SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán - Khối: 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………… Lời dặn thí sinh: + Ghi “ĐỀ 1” “ĐỀ 2” vào giấy làm ĐỀ + KHÔNG sử dụng tài liệu làm Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f ( x ) = 2−x + x+3 x2 − Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + c biết đồ thị ( P ) qua điểm A ( 0;3) , B (1;6 ) ,C ( −1;2 ) Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + m = , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1.x − ( x1 + x ) = Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x + 3x − = 3x + b 3x − 3x + 2x(x − 1) + − = 2x + y = Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x + y − 2y − =0 Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A (1; −1) , B ( 4;3) ,C ( −3;2 ) a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC b Chứng minh tam giác ABC vuông cân A tính diện tích tam giác ABC  = −3 c Tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cho cos MAB Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA = BH = 1,8(m) , CK = 3,6(m) , OK = 2,5(m) , OH = 10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A O B OH = 10 m 1,8m Mặt đất x H K HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán - Khối: 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………… Lời dặn thí sinh: + Ghi “ĐỀ 1” “ĐỀ 2” vào giấy làm ĐỀ + KHÔNG sử dụng tài liệu làm Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f ( x ) = x + + 3− x x2 − Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + c biết đồ thị ( P ) qua điểm A ( 0;3) , B ( −1;6 ) ,C (1;2 ) Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x + ( m − 1) x + m − m = , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1.x − ( x1 + x ) = Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: b 3x + 3x + 2x(x + 1) + − = a x − 3x − = − 3x 2x − y = Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình   x + y + 2y − =0 Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A ( −3;2 ) , B (1; −1) ,C ( 4;3) a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC b Chứng minh tam giác ABC vuông cân B tính diện tích tam giác ABC  = −2 c Tìm tọa độ điểm N nằm trục Ox cho cos NBC 5 Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA = BH = 1,8(m) , CK = 3,6(m) , OK = 2,5(m) , OH = 10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A O B OH = 10 m 1,8m Mặt đất x H K HẾT TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f ( x ) = 2− x + x+3 x2 − x ≤ 2 − x ≥  x ≥ −3 −3 ≤ x <   HSXĐ ⇔  x + ≥ (0.25 đ) ⇔  (0.25 đ) ⇔  (0.25 đ)  x ≠ −2 x ≠  x − ≠  x ≠ −2 Vậy TXĐ hàm số D = [−3;2) \ {−2} (0.25 đ) Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + c biết đồ thị ( P ) qua điểm A ( 0;3) , B (1;6 ) , C ( −1;2 ) Vì A ( 0;3) , B (1;6 ) , C ( −1;2 ) ∈ ( P ) nên ta có hệ: c = a =   (0.25 đ)+ (0.25 đ) (Nếu hs được(0.25 đ) ) ⇔ b = (0.25 đ) a + b + c =  a − b + c = c =  ( P ) : y = x + x + (0.25 đ) Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + m = , m Vậy, phương trình parabol tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 − ( x1 + x2 ) = Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > (0.25 đ) ⇔ ( m + 1) − ( m + m ) > ⇔ m > −1 (0.25 đ) YCBT: x1.x2 − ( x1 + x2 ) = ⇔ m + m − ( m + 1) = (0.25 đ) ⇔m= −1 (loại) m = (nhận) Vậy, giá trị m cần tìm m = (Nếu HS ghi (0.25 đ) ∆′ ≥ bước lại từ 0.5 - 0.75 điểm cho toàn bài) Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x + 3x − = 3x + −2  −2  3 x + ≥ x≥ x ≥     (0.25đ) ⇔  (0.25đ) ⇔   x + x − = x + (0.25đ) ⇔  x = x =2(n) ∨ x =−2(l )      x + x − =−3 x −   x =   x + x = 0(n) ∨ x =−6(l ) Vậy tập nghiệm pt S = {0;2} (0.25 đ) (Nếu hs sai ký hiệu {, [ đs cho 0.5) (Nếu HS sai bước biến đổi mà tập nghiệp tối đa 0.25 điểm cho toàn bài) b 3x − 3x + x( x − 1) + − = Phương trình tương đương 3x ( x − 1) + x( x − 1) + − = Đặt= t x( x − 1) + ( t ≥ 0tha ) (0.25 đ) Suy = 1) t 2 x ( x − 1) + ⇒ x ( x −= Phương trình cho trở thành: t2 −1 t2 −1 + 5t − = (0.25 đ) t = (0.25 đ) ⇔ 3t + 10t − 13 = ⇔  −13 t = (l )  Với t = ⇔ x( x − 1) + = ⇔ x = ∨ x =1 Thử lại nghiệm thấy thỏa Vậy tập nghiệm phương trình S = {0;1} (0.25 đ) (Nếu HS quên thử lại nghiệm tha) 2 x + y = Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2 x + y − y −1 =  y= − x  y= − x (0.25 đ) ⇔  (0.25 đ) HPT ⇔  2 0  x + ( − x ) − ( − x ) − = 5 x − 12 x + =  y= − x  x=   x =   x =  (0.25 đ) ⇔   (0.25 đ) ⇔  = y   x = y =    5 Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A (1; −1) , B ( 4;3) , C ( −3;2 ) a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC Độ dài cạnh= AB 5,= AC 5,= BC (0.25 đ)+ (0.25 đ)+ (0.25 đ) Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC =10 + (0.25 đ) b Chứng minh tam giác ABC vuông cân A tính diện tích tam giác ABC Ta có AB = AC = AB + AC = 50 = BC (0.25 đ) Suy ra, tam giác ABC vuông cân A(đpcm) (0.25 đ) Diện tích = S ∆ABC 25 (0.25 đ) + (0.25 đ) = AB AC / 2 = c Tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cho cos MAB Vì M ∈ Oy nên tọa độ M ( 0; m )   Ta có AM = ( −1; m + 1) , AB = ( 3;4 ) −3 (0.25 đ)     −3 AM AB −3 −3  Theo giả thiết cos MAB = (0.25 đ) ⇔ cos AM , AB = ⇔   = 5 AM AB ( ⇔ ) −3 + ( m + 1) −3 = ⇔ m + 2m + = −4m − (0.25 đ) + ( m + 1)   m ≤ − −4m − ≥ m ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ 9m + 18m + 18= 16m + 8m + m =−1 ∨ m =17 7 m − 10m − 17 =   ⇔m= −1 Vậy M ( 0; −1) (0.25 đ) (Nếu HS kết tung độ m = −1 quên kết luận tọa độ điểm M tha) Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA = BH = 1,8(m) , CK = 3,6(m) , OK = 2,5(m) , OH = 10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A B OH = 10 m 1,8m O H K Mặt đất x Phương trình parabol (P) có dạng y = ax + bx + c Theo giả thiết A ( 0;1,8 ) , B (10;1,8 ) , C ( 2,5;3,6 ) ∈ ( P ) (0.25 đ) nên ta có hệ phương −12  a = 125 c = 1,8  24   trình: 10 a + 10b + c = 1,8 (0.25 đ) ⇔ b = (0.25 đ) 25   3,6 2,5 a + 2,5b + c =  c =  Khoảng cách lớn bóng so với mặt đất tung độ đỉnh ∆ 4a b − 4ac 21 == 4, 2(m) (0.25 đ) 4a − = − parabol ymax = - HẾT - ...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KÌ TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán - Khối: 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh:... , OH = 10( m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A O B OH = 10 m 1,8m Mặt đất x H K HẾT TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 ... K HẾT TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác