 ø ø ÷ç ÷ ç ç è 14 è Tính tích phân I = ò (2015 + x).cosx.dx ìï u = 2015 + x ï Þ du = dx ; chọn v = sin x +) Đặt: í ïï dv = cosxdx ỵ p/ p/ +) I = ò (2015 + x).cosx.dx = (2015 + x).sin x 0 +) I = (2015 + x).sin x p/ +) Kết quả: I = 2014 + + cosx 0.25 p/ ò sin xdx 0.25 p/ 0.25 p Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( - 1;1;2) , B ( 1;0;1) , C ( - 1;1;0) và D ( 2;- 1;- 2) Câu 6: (1 điểm) 0.25 điểm p/ Câu 5: (1 điểm 0.25 a) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm B, C D uuur uuur +) BC = ( - 2 ;1 ;- 1)  , BD = ( 1;- 1;- 3) u r uuur uuu r é ù Véc tơ pháp tuyến (P) n = êBC , BDú= ( - 4;- 7;1) ë û ( - 1) = +) Phương trình mặt phẳng (P): - 4( x - 1) - 7( y - 0) + z Vậy phương trình mặt phẳng (P) : 4x + 7y - z - = b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) 0.25 1điểm 0,5điểm 0,25 0,25 0,5điểm ( 4.(- 1) + - - ) +) Bán kính R = d A,( P ) = 42 + 72 + (- 1)2 = 66 33 Cho hình lăng trụ ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc cạnh bên mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' với BC 2 0,25 +) Phương trình mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y - 1) + ( z - 2) = 0,25 điểm Câu 7: (1 điểm) +) Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Þ A 'H ^ (ABC ) +) HA hình chiếu A’A mặt phẳng (ABC) nên · · · 'A H = 600 é A 'A,( ABC ) ù = ( A 'A, AH ) = A ê ú ë û + ) SABC = a 2a a a = ;A 'H = =a 3 a3 V = S A ' H = ' ' ' +) ABC A B C (đvtt) ABC 3V ' ' ' 2V ' ' ' ' ' ' ' +) AA’//(BB’C’C) Þ d AA , BC = d A ,(BB C C ) = A BB C C = ABC A B C SBB 'C 'C SBB 'C 'C , AH = ( ) ( ) 025 025 025 +) Chứng minh BC ^ AH , BC ^ A 'H Þ BC ^ AA ' Þ BC ^ BB ' +) Þ S ' " = BC BB ' = 2a BB C C 3 3a Cho 10 bơng hồng trắng bơng hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bơng hồng có bơng hồng nhung ( 025 ) +) Vậy d AA ', BC = Câu (0,5 điểm +)Để lấy bơng hồng nhung bơng hồng ta có TH sau: TH1: bơng hồng nhung, bơng hồng trắng có: C C 10 = 1575 cách 05 +) TH2: bơng hồng nhung, bơng hồng trắng có: C C 10 = 350 cách 0.25 TH3: bơng hồng nhung có: C = 21 cách +) Þ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách +) Số cách lấy bơng hồng thường C 17 = 6188 Þ P = 1946 » 31,45% 6188 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với AC có phương trình là: x + 7y - 31 = , hai đỉnh B,C thuộc đường thẳng d1 : x + y - = 0; 0.25 1điểm d2 : x - 2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi Câu 75 đỉnh A có hồnh độ âm (1 điểm) x+y-8=0 B A I 0.25 x+7y-31=0 C x-2y+3=0 D +) B thuộc d1 Þ B ( t1;8 - t1) D thuộc d2 Þ D ( 2t2 - 3;t2 ) uuur Þ BD = ( 2t2 - t1 - 3;t2 + t1 - 8) +) Do BD vng góc AC suy ra: uuu r r 2t - t - t2 + t1 - BD