ÂẢI HC  NÀƠNG TRỈÅÌNG ÂẢI HC BẠCH KHOA DỈÅNG TH HÇNH HC HA HÇNH ÂẢI HC  NÀƠNG — 2004 LÅÌI NỌI ÂÁƯU Giạo trçnh hçnh hc hçnh ny soản theo chỉång trçnh ci cạch ca Bäü Giạo Dủc V Âo Tảo Giạo trçnh nhàòm phủc vủ sinh viãn cạc hãû âo tảo ca cạc ngnh k thût cạc nàm hc cå bn Sạch cọ chn lc cạc vê dủ minh v viãút tỉång âäúi t m nhàòm phủc vủ cho sinh viãn tỉû âc cọ thãø hiãøu dãù dng Km theo cún bi ging sinh viãn cọ thãm bi táûp âënh k âãø phủc vủ viãûc nàõm lải l thuút v måí räüng tỉ Do âọ mäùi sinh viãn cáưn phi thỉûc hiãûn âáưy â cạc bi táûp â cho cún bi táûp v lm thàóng vo Trong qụa trçnh soản tho chụng täi chàõc chàõn khäng trạnh thiãúu sọt vãư cạc màût Ráút mong âc, cạc âäưng nghiãûp âọng gọp  nàơng , thạng 10 nàm 2004 Tạc gi Pháưn I : NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM TÄØNG QUẠT Chỉång mäüt: MÅÍ ÂÁƯU 1.1-MỦC ÂÊCH V U CÁƯU: -Mủc âêch:Bn v l vàn kiãûn k thût cå bn âãø chè âảo sn xút Bn v âỉåüc xáy dỉûng nhåì nhỉỵng phỉång phạp biãøu diãùn v cạc hãû thäng qui ỉåïc Nghiãn cỉïu cạc phỉång phạp biãøu diãùn lm cå såí l lûn cho viãûc xáy dỉûng cạc bn v l ngưn gäúc lëch sỉí v l mäüt nhỉỵng näüi dung ca Hçnh hc hçnh Âãø biãøu diãùn cạc âäúi tỉåüng củ thãø mäüt bäü pháûn mạy mọc,mäüt cäng trçnh xáy dỉûng,trỉåc hãút phi biãút cạch biãøu diãùn cạc khäng gian hçnh hc chỉïa nhỉỵng âäúi tỉång củ thãø áúy Nọi r hån , Hçnh hc hçnh l mäüt män hc nghiãn cỉïu cạch biãøu diãùn cạc khäng gian bàòng nhỉỵng úu täú hçnh hc ca mäüt khäng gian cọ chiãưu tháúp hån ,phäø biãún nháút l màût phàóng, räưi dng cạc hçnh biãøu diãùn áúy âãø nghiãn cỉïu cạc khäng gian ban âáưu Hçnh hc hçnh nhåì bo âm âỉåüc trỉûc quan v chênh xạc nãn â âỉåüc dng nhiãưu thỉûc tãú âãø xáy dỉûng cạc bn v k thût v l mäüt nhỉỵng män hc cå såí ca chỉång trçnh âo tảo k sỉ -u cáưu ca hçnh biãøu diãùn: Mún âảt âỉåüc mủc âêch trãn , cạc hçnh biãøu diãùn phi âảt âỉåüc cạc u cáưu sau; + Âån gin, r rng, chênh xạc + Tha mn tỉång âỉång hçnh hc hay phn chuøn ca bn v * Âãø hc täút män hçnh hc hçnh, ngỉåìi hc cáưn nàõm vỉỵng cạc kiãún thỉïc ca hçnh hc så cáúp nháút l hçnh hc khäng gian S 1.2-CẠC PHẸP CHIÃÚU: A 1.2.1-Phẹp chiãúu xun tám: Mäüt phẹp chiãúu xun tám âỉåüc xạc A' âënh båíi mäüt âiãøm S gi l tám chiãúu v mäüt phàóng P gi l màût phàóng hçnh chiãúu.Phẹp P chiãúu âỉåüc thỉûc hiãûn båíi hai bỉåïc.(H-1.1) -Näúi âỉåìng thàóng SA Hçnh-1.1 -Tçm giao âiãøm Ạ = SA x P Ạ : gi l hçnh chiãúu xun tám ca A tỉì tám S lãn màût phàóng hçnh chiãúu P Tênh cháút 1: Hçnh chiãúu ca mäüt âỉåìng thàóng khäng qua tám chiãúu l mäüt âỉåìng thàóng.(H-1.2) Tênh cháút 2: Hçnh chiãúu ca ca hai âỉåìng thàóng song song l hai âỉåìng thàóng âäưng qui(âiãøm âäưìng qui l hçnh chiãúu âiãøm vä táûn ca hai âỉåìng thàóng song song).