-1- MỞ ĐẦU Trong giai đoạn kinh tế thị trường, cạnh tranh hàng hoá liệt xẩy thường xuyên phương án sản xuất cần phải cân nhắc kỹ trước thực thi Một phương án sản xuất thường phụ thuộc nhiều vào yếu tố lao động, nguyên vật liệu, sức tiêu thụ, …Vì phương án sản xuất cần phải bao hàm hạn chế trên, đồng thời phải đảm bảo mức tổng lãi (hoặc chi phí) tốt Đặc biệt, tổng cơng ty có nhiều cơng ty con, cơng ty muốn có phương án sản xuất tốt phải nằm mục tiêu tổng cơng ty Vì vậy, phương án sản xuất tốt kết hợp tổng công ty công ty cần phải nghiên cứu Do tơi tiến hành nghiên cứu đề tài: “Lập kế hoạch sản xuất tối ưu tổng công ty công ty sở lý thuyết quy hoạch toán học” Với nội dung nghiên cứu: • Mục tiêu nghiên cứu tính cấp thiết đề tài Ứng dụng quy hoạch tuyến tính để hỗ trợ nhà lập kế hoạch quản lý kinh tế định xác tốt có thể, cơng cụ đáng tin cậy để phân tích dự đốn hướng phát triển có mục tiêu sở kinh tế nói chung công ty tổng công ty nói riêng • Phạm vi nghiên cứu ứng dụng - Nghiên cứu quy hoạch tuyến tính đơn mục tiêu đa mục tiêu – phương pháp tối ưu kiểu pareto - Nghiên cứu số phương pháp lập kế hoạch dựa quy trình cơng nghệ cho như: hàm sản xuất tuyến tính dạng X = AX, đó: + A ma trận cơng nghệ + X phương án sản xuất • Ý nghĩa khoa học Trên sở tối ưu pareto để tìm phương án sản xuất cho tổng công ty công ty dựa phương pháp cạnh tranh bù đắp -2- • Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tìm hệ số chi phí quy trình sản xuất tồn cơng ty công ty Ứng dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải tốn tìm phương án sản xuất tối ưu tổng công ty cơng ty • Cấu trúc luận văn MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ QUY HOẠCH TOÁN HỌC CHƯƠNG CÁC DẠNG LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT DỰA VÀO QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG BÀI TỐN HỖN HỢP (QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐA MỤC TIÊU) LẬP KẾ HOẠCH ĐỒNG BỘ GIỮA TỔNG CÔNG TY VÀ CÁC CÔNG TY CON KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN TÀI LIỆU THAM KHẢO -3- CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ QUY HOẠCH TOÁN HỌC 1.1 Phát biểu toán Quy hoạch toán học tổng quát Khi tiến hành lập kế hoạch sản xuất, điều khiển hệ thống thiết kế kỹ thuật mà biết dựa nguyên tắc cực trị tiết kiệm vật tư, tiền vốn, tài nguyên, sức lao động, thời gian tăng hiệu giải vấn đề đặt Những sở lý thuyết phương pháp thực hành để giải vấn đề nằm mơn học Tối ưu hóa hay cịn gọi Quy hoạch tốn học… 1.1.1 Bài toán Quy hoạch toán học tổng quát Một toán Quy hoạch toán học tổng quát phát biểu sau: Cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm: f(x) → max (min) Với điều kiện: g i ( x) ⊕ bi , i = 1, m (1.1) (⊕ = {≤, =, ≥}) (1.2) (1.3) x∈ X ⊂ R ÷ Bài toán (1.1) (1.3) gọi quy hoạch, f(x) gọi hàm mục tiêu, n hàm g i ( x), i = 1, m gọi hàm ràng buộc, đẳng thức bất đẳng thức