phương n = ( 1; 7) Þ = Û 13t2 - 8t1 = 13 ( 1) ỉ çt1 + 2t2 - ; - t1 + t2 ÷ ÷ +) Khi trung điểm I BD : I ç ÷ ç ÷ ç 2 è ø ỉ t + 2t2 - - t1 + t2 ÷ ÷ ç + 7ç - 31 = +) I thuộc d : Û ÷ ç ÷ ç 2 è ø Û 9t2 - 6t1 = Û 3t2 - 2t1 = 0.25 ïìï 13t2 - 8t1 = 13 ìïï t1 = Þ B ( 0;8) Û í +) Vậy ta có hệ : í ïï 3t2 - 2t1 = ïï t2 = Þ D = ( - 1;1) ỵ ïỵ uuur x y- +) Từ suy : BD = 2; BD = ( 1;7) Þ ( BD ) : = Û 7x - y + = +) Gọi C thuộc AC Þ C = ( 31- 7t;t ) Û d é C ;BD ù ê ú ë û= 7( 31- 7t ) - t + = - 2t +) Từ giả thiết : SABCD = 2SBCD = BD.d é C;BDù = - 2t = 75 Û - 2t = ê ú ë û 2 ét = ® C = ( - 11;6) é9 - 2t = - ê Û ê Û êt = Þ C = 10;3 ê9 - 2t = ( ) ê ê ë ë +) Mặt khác A dối xứng với B qua I ta tìm tọa độ A ỉ1 ÷ ÷ ;3 ç Với C(-11;6 ) I = ç ÷Þ A = ( 10;0) ( loại A có hồnh độ âm ) ç è ÷ ø ỉ1 ÷ ÷ ;3 ç Với C(10;3 ) I = ç ÷thì A = ( - 11;3) ( chọn ) ç è ÷ ø 0.25 0.25 +) Vậy đỉnh hình thoi thỏa mãn A(-11;3),B(0;8),C(10;3) D(-1;1) Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn ab bc ca + + biểu thức P = ( 1- a) ( 1- b) ( 1- b) ( 1- c) ( 1- c) ( 1- a) Câu 10 (1 điểm) ỉ 1÷ ÷ 0; ç +) Ta có a,b,c Ỵ ç ÷; Đặt x = a - 1, y = b - 1, z = c - ç è 2÷ ø ỉ 1ư ÷ ç- 1;- ÷ Từ điều kiện suy x, y, z Ỵ ç x + y + z = ÷ ÷ ç 2ø è điểm 0.25 +) Áp dụng Cơ si cho số dương - x, - y, - z , ta có - x - y - z ³ - 33 xyz Û - £ xyz < Mặt khác ( 1- a) ( 1- b) = ( a - 1) ( b - 1) = ab - a - b + Þ ab = ( a - 1) ( b - 1) + a + b - = ( a - 1) ( b - 1) - ( c - 1) - 0.25 Do đó: 2( c - 1) + ab 2z + = 1= 12xy 2( 1- a) ( 1- b) ( 1- a) ( 1- b) bc Tương tự: ( 1- b) ( 1- c) +) P = Xét Q = Q= = 1- 2x + ca 2y + ; = 12yz ( 1- c) ( 1- a) 2xz 1ỉ 2x + 2y + 2z + 3ư ÷ ç ÷ + + ç ÷ ç ÷ 2è yz xz xy ø 2x + 2y + 2z + + + yz xz xy ( ) x2 + y2 + z2 + 3( x + y + z) xyz 123 x2y2z2 - 15 Q³ 2xyz é ÷ - ;0÷ +) Đặt t = xyz, t Ỵ ê , ta có ê ÷ ÷ ø ë 12t2 - 15 , Xét hàm số g( t ) = 2t é 45 - 12t2 êg/ ( t ) = > , " t Ỵ ê 2t ë 0.25 = ( ) x2 + y2 + z2 - 15 2xyz 12t2 - 15 2t ÷ ;0÷ ÷ ÷ ø Q³ é t Ỵ êê ë ÷ ;0÷ ÷ ÷ ø é ÷ - ;0÷ Suy g( t) hàm đồng biến với t Ỵ ê ê ÷ ÷ ø ë ỉ 5÷ 144 ÷ ç Suy Q ³ g( t ) ³ gç ÷= 25 ç è 6÷ ø Suy P £ 3- +) Vậy max P = 72 = 25 25 đạt x = y = z = - Û a = b = c = 25 6 -Hết BỘ GIÁO DỤCVÀ ĐẠO TẠO NĂM 2015 TRƯỜNG THCS – THPT ĐỐNG ĐA ĐỀ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút 0,25 Câu (2 điểm)Cho hàm số: y = f ( x ) = − x + 2x − 3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Tìm tham số m để phương trình x3 − 6x2 + 9x + 3m = có nghiệm phân biệt Câu (0.5 điểm) Giải phương trình: 3sin x − 2sin x =2 sin x.cos x Câu (1.0 điểm) x +3 < x + 7.33 x −1 Giải bất phương trình: 2 Tìm mơ đun số phức z thỏa : (2 + i ) z + (1 − 5i ) z = (3 − i )(1 + 4i) Câu (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x ; y = 3x   x − x2 + y2 − y + = 2   x y + x + y − 22 = Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng a Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) thể tích khối chóp S.ABCD, với O giao điểm hai đường chéo AC BD tâm tam giác SBD khoảng cách từ G đến mp(SBC) Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + = , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: x − y − = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu (1 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu (0.5 điểm) Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngơ Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ Câu 10 (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x y z  P = 4(x3 + y3 ) + 4(x3 + z3 ) + 4(z3 + x3 ) +  + +  y z2 x ÷ ÷   BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn: TỐN CÂU (2điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) 1.0 điểm Tập xác định: D = ¡ 0.25 Đạo hàm: y¢= - x2 + 4x - Cho y¢= Û - x2 + 4x - Û x = 1;x = lim y = +¥ Giới hạn: x®¥ ; lim y = - ¥ x®+¥ Hàm số ĐB khoảng (1;3),NB khoảng (–∞;1), (3;+∞) 0.25 Hàm số đạt cực đại x = 3, yCD = đạt cực tiểu xCT = 1, yCT = - Bảng biến thiên x –∞ y¢ – +∞ + +∞ – 0.25 y - –∞ Điểm uốn: y¢¢= - 2x + = Û x = Þ y = - ỉ 2ư ÷ Điểm uốn đồ thị là: I ç ç ÷ ç2;- ÷ è 3ø Giao điểm với trục hồnh: cho y = Û x = 0;x = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Bảng giá trị: x y –4/3 –2/3 –4/3 Đồ thị hàm số hình vẽ: 0.25 2) 1.0 điểm x3 - 6x2 + 9x + 3m = ( *) Û x - 6x + 9x = - 3m Û - x3 + 2x2 - 3x = m  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d : y = m 0.5 0.25  Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có Û - −4 0.25 0.25 0.5 điểm Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) ⇒ z = x − yi Ta có: x − y + (2 y − x)i = + 11i 0.25 4 x − y =  x = −113 ⇔ ⇔ 2 y − x = 11  y = −51 0.25 Vậy z = −113 − 51i (1điểm) 1.0 điểm x =  Pthđ giao điểm x − x = x ⇔  x = −1  x = 3 0.25 S= ∫x − x − 3x dx −1 −1 S = ∫ ( x − x − 3x )dx + ∫ ( − x + x + 3x )dx  x x3 3x   x x3 3x  − + = − ÷ +− + ÷ x  −1  x 0  = 71 0.25 0.25 0.25 1.0 điểm (1điểm)  ( x − 2) + ( y − 3) =  x − x + y2 − 6y + =  ⇔ (1)   2   ( x − + 4)( y − + 3) + x − − 20 =  x y + x + y − 22 =  x2 − = u u + v = Đặt  Khi (1)⇔  y − = v u.v + 4(u + v ) = 0.25 0.25 u = u = ⇔  v = v = 0.25  x =  x = −2  x =  x = − ⇒ ; ; ;  y =  y =  y =  y = 0.25 1.0 điểm (1điểm) 0.25 a Lập luận d ( G, ( SBC ) ) = GH = Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) Tính SO = a a 0.25 0.25 Tính diện tích đáy a a a3 Tính thể tích khối chóp V = a = 12 0.25 (1điểm) 1.0 điểm d1 : x + y + = 0; d : x − y − = d1 