1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Những nội dung luận văn “Thủy vân thuận nghịch sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu” thực hướng dẫn trực tiếp Thầy PGS.TS Phạm Văn Ất Mọi tham khảo dùng luận văn trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên công trình, thời gian, địa điểm công bố Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, xin chịu trách nhiệm hoàn toàn Thái Nguyên, tháng 09 năm 2014 Phạm Quốc Kim LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS.Phạm văn Ất, Thầy cho định hướng, tận tình bảo giúp đỡ ý kiến quý báu để hoàn thành luận văn tốt nghiệp Tôi xin cảm ơn Trường Đại Học Công Nghệ Thông tin Truyền thông - Đại Học Thái Nguyên tạo điều kiện cho trình học, làm hoàn thành khóa luận Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô khoa Sau đại học Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông – ĐH Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy, trang bị cho kiến thức quý báu suốt thời gian học tập trường Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy cô, bạn bè dìu dắt, giúp đỡ tiến suốt trình làm khóa luận tốt nghiệp Xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người bạn động viên, giúp đỡ suốt trình học tập hoàn thành luận văn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC BẢNG, HÌNH VẼ vi LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG 1TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT GIẤU TIN VÀ THỦY VÂN 1.1 Một số vấn đề giấu tin 1.1.1 Khái niệm giấu tin 1.1.2 Phân loại kỹ thuật giấu tin ứng dụng 1.1.3 Mô hình kỹ thuật giấu tin 10 1.2 Một số vấn đề thủy vân 13 1.2.1 Khái niệm thủy vân 13 1.2.2 Phân loại thủy vân 13 1.2.3 Các ứng dụng thuỷ vân với ảnh số 14 1.2.4 Một số tính chất sơ đồ thủy vân 15 1.3 Ảnh số 17 1.3.1 Phân loại ảnh 17 1.3.2 Histogram ảnh 18 1.3.3 Chất lượng ảnh 19 1.4 Một số lược đồ giấu tin ảnh nhị phân 19 1.4.1 Lược đồ giấu tin Wu-Lee 19 1.4.2 Lược đồ giấu tin THA 25 CHƯƠNG 2MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ GIẤU TIN VÀ THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH 28 2.1 Tổng quan thủy vân thuận nghịch 28 2.2 Bài toán overflow-underflow thủy vân thuận nghịch 29 2.3 Một số hướng tiếp cận thủy vân thuận nghịch 29 2.3.1 Dịch chuyển histogram 29 2.3.2 Sử dụng đặc trưng nén JPEG 35 2.3.3 Sử dụng nén bảo toàn 41 2.3.4 Sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu 42 2.3.5 Lược đồ thủy vân thuận nghịch Tian 46 2.3.6 Một số cải tiến phương pháp mở rộng hiệu 48 CHƯƠNG 3CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM 53 3.1 Thuật toán nhúng dấu thủy vân 53 3.2 Thuật toán trích dấu thủy vân 54 3.3 Kết thực nghiệm 54 3.4 Mã nguồn chương trình 57 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT, TIẾNG ANH Chữ viết tắt Diễn giải Watermarking Ý nghĩa Thủy vân số Fragile Dễ vỡ Robust bền vững Peak Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu đỉnh nhiễu perceptual insignificant Trực giác JPEG Joint Photographic Experts Phương pháp nén ảnh DCT