NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN LUYỆN THI THPTQG CHỦ BIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 182 BTTN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Bài tốn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN Phương pháp: Để xét vò trí tương đối hai đường thẳng x x1 y y1 z z1 x x2 d : d1 : a1 b1 c1 a2 y y2 b2 z z2 c2 Ta làm sau: x1 a1 t x2 a2t ' Xét hệ phương trình : y1 b1t y2 b t ' (*) z1 c1t z2 c2 t ' Nếu (*) có nghiệm (t ; t '0 ) hai đường thẳng d1 d cắt A x1 a1t ; y1 b1t ; z1 c1t Nếu (*) có vô số nghiệm hai đường thẳng d1 d trùng Nếu (*) vô nghiệm, ta xét phương hai véc tơ u1 a1; b1;c1 u a ; b2 ;c2 +) Nếu u1 ku +) Nếu u1 k.u d1 d chéo d1 / /d Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , x y với (P) , M điểm thuộc Cho đường thẳng z mặt phẳng (P) : x 2y z Gọi C giao điểm Tính khoảng cách từ M đến (P) , biết MC : Cho điểm A(2;1;0), B 1;2;2 , C 1;1;0 mặt phẳng (P) : x y z 20 Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Lời giải x : y Cách 1: Phương trình tham số 2t t ,t z R t Thay x, y, z vào phương trình (P) ta : 2t Điểm M t t 2t M(1 2t; t; t) M(1;0; 2) Cách 2: Đường thẳng  có u MC d M;(P) M( 3; 2;0) Mặt phẳng (P) có n t 6 d M;(P) t (2t 1; 1; C 2) (t 1) (t 1) (2;1; 1) VTCP (1; 2;1) VTPT Gọi H hình chiếu M lên (P) , suy cos HMC d(M, (P)) MH cos u, n nên ta có MC.cos HMC NGUYỄN BẢO VƯƠNG Ta có AB SDT: 0946798489 x t 1;1;  2 , phương trình AB : y t z Vì D thuộc đường thẳng AB 2t D t;1  t;2t Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P :n 1;1;1 Vì C không thuộc mặt phẳng P nên CD / / P 1 t Vậy D 1.t 1.2t t;t;2t CD n.CD t ; ; 2 Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , x y z Xác đònh tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng 2 cách từ M đến OM x t x y z Cho hai đường thẳng : y t : Xác đònh toạ độ điểm M thuộc 2 z t Cho đường thẳng : cho khoảng cách từ M đến Lời giải Vì M Ox M(m;0;0) Đường thẳng qua N(0;1;0) có u (2;1; 2) VTCP nên NM, u 5m d(M, ) 4m u Nên d(M, ) 5m2 OM 4m 8 m2 m m Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu toán: M1 ( 1;0;0), M2 (2;0;0) Đường thẳng Vì M M Nên d M, t qua A 2;1;0 có u t; t; t AM t 1; t 1; t t 2;1; VTCP AM.u 1, m AM.u 2 t t 2; 2;3 t u 2t 10t t t M(4;1;1) M(7; 4; 4) Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz : TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN y z mặt phẳng (P) : x y z Gọi I giao (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với MI 14 Cho đường thẳng điểm : x Đề thi ĐH Khối B – 2011 Cho đường thẳng : M thuộc đường thẳng x y z hai điểm A( 2;1;1), B( 3; 1;2) Tìm tọa độ điểm cho tam giác MAB có diện tích Đề thi ĐH Khối B – 2011 Lời giải Ta có cắt (P) I(1;1;1) Điểm M(x; y;3 x Đường thẳng Ta có : MI x;1 y; x y 1; 2; VTCP y 2x (1 x) 16.14 (1 y) ( x y) 16.14 x y x y Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: M( 3; 7;13) M(5;9; 11) M( t;1 3t; 2t) Vì M Ta có AB Do S có a MI.a MI y) (P) ( 1; 2;1), AM AB, AM MAB (t;3t; 2t) AB, AM (t 12; t 6; t) (t 12) ( t 6) t t 12t t 0, t 12 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: M( 2;1; 5) M( 14; 35;19) Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình : x y z x y z Xác đònh , d2 : 1 2 tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d khoảng x 2y 2z hai đường thẳng d1 : cách từ M đến mặt phẳng (P) Lời giải Giả sử M a; b;c điểm cần tìm Vì M a 1 b c a c Khoảng cách từ M đến mp (P) là: d b 6b d(M;(P)) Gọi (Q) mp qua M vuông góc với a 12 2b 2c ( 2)2 22 11b 20 , ta có: Suy (Q) : 2(x a) 1(y b) 2(z c) 2x y 2z 9b 16 Gọi H giao điểm (Q) , suy tọa độ H nghiệm hệ : NGUYỄN BẢO