Đang tải... (xem toàn văn)
Các phép biến đổi ứng suất và biến dạng trong cơ học vật liệu. Cách tính toán ứng suất vẽ vòng tròn Mo ứng suất để giải bài toán ứng suất xác định ứng suất Min Max . Tính toán xác định các thuyết bền cho vật liệu dẻo chịu ứng suất phẳng, các thuyết bền cho vật liệu dẻo chịu ứng suất phẳng ứng suất trong các bình áp suất thành mỏng,
7 Cỏc phộp bi n i ng su t v bi n d ng N i dung Gi i thi u Tr ng thỏi ng su t ph ng ng su t chớnh ng su t ti p l n nh t Vớ d 7.01 Vớ d 7.1 Vũng trũn Mohr cho tr ng thỏi ng su t ph ng Vớ d 7.02 Vớ d 7.2 Tr ng thỏi ng su t t ng quỏt ng d ng vũng trũn Mohr cho tr ng thỏi ng su t kh i Cỏc thuy t b n cho v t li u d o ch u ng su t ph ng Cỏc thuy t b n cho v t li u dũn ch u ng su t ph ng ng su t cỏc bỡnh ỏp su t thnh m ng 7-2 Gi i thi u Tr ng thỏi ng su t t i m t i m tr ng h p t ng quỏt c bi u di n b i thnh ph n: x , y , z ứng suất pháp xy , yz , zx ứng suất tiếp (Lưu ý: xy yx , yz zy , zx xz ) Khi ta xoay h tr c t a i m t gúc, thỡ s cú m t tr ng thỏi ng su t t ng t c bi u di n b i m t t p h p cỏc thnh ph n ng su t khỏc Ph n u c a ch ng s c p n vi c cỏc thnh ph n ng su t bi n i nh th no cỏc tr c t a b xoay i Ph n sau s a m t phõn tớch t ng t cho cỏc thnh ph n bi n d ng 7-3 Gi i thi u ng su t ph ng l tr ng thỏi ng su t ú m t c a phõn t l p ph ng khụng cú ng su t V i vớ d minh h a bờn, tr ng thỏi ng su t ph ng c bi u di n b i: x , y , xy z zx zy Tr ng thỏi ng su t ph ng xu t hi n t m m ng ch u tỏc d ng c a t i tr ng n m m t ph ng gi a c a t m Tr ng thỏi ng su t ph ng cũn xu t hi n trờn b m t t c a cỏc k t c u ho c b ph n mỏy b t k i m no khụng cú ngo i l c tỏc d ng 7-4 Tr ng thỏi ng su t ph ng Xột i u ki n cõn b ng c a m t phõn t l ng tr cú cỏc m t vuụng gúc v i cỏc tr c x, y v x Fx xA x Acos cos xy Acos sin y Asin sin xy Asin cos F y xyA x Acos sin xy Acos cos y Asin cos xy Asin sin Cỏc ph x ng trỡnh trờn x y xy T x y x y c vi t l i d i d ng: cos xy sin (1) sin xy cos ng t : y x y x y cos xy sin 7-5 ng su t chớnh L ng su t c c tr , c xỏc nh b i: xy d x tan p x y d (2) L u ý: Bi u th c ny xỏc nh gúc l ch 90 Thay (2) vo (1) cú: max,min x y y x xy xy ng su t chớnh xu t hi n trờn m t cú ng su t ti p b ng khụng (m t chớnh), Phỏp n c a m t chớnh p c g i l gúc c a ph Luụn t n t i ph c g i l ph ng chớnh ng chớnh (so v i chi u d ng tr c x) ng chớnh h p v i m t gúc 90 7-6 ng su t ti p l n nh t c xỏc nh b i: d xy x y tan s d xy (3) L u ý: Bi u th c ny xỏc nh gúc l ch 90 v h p v i p m t gúc 45 Thay (3) vo (1) cú: x y tb x y xy max ng su t ti p l n nh t xu t hi n x tb s l gúc h p b i phỏp n c a m t cú ng su t ti p l n nh t v i tr c x Luụn t n t i ph ng c a m t cú ng su t ti p l n nh t v chỳng h p v i ph ng chớnh m t gúc 45 7-7 Vớ d 7.01 H NG GI I: Xỏc nh cỏc m t chớnh tan p xy x y Xỏc nh ng su t chớnh Cho tr ng thỏi ng su t ph ng nh hỡnh v , hy xỏc nh: (a) Cỏc m t chớnh (b) Cỏc ng su t chớnh (c) ng su t ti p c c i v ng su t phỏp t ng ng max, x y 2 x y