Group Discrete Cosine Transform Phép biến đổi cosine rời rạc IMG Image Ảnh IMG Run – Length Nén loạt dài PSNR DANH MỤCHÌNHVẼ Tênhình Ýnghĩa Hình1.1 Phân loại kỹ thuật giấu tin Hình1.2 Mô hình thuật toán nhúng tin Hình1.3 Mô hình trích tin Hình1.4 Phân loại thủy vân theo mục đích ứng dụng Hình1.5 Biểu đồ histogram ảnh màu Pepper Hình2.1 Điểm Peak Zero Hình2.2 Các đường chéo khối DCTLT Hình 2.3 Xét khối DCT lượng tử Hình2.4 Lược đồ nhúng tinLS Hình3.1 Các ảnh gốc dấu thủy vân sử dụng thử nghiệm Hình3.2 Các ảnh gốc dấu thủy vân tương ứng với ảnh gốc Hình 3.1 Hình3.3 Ảnh dấu thuỷ vân trích khôi phục ảnh gốc từ ảnh thuỷ vân Hình 3.2 DANH MỤC BẢNG BIỂU Tên bảng Ý nghĩa Bảng1 Kết tiền xử lý nhúng tin Bảng2 Kết trích tin khôi phục ảnh gốc LỜI NÓI ĐẦU Một thành tựu quan trọng thập niên cuối kỷ 20, đầu kỷ 21 đời phát triển mạng Internet Mọi người kết nối vào Internet để tìm kiếm thông tin cách dễ dàng thông qua nhà cung cấp dịch vụ Internet Người dùng đọc thông tin nhất, tra cứu thư viện số, tìm thông tin lĩnh vực quan tâm Bên cạnh nhà cung cấp sản phẩm sẵn sàng cung cấp liệu cho người dùng thông qua mạng Tuy nhiên việc phân phối cách phổ biến tài nguyên mạng gặp phải vấn nạn chép sử dụng không hợp pháp.Kỹ thuật thuỷ vân xem giải pháp quan trọng việc bảo vệ quyền xác thực tính toàn vẹn liệu số Trong nhiều ứng dụng việc trích thủy vân người ta muốn khôi phục lại ảnh gốc Vì năm gần xuất hướng nghiên cứu thủy vân thuận nghịch Trong giấu tin thủy vân thuận nghịch thường sử dụng phép biến đổi nguyên khả nghịch dịch chuyển Histogram, Wavelet nguyên, phép biến đổi tương phản, phép biến đổi mở rộng hiệu, ….Trong số kỹ thuật giấu tin thủy vân dựa phép biến đổi mở rộng hiệu đạt hiệu cao nên nhiều người quan tâm.Chính em chọn đề tài “Thủy vân thuận nghịch sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu”làm luận văn tốt nghiệp Bố cục Luận văn gồm chương sau: Chương 1: Tổng quan kỹ thuật giấu tin thuỷ vân Chương 2: Một số lược đồ giấu tin thuỷ vân thuận nghịch Chương 3: Chương trình thử nghiệm Trong trình thực luận văn, em nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông-Thái Nguyên, đặc biệt hướng dẫn tận tình PGS.TS Phạm Văn Ất Mặc dù cố gắng, luận văn không tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận góp ý thầy cô để luận văn hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT GIẤU TIN VÀ THỦY VÂN Chương tập trung trình bày số khái niệm liên quan đến ảnh số, kỹ thuật giấu tin, thủy vân số ứng dụng.Ngoài ra, chương trình bày hai thuật toán giấu tin ảnh nhị phân gồm Thuật toán Wu-Lee [5] thuật toán THA [6] 1.1 Một số vấn đề giấu tin 1.1.1 Khái niệm giấu tin Giấu tin kỹ thuật giấu lượng thông tin vào đối tượng liệu khác nhằm hai mục đích là: Một bảo vệ cho đối tượng giấu tin bên Đây thủy vân số, lĩnh vực đa dạng, có nhiều mục đích quan tâm, nghiên cứu nhiều; tính ứng dụng lớn có nhiều kỹ thuật đề xuất Hai bảo mật cho liệu đem giấu Chính giấu tin mật, tập trung vào kỹ thuật giấu tin cho người khác vất vả, khó khăn phát đối tượng