có véctơ pháp tuyến n1 = (1;1) d có véctơ pháp tuyến n2 = (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) có véctơ phương n1 = (1;1) ⇒ phương trình AC: x − y −3 = 0,25 x − y − = ⇒ C (−1;−4) C = AC ∩ d ⇒ Tọa độ C nghiệm hệ:  2 x − y − = • Gọi B ( x B ; y B ) ⇒ M ( xB + yB ; ) ( M trung điểm AB) 2 0,25 xB + y B + =  ⇒ B (−1;0) Ta có B thuộc d1 M thuộc d nên ta có:  y xB + − B − =   • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x + y + 2ax + 2by + c = Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 0.25 6a + c = −9  a = −1   ⇔ b = − 2a + c = −1 − 2a − 8b + c = −17 c = −3   ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: x + y − x + y − = Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 1.0 điểm 0.25 (1điểm) •Gọi n = (a; b; c) ≠ O véctơ pháp tuyến (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0,25 Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 • d(C;(P)) = 3⇔ 2a + c a + ( a − 2c ) + c 2 = ⇔ 2a − 16ac + 14c = 0,5 a = c ⇔  a = 7c •TH1: a = c ta chọn a = c = ⇒ Pt (P): x-y+z+2=0 0,25 TH2: a = 7c ta chọn a =7; c = ⇒Pt (P):7x+5y+z+2=0 (0.5điểm) 0.5 điểm Có trường hợp xảy ra: •Trường hợp 1: Đội tuyển có Vũ Mạnh Cường, khơng có Ngơ Thu Thuỷ Số cách chọn nam lại C63 Số cách chọn nữ khơng có Ngơ Thu Thuỷ C93 Suy rasố cách chọn trường hợp C63 C93 = 1680 (cách) •Trường hợp 2: Đội tuyển có Ngơ Thu Thuỷ, khơng có Vũ Mạnh Cường Số cách chọn nam khơng có Vũ Mạnh Cường C64 0.25 Số cách chọn nữ lại C92 Suy số cách chọn trường hợp C64 C92 = 540 (cách) 0.25 Vậy số cách chọn đội tuyển bóng bàn Quốc gia là: 1680 + 540 = 2220 (cách) 10 1.0 điểm (1điểm) 4( x + y ) ≥ ( x + y )3 Với x, y, z > ta có Tương tự ta có: Dấu "=" xảy ⇔ x = y 4( y + z ) ≥ ( y + z )3 Dấu "=" xảy ⇔ y = z 4( z + x3 ) ≥ ( z + x)3 Dấu "=" xảy ⇔ z = x 0.25 ⇒ 4( x3 + y ) + 4( y + z ) + 4( z + x ) ≥ 2( x + y + z ) ≥ xyz 0.25  x y z  Ta lại có  + + ÷≥ z x  y 0.25  Vậy P ≥  xyz +  3 Dấu "=" xảy ⇔ x = y = z xyz  xyz = 1  ⇔ x=y=z=1 ≥ 12 Dấu "=" xảy ⇔  ÷ xyz ÷ x = y = z  Vậy minP = 12 x = y = z = KIEMTIENTRENMANG2017.COM 0.25 ... = c >0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOLÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2014-20 15) 0. 25 (Đề thi gồm có 01 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180... 20 15 + i 2016 = + i 2016 0. 25 0 ,5 điểm 0. 25 w = i 20 15 + (- i )2016 = 1- i 0. 25 +) Vậy w = Giải phương trình log25x3 - 20.log5 x + = tập hợp số thực Câu +) Điều kiện x > (1) Û 9log5x - 10log5... ≥ …………………………………………………………………………………………… 0. 25 x − > +∞ Câu 2: Câu ( 1.0 điểm): x − > −∞ 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 Câu ( 1.0 điểm):  log ( x + 3) ≤ −  ⇔