VƯƠNG 2x y 2z SDT: 0946798489 9b 16 H( 2b x y z 2 Do MH (3b 4)2 (2b 4)2 Yêu cầu toán trở thành: MH 261b2 792b 612 121b2 140b2 352b 212 3; b 4; 2b 3) (4b 6)2 29b2 88b 88b 68 d2 29b 440b 35b2 88b 53 0b x y z : x 53 35 1, b 18 53 ; ; 35 35 35 Ví dụ 5.Xét vò trí tương đối đường thẳng : (11b 20)2 400 Vậy có điểm thoả mãn là: M(0;1; 3) M 68 , Tính góc hai đường thẳng z , tìm giao điểm chúng (nếu có) y Lời giải Đường thẳng Đường thẳng qua điểm M1 (1; 1; 5) có u1 (2; 3; 1) VTCP qua điểm M2 ( 1; Cách 1: Ta có M1M2 ( 2; 0; 1; 1) có u (4; 3; 5) VTCP 4) u1 , u1 (12; u1 , u1 M1M2 6), nên 6; 24 24 Vậy hai đường thẳng cắt điểm M Cách 2: Ta có u1 (2; 3; 1), u (4; 3; 5) không phương nên hai đường thẳng cắt nhau, chéo Chuyển hai phương trình dạng tham số xét hệ phương trình 2u 4v u 2v 1 3u u 3v 5v u v u 5v u v 11 Vậy hai đường thẳng cắt điểm M(3; 2;6) Góc hai đường thẳng cos( ( , ) arccos 11 , ) cos(u1 , u ) u1.u u1 u 14 50 33, 740 Ví dụ 6.Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc A(2; 1; 4) lên: Mặt phẳng (P) : 2x  y  z   Đường thẳng  : x 1 y  z 1   1 Lời giải TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN Lập phương trình đường thẳng d qua A d  (P) Khi điểm H giao điểm d (P) Vì n (P) (2;  1;  1) nên đường thẳng d qua A(2; 1; 4) d  (P) có phương trình x   2t  y   t (t  R) Điểm H  d nên H(2  2t;1  t;4  t ) z   t  Mà điểm H  (P) nên 2(2  2t )  (1  t )  (4  t )    t  1 Vậy tọa độ H(0;2; 5) Có hai cách giải Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua A ()  , tọa độ điểm H giao (  )  Vì u  (1; 1; 2) nên mặt phẳng (  ) qua A ()   có phương trình x  y  2z  11  x  x  y  2z  11    Tọa độ điểm H nghiệm hệ  x  y  z   y  3, hay H(2;3;3)    z    Cách 2: Vì H   nên H phụ thuộc ẩn Sử dụng điều kiện AH   ta tìm tọa độ H Vì H   nên H(1  t;  t;  2t )  AH(t  1;t  1; 2t  3) Vì AH   nên AH.u    t   t   2(2t  3)   t  Vậy tọa độ H(2;3;3) Ví dụ Xét vò trí tương đối đường thẳng d mp ( ) Tìm tọa độ giao điểm chúng có : x 12 4t d : y 3t ,t z t d : x 10 y 4 ( ) : 3x z 1 ( ): y 4y z 4z 17 0 Lời giải Ta kí hiệu u d VTCP đường thẳng , n VTPT mp ( ) Cách : Thay phương trình d vào phương trình () ta có : 3(12 4t) 4(9 3t) t 23t 69 Vậy d cắt ( ) A(0;0; 2) Cách : Ta có : u d (4;3;1), n Vậy d ( ) cắt Cách : Xét hệ phương trình 2x (3;4; 1) x 3y 6z y z y 4z 17 u d n 35 0 y 2x 4z 17 6z 49 x 3y 12 t Ta thấy hệ vô nghiệm suy d / /( ) NGUYỄN BẢO VƯƠNG Cách : Ta có : u d SDT: 0946798489 ( 3;4; 1), n (0;1;4) Mặt khác điểm M( 10;4;1) d mà M u d n d / /( ) ( ) Ví dụ Tính khoảng cách từ A(2;3; 1) đến đường thẳng : x y z Lời giải Đường thẳng qua B(3; 2;0) có u Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên Vì AH AH.u Do AH (1; 1;1) Cách 2: Ta có AB Do d A, 1(t 1) , suy H 3(3t 1) d A, AB, u AB, u ( 5) 2(2t 1) t AH t 1;3t 1; 2t 5; 1; ( 1) 12 u t;2 3t;2t AH 1; 1;1 (1;3; 2) VTCP 32 42 22 Ví dụ Tìm m để hai đường thẳng sau cắt tìm tọa độ giao điểm chúng : d1 : x y 2 z m d2 : x y z 2 Lời giải Cách : x Ta có ptts đường thẳng d1 : y z Ta có d1 d cắt hệ 2t 4t x d : y (m 1)t z 2t 4t ' 4t t ' 4t ' t' 2t ' có nghiệm (m 1)t 2t ' Từ hai phương trình đầu hệ ta tìm t (m 1).1 2 m t' thay vào phương trình thứ ba ta có : Khi tọa độ giao điểm hai đường thẳng : A 8;2;4 Cách : Đường thẳng d1 có VTCP u1 (2; 4; m 1) qua M1 (6; 2;3) Đường thẳng d có VTCP u (4; 1; 2) qua M2 (4;0; 2) Do : u1 , u (m 7; 4m 8; 18), M1M2 Ta có d1 d cắt u1 , u M1M 2(m u1 , u m ( 2; 2; 1) 7) 2(4m 8) 18 0 tọa độ giao điểm : A 8;2;4 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x y z điểm A(2; 5; 6) Tìm tọa độ hình chiếu A lê đường thẳng Tìm tọa độ điểm M nằm cho AM 35 