có chứa thông tin mật bên 1.1.2 Phân loại kỹ thuật giấu tin ứng dụng Dựa theo mục đích sử dụng, ta có chia lược đồ giấu tin thành hai nhóm giấu tin thủy vân: - Thủy vân số: Là nhúng lượng thông tin có ích vào sản phẩm số Có thể chia thành hai loại thủy vân sau: Thủy vân bền vững thủy vân dễ vỡ Thủy vân bền vững nghiên cứu đến việc nhúng mẩu tin với yêu cầu độ bền vững cao thông tin giấu trước biến đổi môi trường liệu Còn thủy vân dễ vỡ quan tâm đến thông tin giấu bị sai lệch có thay đổi liệu chứa thông tin giấu 10 - Giấu tin mật: Với kỹ thuật giấu tin mật quan tâm đến tính che giấu thông tin, với mục đích nhằm cho việc phát đối tượng có chứa thông tin mật bên hay không; phát có giấu tin việc giải mã thông tin mật nhiều thời gian khó thực Các kỹ thuật giấu tin quan tâm đến lượng tin giấu Như vậy, kỹ thuật giấu tin phân loại hình sau: Hình 1.1 Phân loại kỹ thuật giấu tin 1.1.3 Mô hình kỹ thuật giấu tin Giống lược đồ mã hóa thông tin, kỹ thuật giấu tin gồm thuật toán nhúng tin thuật toán trích tin Theo [5], sơ đồ thuật toán nhúng tin tổng có mô sau : 53 CHƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM Để khảo sát đánh giá khả nhúng tin phương pháp mở rộng hiệu, luận văn tiến hành cài đặt lược đồ thủy vân thuận nghịch Tian [2] ngôn ngữ Matlab ảnh đa cấp xám Quá trình nén giải nén đồ định vị sử dụng phương pháp nén loạt dài (Run-length) Nội dung lược đồ gồm thuật toán nhúng thùy vân thuật toán trích dấu thủy vân 3.1 Thuật toán nhúng dấu thủy vân Đầu vào thuật toán nhúng dấu thủy vân gồm ảnh đa cấp xám I kích thước × (256x256) ảnh dấu thủy vân nhị phân W kích thước 160x160 (logo Trường Đại học Thái Nguyên) Đầu thuật toán ảnh Thủy vân nhận cách nhúng W vào ảnh gốc I Nội dung thuật toán gồm hàm: - Hàm [kq] = PhanLoai(x,y), dùng để phân loại cặp điểm ảnh (x,y) = 0, 1, 1, ế ( , ) ế ( , ) ế ( , ) ả ả ế ô ả ế - Hàm [MN] = Nen(M), sử dụng thuật toán nén Run-length, với M dãy bít cần nén MN dãy byte nén Mỗi byte MN tổ chức sau: + Bít có giá trị + Bảy bít số lượng bít - Hàm [u,v] = nhung(x,y,b,t), nhúng bít b vào cặp điểm (x,y) theo dạng phương pháp chèn bít thấp ( = 1) mở rộng hiệu ( = 0) để nhận cặp điểm ảnh (u,v) - Hàm [G]=nhungDE(I,W), thực nhúng ảnh nhị phân W vào ảnh đa cấp xám gốc I để nhận ảnh thủy vân G Trong trình nhúng, phần thông tin phụ (H) có độ dài 48 bít với ý nghĩa sau: 54 + 16 bít lưu trữ độ dài mã nén MN + 16 bít lưu trữ độ dài C (bít thấp hiệu khả biến) + 16 bít cuối lưu trữ độ dài ảnh thủy vân Dãy bít cần nhúng vào ảnh xếp theo thứ tự: B= H MN C W Trong đó: - H phần thông tin phụ - MN dãy bít mã nén đồ - C dãy bít thấp hiệu khả biến -W dãy bít ảnh thủy vân 3.2 Thuật toán trích dấu thủy vân Đầu vào thuật toán ảnh thủy vân W ảnh gốc I (ảnh I khôi phục từ , đầu ảnh dấu thủy vân ) Nội dung gồm hàm: - Hàm [M] = giainen(MN), MN mã nén theo phương pháp RunLength M dãy bít sau giải nén (Bản đồ) - Hàm [x,y] = khoiphuc(u,v,t), khôi phục cặp điểm ảnh gốc (x,y) từ cặp điểm ảnh thủy vân (u,v) Nếu (u,v) khả mở t giá trị bít thấp hiệu lấy từ C - Hàm [W,I] = khoiphucDE ( thủy vân W từ ảnh thủy vân ), khôi phục ảnh gốc I trích dấu 3.3 Kết thực nghiệm Trong thực nghiệm, luận văn sử dụng ảnh gốc khác dùng để nhúng ảnh dấu thủy vân (Logo Đại học Thái Nguyên) Hình 3.1 55 (a) Lena (b) Baboon (c) Airplane (d) Logo Hình 3.1 Các ảnh gốc v dấu ấu thủy vân sử dụng thử nghiệm Kết ết nhúng ảnh dấu thủy vân (Logo) v vào ảnh gốc tr Hình 3.1 ((a), (b) (c)) đểể nhận đ ảnh thủy vân tương ứng Hình 3.2 56 (a) Lena (b) Baboon (c) Airplane Hình 3.2 Các ảnh thủy vân ttương ứng với ảnh gốc Hình ình 3.1 Kết ết trích dấu thuỷ vân v khôi phục ục ảnh gốc từ ảnh thuỷ vân tr hình 3.2 sau: 57 (a) Lena (b) Baboon (c) Airplane (d) Logo Hình 3.3 Ảnh dấu thuỷ vân trích khôi phục ục ảnh gốc từ ảnh thuỷ vân Hình 3.2 3.4 Mã nguồn chương ương trình tr ////// Hàm Phân loại function [kq] = phanloai(x,y) h=x-y; l=floor((x+y)/2); m = min(2*(255-l),2*l+1); l),2*l+1); 58 if(h>= && 2*h+1 db G = uint8(G); return; end [u,v]=nhung(x,y,B(k),t); G(i,j)=u; G(i+1,j)=v; end end end G = uint8(G); end function [u,v] = nhung(x,y,b,t) x = double(x); y = double(y); h = x-y; l=floor((x+y)/2); if(t==0) hp = 2*h+ b; else hp=2*floor(h/2)+b; 61 end hp = double(hp); u=l+floor((hp+1)/2); v=l-floor(hp/2); end function [ MN ] = nen( M ) %MN la ma nen, bit dau la gia tri 0/1, bit lai la so phan tu [n] = size(M,2); % so phan tu cua day MN = []; index =0; while(index db I = uint8(I); return; end if M(index) == [x,y] = khoiphuc(u,v,-1); else bitthapC = bitthapC +1; [x,y]= khoiphuc(u,v, C(bitthapC)); end I(i,j) = x; I(i+1,j) =y; end end end I = uint8(I); end function [ M ] = giainen( MN ) % MN la day bits ma nen %M la m gia nen n = size(MN,2); M =[]; 64 for i =1:8:n bits = MN(i:i+7); b = bi2de(bits,'left-msb'); b = double(b); val = floor(b/128); M =[M,val]; num = mod(b,128); for j=2:num M = [M,val]; end end end function [x,y]=khoiphuc(u,v,b) u = double(u); v = double(v); hp = u-v; l=floor((u+v)/2); if(b==-1) h=floor(hp/2); else h=2*floor(hp/2)+b; end h = double(h); x=l+floor((h+1)/2); y=l-floor(h/2); end 65 KẾT LUẬN Luận văn tập trung nghiên cứu phương pháp thủy vân thuận nghịch ảnh Các đóng góp luận văn bao gồm - Cung cấp tài liệu tổng quan kỹ thuật giấu tin, thủy vân số liệu đa phương tiện - Luận văn tập trung nghiên cứu sơ đồ thủy vân thuận nghịch theo hướng tiếp cận khác - Trình bày chuyên sâu số lược đồ thủy vân thuận nghịch dựa phương pháp mở rộng hiệu - Xây dựng phầm mềm nhúng thủy vần trích thủy vân ngôn ngữ Matlab làm công cụ thực nghiệm cho lược đồ cải tiến 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Năng Toàn Phạm Việt Bình, Đại học Thái Nguyên, Giáo trình xử lý ảnh số Nxb khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2008 [2] J Tian, Reversible data embedding using a difference expansion IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, vol 13, no 8, august 2003 [3] Coltuc D.and Chassery J-M., Very fast watermarking by reversible contrast mapping, IEEE Signal Processing Letters 14(4), 2007 [4] E.Chaysochos, V.Fotopoulos