hệ (1.2) gọi ràng buộc Tập hợp: D = {x ∈ X | g i ( x) ⊕ bi , i = 1, m } (1.4) gọi hàm ràng buộc (hay miền chấp nhận được) Mỗi điểm x = ( x1 , x2 , , x n ) ∈ D gọi phương án (hay lời giải chấp nhận được) Một phương án x * ∈ D đạt cực đại (hay cực tiểu) hàm mục tiêu, cụ thể là: f ( x * ) ≥ f ( x), ∀x ∈ D toán max f ( x * ) ≤ f ( x), ∀x ∈ D toán gọi phương án tối ưu (lời giải tối ưu) Khi giá trị f ( x * ) gọi giá trị tối ưu toán 1.1.2 Phân loại toán -4- Một phương án hiển nhiên để giải tốn đặt phương pháp điểm diện: tính giá trị hàm mục tiêu tất phương án, sau so sánh giá trị tính để tìm giá trị tối ưu phương pháp tối ưu toán Tuy nhiên cách giải khó thực được, kích thước tốn (số biến n số ràng buộc m) khơng lớn, tập D thông thường gồm số lớn phần tử, nhiều trường hợp cịn khơng đếm Vì cần phải có nghiên cứu mặt lý thuyết để tách từ tốn tổng qt toán “dễ giải” Các nghiên cứu lý thuyết thường là: - Nghiên cứu tính chất thành phần toán (hàm mục tiêu, - ràng buộc, biến số, hệ số…); Các điều kiện tồn lời giải chấp nhận được; Các điều kiện cần đủ cực trị; Tính chất đối tượng nghiên cứu Các tính chất thành phần toán đối tượng nghiên cứu giúp ta phân loại toán Một số toán tối ưu (quy hoạch toán học) gọi là: - Quy hoạch tuyến tính (QHTT) hàm mục tiêu ràng buộc tất hàm tuyến tính Một trường hợp riêng quan trọng - QHTT toán vận tải (BTVT); Quy hoạch tham số (QHTS) hệ số biểu thức hàm mục tiêu - ràng buộc phụ thuộc vào tham số; Quy hoạch động (QHĐ) đối tượng xét q trình có nhiều giai đoạn - nói chung, hay trình phát triển theo thời gian nói riêng; Quy hoạch phi tuyến (QHPT) có hàm - phi tuyến hai trường hợp xảy ra; Quy hoạch rời rạc (QHRR) miền ràng buộc D tập rời rạc Trong trường hợp riêng biến nhận giá trị nguyên ta có Quy hoạch nguyên (QHN) Một trường hợp riêng QHN quy hoạch biến booles biến số nhận giá trị Cịn tối ưu hóa tổ hợp liên quan đặc -5- tính hữu hạn đối tượng nghiên cứu, hay tồn cấu trúc cho ta - định tính khơng gian tình cần so sánh; Quy hoạch đa mục tiêu (QHĐMT) miền ràng buộc ta xét mục tiêu khác 1.2 Phát biểu toán đối ngẫu phân tích nghiệm tốn 1.2.1 Cách thành lập toán đối ngẫu a Cặp tốn đối ngẫu khơng đối xứng Xét tốn dạng tắc (I): n f ( x) = ∑ c j x j → Min( Max) j =1  aij x j = bi , i = 1, m ∑ j =   x ≥ 0, j = 1, n  j n Ta gọi toán toán gốc Dựa vào toán gốc (I), ta xây dựng tốn quy hoạch tuyến tính khác gọi toán đối ngẫu toán (I) có dạng sau: m ~ f ( y ) = ∑ bi yi → Max( Min) i =1 m ∑a i =1 ij yi ≤ (≥)c j , j = 1, n Ký hiệu toán (I ’) Cặp toán (I, I’) gọi cặp tốn khơng đối xứng • Ngun tắc thành lập tốn đối ngẫu - ~ Nếu f(x) → Min f ( y ) → Max hệ ràng buộc tốn đối ngẫu có dạng “≤” - ~ Nếu f(x) → Max f ( y ) → Min hệ ràng buộc toán đối ngẫu có dạng “≥” - Số ràng buộc (khơng kể ràng buộc dấu) toán số biến số tốn kia, từ thấy tương ứng với ràng buộc toán biến số toán -6- - Hệ số hàm mục tiêu toán vế phải hệ ràng buộc toán - Ma trận điều kiện hai toán chuyển vị - Các biến số toán đối ngẫu khơng có ràng buộc dấu Khi phân tích quan hệ hai tốn đối ngẫu cần sử dụng khái niệm quan trọng: Cặp ràng buộc đối ngẫu: Ta gọi ràng buộc bất đẳng thức (kể ràng buộc dấu) hai toán tương ứng với số cặp ràng buộc đối ngẫu Trong hai toán (I) (I’) có n cặp ràng buộc đối ngẫu: m xi ≥ ⇔ ∑ aij y i ≤ (≥)c j , j = 1, n i =1 b Cặp toán đối ngẫu đối xứng Xét toán (II): n f ( x) = ∑ c j x j → Min( Max) j =1 n aij x j ≥ (≤)bi , i = 1, m ∑ j =   x ≥ 0, j = 1, n  j Đưa tốn dạng tắc, ký hiệu (II~): n f ( x) = ∑ c j x j → Min( Max) j =1 n aij x j − (+) x n +1 = bi , i = 1, m ∑  j =1  x ≥ 0, j = 1, n + m  j Bài toán đối ngẫu (II~) đối ngẫu (II) có dạng: ~ m f ( y ) = ∑ bi yi → Max( Min) i =1 n ∑ aij yi ≤ (≥)c j , j = 1, n  j =1  y ≥ 0, i = 1, m  i -7- Ký hiệu toán (II ’) Do đặc điểm cấu trúc hai toán, ta gọi (II) (II’) cặp toán đối ngẫu đối xứng Hai tốn có n + m cặp buộc đối ngẫu sau: x j ≥ ⇔ ∑ aij y i ≤ (≥)c j , j = 1, n n ∑a j =1 ij x j ≥ (≤)bi ⇔ yi , i = 1, m c Cặp toán đối ngẫu tổng quát Đối với tốn bất kỳ, đưa dạng tắc, xây dựng toán đối ngẫu toán gọi toán đối ngẫu tốn cho Chúng ta sử dụng quy tắc nêu lược đồ để trực tiếp viết tốn đối ngẫu mà khơng cần phải thực bước biến đổi dạng tắc Lược đồ tổng quát Bài toán gốc n Bài toán đối ngẫu m ~ f ( x) = ∑ c j x j → Min( Max) f ( y ) = ∑ bi yi → Max( Min) n y i không ràng buộc dấu j =1 ∑a j =1 ij x j = bi , i = 1, m n ∑ aij x j ≥ (≤)bi , i = 1, m j =1 n ∑a j =1 ij x j ≤ (≥)bi , i = 1, m x j không ràng buộc dấu x j ≥ 0, j = 1, n i =1 y i ≥ 0, i = 1, m y i ≤ 0, i = 1, m m ∑a ij y i = c j , j = 1, n ∑a ij y i ≤ (≥)c j , j = 1, n ∑a ij y i ≥ (≤)c j , j = 1, n i =1 m i =1 m x j ≤ 0, j = 1, n i =1 1.2.2 Các tính chất định lý đối ngẫu a Các tính chất • Tính chất 1: Với cặp phương án x y hai tốn đối ngẫu ta ln ~ có: f ( x) ≤ (≥) f ( y ) -8- • Tính chất 2: Nếu hai phương án x * y* cặp toán đối ~ ngẫu mà f ( x * ) = f ( y * ) x* y* tương ứng hai phương án tối ưu b Các định lý • Định lý 1: Nếu hai toán đối ngẫu giải tốn giải với cặp phương án tối ưu x * y* ta ln có ~ f (x* ) = f ( y* ) • Định lý 2: Điều kiện cần đủ để hai phương án x y cặp toán đối ngẫu tối ưu ràng buộc đối ngẫu ràng buộc thoả mãn với dấu bất đẳng thức thực (lỏng) ràng buộc phải thoả mãn với dấu (chặt) Ví dụ: Quy hoạch đối ngẫu toán quy hoạch: 1.3 Giới thiệu số phương pháp giải điển hình quy hoạch tốn học Như trình bày mục (1.1.2), toán quy hoạch toán học phân loại thành nhiều dạng khác dựa vào tính chất thành phần đối tượng nghiên cứu Mỗi dạng lại có phương pháp giải đặc trưng riêng như: • Quy hoạch tuyến tính: - Phương pháp đơn hình đơn hình cải biên - Phương pháp hình học - Phương pháp Hungary -9- • Quy hoạch động: - Phương pháp phương trình truy tốn • Quy hoạch phi tuyến: - Phương pháp giải quy hoạch phi tuyến khơng có ràng buộc o Các phương pháp sử dụng đạo hàm o Các phương pháp không sử dụng đạo hàm o Tối ưu hoá hàm “khe” “R-algorithm” o Các phương pháp vượt khe - Phương pháp giải quy hoạch phi tuyến có ràng buộc o Phương pháp hàm phạt o Phương pháp gradient o Phương pháp nhân tử Lagrange • Quy hoạch rời rạc: - Phương pháp nhánh – cận - Các phương pháp gần o Phương pháp tối ưu cục o Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên • Quy hoạch đa mục tiêu: - Phương pháp nhượng dần - Phương pháp thoả hiệp TAMM - Phương pháp Người – Máy (của Geoffrion, Dyer, Fienberg) - Phương pháp bước Benayoun - Thuật tốn thích nghi ổn định tối ưu hoá vectơ - Phương pháp giải theo dãy mục tiêu xắp xếp - Phương pháp ràng buộc - Phương pháp trọng số - Phương pháp so sánh, xếp phương án toán quy hoạch đa mục tiêu - Phương pháp đồ thị - 10 - 1.3.1 Mơ hình số phương pháp giải tốn quy hoạch đa mục tiêu a Mơ hình toán quy hoạch đa mục tiêu Y ( X ) → max(min) (1.5) X ∈ D ⊂ Rn (1.6) Y ( X ) = (Y1 ( X ), , Yk ( X )) ∈ R k (1.7) gọi vectơ mục tiêu X gọi phương án D tập phương án Y1, ……Yk gọi hàm mục tiêu Khi xử lý tập phương án Pareto vai trò người nhận lời giải có tác dụng đáng kể trình giải Người nhận lời giải ngụ ý rằng: Trong tập phương án đó, phương án có quan hệ trội ( ) khơng phân biệt (~) hình thành từ việc so sánh “lợi ích” phương án Giải toán gọi toán quy hoạch đa mục tiêu kết hợp sở thích người nhận lời giải Ở ta hiểu “lợi ích” hàm U: Y(D) → R Thông thường ta giả thiết U thoả mãn số điều kiện khái qt từ tốn thực tế tượng thực tiễn Chẳng hạn U hàm lõm (hàm lợi ích tăng lên hàm mục tiêu tăng lên) tức là: ∂U / ∂Yi > ∂ 2U / ∂ Y i < i = 1, k (1.8) i = 1, k (1.9) Tuy nhiên ta hiểu U đơn ánh xạ “đo” sở thích người nhận lời giải Hàm U cho dạng tường minh dạng ẩn (tức biểu rằng: phương án so sánh với theo nghĩa “hơn” “kém” “khơng phân biệt” đó) Bài toán quy hoạch đa mục tiêu kết hợp với lợi ích người nhận lời giải trường hợp hàm U tường minh viết: MaxU (Y ( X )) X ∈D b Một số phương pháp giải toán quy hoạch đa mục tiêu (1.10) (1.11) - 48 - 3.1.1 Tìm phương án sản xuất tối ưu tổng cơng ty Bài tốn lập kế hoạch tổng công ty giả thiết ma trận công nghệ hàm mục tiêu công ty không thay đổi Tuy nhiên tổng cơng ty đưa véctơ tiền lãi (hoặc giá bán) mục đích đủ số lượng sản phẩm trung gian để tự cung cho cho giai đoạn sản xuất tồn cơng ty, đảm bảo số lượng hàng để xuất khẩu,… điều khiển qua véctơ tiền lãi (hay giá này) cho sản phẩm làm cho phương án tối ưu giá trị hàm mục tiêu cơng ty thay đổi Khi đưa véctơ giá, tổng công ty muốn tổng tiền lãi (hay tổng giá trị sản lượng hàng hố) tổng cơng ty lớn Như kế hoạch sản xuất cơng ty tổng cơng ty cần giải tốn lập kế hoạch cho tổng cơng ty để từ kịp thời điều chỉnh kế hoạch sản xuất công ty thuộc quyền quản lý tổng cơng ty Đây tốn đa mục tiêu mà biết Giả sử tổng công ty sản xuất n sản phẩm với sản xuất