Ví dụ 10.Cho đường thẳng : Lời giải Ta có u (2;1; 3) VTCP đường thẳng Cách Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng , suy H 2t; AH 2t 1; t Vì AH 14t 14 t; 3t 3; 3t AH.u 2(2t 1) (t 3) 3( 3t t Vậy H 3; 1; 5) Cách Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với Suy phương trình (P) : 2x y 3z 17 Khi H (P) nên tọa độ H 2x y 3z 17 nghiệm hệ: x y z , giải hệ ta tìm H 3; 1; Vì M Nên AM M 2t; 35 (2t 1)2 t 2t t 0, t t M(1; 2; 1) t M(5;0; 7) t; 3t (t 3)2 AM 2t 1; t (3t 5)2 3; 3t 35 Ví dụ 11 Cho tam giác AIB có A( a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0) AIB 1200 ,a Điểm I thuộc trục tung có tung độ âm Trên đường thẳng qua I song song với trục Oz lấy điểm C, D cho tam giác ABC vuông, tam giác ABD C, D có cao độ dương Tìm tọa độ điểm I, C, D Lời giải Tìm tọa độ điểm I Vì I thuộc trục tung có tung độ âm nên I(0; t; 0), t Ta có IA( a 3; t; 0), IB(a 3; t; 0) nên cos AIB IA.IB cos(IA; IB) IA IB 3a cos1200 ( a 3) 3a t2 2(3a t2 ) ( t2 ) t2 a2 t2 02 (a 3) t t a a ( t2) I(0; 02 a; 0) Vậy điểm I(0; a; 0) Đường thẳng qua I song song với trục Oz có phương trình NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 : x y z t a (t ) Tìm tọa độ điểm C Vì C nên C(0; a; t), t Ta có CA( a 3; a; t), CB(a 3; a; Rõ ràng CA CB nên tam giác ABC phải vuông C Hay CA.CB 3a a2 t2 t2 t 2a 2a t Mà t nên C(0; a; 2a) Tìm tọa độ điểm D Vì D nên D(0; a; t), t t) 2a Ta có DA( a 3; a; t), DB(a 3; a; t) Rõ ràng DA DB nên tam giác ABC DA AB 3a a2 t2 12a t2 8a t 2a t Mà t nên D(0; 2a a; 2a) Vậy điểm cần tìm I(0; a; 0), C(0; a; 2a), D(0; a; 2a) Ví dụ 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : x Cho hai đường thẳng: d1 : y z ; x d2 : y 2t t z Xét vò trí tương đối d1 d ,t t Tìm tọa độ điểm M d1 , N d cho MN song song với mp P : x MN y z độ dài 2; x y z x y z ; d2 : Chứng minh d1 2 d cắt I Tìm tọa độ điểm A, B thuộc d1 , d cho tam giác AIB cân I Cho hai đường thẳng: d1 : có diện tích 41 42 Lời giải Đường thẳng d1 qua O 0;0;0 có u1 Đường thẳng d qua A Suy OA 1;1; VTCP, 1;0;1 có VTCP u2 ( 1;0;1), u1 , u 1; 5;3 2;1;1 u1; u OA Do d1 , d chéo Ta có M d1 M t; t;2t , N d Theo đề ta có N MN / / P MN.n p MN MN 2s;s;1 s t s t s 4t 3t 2 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN Giải hệ kiểm tra điều kiện song song ta M 4 ; ; ,N ; ; 7 7 7 thỏa mãn x y 2 Xét hệ phương trình : x y Vây d1 cắt d giao điểm I 1;1; d1 qua điểm M1 3;3;3 có u1 x y z 1 (2; 2;1) VTCP ; d qua M2 ( 5; 2;0) có u Gọi z z (6;3; 2) VTCP góc hai đường thẳng d1 d Ta có : u1.u cos 20 21 u1 u Giả sử IA A d1 a 9(t 1) t B d2 41 21 cos diện tích tam giác IAB 41 41 S IA.IB.sin a2 42 42 A(3 2t;3 2t;3 t) IA (2t 2;2t 2; t 1) IB t IA sin B( 6t; 3t;2t) A1 IB (6t a 5 1 ; ; , A2 ; ; 3 3 3 6;3t 3;2t 2) 13 10 16 12 IB2 49(t 1) B1 ; ; , B2 ; ; 7 7 7 t Vậy có cặp điểm A, B cần tìm là: 5 13 10 16 5 12 1 13 10 16 A ; ; ; B ; ; A ; ; ; B A ; ; ;B ; ; ; ; 3 7 3 7 3 7 1 12 A ; ; ;B ; ; 3 7 t Ví dụ 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( ) Xác đònh tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ), đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( ) Lời giải TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN Câu 112 : Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng d x y 1 z Đi qua điểm A M (5;-1;3) B M (1;1;1) C M (-1;-1;-1) D M (3;-1;5) x Câu 113: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng d : y mt t ,t z 3t Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = Mặt phẳng ( P) vng góc d A m = -1 B m = -3 C m = -2 D m =1 x Câu 114: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng d : y z mt t ,t 