(H-1.3) 1.2.2-Phẹp chiãúu song song: Mäüt phẹp chiãúu song song âỉåüc xạc âënh båíi mäüt hỉåïng s v mäüt màût phàóng hçnh chiãúu P, khäng song song våïi s (H-1.4) S d S a b A d' b' A≡A' A' P I P Hçnh -1.2 Thỉûc hiãûn phẹp chiãúu gäưm hai bỉåïc: - Qua A k t song song s - Tçm giao âiãøm Ạ = t x P Ạ : gi l hçnh chiãúu song song ca A theo hỉåïng s lãn màût phàóng hçnh chiãúu P Tênh cháút 1:Phẹp chiãúu song song bo täưn cháút song song ca hai âỉåìng thàóng (H-1.5) Tênh cháút 2:Phẹp chiãúu song song bo täưn t säú âån ca ba âiãøm thàóng hng (H-1.6) B≡B' a' Hçnh-1.3 A s A' P Hçnh -1.4 AB // CD ⇒ A'B' // C'D' s (ABC) = (A'B'C') s B D A A C B' A' B' C' D' C' P A' C B P Hçnh-1.5 Hçnh-1.6 1.2.3- Phẹp chiãúu vng gọc: Phẹp chiãúu vng gọc l trỉåìng håüp âàûc biãût ca phẹp chiãúu song song hỉåïng chiãúu s vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu P (H- 1.7) Tênh cháút : Âiãưu kiãûn cáưn v â mäüt gọc vng chiãúu thnh mäüt gọc vng l mäüt hai cảnh gọc vng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu v cảnh khäng vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu (H-1.8) A a b A' a' P P Hçnh-1.7 b' Hçnh-1.8 ÂIÃØM Chỉång hai: 2.1- ÂÄƯ THỈÏC CA MÄÜT ÂIÃØM: 2.1.1-Hãû thäúng cạc màût phàóng hçnh chiãúu: Trong khäng gian, chn hai màût phàóng vng gọc P1 nàòm ngang v P2 thàóng âỉïng hçnh v (H-2.1) P1 : gi l màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P2 : gi l màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng x Hai màût phàóng P1, P2 chia P1 khäng gian lm bäún pháưn tỉ theo thỉï tỉû hçnh v P2 Hçnh-2.1 2.1.2- Biãøu diãùn âiãøm -Âäü cao -Âäü xa : Chiãúu vng gọc âiãøm A láưn lỉåüc lãn P1 v P2 räưi gáûp P1 âãún trng våïi P2 theo chiãưu hçnh v Sau âọ âàût P2 trng våïi màût phàóng bn v ta s cọ mäüt hãû cạc hçnh chiãúu ca âiãøm A , thỉåìng âỉåüc gi l âäư thỉïc cụa A.(H-2.2) A2 A2 A x AX AX P1 A1 x A1 P2 P2 Hçnh-2.2a Hçnh-2.2b Ta cọ mäüt säú âënh nghéa sau: - A1: Hçnh chiãúu bàòng ca âiãøm A - A2: Hçnh chiãúu âỉïng ca âiãøm A - x = P1 x P2 : Trủc chiãúu - Âỉåìng näúi hai âiãøm A1,A2 : Âỉåìng dọng - A1Ax : Âäü xa ( ẹloignement) ,âỉåüc qui ỉåïc l dỉång A1 nàòm phêa dỉåïi trủc x - A2Ax : Âäü cao (cote) ,âỉåüc qui ỉåïc l dỉång A2 nàòm phêa trãn trủc x 2.1.3- Âäư thỉïc ca mäüt âiãøm bäún pháưn tỉ khäng gian Cạc màût phàóng phán giạc Theo qui ỉåïc åí 2.1.2, vë trê ca mäüt âiãøm bäún pháưn tỉ tỉång ỉïng våïi âäü xa, âäü cao sau: Pháưn tỉ Âäü cao Âäü xa + + + + Ngỉåìi ta gi: -Màût phàóng phán giạc l màût phàóng phán giạc âi qua pháưn tỉ thỉï v thỉï -Màût phàóng phán giạc l màût phàóng phán giạc âi qua pháưn tỉ thỉï v thỉï Hçnh v dỉåïi âáy cho vê dủ minh âäư thỉïc ca mäüt säú âiãøm ca khäng gian (H-2.3) (A∈ptỉ 1) (B∈phtỉ 2) (C∈phtỉ 3) (D∈phtỉ 4) (E∈pgiạc 1) (F∈pgiạc 2) A2 B2 E2 C2 B1 x D2 A1 C1 D1 Hçnh - 2.3 E1 F1=F2 2.2-HÃÛ BA MÀÛT PHÀĨNG HÇNH CHIÃÚU: Sỉí dủng thãm mäüt màût phàóng hçnh chiãúu thỉï ba, k hiãûu l P3 vng gọc våïi c hai màût phàóng hçnh chiãúu P1 v P2 nọi trãn, ta cọ hãû ba màût phàóng hçnh chiãúu vng gọc.(H-2.4) Chiãúu vng gọc mäüt âiãøm A láưn lỉåüt lãn P1,P2,P3,räưi gáûp P1,P3 theo chiãưu hçnh v âãún trng våïi P2 ,ta cọ âäư thỉïc tỉång ỉïng ca nọ.