and A.N.Skdras, A new Difference Expansion Transfforin in Triplets for Reversible Data hiding, International Journal of computer mathmatics, Vol 88, Num.10, July,2011 [5] M Wu, J Lee,A novel data embedding method for two-color fastcimile images In Proceedings of international symposium on multimedia information processing.Chung-Li, Taiwan, R.O.C, 1998 [6] Do Van Tuan, Tran Dang Hien, Pham Van At, “A Novel Data Hiding Scheme for Binary Images”, International Journal of Computer Science and Information Security, p 1-5, 2012 [7] Adnan M Alattar,Reversible Watermark Using the Difference Expansion of A Generalized Integer Transform, IEEE, 2004 [8] Zhicheng Ni, Yun-Qing Shi, Nirwan Ansari, and Wei Su, Reversible Data Hiding, IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, vol 16, no 3, august 2006 [9] C.C Chang, C.C Lin, C.S Tseng and W.L Tai, “Reversible hiding in DCT-based compressed images”, Information Sciences, Vol 177, Issue 13, July 2007, pp 2768-2786 67 [10] Iwata, K Miyake and A Shiozaki, “Digital Steganography Utilizing Feature of JPEG images”, IEICE Trans Fundamentals, Vol.E87 – A, No.4 April 2004 [11] C Lin and F.F Shiu, “DTC-Base Reversible Data Hiding Scheme”, Journal of software, 2-2010 [...]... loại thủy vân Dựa vào mục đích sử dụng, thủy vân số có thể được phân loại như hình sau : Thủy vân Dễ vỡ Bán dễ vỡ Bền vững Hình 1.4 Phân loại thủy vân theo mục đích ứng dụng Đối với các lược đồ thủy vân dễ vỡ (Fragile), dấu thủy vân sẽ bị thay đổi trước sự biến đổi của dữ liệu đã thủy vân dù chỉ vài bít Vì vậy, thủy vân dễ vỡ thường được ứng dụng trong bài toán xác thực tính toàn vẹn của dữ liệu thủy vân. Trong... hợp, thủy vân dễ vỡ có thể khoanh vùng được dữ liệu thay đổi Trái với thủy vân dễ vỡ, thủy vân bền vững (Robust) yêu cầu dấu thủy vân phải tồn tại trước sự tấn công vô tình hay có chủ định nhằm loại bỏ dấu thủy vân. Theo [10], đối với thủy vân bền vững, dấu thủy vân phải luôn tồn tại trước mọi sự tấn công trừ khi dữ liệu thủy vân không còn giá trị sử 14 dụng Một số phép tấn công thường được sử dụng. .. đồ ngoài khả năng trích rút được dấu thủy vân còn có thể khôi phục lại ảnh gốc từ ảnh thủy vân Nội dung chương này trình bày một số lược đồ thủy vân theo các hướng tiếp cận khác nhau như:  Dịch chuyển Histogram  Sử dụng đặc trưng nén JPEG  Sử dụng nén bảo toàn  Phương pháp mở rộng hiệu Đối với phương pháp mở rộng hiệu, luận văn trình bày lược đồ thủy vân thuận nghịch của Tian [2] và một số lược đồ... [4,7] nhằm tăng khả năng nhúng của phương pháp mở rộng hiệu 2.1 Tổng quan về thủy vân thuận nghịch Trong nhiều ứng dụng nhưy tế, tòa án và quân sự, ngoài việc trích dấu thuỷ vân, thì việc khôi phục lại ảnh gốc từ ảnh chứa dấu thuỷ vân là yêu cầu bắt buộc Các lược đồ giấu thuỷ vân có khả năng như vậy được gọi là thuỷ vân thuận nghịch Trong thuỷ vân thuận nghịch thường dùngmột số phương pháp như: nén... quát, dấu thủy vân của lược đồ thủy vân bán dễ vỡ cần phải dễ thay đổi trước các phép tấn công nhằm thay đổi nội