Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi khối 10 Tim tham sụ m ham sụ xac inh trờn tõp D a c chi Bai 2x + , trờn D = Ă x - 6x + m - 3x + , trờn D = Ă b/ y = x - 2mx + a/ y = c/ y = x - m + 2x - m - 1, trờn D = ( 0; +Ơ ) d/ y = 2x - 3m + + x- m , trờn D = ( 0; +Ơ ) x + m- x + 2m , trờn D = ( - 1;0) x - m+1 + - x + 2m + 6, trờn D = ( - 1;0) f/ y = x- m g/ y = 2x + m + + , trờn D = ( 1; +Ơ ) x- m Cho ham sụ y = f ( x) = - x + 1- x e/ y = Bai S: m > 11 S: - < m < S: m Ê S: Ê m Ê S: m Ê hoc m S: - Ê m Ê - S: - Ê m Ê a/ Tim tõp xac inh cua ham sụ b/ Xet tinh n iờu cua ham sụ ộ1 1ự ; ỳ c/ Tim gia tri ln nhõt va gia tri nho nhõt cua ham sụ trờn ờ4 2ỳ ỷ Cho ham sụ y = f ( x) = + x + x + Bai a/ b/ c/ d/ Bai Tim tõp xac inh cua ham sụ Xet tinh n iờu cua ham sụ Lõp bang biờn thiờn cua ham sụ Ve ụ thi ham sụ Cho ham sụ y = f x = ( ) x- a/ Tim tõp xac inh cua ham sụ b/ Chng minh ham sụ giam trờn tng khoang xac inh cua no c/ Lõp bang biờn thiờn va ve ụ thi ham sụ Bai Vi gia tri nao cua tham sụ m thi ham sụ y = f x = x x3 - + 2m + la ham sụ le ( ) ( ) Bai Tim tham sụ m ham sụ y = f x = x4 - m m - x3 + x2 + mx + m2 la ham sụ ( ) ( ) chn Bai Cho ụ thi ham sụ y = - 2x a/ Khao sat va ve ụ thi ham sụ trờn b/ Xac inh cac giao iờm cua ụ thi trờn vi ng thng y = Ve ụ thi cua cac ham sụ sau Bai x + d/ y = - x - ỡù 2x - x ùù b/ y = ùù x + 1khi x < ùợ f/ y = x + 2x g/ y = - 2x - 2x h/ y = x + + j/ y = x - - - x k/ y = x - - 3x - + 6x + l/ ỡù x + x > ù a/ y = ùù x Ê ợ Bai c/ y = 2x - i/ y = - x - + 2x + y = 11x - + + 9x - 2x - Cho ham sụ y = - x + 2x + a/ Khao sat va ve ụ thi ham sụ trờn b/ Da vao ụ thi, biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh: - x + 2x + = m Khao sat va ve ụ thi cua ham sụ sau Bai 10 a/ y = x - x + ( ) b/ y = - 3x - x + c/ y = x x - d/ y = x - x - ỡù - x2 - x < ù e/ y = ùù 2x - 2x - x ùợ ỡù 2x x < ù g/ y = ùù x - x x ợ 2 i/ y = x - x + 3 Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh ỡù - 2x + x ù f/ y = ùù x + 4x + x < ợ a/ x + x x + = m b/ - x + 3x - = m h/ y = - 2x - 2x j/ y = x + x +1 Bai 11 ( ) c/ ( x + 2) x - - m = d/ x - x - - m = e/ x x - - - m = f/ ( ) g/ ( x + 1) 1- x - 2m = Bai 12 x2 + 3x - x - - m3 + = h/ 2x - x + - m = Tim GTNN cua ham sụ: y = x x + + x Tim m cac ham sụ: Bai 13 y = x + (m 5) x + co GTNN ln hn 2 y = x x + 2mx + co GTNN ln hn -1 y = x x + + mx co GTNN ln hn S < m < 2 +1 S < m < y = x x + m + co GTLN trờn on [ 1; 2] t gia tri nho nhõt y = x + x + m co GTLN trờn on [ 1;1] t gia tri nho nhõt y = ( x 2) + x m vi mi x x Tim tham sụ m phng trinh sau co k nghiờm phõn biờt Bai 14 2 a/ ( m - x - x - 1) ( m - x + x) = 0, k = 2 b/ ( x - 2x - m) ( x + 4x + - m) = 0, k = 4 2 c/ x - 2x - ( 2m - 1) x + 2( m + 1) x + m + m = 0, k = inh cac tham sụ m cac phng trinh sau õy co nghiờm Bai 15 ) b/ x + m - = x - m + mx2 - m x = 2m + c/ x- d/ e/ g/ Bai 16 ( a/ x - + 2x - = m 3x - m x +1 + x +1 = 2x + 5m + x +1 f/ ( 2m + 1) x + ( 2m + 3) x + m - a- x x- 2a = ,( x 0) a- a +1 a - 2mx - x- - x- 1= = h/ - x2 - x2 x2 + x + 2m x x +1= m x +1 x +1 x+m x+3 x- m x- i/ j/ = + = x- x- x- x- m x x ( m + 1) x + m - = m = k/ l/ x+m x +1 x+3 inh m phng trinh co nghiờm x , x thoa: 2 a/ x - 2x - m - 2m = x1 < < x2 2 b/ 2x - ( m + 3) x - m + 3m - = x1 < x2 < 2 c/ 2x + ( m - 6) x - m - 3m = ( Ê x1 Ê x2 ) 2 d/ mx + 2m - m - x - 2m + = ( x1 Ê x2 Ê ) 2 e/ ( m - 1) x + m - m + x + m - m = f/ (m ) ( ) 2m x2 + m2 - m - x + m2 - = < x1 Ê x2 x1 Ê - Ê x2 inh m phng trinh bõc hai co nghiờm x1, x2 thoa ng thc theo sau Bai 17 a/ x + mx + = b/ x - 2x + m + = c/ x + ( m - 1) x + m + = x12 + x22 = 10 x2 - x1 = x12 + x22 = 10 d/ ( m + 1) x - 2( m - 1) x + m - = 4( x1 + x2 ) = 7x1x2 e/ x - 4x + m + = x1 - x2 = f/ x - ( m + 3) x + 2( m + 2) = x1 = 2x2 g/ x - ( m + 5) x - m + = 2x1 + 3x2 = 13 h/ 4x - ( m + 3) x - 24 = x1 + 2x2 = - i/ x - 2mx + 3m - = 2x1 - 3x2 = 2 j/ x - 2( m + 1) x + m - 2m + = x1 = 2x2 m+1 x- Tim tham sụ m cac phng trinh sau co ba nghiờm phõn biờt Bai 18 a/ x3 - 3x2 + = mx + m - b/ x - ( 2m + 1) x + mx + m = c/ x - 2( m + 1) x + ( 7m - 2) x + - 6m = d/ mx3 - ( m - 4) x2 + ( + m) x - m = 2 e/ x + ( 1- m) x - 3mx + 2m = ( f/ ) x3 - 2mx2 + - 3m2 x + 4m = Bai 19 Cho phng trinh: x4 + + 2m x2 + m2 - = ( ) ( *) a/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) vụ nghiờm b/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co nghiờm phõn biờt ( ) Cho phng trinh: mx - m + x + m - = ( ) ( *) a/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) vụ nghiờm b/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co nghiờm nhõt c/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co hai nghiờm phõn biờt d/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co ba nghiờm phõn biờt e/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co bụn nghiờm phõn biờt c/ Tim tham sụ m phng trinh * co bụn nghiờm phõn biờt Bai 20 Cho phng trinh: Bai 21 ( x + 2) + x4 = 82 - m ( *) a/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) vụ nghiờm b/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co nghiờm nhõt c/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co hai nghiờm phõn biờt d/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co ba nghiờm phõn biờt Bai 22 e/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co bụn nghiờm phõn biờt Cho phng trinh: x x + x + x + + 1- m = * ( a/ b/ c/ d/ Bai 23 )( )( Tim tham sụ m phng trinh ( *) Tim tham sụ m phng trinh ( *) Tim tham sụ m phng trinh ( *) Tim tham sụ m phng trinh ( *) Tim tham sụ m phng trinh ( *) ) ( ) vụ nghiờm co nghiờm nhõt co hai nghiờm phõn biờt co ba nghiờm phõn biờt e/ co bụn nghiờm phõn biờt Cho phng trinh: x3 - 2mx2 + 2mx - = ( *) a/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) vụ nghiờm b/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co nghiờm nhõt c/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co hai nghiờm d/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co ba nghiờm phõn biờt Bai 24 Bai 25 e/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co it nhõt hai nghiờm Tim tham sụ m phng trinh co ba nghiờm phõn biờt x + 3mx2 - 3x - 3m + = x1, x2, x3 cho biờu thc P = x12 + x22 + x23 t gia tri nho nhõt Cho phng trinh: x2 + 2mx - 3m2 x2 - = * ( )( ) ( ) a/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) chi co ung hai nghiờm b/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co ba nghiờm phõn biờt c/ Tim tham sụ m phng trinh ( *) co it nhõt ba nghiờm phõn biờt 2 Cho PT : x x + 2(m 1) x m + 2m = Tim m PT co nghiờm Thoa man : Bai 26 p = x1 x2 x3 x4 ln nhõt Tim m cac phng trinh sau co nghiờm Bai 27 S: < m < S: 40; ab+bc+ca=abc CMR 1 + + < a + 2b + 3c b + 2c + 3a c + 2a + 3b 16 bc ca ab + + a + bc b + ca c + ab bc ca ab + + Bi 115 Cho a,b,c>0; a+b+c=2 CMR 2a + bc 2b + ca 2c + ab ab bc ca + + Bi 116 Cho a,b,c>0; a+b+c=4 CMR a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b ab bc ca a +b+c + + Bi 117 Cho a,b,c>0; CMR a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Bi 114 Cho a,b,c>0; a+b+c=1 CMR Bi 118 Cho a,b,c >0; CMR: 1 27 a(b + c) + b(c + a) + c(a + b) 2(a + b + c) 2 1 27 + + a (a + b) b(b + c ) c(c + a ) 2(a + b + c) Bi 119 Tỡm GTNN ca biu thc sau theo a,b,c: bit a,b,c>0 a b c a b c + + + + ; m > 2; m N p = b + 2c c + 2a a + 2b b + mc c + ma a + mb Bi 120 Cho a,b,c>0; a + b + c = Tỡm GTNN ca biu thc sau p = a+b+c+ abc p = Bi 121 Cho a,b,c>0 ; a+b+c=1 Tỡm GTNN ca Biu thc p= a b c + + 1+ b a 1+ c b 1+ a c ( x + y ).(1 xy ) (1 + x ).(1 + y ) 1 1 Bài 123: Cho 0< x y z CMR: y.( x + z ) + y ( x + z ) ( x + z ).( x + z ) Bi 122.: Chứng minh rằng: Bài 124: Cho x,y,z >0 chứng minh: a b 1 x+ y+z + + x + yz y + zx z + xy xyz 1 1 + + 3 3 x + y + xyz y + x + xyz z + x + xyz xyz Bài 125: Cho a,b,c số thuộc [ 0; ] CMR: a b c + + + (1 a ).(1 b).(1 c) b + c +1 a + c +1 a + b +1 Bài 126 Cho a,b,c cạnh tam giác CMR: 1 1 1 + + + + b+ca c+a b a+bc a b c a b c + + a+ b+ c b b+ca c+ab a+bc 1 Bài 127.Cho x,y,z >0 ; xyz=1, x+y+z > + + x y z a Chứng minh số x, y, z lớn x2 + y + z = xy + yz + zx = Bài 128 Cho x; y; z thoả mãn hệ : Bài 129 CMR: 8 x, y,.x 3 a Cho x2+y2 >0 x ( x y)2 2+2 x2 + y CMR: 2 b Cho x2 +4y2 = F = x2 +(x-4y)2 CMR: 2.(3 ) F 2.(3 + ) x y P Cho x ; y ; x+y =1 ; P = y + + x + CMR: Bài 130Cho x, y, z >0 ; x+y+z=1 Tìm giá trị lớn BT sau: c P= x y z + + x +1 y +1 z +1 Bài 131.Cho x, y, z >0 ; x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ BT sau: F = x+ y xyz Bài 132.Cho số dơng a,b,c thoả mãn abc=1 tìm giá trị nhỏ BT: P= bc ac ab + + a (b + c ) b (a + c ) c (a + b) Bài 133: Cho x ; y ; z Tìm giá trị lớn BT : F= xy z + xz y + yz x xyz Bài 134: Cho x ; y x+y Tìm giá trị lớn BT : F=x2.y.(4-x-y) Bài 135: Cho x+y=1 Tìm giá trị lớn BT : A = x + y + y + x Bài 136 Trong tam giác ABC chứng minh rằng: a a + b3 + c + 2.abc < a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) b p < p a + p b + p c 3p c d ( p a).( p b).( p c) abc 1 1 1 + + 2.( + + ) pa pb p c a b c Bài 137: Trong tam giác ABC chứng minh rằng: a b c a b c + + b+ca c+a b a+bc ha2 hb2 hc2 (9.r ) + + bc ca ab ab + bc + ca 1 + + a ma b mb c mc abc Bài 138: Trong tam giác ABC chứng minh rằng: a b c a2 b2 c2 + + a+b+c b+ca c+ab a+bc 1 1 1 + + + + b+ca c+ab a+bc a b c a + b + c b+ca + c+a b + a +bc Bi 139 Cho tam giác ABC ( kí hiệu thờng qui ớc) CMR: a OA + OB + OC = OH ; HA+ HB + HC = HO b O; G; H Thẳng hàng OH = OG c gọi I đờng tròn qua trung điểm cạnh CMR: OH = OI [...]... x ỗ 1ỗ ố ( ) 1- 2 ử ữ xữ ữ ứ S: x = 0ơắắ t y = 1- x Toan Hoc Tuụi Tre Thang 9 nm 2007 Bai 85 Giai phng trinh: x - x2 - 1 + x + x2 - 1 = 2 Tuyờn chon hoc sinh gioi tinh Quang Binh 21/12/2004 Bai 86 Giai phng trinh: 2x2 - 6x - 1 = 4x + 5 Tuyờn sinh vao lp 10 chuyờn Toan ai hoc S Pham Ha Nụi I nm 1997 1998 Bai 87 Giai phng trinh: x + 1 + 2( x + 1) = x - 1+ 1- x + 3 1- x2 HD: a phng trinh vờ hờ co ... Giai phng trinh: x - x2 - + x + x2 - = Tuyờn chon hoc sinh gioi tinh Quang Binh 21/12/2004 Bai 86 Giai phng trinh: 2x2 - 6x - = 4x + Tuyờn sinh vao lp 10 chuyờn Toan hoc S Pham Ha Nụi I nm 1997