3t Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = Mặt phẳng ( P) song song d A m = 10 B m = -10 C m = -1 D m =1 x Câu 115: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng d : y z t mt , t 2t Mặt phẳng (P) có phương trình x +y -2 z -3 = Mặt phẳng ( P) song song d A m = -5 B m = C m = -1 D m =1 x t Câu 116: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t , t z Mặt phẳng (P) có phương trình 2x +y +3 z +1 = Mệnh đề sau A d B d cắt (P) (P) C d D d / /(P) (P) : Bài 117 Lập phương trình đường thẳng Qua hai điểm A(1;2;-3) B(2;-1;-2) A x 1 y z C x 1 y z 1 3 B x 1 y D x 1 y z z 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 Bài 118.Lập phương trình đường thẳng Qua M(-1;2;-1) song song đường thẳng ( d ): x 1 y  z    2 A C x y z x y 1 z 2 3 B x y z D x y z Bài 119.Lập phương trình đường thẳng Qua N(0;2;-2) vng góc mặt phẳng (P): 2x -y +2z + = A C x y x z y 1 2 z 2 B x y D x y z 2 z 2 Câu 120.Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(2;-1;1) vng góc với hai đường thẳng x d1 : A C y z , x t 2t d2 : y z x y z 1 B x y z 1 D Câu 121 Tọa độ giao điểm đường thẳng d : A M(7; 1; 2) B M( ; ; ) 3 x x y z 1 x y z 1 y z mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0 là: 1 C M( 7;1; 2) Câu 122:Trong khơng gian vị trí tương đối đường thẳng (d): D M( ; ; ) 3 x 1 y  z  mặt phẳng   2 (P): x  y  z   là: A Cắt khơng vng góc B d thuộc (P) C Song song D Vng góc x   t x   t '   Câu 123 Trong khơng gian cho đường thẳng d :  y   2t đường thẳng d ' :  y   2t ' Vị z   t z   t '   trí tương đối hai đường thẳng d d’ là: 50 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN B Cắt A Song song C Trùng Câu 124.Trong khơng gian cho đường thẳng d1 : D Chéo x 1 y z  đường thẳng    x  2t  d :  y   4t Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2 là:  z   6t  B Cắt A Song song C Trùng Câu 125 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (D) : x xo D Chéo y a1 yo z zo đường thẳng (D) a3 a2 có: A véc tơ phương B véc tơ phương C véc tơ phương D Vơ số véc tơ phương Câu 126 Trong khơng gian Oxyz đường thẳng (D) qua M(x ; y0 ; z0 ) có véc tơ phương a (a1;a ;a ) có phương trình tắc A C x x0 y a1 x x0 y0 a2 y a1 y0 a2 z z0 a3 B z z0 (a1 ,a ,a a3 0) x x0 a1 A sin C tan A2 A2 By Cz D Aa1 Ba B2 C2 a12 Aa1 Ba B2 C2 a12 0(A2 Ca a 22 a 32 Ca a 22 a 32 B2 y0 z a2 z0 a3 D Cả câu sai Câu 127.Trong khơng gian Oxyz.Góc đường thẳng (D) : mặt phẳng (P) : Ax y C2 x0 y a1 y0 a2 z z0 (a1;a ;a a3 0) 0) Tính cơng thức sau B c os D cot x A2 A2 Aa1 Ba B2 C a12 Aa1 Ba B2 C2 a12 Ca a 22 a 32 Ca a 22 a 32 Câu 128 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) vng góc với mặt phẳng x 2y 2z 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x A y t 2t B y z 2t z x C y z 4t 3t t x x D y z x t t t 3t 4t 3t 2t Câu 129 Cho đường thẳng (d) có phương trình y t Hỏi phương trình tham số sau z t phương trình tham số (d) x A y z x t t x B y z t 2t C y t z t x D y z 2t 4t 5t 4t 2t 2t Câu 130.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; -3) B(3;-1;1) x t A y z x C y z x 2t B y 3t z 2t 3t x D y z 4t 3t t t 2t 3t 4t Câu 131 Khi vectơ phương đường thẳng (d) vng góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) A (d) song song ( ) B (d) nằm ( ) C (d) song song nằm ( ) D Các kết A, B, C sai x Câu 132 Cho đường thẳng (d) y z 2t 3t (d) có phương trình tắc 5t 52 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN A C x y x z y 1 z B D x y x z y 1 z Câu 133 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số x = − 3t {y = − 5t , t ∈ R Khi tọa độ vectơ phương đường thẳng (∆) z= 4+t A (–3; –5; 1) B (2; 4; 4) C (3; 