Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương : Ôn Tập toán 8 hk1 gồm các dạng bài tập luyện tập dành cho lớp8 Chúc các bạn thi thật tốt và đạt điểm thật cao~~~~~~~
Chủ đề 1: Nhân đa thức A Mục tiêu: Nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác B Thời lượng: tiết (từ đến 3) C Thực hiện: Tiết 1: Câu hỏi 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức 2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức * Bài tập nhân đơn thức với đa thức Bài 1: Thực phép nhân a (-2x2).(x3 - 3x2 - x + 1) b (-10x3 + 2/5 y - 1/2 z).(-1/2 xy) Giải: a (-2x2).(x3 - 3x2 - x + 1) = -2x5 + 6x4 + 2x3 - 2x2 b (-10x3 + 2/5 y - 1/2 z).(-1/2 xy) = 5x4y - 1/5 xy2 + 1/6 xyz Bài 2: Chứng tỏ đa thức không phụ thuộc vào biến a x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3) b 4(x - 6) - x2(2 + 3x) + x(5x - 4) + 3x2(x - 1) Giải: a x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3) = 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + = Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x b 4(x - 6) - x2(2 + 3x) + x(5x - 4) + 3x2(x - 1) = 4x - 24 - 2x2 - 3x3 + 5x2 - 4x + 3x3 - 3x2 = -24 Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau thực phép toán a 3x(10x2 - 2x + 1) - 6x(5x2 - x - 2) với x = 15 b 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x) với x = -1/5; y = -1/2 c 6xy(xy - y2) - 8x2(x - y2) + 5y2(x2 - xy) với x = 1/2; y = Giải: a 3x(10x2 - 2x + 1) - 6x(5x2 - x - 2) = 30x3 - 6x2 + 3x - 30x3 + 6x2 + 12x = 15x Thay x = 15 ta có 15x = 15.15 = 225 b 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x) = 5x2 - 20xy - 4y2 + 20xy = 5x2 - 4y2 Thay x = -1/5; y = -1/2 ta có 5.(-1/5)2 - 4(-1/2)2 = 1/5 - = -4/5 c 6xy(xy - y2) - 8x2(x - y2) + 5y2(x2 - xy) = 6x2y2 - 6xy3 - 8x3 + 8x2y2 + 5x2y2 - 5xy3 = 19x2y2 - 11xy3 - 8x3 Thay x = 1/2; y = ta có: 19.(1/2)2.22 - 11.(1/2).23 - 8.(1/2)3 = 19 - 44 -1 = -26 Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để đẳng thức a 36x3y4 - * = *(4x2y - 2y3) b) -2a3b.(4ab2 + *) = * + a5b2 Giải: a Vì *.4x2y = 36x3y4 = 9xy3.4x2y nên dấu * vỊ phải 9xy3 Vì * vế trái tích 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * biểu thức 9xy3.2y3 = 18 xy6 ta có đẳng thức b Lý luận tương tự câu a Đẳng thức là: Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau: a a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac b a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b) c a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x) Giải: a VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = ab - ac - ab - bc + ac - bc = -2bc = VP đpcm b VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1) = a - ab + a3 - a = a3 - ab = a.(a2 - b) = VP đpcm c VT = a.(b - x) + x.(a + b) = ab - ax + ax + xb = ab + xb = b(x + a) = VP đpcm Bài 6: Tìm x biết a 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100 b 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 Giải: a 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100 ↔ 60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100 ↔ 50x = - 100 →x=-2 b 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 ↔ 0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138 ↔ - 0,6x = 0,138 ↔ x = 0,138 : (- 0,6) ↔ x = - 0,2 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ví dụ: a) 2x2 + 5x - = (2x - 1).(x + 3) b) x - 2√xy +5√x - 10y = [(√x)2 – y√x] + (5√x - 10y) = √x(√x- 2y) + 5(√x- 2y) = (√x- 2y)(√x + 5) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung: Nếu tất hạng tử đa thức có nhân tử chung đa thức biểu diễn thành tích nhân tử chung với đa thức khác Công thức: AB + AC = A(B + C) Ví dụ: 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 3x + 12√xy = 3√x(√x + 4y) b) Phương pháp dùng đẳng thức: Nếu đa thức vế đẳng thức đáng nhớ dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tích đa thức * Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + = (x - 2)2 x2 - = (x - 3)(x + 3) (x + y)2 - (x - y)2 = [(x + y) + (x - y)][(x + y) - (x - y)] = 2x.2y = 4xy Cách khác: (x + y)2 - (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 - (x2 - 2xy + y2) = 4xy c) Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm số hạng tử đa thức cách thích hợp để đặt nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ Ví dụ: x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) x - 3√x + √xy – 3y = (x - 3√x) + (√xy – 3y) = √x(√x - 3) + y(√x - 3) = (√x - 3)(√x + y) d Phương pháp tách hạng tử: (trường hợp đặc biệt tam thức bậc có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: Ví dụ: a) 2x2 - 3x + = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) b) y - 3√y + = y - √y - 2√y + = √y(√y - 1) - 2(√y - 1) = (√y - 2)(y - 1) e Phương pháp thêm, bớt hạng tử: Ví dụ: a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + - 4y)(y2 + + 4y) b) x2 + = x2 + 4x + - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - (2√x)2 = (x - 2√x + 2)(x + 2√x + 2) g Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ: a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) = (a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x + 3)(2 - x) c) x2 + 4x – y2 + = (x + 2)2 - y2 = (x + - y)(x + + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = Vậy nghiệm phương trình x1 = -3: x2 = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) b) x2 + 5x - = x2 + 6x - x - = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - (√8a)2 = (a2 + + √8a)( a2 + - √8a) Bài 4: Thực phép chia đa thức sau cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) b) (x2 - 5x + 6) : (x - 3) Giải: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1) b) Vì x2 - 5x + = x2 - 3x - 2x + = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2) : (x - 3) = (x - 2) ... + 1, 3) = 0 ,13 8 Giải: a 5x. (12 x + 7) - 3x(20x - 5) = - 10 0 ↔ 60x2 + 35x - 60x2 + 15 x = - 10 0 ↔ 50x = - 10 0 →x=-2 b 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1, 3) = 0 ,13 8 ↔ 0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0 ,13 8... x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (2x - 1) b) y - 3√y + = y - √y - 2√y + = √y(√y - 1) - 2(√y - 1) = (√y - 2)(y - 1) e Phương pháp thêm, bớt hạng tử: Ví dụ: a) y4 + 64 = y4 + 16 y2 + 64 - 16 y2... 6) : (x - 3) Giải: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1) (x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1) :(x3 + 1) = (x2 + 1) (x3 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1) b) Vì x2 - 5x + = x2 - 3x - 2x + = x(x