xy Tớnh ng su t ti p c c i x y xy max x y 7-8 Vớ d 7.01 L I GI I: Xỏc nh cỏc m t chớnh tan p xy x y 40 1.333 50 10 p 53.1 ; 233.1 p 26.6 ; 116.6 x 50 MPa xy 40 MPa y 10 MPa Xỏc nh cỏc ng su t chớnh max, x y 20 x y xy 302 402 max 70 MPa 30 MPa 7-9 Vớ d 7.01 Tớnh ng su t ti p c c i x y xy max 302 402 max 50 MPa x 50 MPa xy 40 MPa s p 45 x 10 MPa s 18.4 ; 71.6 ng su t phỏp t ng ng 50 10 tb x y 2 20 MPa - 10 ng d ng vũng trũn Mo cho tr ng thỏi ng su t kh i N u A v B n m cựng phớa so v i g c O ( ng su t cú cựng d u), thỡ: a) Vũng trũn xỏc nh max, v max c a phõn t khụng ph i l vũng trũn t ng ng v i s bi n i m t ph ng ng su t b) ng su t ti p c c i c a phõn t b ng m t n a giỏ tr ng su t l n nh t c) Cỏc m t ph ng cú ng su t ti p l n nh t t o m t gúc 45o v i m t ph ng ng su t - 27 Cỏc thuy t b n cho v t li u d o ch u ng su t ph ng Phỏ h ng c a m t chi ti t mỏy ch u ng su t n c d oỏn tr c ti p t thớ nghi m kộo t ng ng Phỏ h ng c a m t chi ti t mỏy ch u ng su t ph ng khụng th d oỏn tr c ti p t tr ng thỏi ng su t n m t m u thớ nghi m kộo C n thi t ph i xỏc nh ng su t chớnh v d a vo tiờu chu n phỏ h ng ( c g i l thuy t b n) cho tr ng thỏi ng su t ph ng t ng ng Tiờu chu n phỏ h ng d a trờn c ch phỏ h ng Cho phộp so sỏnh i u ki n phỏ h ng ng su t kộo n v t i tr ng tỏc d ng theo ph ng - 28 Cỏc thuy t b n cho v t li u d o ch u ng su t ph ng Thuy t b n ng su t ti p l n nh t (L c giỏc Tresca): Thanh k t c u m b o b n ng su t ti p l n nh t nú nh h n ng su t ti p l n nh t m u thớ nghi m kộo t i i m t i h n, t c l: max Y Y Khi a v b cựng d u, max a b Y ; Khi a v b khỏc d u, max a b Y 2 i v i phõn t ph ng cú x v y v xy thỡ ta cú i u ki n b n nh sau: max x y xy2 Y - 29 Cỏc thuy t b n cho v t li u d o ch u ng su t ph ng Thuy t b n th n ng bi n i hỡnh dỏng c c i (Tiờu chu n Von Mises): Thanh k t c u m b o b n n ng l ng bi n d ng trờn n v th tớch nú nh h n n ng l ng bi n d ng trờn n v th tớch m u thớ nghi m kộo t i i m t i h n, t c l: ud uY 2 a a b b2 Y Y 02 6G 6G a2 a b b2 Y2 i v i phõn t ph ng cú x v y v xy thỡ ta cú i u ki n b n nh sau: VM x2 y2 x y xy2 Y - 30 Cỏc thuy t b n cho v t li u dũn ch u ng su t ph ng Khi th c hi n thớ nghi m kộo, v t li u dũn b phỏ h ng qua cỏc v t n t gy t ng t i u ki n phỏ h ng c c tr ng b i gi i h n b n kộo U Thuy t b n ng su t phỏp l n nh t: Thanh k t c u m b o b n ng su t phỏp l n nh t nú nh h n gi i h n b n c a m u thớ nghi m kộo a U b U i v i phõn t ph ng cú x v y v xy thỡ ta cú i u ki n b n nh sau: max x y 2 x y xy2 U - 31 ng su t cỏc bỡnh ỏp su t thnh m ng Bỡnh tr ch u ỏp l c v i cỏc ng su t chớnh = ng su t chu vi (ti p n) = ng su t d c tr c ng su t chu vi (ti p n): Fz 12t x p2r x pr t ng su t d c tr c: Fx 2 rt p r pr 2t 2 - 32 ng su t cỏc bỡnh ỏp su t thnh m ng Cỏc i m A v B t ng ng v i ng su t chu vi 1, v ng su t d c tr c ng su t ti p (trong-m t ph ng) l n nh t: max (trong-mặt phẳng) pr 4t ng su t ti p (ngoi-m t ph ng) t ng ng v i gúc xoay 45o c a phõn t ng su t ph ng