5; 1) D (3; 4; 4) Câu 134 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số x y z t 2t , t Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) A M(1;–2;3) B M(1;2;3) C M(1;2;–3) D M(2;1;3) Câu 135.Trong khơng gian Oxyz,hai đường thẳng (∆), (∆′ )có vi trí tương đối A.1 B C D Câu 136.Trong khơng gian Oxyz,đường thẳng mặt phẳng có vi trí tương đối A B C D x = 1+t Câu 137 Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số {y = − 2t , Khi z= 3+t đường thẳng (∆) có phương trinh tắc A C x+1 x+1 = = y+2 −2 y−2 = = z+3 z+1 B D x−1 x−1 = = y+2 y−2 −2 = z−1 = z−3 Câu 138 Phương trìnhtham số đường thẳng d quađiểm A (x ; y0 ; z0 ) có vecto phương u (a; b;c) x x0 bt x x0 ct A y y0 ct B y y0 bt z z0 at z z0 at 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x x0 at x x0 bt C y y0 bt D y y0 ct z z0 ct z z0 at Câu 139 Phương trìnhchính tắc đường thẳng d quađiểm A (x ; y0 ; z0 ) có vecto phương u (a; b;c) x A x0 y y0 a x C z b x0 y b y0 b a z0 z z0 c B D x x0 y a x y0 z z0 c y0 z z0 c b x0 a y b Câu 140 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vec tơ phương a (1;3; 2) x t x t A y 3t B y z 2t z 2t t x t x C y z 3t 2t 3t D y z 3t 2t Câu 141 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vec tơ phương a (1;3; 2) A x 1 y C x 1 y z 3 z B x 1 y z D x 1 y z Câu 142 Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm M(1;2;3) N(0;-1;1) x A y z t 3t 2t x B y z t 3t 2t 54 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x t x t C y 3t D y 3t z 2t z 2t x Câu 143: Đường thẳng y t 2t (t z R) 5t A Có vectơ phương u (2;1;0) B Có vectơ phương u (2;1; 5) C.Có vectơ phương u ( 1; 2; 5) D Có vectơ phương u ( 1; 2;0) Câu 144 : Vectơ u x A y z C (2; 1;3) vectơ phương đường thẳng sau 2t t (t x B y z R) 3t x y z D x 2t t (t 3t y 1 R) z Câu 145: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: x y 1 z Điểm sau thuộc đường thẳng d A A( 3; 1;3) B A(3;1; 3) C A(2;1;1) D A( 2; 1; 1) Câu 146 : Trong phương trình sau,phương trình phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm Mo (x o ; yo ; zo ) , nhận u A x xo y a yo b x xo at C y yo bt (t z zo ct z zo c R) (a; b;c) làm vectơ phương x = a + xo t B y = b + yo t (t R) z = c + zo t D x a xo y b yo z c zo 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x Câu 147 : Đường thẳng sau song song với đường thẳng y t (t z x A y z C 2t t (t 3t x x y 1 z D R) t 2t B y R) t t (t z 3t x R) y 1 z Câu 148: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M(2;0;5) N(1;1;3) Vectơ phương đường thẳng d là: A u B u ( 1;1; 2) (2;0;5) Câu 149 : Đường thẳng ∆ qua A(3;–1 ;0), nhận u C u D u (1;1;3) (3;1;8) (2;1; 2) làm vectơ phương có phương trình tham số x A y x B y z t ,t z C 3t x y 1 z D 2t t,t 2t x y 1 z Câu 150: Trong khơng gian Oxyz cho M(1;–2;1), N(0;1;3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M,N có dạng: A x 1 y z C x 1 y z B x D x y y z z Câu 151: Trong khơng gian Oxyz cho M(2;–3;1) mặt phẳng (α): x+ 3y – z + = Đường thẳng d qua điểm M, vng góc với mặt phẳng (α)có phương trình là: x 3t t,t A y z t x t t,t B y z 3t 56 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x C y t x D y 3t , t z t t 3t , t z t Câu 152: Trong khơng gian Oxyz, trục x’Ox có phương trình là: x A y x t (t R) t B y (t z t z t x t x C y z (t D y R) R) t (t z R) t Câu 153: Trong khơng gian Oxyz cho A(1,2,3), phương trình đường thẳng OA A.1(x-1) + 2(y-1) + 3(z-1) = x C y z t 2t (t 3t B 1(x-0) + 2(y-0) + 3(z-0) = x R) t D y t (t z t R) Câu 154 : Phương trình đường thẳng qua điểm M (1 ; ; 1) song song với đường thẳng x y z t t (t t x A y z C R) x t t (t x R) t y 1 z 2t