Đang tải... (xem toàn văn)
các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian tọa độ được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm có hướng dẫn và giải đáp cụ thể chính xác tất cả các bài tập phục vụ cho kì thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán theo hình thức thi trác nghiệm
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Oxyz, Câu Trong không gian với hệ toạ độ là: A C x − y + z +1 = = −3 −4 x−2 y +3 z +4 = = −3 phương trình tắc đường thẳng B D x+2 y −3 z −4 = = −3 x + y − z −1 = = −3 −4 ìï x =- + 2t ï d : ïí y = - 3t ïï ïî z = 1- 4t Hướng dẫn giải Đường thẳng qua điểm nhận r làm véc tơ phương d A ( −3;5;1) , u ( 2; −3; −4 ) nên có phương trình tắc: x + y − z −1 = = −3 −4 Chọn đáp án : D Câu Trong không gian với hệ toạ độ A r u ( 1;1; ) Oxyz, đường thẳng B r u ( 1; −2; ) x = t ( d ) : y = − 2t z = có vectơ phương là: C r u ( 1; −2;0 ) D r u ( 0;1; ) Hướng dẫn giải Chọn đáp án : C Câu Trong không gian với hệ toạ độ phẳng ( P) ,( Q) Phương trình Oxyz , đường thẳng ( P) ,( Q) x = ( d ) : y = + 2t z = giao tuyến hai mặt là: A B ( P ) : x = 0, ( Q ) : z = C D ( P ) : x = 0, ( Q ) : y = ( P ) : x = 0, ( Q ) : y − z − = ( P ) : x = 0, ( Q ) : y − z = Hướng dẫn giải Dễ thấy đường thẳng Tọa độ hai điểm d qua hai điểm A, B A ( 0;1;1) , B ( 0;3;1) thỏa mãn phương trình tuyến hai mặt phẳng có phương trình x=0 x=0 z =1 phương trình z =1 nên d giao Chọn đáp án : A Câu Trong không gian với hệ toạ độ đường thẳng x = −1 + t d : y = − 4t z = + 2t Oxyz , Biết cho hai mặt phẳng ( P ) //Ox, ( Q ) //Oy ( P) ( Q) cắt theo giao tuyến Hãy chọn cặp mặt phẳng ( P) , ( Q) thoả mãn điều kiện ? A ( P ) : y + z − = 0, ( Q ) : x − z + = B C D ( P ) : x + z + = 0, ( Q ) : y + z − = ( P ) : x − y − = 0, ( Q ) : y + z − = ( P ) : x − z − = 0, ( Q ) : y − z + = Do ( Q) ( P) Hướng dẫn giải song song với nên nhận véc tơ dạng uu làm véc tơ pháp tuyến r Ox n p ( 0; a; b ) song song với Oy nên nhận véc tơ dạng uur làm véc tơ pháp tuyến nQ ( a ';0; c ') Trong đáp án đáp án A thỏa mãn điều Chọn đáp án : A Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ ( Q ) : 3x + y − z − = A x = + 2t y = −1 + 7t z = 4t Cách 1: Xét hệ Giao tuyến B x = − 2t y = −1 + 7t z = −4t ( P) x − y + 3z − = (∗) 3 x + y − z − = cho hai mặt phẳng Oxyz, ( Q) C ( P ) : x − y + 3z − = có phương trình tham số là: x = + 2t y = + 7t z = 4t D x = + 2t y = − 7t z = 4t Hướng dẫn giải Cho thay vào tìm x=0 (∗) y = −8, z = −4 Đặt Cho z=0 thay vào A(0; −8; −4) (∗) Đặt tìm x = 2, y = −1 B (2; −1;0) VTCP uuur ( P ) ∩( Q ) ⇒ AB = ( 2;7; ) Như vậy, PTTS Chọn đáp án : A Cách 2: Xét hệ ( P ) ∩( Q ) x = + 2t y = −1 + 7t z = 4t x − y + 3z − = (∗) 3 x + y − z − = Cho z=0 