quanh tr c d c max pr 2t - 33 ng su t cỏc bỡnh ỏp su t thnh m ng Bỡnh c u ch u ỏp l c: pr 2t Vũng trũn Mo cho s bi n i ng su t trong-m t ph ng suy bi n v m t i m: constant max (trong-mặt phẳng) ng su t ti p (ngoi-m t ph ng) l n nh t: max 12 pr 4t - 34 Tr ng thỏi bi n d ng ph ng Bi n d ng ph ng bi n d ng c a v t li u x y cỏc m t ph ng song song v nh trờn cỏc m t ph ng ny Bi n d ng ph ng x y m t t m ch u t i phõn b u d c theo cỏc biờn c a nú v b kh ng ch bi n d ng ngang (dn ho c co) b ng cỏc t m tr n, c ng v c nh thành phần biến dạng: x y xy z zx zy Vớ d : Xột m t di ch u t i tr ng ngang phõn b u Tr ng thỏi ng su t ph ng s t n t i b t k m t c t ngang no khụng quỏ g n u mỳt c a - 35 Tr ng thỏi bi n d ng ph ng Tr ng thỏi bi n d ng t i i m Q l k t qu c a cỏc thnh ph n bi n d ng khỏc i v i h quy chi u xy v xy x cos y sin xy sin cos OB 45 12 x y xy xy OB x y p d ng m i quan h l ng giỏc s d ng tr ng thỏi ng su t ph ng, x y xy x y x y x y x y x y 2 cos cos sin xy xy xy sin sin cos - 36 Vũng trũn Mo cho tr ng thỏi bi n d ng ph ng Bi u th c bi u di n s thay i c a bi n d ng ph ng c ng gi ng nh ng su t ph ng Do v y tr ng thỏi bi n d ng ph ng c ng c bi u di n b ng vũng trũn Mo Honh c a tõm C v bỏn kớnh R , tb Cỏc ph x y R x y xy 2 ng chớnh v bi n d ng chớnh, xy tan p x y max tb R Bi n d ng tr nh t, max R tb R t (trong m t ph ng) l n x y xy2 - 37 Phõn tớch bi n d ng kh i (3D) Cỏc ch ng minh tr c õy ch r ng trờn ba m t c a phõn t vuụng gúc v i ba ph ng chớnh thỡ ng su t ti p b ng khụng Theo ú, t nh lu t Hỳc, bi n d ng gúc c ng b ng khụng v cỏc m t ng su t chớnh c ng l cỏc m t bi n d ng chớnh S thay i c a tr ng thỏi bi n d ng xoay phõn t quanh cỏc tr c chớnh c a nú c ng cú th c bi u di n b i vũng trũn Mo - 38 Phõn tớch bi n d ng kh i (3D) V i tr ng thỏi bi n d ng ph ng ú tr c x v y thu c m t ph ng bi n d ng, - Tr c z c ng l m t tr c chớnh - Bi n d ng chớnh t ng ng c bi u di n b i i m Z = hay g c t a N u cỏc i m A v B n m v phớa c a g c t a , thỡ bi n d ng tr t l n nh t chớnh l bi n d ng tr t l n nh t n m m t ph ng bi n d ng D v E N u cỏc i m A v B n m v m t phớa so v i g c t a , thỡ bi n d ng tr t l n nh t n m ngoi m t ph ng bi n d ng v c th hi n b i i m D v E - 39 Phõn tớch bi n d ng kh i (3D) Xột tr ng h p ng su t ph ng, x a y b z Cỏc bi n d ng di t a a E b ng ng, b E a b E E a b c a b E Bi n d ng vuụng gúc v i m t ph ng ng su t khụng b ng khụng N u B n m gi a A v C trờn vũng trũn Mo, thỡ bi n d ng tr t l n nh t b ng ng kớnh CA - 40 o bi n d ng: Mỏy o bi n d ng (Hỡnh hoa th ) Mỏy o bi n d ng cho bi t bi n d ng di thụng qua s thay i i n tr V i mỏy o bi n d ng ki u 45o, x v y c o tr c ti p xy xỏc nh giỏn ti p thụng qua bi u th c: xy 2OB x y Bi n d ng di v bi n d ng tr t cú th t c b ng cỏch o bi n d ng di theo ba ph ng b t k : x cos y sin xy sin cos1 x cos y sin xy sin cos x cos y sin xy sin cos - 41 ...N i dung Gi i thi u Tr ng thái ng su t ph ng ng su t ng su t ti p l n nh t Ví d 7.01 Ví d 7.1 Vòng tròn