(H-2.5) z z AZ A2 A2 A AX P1 x AY A1 x AX y P3 P2 Az A3 A3 Hçnh-2.4 O Ay' y' Ay A1 y Hçnh-2.5 A3: l hçnh chiãúu cảnh ca âiãøm A AA3=AxO : l âäü xa cảnh ca A , våïi qui ỉåïc l dỉång A1,A2 åí bãn trại trủc z ÂỈÅÌNG THÀĨNG Chỉång 3: 3.1-ÂÄƯ THỈÏC CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG: Mäüt âỉåìng thàóng âỉåüc biãøu diãùn båíi hai âiãøm hay båíi hai hçnh chiãúu ca (H-3.1) (H-3.2) A2 d2 B2 x x A1 B1 d1 Hçnh-3.1 Hçnh-3.2 3.2-CẠC ÂỈÅÌNG THÀĨNG ÂÀÛC BIÃÛT 3.2.1-Âỉåìng bàòng : L âỉåìng thàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh-3.3 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng bàòng thç song song trủc x -Hçnh chiãúu bàòng ca mäüt âoản thàóng thüc âỉåìng bàòng thç bàòng chênh 3.2.2-Âỉåìng màût : L âỉåìng thàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh-3.4 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòïng ca âỉåìng màût thç song song trủc x -Hçnh chiãúu âỉïng ca mäüt âoản thàóng thüc âỉåìng màût thç bàòng chênh 3.2.3-Âỉåìng cảnh : L âỉåìng thàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu cảnh P3 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh-3.5 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòng v hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng cảnh thç trng v vng gọc våïi trủc x -Hçnh chiãúu bàòng ca mäüt âoản thàóng thüc âỉåìng bàòng thç bàòng chênh * Âãø tha mn phn chuøn ca âäư thỉïc ,mäüt âỉåìng cảnh phi âỉåüc biãøu diãùn båíi hai âiãøm thüc A2 h2 C2 B2 z E2 D2 f2 p2 F3 F2 x A1 p3 y' F1 C1 h1 O x x E3 D1 f1 B1 p1 E1 Ay y Hçnh-3.3 Hçnh-3.4 Hçnh-3.5 3.2.4-Âỉåìng thàóng chiãúu bàòng: L âỉåìng thàóng vng gọc våïi màt phàóng hçnh chiãúu bàòng P1 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh -3.6 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng thàóng chiãúu bàòng suy biãún thnh mäüt âiãøm -Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng thàóng chiãúu bàòng l âỉåìng thàóng vng gọc våïi trủc x * Âỉåìng thàóng chiãúu bàòng vỉìa l âỉåìng màût vỉìa l dỉåìng cảnh, nãn cọ mi cháút ca hai loải âỉåìng nọi trãn 3.2.5-Âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng: L âỉåìng thàóng vng gọc våïi màt phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh -3.7 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng suy biãún thnh mäüt âiãøm -Hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng l âỉåìng thàóng vng gọc våïi trủc x * Âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng vỉìa l âỉåìng bàòng vỉìa l dỉåìng cảnh, nãn cọ mi cháút ca hai loải âỉåìng nọi trãn 3.2.6-Âỉåìng thàóng chiãúu cảnh: L âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu cảnh P3 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh -3.8 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòng v hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng thàóng chiãúu cảnh song song våïi trủc x ; -Hçnh chiãúu cảnh ca âỉåìng thàóng chiãúu cảnh suy biãún thnh mäüt âiãøm * Âỉåìng thàóng chiãúu cảnh vỉìa l âỉåìng bàòng vỉìa l âỉåìng màût, nãn cọ mi cháút ca hai loải âỉåìng nọi trãn 10 Chỉång 11 GIAO ÂIÃØM CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT 11.1-KHẠI NIÃÛM : Giao âiãøm ca âỉåìng thàóng v mäüt màût no âọ l táûp håüp cạc âiãøm chung ca chụng Säú giao âiãøm täúi âa ca âỉåìng thàóng våïi mäüt âa diãûn läưi l Säú giao âiãøm täúi âa ca âỉåìng thàóng våïi mäüt màût âải säú báûc n l n Vê dủ : Säú giao âiãøm ca âỉåìng thàóng våïi mäüt màût nọn báûc hai thỉåìng l Säú giao âiãøm täúi âa ca âỉåìng