thay vào ( P ) : x − y + 3z − = có VTPT r nP = (1; −2;3) ( Q ) : 3x + y − z − = có VTPT r nQ = (3; 2; −5) (∗) Đặt tìm x = 2, y = −1 B (2; −1;0) r r ⇒ nP , nQ = ( 4;14;8 ) ⇒ Như vậy, PTTS ( P ) ∩( Q ) chọn r VTCP giao tuyến u = (2;7; 4) ( P ) ∩( Q ) x = + 2t y = −1 + 7t z = 4t Chọn đáp án : A Cách 3: (kỹ máy tính cầm tay) Xem phím A,B,C (trên máy) x, y , z (trong phương trình), nhập lúc biểu thức A − 2B + 3C − : 3A + 2B − 5C − Rút toạ độ điểm ( x0 ; y0 ; z0 ) từ PTTS câu, dùng lệnh CALC nhập vào máy KQ ứng với câu cho đáp số nhận (ở tạm thời nhận A B) Tiếp tục cho (ngoài nháp) vào PTTS nhận để có số lại thay vào t =1 ( x; y; z ) biểu thức nhập hình Lại tìm số cho đáp số (ở câu A đảm bảo điều nên đáp án A) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng qua điểm d M ( 1; −2;0 ) có véctơ phương r Đường thẳng có phương trình tham số là: d u ( 0;0;1) A x = y = −2 z = t B x = 1− t y = −2 + 2t z = t C x = t y = −2t z = D x = − 2t y = −2 − t z = Hướng dẫn giải Học thuộc lòng công thức thay số vào x = x0 + at y = y0 + bt z = z + ct x = + 0t x = y = −2 + 0t ⇔ y = −2 z = + 1t z = t Chọn đáp án : A Câu Trong không gian với hệ toạ độ B ( 1; 2; ) A C Oxyz, đoạn thẳng AB với hai đầu mút A ( 2;3; −1) có phương trình tham số là: x = 1+ t y = + t ( ≤ t ≤ 2) z = − 5t x = 1+ t y = + t ( ≤ t ≤ 1) z = + 5t B D x = + t y = + t ( −1 ≤ t ≤ ) z = −1 − 5t x = − t y = − t ( ≤ t ≤ 4) z = −1 + 5t Hướng dẫn giải Phương pháp: Để tìm toạ độ điểm đầu mút đoạn thẳng có phương trình tham số có điều kiện kèm theo ta thay giá trị (đầu mút) tham số vào phương trình tìm a) Với phương án A, thay t=2 t=0 vào PTTS ta toạ độ điểm ta lại điểm b) Với phương án B, thay t =1 t = −1 ( 3; 4; −6 ) ta toạ độ điểm ta toạ độ điểm A ( 2;3; −1) x , y , z ( 2;3; −1) khác toạ độ điểm A điểm B B ( 1; 2; ) Chọn đáp án : B Lưu ý 1: - Để viết phương trình tham số đoạn thẳng AB, tìm giá trị t A , tB AB ta viết phương trình tham số đường thẳng để từ PTTS ta tìm lại toạ độ điểm - Kết PTTS có kèm điều kiện đoạn tạo t A, B t A , tB - Tuy nhiên phương pháp chậm khó để chọn phương án cách cho đề Lưu ý 2: - Nếu HS dùng phương pháp thay toạ độ điểm A B vào PTTS phương án (A,B,C,D) để tìm giá trị t tìm t A , tB đầu mút đoạn điều kiện cho kèm theo PTTS, phương án Câu Trong không gian với hệ toạ độ điểm A C M ( 2; 0; −1) ( r r r viết phương trình đường thẳng ∆ qua O, i , j , k , ) đồng thời nhận véctơ r r r r làm véctơ phương ? a = 2i - j + 6k x+2 y−4 z +6 = = −4 x + y z −1 = = −2 B D x - y z +1 = = - x − y z +1 = = −2 Hướng dẫn giải Lưu ý: r r r r r u = ( x; y; z ) ⇔ u = x.i + y j + z.k Do r Chọn r VTCP r r r nên r ∆ u = 1; 2;3 ( ) a = 2i - j + 6k a = ( 2; - 4;6 ) Ngoài ra, M ( 2;0; −1) ∈∆ nên ∆ có phương trình : x − y − z +1 = = −2 Chọn đáp án : D Câu Trong không gian với hệ toạ độ song song với trục A x = − 2t y = t z = 2t Ox Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M ( −2;1; ) là: B x = −2 y = 1+ t z = C x = −2 + t y =1 z = D x = −2t y = 1+ t z = 2t Hướng dẫn giải Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị r làm VTCP i = (1;0;0) Đường thẳng Ngoài d song song với trục hoành phải nhận r làm VTCP i = (1;0;0) M ( −2;1; ) ∈ d nên viết PTTS d ta chọn phương án C Chọn đáp án : C Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ M ( 1; 2; −1) A C Oxyz , viết phương trình đường thẳng song song với hai mặt phẳng x = − 12t y = + 7t z = −1 + 3t qua điểm ( P ) : x + y − z + = 0, ( Q ) : x − y + z − = B x +1 y + z −1 = = −7 −3 ∆ D x = + 4t y = − 7t z = −1 − 3t ? x −1 y − z +1 = = −3 Hướng dẫn giải ( P) : x + y − z + = có VTPT r nP = ( 1;1; −1) có VTPT r nQ = ( 2; −1;5 ) ( Q ) : x − y + 5z − = Suy r r nP , nQ = ( 4; −7; −3) Ngoài ra, VTCP đường thẳng nên PTTS M ( 1; 2; −1) ∈∆ ∆ x = + 4t ∆ : y = − 7t z = −1 − 3t Chọn đáp án : B Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ góc với mặt phẳng A C Oxyz , gọi ( α ) : x − y + 5z + = x+ y z −3 = = −3 x−2 y z +3 = = −3 ∆ đường thẳng qua điểm Phương trình tắc B D x+2 y z−3 = = −3 x−2 y z+3 = = ∆ M ( 2;0; −3) vuông là: Hướng dẫn giải có VTPT r nα = ( 2; −3;5 ) ( α ) : x − y + 5z + = Do ∆ ⊥ (α ) Ngoài ra, nên ∆ nhận r làm VTCP nα M ( 2;0; −3) ∈ ∆ nên PTCT ∆: x−2 y z+3 = = −3 Chọn đáp án : C Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ góc với hai đường thẳng Oxyz, gọi x = t1 d1 : y = − t1 z = −1 + 3t , ∆ đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) vuông , có phương trình là: x = − t2 ∆ d : y = t2 z = t A C x = 1+ t y = + t z = −3 B x +1 y + z − = = 1 D x = y =1 z = −t x −1 y − z + = = −1 Hướng dẫn giải d1 có VTCP r u1 = ( 1; −1;3) d2 có VTCP r u2 = ( −1;1;1) Do ∆ ⊥ d1 , ∆ ⊥ d nên ∆ có VTCP r r r [ u1 , u2 ] = ( −4; −4;0 ) hay u∆ = ( 1;1;0 ) Đến quan sát phương án ta chọn A phương án Tuy nhiên muốn viết phương trình ta sử dụng thêm ∆ M ( 1; 2; −3) ∈ ∆ Chọn đáp án : A Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ với mặt phẳng ( P ) : x − y − z −1 = (Δ) là: A x +1 y +1 z − = = −3 C Oxyz x +1 y +1 z − = = −2 , cho đường thẳng (Δ) qua điểm cắt đường thẳng B D M ( 1;1; −2 ) x +1 y −1 z −1 = = ( d) : −2 , song song , phương trình x −1 y −1 z + = = −3 x+5 y+3 z = = −2 −1 Hướng dẫn giải Gọi M1 giao điểm VTCP Vì ∆ // ∆ (α ) ∆ d ⇒ M ( −1 − 2t ;1 + t ;1 + 3t ) Suy uuuuur MM = ( −2 − 2t; t ;3 + 3t ) nên uuuuur uur −5 uuuuur −1 −5 MM 1.nα = ⇔ −2 − 2t − t − − 3t = ⇔ t = ⇒ MM = ; ; ÷ 2 Suy uur Phương trình đường thẳng ∆ x − y − z + u∆ = ( 2;5; −3) = = −3 Đáp án B Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ đường thẳng A ìï x = ïï í y =1 ïï ïïî z = - t x = t ( d1 ) : y = − t z = −1 B Oxyz , cho đường thẳng (Δ) qua điểm cắt đường thẳng x y −1 z = ( d2 ) : = 1 C ìï x =- ïï í y =3 ïï ïïî z = + t M ( 0;1;1) , vuông góc với Phương trình (Δ) là: ìï x = ïï í y =1+ t ïï ïïî z = D x = y =1 z = 1− t Hướng dẫn: Gọi giao điểm Suy uuuuur VTCP ∆ ∆ M1 d ⇒ M ( 2t ;1 + t ; t ) MM = ( 2t ; t ; −1 + t ) Vì ∆ ⊥ d2 nên uuuuur uur uuuuur MM 1.ud1 = ⇔ 2t − t = ⇔ t = ⇒ MM = ( 0;0; −1) Phương trình đường thẳng ∆ x = y =1 z = 1− t Đáp án D 10 Lấy điểm M ∉ ( P) Câu 66 M ( 1; 2;1) ∈ d Suy d //( P ) , thay vào ( P) : x + 3y + z + = ta được: + 3.2 + + = ≠ nên Chọn đáp án A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = + t d : y = + t z = − t Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A cắt B chéo C d d' d d' d ≡d' D x = + 2t ′ d ′ : y = −1 + 2t ′ z = − 2t ′ d //d ' Hướng dẫn giải: [Phương pháp tự luận] Đường thẳng có VTCP r u = (1;1; −1) x = + t d : y = + t z = − t Đường thẳng x = + 2t ′ d ′ : y = −1 + t ′ z = − 2t ′ có VTCP uu r u ' = (2; 2; −2) Ta thấy uu r r nên r uu r hai vectơ phương Suy d //d ' d ≡d' u ' = 2u u, u ' Mặt khác, lấy M (1; 2; 3) ∈ d t ' = 1 = + 2t ′ ′ = −1 + 2t ⇒ t ′ = = − 2t ′ ′ t = − Từ suy d //d ' , thay vào phương trình tham số đường thẳng (vô nghiệm) Suy M (1; 2; 3) ∉ d ' d' ta được: Chọn đáp án D 46 Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng Tọa độ giao điểm hai đường thẳng A B ( −3; −2; ) d d' x = + t′ d ' : y = −1 − 4t ′ z = 20 + t ′ C ( 3; 7;18) x = − + 2t d : y = −2 + 3t z = + 4t ( 5; −1; 20 ) D ( 3; −2;1) Hướng dẫn giải: [Phương pháp tự luận] Xét hệ phương trình: (1) −3 + 2t = + t ′ −2 + 3t = −1 − 4t ′ (2) 6 + 4t = 20 + t ′ (3) Từ phương trình (1) (2) suy t=3 Vậy hệ phương trình có nghiệm Suy Câu 68 d cắt d' điểm có tọa độ Trong không gian với hệ toạ độ ( 3;7;18) Oxyz m = −1 B Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn t = 3, t ' = −2 Chọn đáp án B , cho hai đường thẳng Giá trị tham số m để hai đường thẳng A t ' = −2 d m =1 d' C x = + mt d : y = t z = − + 2t x = − t ' d ' : y = + 2t ' z = − t ' cắt m=0 D m=2 Hướng dẫn giải: [Phương pháp tự luận] Xét hệ phương trình: 1 + mt = − t ′ (1) (2) t = + 2t ′ −1 + 2t = − t ' (3) 47 Để đường thẳng d d' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t=2 Thay vào phương trình (3) suy t' = m=0 Chọn đáp án C Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ x −1 y z − = = Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm A M tới đường thẳng B 12 đường thẳng M ( 2; 0;1) d có phương trình C d D 12 Hướng dẫn giải: [Phương pháp tự luận] Gọi hình chiếu đường thẳng H M d H ∈ d ⇒ H (1 + t; 