B y t (t z 3t D x 1 y 1 R) z 1 Câu 155 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – =0 (Q) : 2x + y – z + = Phương trình đường d giao tuyến (P) (Q) có dạng: x t A y 3t (t z 5t R) x B y z t (t R) 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG C x y SDT: 0946798489 z D x y z Câu 156: Trong khơng gian Oxyz, tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z x y z là: A (3;2;1) B (3;1;2) C (2;1;3) D (2;3;1) x Câu 157 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: y 2t 3t z t R Phương 5t trình sau phương trình tắc d ? A x y C x y z B z x y D x 2 y z z Câu 158 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z Phương trình sau phương trình tham số d ? x A y t 2t t z 3t x C y z x B y z t R t t 2t 3t R 3t x D y t t z t R t R x t Câu 159 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y t mặt phẳng ( ) : z 2t x 3y z A d / / Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: B d cắt C d D d 58 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x Câu 160 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: y z x đường thẳng d’: y z 2t 3t t 4t 20 t' 3; 2;6 B C 5; 1; 20 D 3; 2;1 x = 1+ 2t t Câu 161 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d y = t z=2 t x 1 y t' 4t ' t ' R Giao điểm hai đường thẳng d d’ A 3;7;18 d': R R z Góc tạo hai đường thẳng d d’ có số đo A 300 B 450 C 600 Câu 162: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : D 90o x y 1 z mặt phẳng (P) có phương trình: x+ 2y – z + = Tọa độ giao điểm d (P) A (–1;0;4) B (4;–1;0) C (–1;4;0) Câu 163: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : D (4;0;–1) x m y 2m z mặt phẳng (P) có phương trình: x+ 3y – 2z – = Với giá trị m đường thẳng d vng góc với mp(P) A m = –1 B m = D m = –3 C m = Câu 164 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x thẳng d: x m A –1 y 2m z 3y 2z đường Với giá trị m d song song với (P) B Câu 165 : Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho đt ∆: C x D -2 y z điểm M(1;0;– 2) Xác định điểm N ∆ cho MN vng góc với đường thẳng ∆ 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 A N ( ; ; ) 3 B N (7; 2; 4) C N ( ; ; ) 3 D N(7; 2; 4) Câu 166 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; đường thẳng d: x y 2t t t z R Hình chiếu M lên đường thẳng d có tọa độ : t A 0; 2; 2;0; B C 4;0; D 2;0; Câu 167 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : x y 1 z A Trùng d : x y B Song song z Vị trí d1 d : C Cắt D Chéo Câu 168 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;4;5) Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ : A 3; 4; B 3; 4; C 3; 4;5 D 3; 4; x Câu 169 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, góc đường thẳng d : y z mặt phẳng (P): x y 2z A 450 t t t R 2t : B 600 C 900 D 300 Câu 170 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 0;0;1 đường thẳng d: x y t z t t R Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho MN A 1; 1;1 B 1; 1; C 2;0;1 Câu 171: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x có phương trình: x 2y 3z 14 D 2;0; y2 z2 14 mặt phẳng (P) Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) là: 60 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 1; 2;3 A B 1; 2;3 C 1; 2; Câu 172: Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : D 1; 2;3 x y 1 z mặt phẳng (Oxy) có phương trình : x 2t A y t z B x C y z 2t t x y 5t 3t z x D y t z x Câu 173:Cho hai đường thẳng chéo (d) : y z t t x (d ') : y 2t ' z 3t ' t Khoảng cách đường thẳng d d’ : A 192 B C 17 D 21 Câu 174: Đường thẳng qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt trục hồnh song song với mặt phẳng x + 5y 6z = có vtcp : A.(1 ; ; -6) B (1 ;0 ; 0) C.( -61 ; ; -6) D.(0 ; 18 ; 15) Câu 175: Phương trình đường thẳng qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt Ox song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = : x A y z C 61t 5t (t x B y z R) 6t x y 5 x z 6 Câu 176 :Đường thẳng d : x D y z y t (t R) 18t (t R) 15t z vng góc với đường thẳng sau : 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG x 2t A y z x x B y t z C y z SDT: 0946798489 t x D y z 3t 2t x Câu 177 : Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhaud : y z A B 1 2t 3t , t t t 2t , t 4t C -1 C B 14 2t ' t' D Câu 178 : Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 tiếp xúc với đường thẳng d : A 14 t' x mt t d’ : y 2t z x y 1 z là: D Câu 179: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1và d2 có phương trình x d1 y at t z (t x R) d2 y 2t t' 2t ' d1và d2 cắt a : z A t' B C.3 Câu 180 : Cho điểm A(1 ; ; 0) đường thẳng đường thẳng D -1 x t : y 2t , t z t tọa độ hình chiếu điểm A : A (2 ; ; -1) B (2 ; ; 0) Câu 181 : Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z C ;0; 2 đường thẳng∆ : 1 ;0; 2 D x y z Khi khoảng cách ∆ (α) A 14 B 14 C 14 D 14 62 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN Câu 182 : Khoảng cách từ điểm M 2;0;1 đến đường thẳng d : A 12 B x 1 C y z D là: 12 ĐÁP ÁN 2A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12 13 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37D 38A 39B 40C 41A 42C 43C 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54A 55A 56D 57B 58D 59B 60B 61A 62A 63 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79aA 79bA 80A 81A 82A 83A 84A 85D 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93C 94A 95D 96B 97D 98D 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106 107A 108D 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120A 121 122A 123 124 125D 126C 127A 128A 129D 130D 131C 132B 133A 134B 135C 136D 137D 138C 139B 140A 141B 142B 143C 144B 145A 146C 147D 148A 149B 150B 151C 152C 153C 154D 155C 156D 157A 158B 159A 160A 161C 162A 163A 164B 165A 166A 167B 168A 169D 170A 171D 172A 173C 174C 175A 176D 177A 178A 179B 180C 181B 182C 63 [...]... 5 t t c Phương trình các đường thẳng cần tìm là x 3 t x 1 x AB : y y z t BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x y z 2 t Phương trình chính tắc của đường thẳng d là? 3t 1 5t A C x 2 1 x 2 1 y 3 y 3 z 1 5 z 1 5 B x 2 x 2 D 1 y z 1 y 3 z 1 5 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 Câu 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x... 2;3;1 D 1;3; 1 Câu 34 Mệnh đề nào sau đây là đúng? x A Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t x B Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t x C Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t x D Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t R có phương trình chính tắc là x 1 2 y 2 3 z 1 1 R có phương trình chính tắc là x 1 2 y 3 2 z 1 1 R có phương trình chính tắc là x y 3 2 z 1 1 R có phương trình chính tắc là x 1 2 y z 1 1 1 t 1 t 1 t 1 t 2 1 2... VTCP x 1 y 2 z của MN , suy ra phương trình MN : 1 1 1 x 1 y 2 z Do N MN ( ) nên tọa độ của N là nghiệm của hệ: 1 1 1 x y z 1 0 Vậy phương trình của đường thẳng là: 1 4 2 1 4 2 ,y ,z N ; ; 3 3 3 3 3 3 IN , từ đó ta lập được phương trình : Giải hệ này ta tìm được: x Khi đó đường thẳng x y z 1 1 4 5 Ví dụ 18 Cho đường thẳng x : y z 1 2t 1 t (t và mặt phẳng (P) có phương trình: ), (P) : 2x y 2z 11 0 2t... đường thẳng z 3 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vng góc với hai 3 đường thẳng AB và A 1; 2; 4 y 1 2 là z 1 4 B x 7 1 y 2 1 z 4 1 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG C x 1 7 y 1 2 SDT: 0946798489 z 1 4 D x 1 7 y 1 2 z 1 4 Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 2 2 y 3 z 1 và 1 1 t 3 2t Phương trình đường thẳng d2 : y z x đi qua điểm A 2;3; 1 và vng góc với hai đường. .. 1 0 2) 2( 1; 1; 1) x 1 y 3 z 2 Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC : 1 1 1 Ta có BC(4; 2; 4) 2( 2; 1: 2) nên phương trình đường thẳng chứa x 3 y 1 z 4 BC : 2 1 2 2 Phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 2; 7) và vuông góc với BE là 2x y 3z 17 0 Ta có C CF (P) nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương x 1 y 5 z 4 2 3 1 2x y 3z 17 0 C(13; 2; cạnh trình 13; 10) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1; 2;... A(6;0;0), B(0;–2;0) và C(0;0;–4) Phương trình của đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC là: A 3 B 3 C 3 D 3 Câu 51: Cho đường thẳng d: 3 và mp(P): 3x+5y–2z+3=0 Ta thấy: A d nằm trong (P) B d // (P) C d cắt (P) D d 3 (P) 34 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 t Câu 52: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 1 t Phương trình nào sau đây là phương z t trình chính tắc của đường thẳng d A x 2 C 2x y 1 z... đường thẳng d đi 2y 3z 4 qua điểm M 1; 1;0 và song song với đường thẳng d: z 1 cho đường thẳng 1 y 2 1 z Phương trình đường thẳng 2 z 1 cho đường thẳng 1 đi qua điểm A 2; 1; 3 , vng góc với trục Oz và d là x A y y 2 t 1 2t x C y y 2t 1 2t x B y 3 y x D y y 3 Câu 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ P : 2x 3y x 3 5 y 2 1 0 Phương trình đường thẳng 5z 4 2 t 1 2t 3 2 t 1 2t 3 z 1 cho mặt phẳng 1 đi qua... đó, d là đường thẳng M, N 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489  Cách 2: – Viết phương trình mặt phẳng P qua M và vng góc với d1 – Viết phương trình mặt phẳng Q chứa M và d 2 Khi đó d P Q Ví dụ 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : x 1 y z 3 Viết phương trình đường thẳng 2 1 2 qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox Đề thi ĐH Khối D – 2011 1 Cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng d... A(1; 2;3) và đường thẳng d : đi Lời giải 1 Gọi M là giao điểm của đường thẳng với Ox Suy ra M(m;0;0) AM (m 1; 2; 3) , đường thẳng Vì AM d AM.a m 1 có a (2;1; 2) là VTCP AM ( 2; 2; 3) x 1 y 2 z 3 là: 2 2 3 Vậy phương trình đường thẳng Ví dụ 15 Lập phương trình chính tắc của đường thẳng , biết: đi qua M 1;0; 1 và vuông góc với hai đường thẳng x d1 : 5 y 2 8 x z 1 ; d2 : y 3 z t 1 2t 0 Lời giải Ta có:... 0946798489 x D Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t R có vectơ pháp tuyến là a 1; 2; 1 1 t Câu 32 Mệnh đề nào sau đây là đúng? x A Đường thẳng y z x B Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t 1 t 1 2t 2 3t , t R đi qua điểm M 2;3; 1 1 t x C Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t x D Đường thẳng y z 1 2t 2 3t , t R có vectơ chỉ phương là a 1; 2; 1 R có vectơ pháp tuyến là a 2;3; 1 1 t 1 t x 1 t Câu 33 Đường thẳng y 2 2t , ... tọa độ x y x giao tuyến Phương trình đường thẳng d 2y 3z qua điểm M 1; 1;0 song song với đường thẳng d: z cho đường thẳng y z Phương trình đường thẳng z cho đường thẳng qua điểm A 2; 1; , vng... A Đường thẳng y z 2t 3t , t x B Đường thẳng y z 2t 3t , t x C Đường thẳng y z 2t 3t , t x D Đường thẳng y z 2t 3t , t R có phương trình tắc x y z R có phương trình tắc x y z R có phương trình. .. , đường thẳng Vì AM d AM.a m có a (2;1; 2) VTCP AM ( 2; 2; 3) x y z là: 2 Vậy phương trình đường thẳng Ví dụ 15 Lập phương trình tắc đường thẳng , biết: qua M 1;0; vuông góc với hai đường thẳng