dung hay ý nghĩa của dữ liệu nhưng lại bền vững trước sự thay đổi định dạng dữ liệu hoặc các lỗi đường truyền Các lược đồ thủy vân bán dễ vỡ thường sử dụng trong bài toán phát hiện sự giả mạo nội dung, xuyên tạc thông tin 1.2.3 Các ứng dụng của thuỷ vân với ảnh số Các ứng dụng của thuỷ vân đối... thức: = ( ) Áp dụng công thức khôi phục dãy bít đối với ví dụ trên ta có: = 1 4 4 3 7 = 1 3 7 = 5 = 101 Như vậy, thuật toán đã khôi phục chính xác dãy bít b=101 đã nhúng vào F trong thuật toán nhúng 28 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ GIẤU TIN VÀ THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH Thủy vân thuận nghịch có vai trò quan trọng trong lĩnh vực thủy vân, đặc biệt trong lĩnh vực xác thực dữ liệu.Theo [9], thủy vân thuận nghịch gồm... sáng…Do dấu thủy vân bền vững (tồn tại) trước các sự tấn công nên nhóm các lược đồ này thường được sử dụng trong bài toán bảo vệ bản quyền hay xác định chủ sở hữu Theo [10], ngoài thủy vân dễ vỡ và thủy vân bền vững, các lược đồ thủy vân có khả năng bền vững trước các phép tấn công nén, nhiễu, print, cân bằng sáng nhưng lại dễ vỡ với các phép tấn công copy/paste, co dãn thì được gọi là thủy vân bán dễ... thay đổi nội dung và biến đổi mất thông tin gây thay đổi nội 17 dung Ví dụ, với các ứng dụng xác thực thì cần có loại thuỷ vân phân biệt giữa các biến đổi mất thông tin như nén nhưng vẫn đảm bảo tính nguyên vẹn dữ liệu và biến đổi làm thay đổi tính toàn vẹn dữ liệu như các việc xử lý ảnh có mục đích Và yêu cầu đối với loại ứng dụng này là phải chỉ ra được vùng ảnh đã chịu các biến đổi đó 1.3 Ảnh số Như... chuyển Histogram; các phép biến đổi nguyên như mở rộng hiệu, tương phản, Wavelet nguyên cộng Modulo 256 v sử dụng đặc trưng nén JPEG Qua thống kê nhiều ảnh JPEG cho thấy, số phần tử 0 trong mỗi khối DCTLT (DCT lượng tử)thường tập trung nhiều ở phần dưới của 5 đường chéo kề với đường chéo chính Trên cơ sở đó, thay cho việc sử dụng 9 đường chéo như: trong luận văn này tôi chỉ sử dụng 5 đường chéo và nhúng... sự biến đổi mất thông tin Một cách thực hiện điều này mà vẫn đảm bảo tính ẩn của thuỷ vân là dấu nó vào các phần dữ liệu ít đáng chú ý về mặt trực giác (perceptual insignificant) Đối với ảnh, đó có thể là các bít thấp của các điểm ảnh (LSB) Loại thuỷ vân nửa giòn (semi-fragile) được dùng trong việc phân biệt các loại biến đổi mất thông tin đã được sử dụng: Biến đổi mất thông tin nhưng không thay đổi ... nguyên, phép biến đổi tương phản, phép biến đổi mở rộng hiệu, ….Trong số kỹ thuật giấu tin thủy vân dựa phép biến đổi mở rộng hiệu đạt hiệu cao nên nhiều người quan tâm.Chính em chọn đề tài Thủy vân. .. 29 2.3.2 Sử dụng đặc trưng nén JPEG 35 2.3.3 Sử dụng nén bảo toàn 41 2.3.4 Sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu 42 2.3.5 Lược đồ thủy vân thuận nghịch Tian ... VÀ THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH 28 2.1 Tổng quan thủy vân thuận nghịch 28 2.2 Bài toán overflow-underflow thủy vân thuận nghịch 29 2.3 Một số hướng tiếp cận thủy vân thuận nghịch