2t; + t ) Ta có: uuuur r VTCP d MH = (t − 1; 2t ; t + 1) u = (1; 2;1) Vì nên uuuur r uuuur r H (1; 0; 2) MH ⊥ d ⇔ MH ⊥ u ⇔ MH u = ⇔ t − + 4t + t + = ⇔ t = Khoảng cách từ điểm Ta có M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH Chọn đáp án C uuuur 2 MH = MH = ( −1) + + = [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M tới d là: uuuuuu r r , với M ∈ d M M , u h= r u 48 Câu 70 Trong không gian với hệ toạ độ x−2 y+2 z−3 d ': = = −1 1 A Oxyz , cho hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng B C d d' x = + 2t d : y = −1 − t z = D Hướng dẫn giải: [Phương pháp tự luận] Gọi đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo ( ) MN d d ' M ∈ d, N ∈ d ' Vì M ∈ d ⇒ M (1 + 2t; −1 − t;1) N ∈ d ' ⇒ N (2 − t '; −2 + t '; + t ') Suy uuuu r MN = (1 − 2t − t '; −1 + t + t '; + t ') Đường thẳng Ta có: d d' có VTCP uu uur r ud = (2; −1;0) ud ' = ( −1;1;1) uuuu r uu r t= MN u = MN ⊥ d 2(1 − t − t ') − ( − + t + t ') = d ⇔ uuuu ⇔ ⇔ r uur MN ⊥ d ' −(1 − 2t − t ') + ( −1 + t + t ') + (2 + t ') = t ' = − MN ud ' = Từ suy uuuu r 1 MN = − ; −1; ÷ 2 uuuu r MN = MN = Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d' Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng công thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d' là: 49 uu r uur uuuuur , (với M ∈ d , M ' ∈ d ' ) ud , ud ' MM ' h= uu r uur ud , ud ' Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1; −3; ) Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm x −1 = A y = z −2 M đường thẳng ∆ đường thẳng ∆ có phương trình B ( 0; −2;1) ( −1;1; −1) C ( 1; 0; ) D ( 2; 2; 3) Hướng dẫn giải: [Phương pháp tự luận] Gọi hình chiếu vuông góc đường thẳng M ∆ H (1 + t; 2t ; + t ) ∈ ∆ Ta có uuuur uu VTCP đường thẳng r ∆ MH = (t; 2t + 3; t ) u∆ = (1; 2;1) Vì nên uuuur uur H (0; −2;1) MH ⊥ ∆ ⇔ MH u∆ = ⇔ t + 2(2t + 3) + t = ⇔ 6t + = ⇔ t = −1 Chọn đáp án A Câu 72 Trong không gian với hệ toạ độ cắt mặt phẳng A ( Oxz ) Oxyz , cho hai điểm M ( −2; 3;1) , N ( 5; 6; −2 ) Đường thẳng MN điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số: B –2 C − D Hướng dẫn giải: A chia MN theo tỉ số k uuuu r uuur Ta có A ( a; 0; c ) ∈ ( Oxz ) AM = k AN 50 Ta có uuuu r uuur −2 − a 1 − c a = −9 AM = ( −2 − a; 3;1 − c ) ; AN = ( − a; 6; −2 − c ) = = 5− a −2 − c c = Vậy Chọn D uuuu r uuur uuuu r uuur AM = ( 7; 3; −3) ; AN = ( 14;6; −6 ) AM = AN Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ x −1 y + z ∆: = = −1 A Điểm B ( −1; 0; ) Oxyz M ∈∆ mà , cho hai điểm MA2 + MB C ( 0; −1; ) A ( 1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng có giá trị nhỏ có toạ độ là: D ( 1; 0; ) ( 1;0; −4 ) Hướng dẫn giải: Do M ∈∆ nên M ( − t; −2 + t; 2t ) MA2 = 6t − 20t + 40, MB = 6t − 28t + 36 MA + MB = 12t − 48t + 76 = 12 ( t − ) + 28 ≥ 28 2 2 Dấu xảy t=2 Do nên M ( −1; 0; ) Chọn A Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ thẳng d nằm A x = t y = − 3t z = 2t ( P) Oxyz , A ( 3; 3;1) , B ( 0; 2;1) mp ( P) : x + y + z − = Đường cho điểm d cách A B có phương trình: B x = t y = + 3t z = 2t C x = −t y = − 3t z = 2t D x = 2t y = − 3t z = t Hướng dẫn giải: 51 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực ( Q) AB Tọa độ trung điểm AB , uuu vec tơ pháp tuyến Phương trình r ( Q) ( Q ) : 3x + y − = I ; ;1÷ BA = ( 3;1; ) 2 Đường thẳng d giao tuyến ( P) ( Q) Ta có uu , Phương trình d Chọn r uur r ud = nP ∧ nQ = ( 1; −3; ) M ( 0; 7; ) ∈ ( P ) ∩ ( Q ) x = t y = − 3t z = 2t A Câu 75 Trong không gian với hệ toạ độ x − y −1 z −1 d2 : = = −7 A C x − y −1 z −1 = = −1 −4 x−7 y −3 z −9 = = −1 Oxyz , cho hai đường thẳng Phương trình đường vuông góc chung B D x−7 y −3 z−9 d1 : = = −1 d1 d2 là: x−7 y−3 z−9 = = x−7 y−3 z−9 = = −4 Hướng dẫn giải: Gọi A, B đoạn vuông góc chung d1 d2 A ( + m; + 3m; − m ) ∈ d1 uuu r B ( − 7n;1 + 2n;1 + 3n ) ∈ d AB = ( −4 − n − m; −2 + 2n − 2m; −8 + 3n + n ) 52 Do nên Đường uuu r uuu r uu r AB.n1 = A 7; 3; , B 3;1;1 , AB = − 4; − 2; − ( ) ( ) ( ) 6m = m = ⇔ ⇔ r uu r uuu 20n − 6m = n = AB.n2 = thẳng AB qua A có phương trình Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ x = t d : y = −t z = A x−7 y−3 z−9 = = Oxyz Đường thẳng qua điểm , cho hai đường thẳng A ( 0;1;1) , vuông góc với B x y −1 z −1 = = −3 C Chọn B D x −1 y z −1 = = −1 −3 d1 x − y − z −1 d1 : = = −2 cắt d2 có phương trình là: x y −1 z −1 = = −1 x y −1 z −1 = = −1 −3 Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua điểm cắt B Ta có , uuu r d2 d1 ⊥ ∆ A ( 0;1;1) B ( t; −t; ) AB = ( t; −t − 1;1) nên uruuu r u1 AB = ⇔ t = − x y −1 z −1 = = −1 −3 Câu 77 Vậy , r 1 uuu B − ; ; ÷ AB = − ; − ;1÷ 4 4 Phương trình đường thẳng AB : Chọn D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ qua điểm M ( 2; 0; −1) có vectơ phương r Phương trình đường thẳng là: Δ a ( 4; −6; ) 53 A x = − + 4t y = −6t z = + 2t B C x = − + 2t y = −3t z = + t D x = + 2t y = −3t z = −1 + t x = + 2t y = −6 − 3t z = + t Hướng dẫn giải: Vec tơ phương r qua nên chọn đáp án C Δ u = ( 2; −3;1) Δ M ( 2; 0; −1) Câu 78 Trong không gian với hệ toạ độ mặt phẳng A Oxyz ( α ) : 4x + 3y − 7z + = x = − + 4t y = −2 + 3t z = − − 7t B Câu 79 qua A ( 1; 2;3) qua điểm C Δ Δ x = + 3t y = − 4t z = − 7t Hướng dẫn giải: vec tơ pháp tuyến A ( 1; 2; 3) vuông góc với là: D (α) x = −1 + 8t y = −2 + 6t z = −3 − 14t nên uur u∆ = ( 4; 3; −7 ) nên chọn đáp án B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1 ⊥ d B C D d1 ≡ d Δ Phương trình đường thẳng x = + 4t y = + 3t z = − 7t Vec tơ phương đường thẳng Δ , cho đường thẳng x = + 2t d1 : y = + 3t z = + 4t x = + 4t ' d : y = + 6t ' z = + 8t ' d1 / / d d1 d2 chéo Hướng dẫn giải: 54 Do vectơ phương d1 //d Câu 80 d1 ≡ d Mặt khác d1 A d ⊥ (α) d2 ur uu phương với nên r u1 ( 2; 3; ) u2 ( 4; 6;8 ) M ( 1; 2; 3) ∈ d1 Trong không gian với hệ toạ độ x = −3 + t d : y = − 2t z = Oxyz M ( 1; 2; 3) , cho mặt phẳng thuộc d2 nên d1 ≡ d ( α ) : x + y + 3z + = Chọn C đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? B d cắt C (α) D d / /(α) d ⊂ (α) Hướng dẫn giải • Phương pháp tự luận Đường thẳng d có véc tơ phương ur qua điểm A( −3; 2;1) u (1; −2; 0) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ur n (2;1; 3) Dễ thấy: • x A + y A + 3z A + = −6 + + + = ur ur u n = − + = Phương pháp trắc nghiệm Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): Từ suy d nằm mặt phẳng ( P) Vậy d nằm mặt phẳng x + y + 3z + = x = −3 + t ⇔ y = − 2t z = ( P) hệ vô số nghiệm 55 Câu 81 Trong không gian với hệ toạ độ x y −1 z − d2 : = = A d1 cắt , cho hai đường thẳng Oxyz x −1 y z − d1 : = = Khẳng định sau đúng? B d2 d1 trùng C d2 D d1 / / d d1 chéo d2 Hướng dẫn giải Thứ ta thấy có véc tơ phương uur ; có véc tơ phương uur d1 u1 (1; 2; 3) d u2 (2; 4; 6) Vậy uur uu r u2 = 2.u1 Mặt khác Câu 82 A1 (1; 0;3) ∈ d1 không thuộc Trong không gian với hệ toạ độ ( P) : x + 3y + z + = A d2 Oxyz Từ suy d1 / / d , cho đường thẳng x = + t d : y = − t z = − 3t mặt phẳng Toạ độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng là: ( 3; 0; ) B C ( 3; −4; ) ( −3; 0; ) D ( 3;0; −4 ) Hướng dẫn giải • Phương pháp tự luận Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): Từ suy d cắt mặt phẳng • ( P) điểm M( x + 3y + z + = x = x = + t y = ⇔ y = − t z = −4 z = − 3t t = ( 3; 0; −4 ) Phương pháp trắc nghiệm 56 Dễ thấy tọa độ điểm A (P) Kiểm tra M( ( 3;0; −4 ) ( P) : x + 3y + z + = Câu 83 ( 3; 0; ) ;B ( 3; −4; ) thỏa mãn phương trình ;C ( −3; 0; ) x = + t d : y = − t z = − 3t Vậy suy d cắt mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz x = 2t d : y =1− t z = + t ( P) C phương trình mặt phẳng điểm M( , cho đường thẳng phương trình đường thẳng d? A B x = − 2t x = − 2t y = −t y = −1 + t z = + t z = − t Đường thẳng không thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( 3; 0; −4 ) x = 2t d : y =1− t z = + t x = + 2t y = 1− t z = + t Phương trình sau D x = 2t y = 1+ t z = + t Hướng dẫn giải qua có véc tơ phương ur A(0;1; 2) u (2; −1;1) Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương không phương) Câu 84 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm x = − t x − y − z +1 = = ( I ) : y = − t ( II ) : ( III ) 1 − z = −1 + 5t A ( 2; 3; −1) , B ( 1; 2; ) x = − t : y = − t z = + 5t ba