SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016- 2017 Môn TOÁN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Đề khảo sát gồm 01 trang Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = 4−2 − B = 4 + 3− 3+ Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức P = x −9 x + x +1 − + với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x −5 x +6 x −2 x −3 a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để P = Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + m – a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm b Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + m – cắt đồ thị hàm số y = x + điểm nằm trục hoành Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B) Gọi D giao điểm đường thẳng BC với tiếp tuyến A nửa đường tròn tâm O I trung điểm AD a Chứng minh BC.BD = 4R2 b Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O c Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình ( x + − x − 2)(1 + x − x − 2) = Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP Bài Nội dung Điểm A = 4−2 − Bài (1,5đ) A = ( − 1)2 − 0,25 0,25 0,25 A = −1 − A = −1 B= 4 + 3− 3+ ( 3+ = ) ( 3− + ) 0,25 ( 3− 5) ( 3+ 5) ( 3− 5) ( 3+ 5) 4( 3+ 5) 4( 3− 5) = + 9−5 9−5 = 3+ +3− =6 Với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ ta có P= Bài (2,0đ) x −9− ( ( P= ( P= P= ( )( 0,25 0,25 0,25 ) ( )( x + x − + x +1 x −2 x −3 ( )( ) x −2 ) 0,25 x− x −2 )( x − 3) x + 1) ( x − ) x − 3) ( x − ) x −2 0,25 0,25 x +1 x −3 Vậy P = x +1 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x −3 0,25 b.Theo câu a ta có P = P = 5⇔ ⇒ x +1 = x +1 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x −3 x +1 =5 x −3 ( ⇔ x +1 = x −3 ( ) x −3 0,25 ) ⇔ x + = x − 15 ⇔ 16 = x 16 ⇔ x= =4 0,25 ⇔ x = 16 ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy để P = x = 16 a Đồ thị hàm số y = 2x +m - qua điểm A(2;2) = 2.2 + m – ⇔ m = -1 Khi m = -1 hàm số trở thành y = 2x – Cho x = ⇒ y= 2.0 – = -2 Điểm B(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x - Đồ thị hàm số y = 2x – đường thẳng qua hai điểm A(2;2) B(0;-2) Vẽ đồ thị hàm số y Bài (2,5đ) 0,25 0,25 0,5 A O 0,25 0,25 x -2 B b Cho y = ta có = x + ⇒ x = -1 ⇒ C(-1;0) giao điểm đồ thị hàm số y = x + với trục hoành Để đồ thị hàm số y = 2x + m - cắt đồ thị hàm số y = x + điểm nằm trục hoành đồ thị hàm số y = 2x + m - phải qua điểm C(-1;0) ⇔ = 2.(-1) + m - ⇔ m= Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m – cắt đồ thị hàm số y = x +1 điểm nằm trục hoành 0,25 0,25 0,25 0,25 D C I K Bài (3,0đ) A H B O a Xét ∆ ABC có OA = OB =OC = AB ⇒ ∆ ABC vuông C ⇒ AC ⊥ BC Ta có AD tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥ AB Trong ∆ ABD vuông A có AC ⊥ BD ⇒ BC BD =AB2 Mà AB = 2R nên BC BD = 4R2 b Tam giác ACD vuông C có I trung điểm AD ⇒ AI = DI = CI = 1/2AD Hai tam giác AOI COI có OI chung OA = OC AI = CI Nên ∆ AOI = ∆ COI ⇒ ∠ IAO = ∠ ICO Mà ∠ IAO = 90 nên ∠ ICO = 90 Hay IC ⊥ OC ⇒ IC tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O 0 c Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB) KH BK Trong tam giác BAI có KH// AI ⇒ = AI BI CK BK Trong tam giác BDI có CK//DI ⇒ = DI BI KH CK Suy = AI DI Mà AI = DI nên KH = CK hay K trung điểm CH Bài Giải phương trình ( x + − x − 2)(1 + x − x − 2) = (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐKXĐ: x ≥ Với x ≥ ta có x + + x − ≠ Phương trình (1) 0,25 ⇔ ( x + + x − 2) ( x + − x − 2)(1 + x − x − 2) = ( x + + x − 2) ⇔ (x + 1- x + 2) (1 + x − x − 2) = ( x + + x − 2) ⇔ (1 + x − x − 2) = ( x + + x − 2) (1,0đ) ⇔ + x2 − x − = x +1 + x − ⇔ + ( x + 1)( x − 2) - 0,25 x +1 − x − = ⇔ (1 − x + 1) − x − 2(1 − x + 1) = ⇔ (1 − x + 1)(1 − x − 2) = 0,25 ⇔ 1− x +1 = − x − = Giải ta x = x = Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = nghiệm phương trình Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương đương Hết - 0,25 ... giác ACD vuông C có I trung i m AD ⇒ AI = DI = CI = 1/2AD Hai tam giác AOI COI có OI chung OA = OC AI = CI Nên ∆ AOI = ∆ COI ⇒ ∠ IAO = ∠ ICO Mà ∠ IAO = 90 nên ∠ ICO = 90 Hay IC ⊥ OC ⇒ IC tiếp... (cùng vuông góc v i AB) KH BK Trong tam giác BAI có KH// AI ⇒ = AI BI CK BK Trong tam giác BDI có CK//DI ⇒ = DI BI KH CK Suy = AI DI Mà AI = DI nên KH = CK hay K trung i m CH B i Gi i phương trình...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU I M CHẤM MÔN TOÁN LỚP B i N i dung i m A = 4−2 − B i (1,5đ) A = ( − 1)2 − 0,25 0,25 0,25 A = −1 −