thàóng våïi mäüt màût xuún l 11.2-TRỈÅÌNG HÅÜP BIÃÚT MÄÜT HÇNH CHIÃÚU CA GIAO TUÚN : 11.2.1- Nãúu màût cho l làng trủ chiãúu hồûc trủ chiãúu , c2 b âỉåìng thàóng l báút k thç a2 mäüt hçnh chiãúu cạc giao âiãøm l giao ca hçnh chiãúu suy biãún ca màût v hçnh N2 M2 chiãúu tỉång ỉïng ca âỉåìng thàóng Dng bi toạn vãư d2 âiãøm thüc âỉåìng thàóng , v hçnh chiãúu thỉï hai cạc giao x âiãøm a1 Vê dủ 1: V giao âiãøm c1 ca âỉåìng thàóng d våïi màût d1 N1 làng trủ abc thàóng âỉïng (HM1 11.1) b1 Gii : Dãù tháúy hçnh chiãúu bàòngca giao âiãøm l Hçnh-11.1 M1,N1 v suy M2, N2 11.2.1-Nãúu âỉåìng thàóng l âỉåìng thàóng chiãúu , màût l báút k thç mäüt hçnh chiãúu cạc giao âiãøm trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca âỉåìng thàóng Ạp dủng bi toạn vãư âiãøm thüc màût ta v hçnh chiãúu thỉï hai ca giao âiãøm Vê dủ 2: Hy v giao âiãøm ca âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng d våïi màût nọn S (H-11.2) 64 Gii : Hçnh chiãúu âỉïng cạc giao âiãøm l M2 ≡ N2 ≡ d2 Cạc âỉåìng sinh SM v SN cho ta hçnh chiãúu bàòng M1 v N1 ca cạc giao âiãøm M v N Âoản M1N1 S2 khút d2≡M2≡N2 (c2) x d1 (c1) M1 N1 Hçnh-11.2 S1 11.3-TRỈÅÌNG HÅÜP TÄØNG QUẠT : Gi sỉí tçm giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d våïi màût Φ báút k Ta cọ cạc bỉåïc gii sau :(H-11.3) a) Dng màût phàóng phủ tråü ϕ thüc âỉåìng thàóng d v càõt Φ cho giao tuún phủ tråü v âỉåüc bàòng thỉåïc v ϕ d compa (màût phàóng ϕ cọ thãø khäng l màût phàóng chiãúu ) g b) V giao tuún phủ tråü g K c) V giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d Φ v giao tuún phủ tråü g Âọ l giao âiãøm cáưn tçm Ngoi ra, ta cọ thãø dng biãún âäøi hçnh chiãúu hồûc phäúi håüp phỉång phạp Hçnh-11.3 màût phàóng phủ tråü våïi biãún âäøi hçnh chiãúu 65 Vê dủ : Hy v giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d v màût nọn âènh S, màût phàóng âạy nọn l màût phàóng chiãúu âỉïng α (H-11.4) Gii : Dng màût phàóng phủ tråü ϕ thüc âỉåìng thàóng d v thüc âènh nọn S âãø giao tuún phủ tråü l cạc âỉåìng sinh Âãø v cạc âỉåìng sinh phủ tråü , ta phi biãút cạc chán ca chụng E,F Cạc âiãøm ny thüc màût phàóng phủ tråü (S,d) vỉìa thüc âỉåìng chøn c nãn chụng thüc giao tuún ca hai màût phàóng (S, d) v α ca âỉåìng chøn (c) Váûy láúy âiãøm K báút k ca d , v cạc giao âiãøm A, B ca SK v d våïi P Giao tuún AB càõt tải chán E, F v ta cọ cạc âỉåìng sinh phủ tråü SE v SF V cạc giao âiãøm M ,N ca SE v SF våïi d -ÅÍ hçnh chiãúu bàòng : M1 tháúy , N1 khút S2 -ÅÍ hçnh chiãúu âỉïng : M2 khút , N2 tháúy N2 K2 d2 B2 M2 (c2) A2 S1 d1 B1 M1 N1 E1 K1 F1 A1 (c1) Hçnh-11.4 Vê dủ : V giao âiãøm ca âỉåìng thàóng v màût trủ xiãn våïi màût phàóng âạy l màût phàóng chiãúu âỉïng α (H -11.5) Gii : Cạch gii tỉång tỉû trỉåìng håüp ca màût nọn : + Dng màût phàóng phủ tråü ϕ thüc âỉåìng thàóng v âỉåìng thàóng d' song song 66 våïi phỉång trủ âãø giao tuún phủ tråü l cạc âỉåìng sinh + V cạc âỉåìng sinh phủ tråü bàòng cạch v giao tuún ca hai màût phàóng (d,d') v α, ta cọ cạc chán âỉåìng sinh l E , F räưi cạc âỉåìng sinh phủ tråü EM , FN + V cạc giao âiãøm M, N ca EM ,FN ca EM ,FN v d ÅÍ hçnh chiãúu bàòng :M1 tháúy , N1 khút ÅÍ hçnh chiãúu âỉïng : M2 khút , N2 tháúy K2 d2 M2 d'2 α2 N2 A2 d'1 A1 (c2) K1 B2 t'1 E1 M1 N1 F1 (c1) d1 B1 Hçnh-11.5 Vê dủ : Hy v giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d v màût cáưu (H-11.6) Gii : Vç âỉåìng thàóng åí vë trê báút k , nãn d màût phàóng phủ tråü thãú no , hçnh chiãúu ca âỉåìng trn phủ tråü l elip Cho nãn ta dng màût phàóng phủ tråü l màût phàóng chiãúu bàòng (hồûc chiãúu âỉïng) , tiãúp âọ dng biãún âäøi hçnh chiãúu âỉïng (hồûc hçnh chiãúu bàòng) âãø hçnh chiãúu âỉïng måïi (hồûc hçnh chiãúu bàòng måïi) ca âỉåìng trn phủ tråü l âỉåìng trn Trãn hçnh chiãúu måïi ny , ta v âỉåüc cạc giao âiãøm ca âỉåìng thàóng v màût cáưu räưi dọng vãư cạc hçnh chiãúu c Tám I ca âỉåìng trn phủ tråü g cọ cng âäü cao våïi tám O ca màût cáưu Chụ thêch : Cọ thãø dng màût phàóng phủ tråü qua tám cáưu O Âỉåìng trn phủ tråü s bàòng âỉåìng trn låïn ca màût cáưu Nãúu xoay quanh âỉåìng bàòng qua tám O ca màût phàóng phủ tråü , âỉåìng trn phủ tråü s trng våïi dỉåìng trn xich âảo ca màût cáưu 67 d2 (a2) N2 O2 (b2) M2 x (b1) (a1) M1 g1 d1≡ϕ1 O1 I1 N1 x' M'2 I'2 g'2 Hçnh-11.6 68 N'2 d'2 Chỉång 12 GIAO HAI MÀÛT 12.1- KHẠI NIÃÛM : Giao ca hai màût l táûp håüp nhỉỵng âiãøm chung ca hai màût Ngỉåìi ta chia bi toạn giao tuún lm ba dảng -Giao ca hai màût âa diãûn thỉåìng l mäüt hay nhiãưu âỉåìng gáúp khục kên khäng gian , l táûp håüp ca nhiãưu âoản thàóng l giao tuún giỉỵa cạc màût ca hai âa diãûn Cạc âènh chênh l giao âiãøm giỉỵa cạc cảnh ca âa diãûn náưy våïi cạc màût ca âa diãûn -Giao ca mäüt âa diãûn v mäüt màût cong báûc n l mäüt hồûc nhiãưu âỉåìng gáúp khục kên khäng gian , l táûp håüp cạc cung phàóng báûc n.Cạc âènh chênh l giao âiãøm giỉỵa cạc cảnh ca âa diãûn våïi màût cong -Giao ca mäüt màût cong báûc m v mäüt màût cong báûc n l mäüt âỉåìng cong ghãưnh báûc m x n Nãúu táút c âỉåìng sinh thüc mäüt h ca mäüt màût âãưu giao våïi màût thç giao gäưm nhiãưu thnh pháưn riãng biãût , ngỉåìi ta cn gi l hai màût giao hon ton Nãúu chè cọ mäüt âỉåìng sinh thüc mäüt h ca mäüt màût giao våïi màût thç giao chè l mäüt âỉåìng, ngỉåìi ta cn gi l hai màût giao khäng hon ton Våïi quy ỉåïc hai màût âỉåüc âọng kên , giao ca hai màût cng âỉåüc âọng kên Giao ca hai màût ráút âa dảng Sau âáy ta chè xẹt mäüt säú trỉåìng håüp chung v trỉåìng håüp âàûc biãût 12.2-TRỈÅÌNG HÅÜP BIÃÚT MÄÜT HÇNH CHIÃÚU CA GIAO : Nãúu mäüt màût l làng trủ chiãúu hồûc trủ chiãúu thç mäüt hçnh chiãúu ca giao thüc hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ hồûc trủ chiãúu Ạp dủng bi toạn vãư âiãøm thüc màût thỉï hai ta v âỉåüc hçnh chiãúu thỉï hai ca giao Cáưn phi nháûn xẹt vãư dảng ca giao , xạc âënh nhỉỵng âiãøm âàûc trỉng ca giao cạc âiãøm gy , cạc âiãøm thüc âỉåìng bao ca màût, cạc âiãøm cao nháút , tháúp nháút ,gáưn nháút ,xa nháút , cạc ranh giåïi tháúy khút v cạc âiãøm kẹp Vê dủ 1: Hy v giao ca làng trủ chiãúu bàòng abc v làng trủ chiãúu xiãn def (Hçnh-12.1) Gii : Hçnh chiãúu bàòng ca làng trủ abc suy biãún thnh tam giạc a1b1c1 Do âọ hçnh chiãúu bàòng ca giao hai làng trủ l 116121 (≡ 51)4131 thüc a1b1c1 ,âáy l 69 hai màût giao khäng hon ton Dãù tháúy ràòng cạc cảnh ca làng trủ ny giao våïi làng trủ tải hai âiãøm , cạc âiãøm ny l cạc âiãøm gy ca giao Âãø v hçnh chiãúu âỉïng ca giao ta ạp dủng bi toạn cå bn trãn tỉìng màût de, ef v fd ca làng trủ xiãn Ta cọ cạc âiãøm 12,32 trãn d2 ; 62,42 trãn e2 ; 22,52 trãn b2 R rng , thüc màût de , thüc màût ef v thüc màût fd Hçnh chiãúu âỉïng ca giao l âỉåìng gy khục kên 12223242526212 Tháúy khút ca giao : Âoản no thüc pháưn tháúy ca c hai màût s âỉåüc tháúy , cn lải l khút , váûy 122232 v 425262 tháúy , 1262 v 3242 khút Âãø näúi cạc âiãøm gy ca giao ,ta cọ thãø ạp dủng phỉång phạp sau : V så âäư khai triãøn ca hai màût Nãn càõt dc theo cảnh khäng cọ giao âiãøm ca giao (H-12.2) Ghi cạc vë trê ca cạc âiãøm gy â tçm âỉåüc vo så âäư khai triãøn Näúi hai âiãøm cng ä ,ta âỉåüc âỉåìng khẹp kên ca giao, cọ thãø dng så âäư trãn âãø xẹt tháúy khút ca giao a2 62 b2 42 c2 e2 f2 52 a 22 d2 32 12 f d c1 a1 e f d1 31 11 e1 41 61 f1 c b b1≡21≡51 Hçnh-12.1 70 Hçnh-12.2 a Vê dủ : V giao ca màût trủ chiãúu bàòng v màût tỉï diãûn SABC (ABC l tam giạc âãưu) Gii :Vç màût trủ vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng nãn ta tháúy r hçnh chiãúu bàòng ca giao trng våïi hçnh chiãúu bàòng suy biãún ca màût trủ Hai màût giao hon ton Giao gäưm hai pháưn : âỉåìng trn t thüc màût ABC v ba cung elip näúi liãn thüc cạc màût SAB, SBC, SCA l 1351 Hai hçnh chiãúu ca âỉåìng trn t â biãút Âãø v cạc cung elip ta ạp dủng bi toạn cå bn trãn màût SAB räưi suy cạc cung nhåì âäúi xỉïng ca SABC v màût trủ Âiãøm thüc SA , suy cạc âiãøm 3, cng âäü cao Âiãøm tháúp nháút ca cung 123, suy cạc âiãøm 4, cng âäü cao Âiãøm T cho T2 l tiãúp âiãøm ca cung 122232 v âỉåìng sinh biãn ca màût trủ, suy T'2 cng âäü cao Trãn hçnh chiãúu âỉïng âoản T2223242T'2 tháúy, pháưn cn lải khút S2 12 52 32 T2 T'2 22 62 A2 42 B2 A1 C2 C1 61 11 51 S1 T1 T'1 41 21 31 Hçnh-12.3 B1 71 Vê dủ : Hy v giao ca màût trủ trn xoay chiãúu âỉïng v màût nọn trn xoay âènh S (H-12.4) S2 Gii : Vç màût trủ vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng 12 nãn hçnh chiãúu âỉïng ca giao thüc hçnh chiãúu suy biãún ca màût trủ : cung 1222(≡ 62) 32(≡52) 22≡62 t2 42 Hai màût giao khäng hon ton, giao l âỉåìng báûc 32≡52 42 âọ :1l âiãøm cao nháút, v l hai âiãøm thüc âỉåìng x (c2) sinh biãn màût trủ, v l hai âiãøm tháúp nháút, l âiãøm tåïi 31 hản bãn phi 21 Nhåì cạc âỉåìng trn vé tuún,ta v âỉåüc hçnh chiãúu S1 bàòng cạc âiãøm 2, 6, 3, 41 41 Âỉåìng sinh biãn bãn phi hçnh chiãúu âỉïng cho cạc âiãøm 1, 61 Hçnh chiãúu bàòng ca giao l (c1) 51 âỉåìng báûc nháûn S141 lm trủc âäúi xỉïng 2161 l hai tiãúp âiãøm ca âỉåìng báûc våïi âỉåìng sinh Hçnh-12.4 12.3-TRỈÅÌNG HÅÜP ÂÀÛC BIÃÛT VÃƯ GIAO HAI MÀÛT BÁÛC : Thäng thỉåìng hai màût báûc giao theo âỉåìng báûc Trỉåìng håüp âàûc biãût âỉåìng báûc âọ cọ thãø suy biãún thnh : - Hai âỉåìng báûc - Mäüt âỉåìng báûc v mäüt âỉåìng thàóng - Bäún âỉåìng thàóng Âënh l 1: Nãúu hai màût báûc â giao theo mäüt âỉåìng báûc 2, thç chụng cn giao theo mäüt âỉåìng báûc nỉỵa 72 Vê dủ : V giao tuún ca màût nọn v màût trủ cọ chung âỉåìng trn c (chè S2 v hçnh chiãúu âỉïng) Gii : Theo âënh l 1,màût nọn v màût trủ â giao theo âỉåìng trn c nãn chụng cn giao theo mäüt âỉåìng báûc nỉỵa Âọ l elip, vç âỉåìng báûc thüc x (c2) màût trủ, hai màût cọ màût phàóng âäúi xỉïng chung song song P2 nãn hçnh chiãúu âỉïng ca elip l âoản thàóng Trãn hçnh chiãúu âỉïng, giao S1 cạc âỉåìng biãn hai màût cho ta hçnh chiãúu âỉïng e2 ca elip âọ (c1) (H-12.5) Hçnh-12.5 Âënh l 2: Nãúu hai màût báûc cọ hai âiãøm tiãúp xục v cạc màût phàóng tiãúp xục chung ca chụng tải hai âiãøm âọ khäng trng thç chụng giao theo hai âỉåìng báûc âi qua hai âiãøm tiãúp xục âọ Vê dủ : Hy v giao ca màût trủ trn xoay thàóng âỉïng v màût trủ xiãn (H12.6) Gii : Nhçn hçnh chiãúu bàòng, ta tháúy hai màût trủ cọ hai tiãúp âiãøm A, B v cạc màût phàóng tiãúp xục chung tải A, B khäng trng Theo âënh l 2, giao ca hai màût l hai elip âi qua A, B Do âäúi xỉïng ca hai màût, hçnh chiãúu âỉïng hai elip l hai âoản thàóng Vê dủ : Cho màût elipxoit cọ màût phàóng âäúi xỉïng chung song song P2 Hy v hỉåïng cạc màût phàóng càõt elipxoit theo elip cọ hçnh chiãúu bàòng l âỉåìng trn Gii : Theo âënh l v vê dủ vỉìa trçnh by, cho mäüt màût trủ trn xoay thàóng âỉïng tiãúp xục våïi màût elipxoit tải hai âáưu mụt A, B ca mäüt trủc ca (H-12.7) Hai màût giao theo hai elip e, e' m hçnh chiãúu bàòng ca chụng trng våïi hçnh chiãúu bàòng ca màût trủ trn xoay, tỉïc l âỉ8åìng trn Màût phàóng R ca e v màût phàóng Q ca e' l hai hỉåïng cạc màût càõt ca elipxoit cọ hçnh chiãúu bàòng l âỉåìng trn Nãúu ta càõt màût elipxoit bàòng cạc màût phàóng song song våïi R hồûc song song våïi Q thç giao tuún l cạc elip âäưng 73 dảng v hçnh chiãúu bàòng ca chung l cạc âỉåìng trn tiãúp xục våïi âỉåìng bao hçnh chiãúu bàòng ca elipxoit Hỉåïng màût càõt thãú âäúi våïi màût báûc nọi chung cn gi l hỉåïng màût càõt Monge R2 e2 e2 A2≡B2 A2≡B2 e'2 e'2 Q2 A1 A1 e1≡e'1 e1≡e'1 B1 B1 Hçnh-12.7 Hçnh-12.6 Vê dủ 3: Cho màût nọn báûc , âỉåìng chøn l elip V hỉåïng cạc màût phàóng càõt màût nọn theo âỉåìng trn S2 S3 R3 A2 B2 c3 c'3 O3 O2 Q3 S1 Hçnh-12.8 Gii : Âỉåìng báûc trãn màût cáưu chè l âỉåìng trn , nãn ta dng màût cáưu tám O 74 thüc trủc ca màût nọn v tiãúp xục våïi màût nọn tải hai âiãøm A, B trãn hçnh12.8 Màût nọn S v màût cáưu O tha mn âënh l nãn chụng giao theo hai âỉåìng báûc hai âi qua hai tiãúp âiãøm A, B Hai âỉåìng báûc ny l hai âỉåìng trn m hçnh chiãúu cảnh l hai âoản thàóng c3 v c'3 âi qua A3≡B3 Màût phàóng R ca c v màût phàóng Q ca c' l hỉåïng cạc màût phàóng càõt màût nọn S theo cạc âỉåìng trn Chụ : Hỉåïng màût càõt Monge v hỉåïng màût càõt trn âỉåüc ỉïng dủng nhiãưu cạc bi toạn dỉûng hçnh cng cạc bi toạn v giao cạc màût báûc Âënh l 3: Nãúu hai màût báûc cng näüi tiãúp hay tiãúp våïi mäüt màût báûc thỉï ba thç chụng giao theo hai âỉåìng báûc âi qua hai giao âiãøm ca hai âỉåìng báûc tiãúp xục ca chụng Vê dủ : Hy v giao ca màût nọn v màût trủ cng tiãúp mäüt màût cáưu Hai trủc giao v song song våïi P2 (chè v hçnh chiãúu âỉïng ).