đường thẳng Mệnh đề sau đay ? A Chỉ có (I) phương trình đường thẳng AB B Chỉ có (III) phương trình đường thẳng AB 57 C Chỉ có (I) (II) phương trình đường thẳng AB D Cả (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn giải Ta có: uuur véc tư phương đương thẳng AB AB ( −1; −1; 5) Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB Câu 85 Trong không gian với hệ toạ độ trình đường thẳng Δ Oxyz , cho điểm A ( 1; 3; ) , B ( 1; 2;1) , C ( 1;1; 3) Viết phương qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Một học sinh làm sau: Bước 1: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC là: G ( 1; 2; ) Bước 2:Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là: r uuu r uuur n = AB, AC = ( −3;1; ) Bước 3:Phương trình tham số đường thẳng ∆ là: x = − 3t y = + t z = Bài giải đúnghay sai ? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Hướng dẫn giải Dễ thấy uuur Vậy sai bước uuuu r uuur uuuu r AB (0; −1; −1); AC (0; −2;1) ⇒ AB ; AC = ( −3; 0; 0) Câu 86 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Ox vuông góc với đường thẳng , cho đường thẳng d qua gốc toạ độ , vuông góc với trục x = + t ∆ : y = − t z = − 3t Phương trình d là: 58 A x = t y = 3t z = −t B C x = y = −3t z = −t D x y z = = −1 x = y = −3t z = t Hướng dẫn giải • Phương pháp tự luận Đường thẳng có véc tơ phương uur ∆ u∆ (1; −1; −3) Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương r i (1; 0; 0) Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: ur uur r u = u∆ ; i = (0;3; −1) Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là: • Phương pháp trắc nghiệm Kiểm tra đường thẳng có phương trình: với ∆ x = t y = 3t z = −t ; x = y = −3t z = t ; không vuông góc x y z x = = = −1 y = − t z = −t Kiểm tra đường thẳng có phương trình x = y = −3t z = t thấy thỏa mãn yêu cầu toán; là: +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình +/ Véc tơ phương ur vuông góc với hai véc tơ r uur u (0; −3;1) i (1; 0; 0) u∆ (1; −1; −3) 59 Câu 87 Trong không gian với hệ toạ độ ( P) : x + y − z + = Oxyz , cho đường thẳng x = + 4t d : y = −1 − t z = + 2t mặt phẳng mệnh đề sau, mệnh đề ? A d song song với mặt phẳng C d vuông góc với mặt phẳng ( P) ( P) B d cắt mặt phẳng D d nằm mặt phẳng ( P) ( P) Hướng dẫn giải • Phương pháp tự luận Đường thẳng d có véc tơ phương ur qua điểm A(3; −1; 4) u (4; −1; 2) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ur n (1; 2; −1) Dễ thấy: • x A + y A − z A + = − − + = ur ur u n = − − = Vậy d nằm mặt phẳng Phương pháp trắc nghiệm Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): ( P) x − y +1 z − = = −1 x + 2y − z + = x − y +1 = −1 x − z −4 = Dễ thấy hệ vô số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng ( P) 60