(Hçnh-12.9) S2 A2≡B2 c2 e'2 e2 t'2 c'2 t2 Hçnh-12.9 Gii : Màût cáưu tám O näüi tiãúp màût nọn S theo âỉåìng trn c v näüi tiãúp màût trủ theo c' Hai âỉåìng trn tiãúp xục ny càõt tải hai âiãøm A, B Váûy màût nọn v màût trủ giao theo hai elip e v e' âi qua hai âiãøm A, B Vç màût phàóng âäúi xỉïng chung song song våïi P2 nãn hçnh chiãúu âỉïng ca hai elip l hai âoản thàóng e2, e'2 âi qua hai âiãøm A2≡B2 75 TI LIÃÛU THAM KHO C ROUBAUDI Traitẹ de gẹomẹtrie descriptive “ Masson et Cie ” Paris -1976 M DESMARQUEST A.B.C de la gẹomẹtrie descriptive.“ IPD Montrẹal ” Montrẹal-1992 NGUÙN ÂÇNH ÂIÃÛN Hçnh hc hçnh “ NXB Giạo dủc “ H Näüi-1997 DỈÅNG TH Bi ging Hçnh hc hçnh “ ÂHKTÂN “  Nàơng-1997 NGUÙN TỈ ÂÄNÜ Bi ging Hçnh hc hçnh “ ÂHBKÂN “  Nàơng-1978 76 MỦC LỦC Låìi nọi âáưu 01 Pháưn I : NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM TÄØNG QUẠT Chỉång mäüt MÅÍ ÂÁƯU 1.1-Mủc âêch v u cáưu 1.2-Cạc phẹp chiãúu Chỉång hai ÂIÃØM 2.1-Âäư thỉïc ca âiãøm 2.2-Hãû ba màût phàóng hçnh chiãúu Chỉång ba ÂỈÅÌNG THÀĨNG 3.1-Âäư thỉïc ca mäüt âỉåìng thàóng 3.2-Cạc âỉåìng thàóng âàûc biãût 3.3-Âiãưu kiãûn liãn thüc ca âiãøm v âỉåìng thàóng 3.4-Vãút âỉåìng thàóng 3.5-Âỉåìng thàóng càõt 3.6-Âỉåìng thàóng song song 3.7-Âỉåìng thàóng càõt 3.8-hçnh chiãúu ca mäüt gọc vng Chỉång bäún MÀÛT PHÀĨNG 4.1-Âäư thỉïc ca mäüt màût phàóng 4.2-Vãút màût phàóng 4.3-Cạc vë trê âàûc biãût ca màût phàóng 4.4-Bi toạn cå bn ca màût phàóng 4.5-Cạc âỉåìng thàóng âàûc biãût ca màût phàóng 4.6-Màût phàóng song song 4.7-Âỉåìng thàóng v màût phàóng song song Pháưn II : CẠC PHỈÅNG PHẠP CÅ BN Chỉång nàm GIAO CA CẠC KHÄNG GIAN CON 5.1-Giao ca hai âỉåìng thàóng 5.2-Giao ca hai màût phàóng 5.3-Giao ca âỉåìng thàóng v màût phàóng 5.4-Giao ca ba màût phàóng Chỉång sạu CẠC BI TOẠN VÃƯ LỈÅÜNG 6.1-Khong cạch giỉỵa hai âiãøm 77 03 03 06 08 09 09 11 11 12 12 13 13 14 14 15 18 19 21 22 23 23 25 27 29 6.2-Âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng 6.3-Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt âỉåìng thàóng 6.4- Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt màût phàóng Chỉång by CẠC PHẸP BIÃÚN ÂÄØI HÇNH CHIÃÚU CÅ BN 7.1-Phỉång phạp thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu 7.2-Phẹp quay quanh âỉåìng thàóng chiãúu bàòng 7.3-Phẹp quay quanh âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng 7.4-Phẹp quay quanh âỉåìng bàòng 7.5- Phẹp quay quanh âỉåìng màût 7.6-Phẹp gáûp màût phàóng quanh vãút âỉïng Pháưn III : ÂỈÅÌNG V MÀÛT - CẠC BI TOẠN VÃƯ VË TRÊ Chỉång tạm BIÃØU DIÃÙN ÂỈÅÌNG V MÀÛT 8.1-Cạc hçnh phàóng cäø âiãøn 8.2-Âỉåìng cong 8.3-Cạc âa diãûn khäng gian 8.4-Biãøu diãùn màût cong Chỉång chên MÀÛT PHÀĨNG TIÃÚP XỤC MÀÛT CONG 9.1-Khại niãûm 9.2-Màût phàóng tiãúp xục màût k 9.3- Màût phàóng tiãúp xục màût trn xoay 9.4-Vi vê dủ ỉïng dủng Chỉång mỉåìi GIAO TUÚN CA MÀÛT PHÀĨNG V MÀÛT 10.1-Khại niãûm 10.2-Trỉåìng håüp biãút mäüt hçnh chiãúu ca giao tuún 10.3-Trỉåìng håüp täøng quạt Chỉång mỉåìi mäüt GIAO ÂIÃØM CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT 11.1-Khại niãûm 11.2-Trỉåìng håüp biãút mäüt hçnh chiãúu ca giao tuún 11.3- Trỉåìng håüp täøng quạt Chỉång mỉåìi hai GIAO HAI MÀÛT 12.1-Khại niãûm 12.2-Trỉåìng håüp biãút mäüt hçnh chiãúu ca giao 12.3-Trỉåìng håüp âàûc biãût vãư giao hai màût báûc hai Ti liãûu tham kho 78 30 30 31 33 37 38 38 39 41 42 44 46 50 50 51 53 56 56 59 64 64 65 69 72 76