thứ j sản xuất X j đơn vị, giá bán sản phẩm thứ j Pj, j = 1, n Cũng giả thiết tổng công ty cần dùng m loại nguyên vật liệu, với mức hạn chế Bi cho nguyên liệu i, i = 1, m Ma trận chi phí trực tiếp tổng cơng ty A với giả thiết số Như phát biểu tốn lập kế hoạch tổng công ty sau : → max AX ≤ B X ≥0 (3.1) Giả sử tổng công ty có q cơng ty với ký hiệu X kj , k = 1, q tổng sản phẩm loại j mà công ty k ( k = 1, q ) cần sản xuất, Xk véctơ tổng sản phẩm công ty k, k = 1, q Véc tơ tất / phận tập sản phẩm {1, 2, 3, ….n} - 49 - Mỗi cơng ty k lại có véc tơ giá riêng chẳng hạn C k cũng dùng m loại nguyên vật liệu, với mức hạn chế Bik cho nguyên liệu i, i = 1, m ; ta có véc tơ Bk; k = 1, q Ma trận chi phí trực tiếp cơng ty k A k, ma trận số, với k = 1, q Như phát biểu tốn lập kế hoạch công ty sau : AkXk ≤ Xk ≥ → max (3.2) Bk q Dĩ nhiên, X j ≠ ∑ X kj k =1 , nghiệm tối ưu tổng công ty X * nghiệm tối ưu q q công ty X *k ( k = 1, q ) luôn thỏa mãn điều kiện: ∑X k =1 *k j ≥ X* Có điều hiển nhiên là, tổng công ty lẫn công ty k muốn có kế hoạch sản xuất tối ưu - theo nghĩa có doanh thu lớn nhất, có lãi nhiều có chi phí bé nhất, …dựa ràng buộc trình bày sức ép chủ quan khách quan Vì vậy, tổng cơng ty cần giải tốn đa mục tiêu: Tức giải tốn quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu: → max k = → max AX ≤ B k k AX ≤ Bk k= X ≥0 Xk ≥ (3.3) - 50 - Bổ đề 3.1.1: Bài tốn (3.3) ln ln có nghiệm Tức với điều kiện cho cơng ty k tổng cơng ty tìm phương án sản xuất tối ưu riêng cho - 51 - 3.1.2 Phân phối (chỉ tiêu) phương án sản xuất tối ưu cho công ty Theo bổ đề 3.1.1 tổng cơng ty cơng ty ln ln tìm phương án sản xuất tối ưu cho riêng Hay nói cách khác tốn tổng cơng ty cơng ty ln ln có nghiệm ta giả thiết tổng cơng ty có q cơng ty con, ta coi nghiệm tốn { X * , X 1* , , X q* } Như k* tiêu sản xuất X j sản phẩm j công ty k phương án tối ưu mà tổng công ty giao cho công ty thứ k, với k = 1, q phải sản xuất Từ phương án mà tổng cơng ty giao cho cơng ty con, công ty phải lập kế hoạch sản xuất cho lượng sản phẩm mà sản xuất tối thiểu phải đạt mức mà tổng công ty giao Hay ta ký hiệu sau: Xk ≥ Xk* Trong đó: - Xk véc tơ sản phẩm mà công ty k sản xuất - Xk* véc tơ phương án (chỉ tiêu) mà tổng công ty giao cho công ty thứ k phải sản xuất Chúng ta nhận thấy rằng, với tiêu X k* giao cho công ty thứ k, cơng ty thứ k cần phải giải lại toán: → max AkXk ≤ Bk Xk ≥ Xk* (3.3.1) Chúng ta xét kỹ mục 3.2 3.1.3 Giải lại toán đa mục tiêu sở thông tin phản hồi từ công ty k* Giả sử, tổng công ty sau nhận phản hồi tiêu X j cơng ty k, việc tốn cơng ty k khơng có lời giải phải giải lại tốn mức tổng cơng ty • Trường hợp 1: Bài tốn lập kế hoạch với P = λ C - 52 - Bổ đề 3.1.2 Nếu P = Ck với k phương sản xuất án tối ưu X* tổng công ty tổng phương án sản xuất tối ưu X*k (k = 1, q ) công ty ngược lại Tức là, (với ý ký hiệu mục 3.2): X* = X*1+ X*2 +…, +X*q Chứng minh: Khi P = C tốn mức tổng cơng ty có dạng: → max AX ≤ B X ≥0 (3.4) Hay = + + … + → max A1X1 ≤ B1 X1 ≥ A2X2 ≤ B2 X2 ≥ (3.5) … AqXq ≤ Bq Xq ≥ Từ ta thấy X* = X*1+ X*2 +…, +X*q phương án sản xuất tối ưu cho tổng cơng ty X*k phương án sản xuất tối ưu cho công ty k (k= 1, q ) Vì có cơng ty i mà X*h phương án sản xuất tối ưu, giải lại toán (3.2) với k = h, tức → max AhXh ≤ Bh (3.6) Xh ≥ Như vậy, tốn có phương án tối ưu h h h X , tức > thay X* = X*1+ X*2 +…+ X*q X(h) = X*1+ …+ X h +…+ X*q Xh phương án chấp nhận (3.5) tức (3.4) với > điều vơ lý X* phương án tối ưu - 53 - Để chứng minh điều ngược lại, giả thiết X*1, X*2,…, X*q phương án tối ưu cơng ty 1,2,…,q X* = X*1+ X*2 +…+ X*q phải phương án tối ưu (3.5) tức (3.4) Bởi < C k,X*k> = max < Ck,Xk> k= 1, q < C1,X*1> + …+ = max + …+ max = max(< C1,X1> + …+ < Cq,Xq>) hay = max nghĩa X* phương án tối ưu tổng công ty Bổ đề 3.1.3: Khi P = λC λ số phương án sản xuất tối ưu X*k công ty k (k= 1, q ) X* = X*1+ X*2 +…+ X*q phương án sản xuất tối ưu tổng cơng ty ngược lại Điều khẳng định suy trực tiếp từ hệ thức = λ hàm mục tiêu Nhận xét: Nếu véc tơ tiền lãi (hoặc giá) P tổng công ty tỷ lệ với C cần giải tốn mức tổng cơng ty sau đưa phương án sản xuất X k* cho công ty k (k=1, q ) phương án sản xuất tối ưu cho cơng ty đó, ngược lại tổng cơng ty lấy phương án tối ưu công ty để làm phương án sản xuất tối ưu cho tổng cơng ty • Trường hợp 2: Bài tốn lập kế hoạch với P ≠ λ C Khi p ≠ λC kết luận tốn P = λC khơng cịn Tức phương án sản xuất tối ưu cơng ty có ảnh hưởng lẫn ảnh hưởng đến phương án sản xuất tối ưu tổng công ty ngược lại Ký hiệu: Yk(X) = → max , k = 1, q + (3.7) Y(X) = (Y1(X), Y2(X),…, Yq(X), Yq+1(X)) → max (3.8) D = { X | AX ≤ B, X ≥ 0} (3.9) Y(X) gọi véc tơ mục tiêu Rõ ràng việc tìm phương án sản xuất tối ưu cho công ty cho tổng công ty giải toán QHTT đa mục tiêu (3.8), (3.9) mà biết Hiện có nhiều phương pháp giải toán QHTT đa mục tiêu Tuy nhiên trường hợp này, chọn phương pháp - 54 - Chúng ta giải toán (3.8), (3.9) theo phương pháp nhượng dần Phương pháp cách tìm lời giải thoả hiệp tốt tức tìm nghiệm X * mà theo “đồng thuận” tổng công ty công ty cho tốt nhất, nghĩa với ∀X ∈ D: X*  X (X* trội X) X* ~ X (X* khơng phân biệt X) Cả  ~ hình thành từ lợi ích phương án (chung cho tổng cơng ty lẫn cơng ty nó) Thuật toán giải sau: Bước 0: Giải 1+q toán riêng rẽ sau Yk(X) → max k = 1, q + (3.10) X∈D (3.11) Để tìm phương án tối ưu X*1, X*2,…, X*q, X*1+ q với giá trị tối ưu Y01, Y02,…, Y0q , Y0(q+1) lập bảng thưởng phạt sau: Hàm mục tiêu Y1 Y2 … Y1+q Y01 Y2(X1) … Y1+q(X1) Phương án X1 X2 Y02 Y1+q(X2) … X1+q Y0(1+q) Bước1: Căn vào bảng thưởng phạt Y 01 theo “đồng thuận” bắt Y1 phải nhượng lượng Y1 giải toán: Y2(X) → max X∈D Y1(X) ≥ Y01 - Y1 Giả sử Y*2 giá trị tối ưu toán, chuyển sang bước Bước2: Căn vào Y02 Y*2 theo “đồng thuận” bắt Y2 nhượng lượng Y2 giải toán Y3(X) → max - 55 - X∈D Y1(X) ≥ Y01 - Y1 Y2(X) ≥ Y*2 - Y2 Giả sử Y*3 giá trị tối ưu toán, chuyển sang bước Bước(1+q): Căn vào Y0q Y*q theo “đồng thuận” bắt Y q nhượng lượng Yq giải toán Y(q+1)(X) → max X∈D Y1(X) ≥ Y01 - Y1 Y2(X) ≥ Y*2 - Y2 Yq(X) ≥ Y*q - Yq Nghiệm toán cuối dùng làm nghiệm toán (3.8), (3.9) phương án sản xuất thích hợp tổng công ty công ty theo nghĩa “thoả hiệp - đồng thuận” 3.2 Giải toán cơng ty 3.2.1 Tìm phương án tối ưu cơng ty có ràng buộc tiêu tổng cơng ty Để tìm phương án sản xuất tối ưu công ty k giải tốn quy hoạch tuyến tính tối ưu 3.3.1: → max AkXk ≤ Bk Xk ≥ Xk* (3.3.1) Khơng giảm tính tổng qt, xếp lại loại sản phẩm để công ty thứ k sản xuất loại sản phẩm j, j = 1, n k Và dùng ký hiệu sau : - 56 - Xkj – số lượng sản phẩm loại j (j = 1, n k) công ty k sản xuất Và Xkm = với m ≠ j Ckj – tiền lãi (hay giá bán) đơn vị sản phẩm j (j = 1, n k) công ty k Và Ckm = với m ≠ j Bki – lượng dự trữ tài nguyên loại i (i = 1, m k) mà cơng ty sử dụng Và Bkm = với m ≠ i akij – (i = 1, m k) (j = 1, n k) hệ số chi phí tài nguyên loại i để sản xuất đơn vị sản phẩm loại j công ty k Và akmn = với m ≠ i n ≠ j Với điều kiện cho xác định giá trị Xkj (j = 1, n k) cho tổng tiền lãi (hay tổng giá trị sản lượng hàng hoá) công ty k lớn với buộc Xkj ≥ Xk*j , Xk*j tiêu mà tổng công ty giao cho công ty k sản xuất số lượng sản phẩm loại j Mơ hình tốn học có dạng nk ∑ i =1 CkjXkj → max (3.12) Với ràng buộc: akijXkj ≤ Bki, i = k X ≥X j,j= k j *k k Nếu ký hiêu: Xk véc tơ cột mà thành phần Xkj (j = 1, n k) X*k véctơ cột mà thành phần Xk*j (j = 1, n k) Ck véc tơ hàng mà thành phần Ckj (j = 1, n k) Bk véc tơ cột mà thành phần Bki (i = 1, m k) Ak = (akij) ma trận cấp mk×nk Thì dạng ma trận tốn (3.12) – (3.13) sau: (3.13) - 57 - → max AkXk ≤ Bk Xk ≥ Xk* ( 3.14) Với k = 1,2,…, q (có q cơng ty con) 3.2.2 Các thông tin phản hồi lên tổng công ty Giải tốn (3.14) xảy hai trường hợp • Trường hợp 1: Tồn k cho tập phương án (3.14) rỗng Như tiêu tổng công ty giao cho công ty k không hợp lý Trường hợp này, công ty k phải nhanh chóng phản hồi thơng tin lên tổng cơng ty, yêu cầu tổng công ty thay đổi tiêu giao xuống cho phù hợp với điều kiện sản xuất thực tế cơng ty (như nhân lực, cơng nghệ, ngun liệu …) • Trường hợp 2: Bài tốn (3.14) có phương án sản xuất tối ưu với k Nghĩa là, tiêu Xk* (phần nghiệm tối ưu) tổng công ty giao cho công ty k hợp lệ Trường hợp này, công ty k cần lập kế hoạch sản xuất – nghĩa tìm phương án sản xuất tối ưu cho với ràng buộc phụ Xk ≥ Xk* Véc tơ tổng sản phẩm, tiêu mà tổng công ty giao Thông tin phản hồi chấp thuận tiêu sản xuất mà tổng công ty giao 3.3 Chạy phần mềm thí nghiệm 3.3.1 Sơ đồ thuật tốn Sơ đồ thuật tốn trình bày hình 3.1 Độ phức tập thuật toán O(q) - 58 - Nhập liệu Giải toán đa mục tiêu Tổng công ty k=0 Giao tiêu Xk* Giải tốn cơng ty k False Khơng có phương án chấp nhận True Giải toán nhượng k= k+1 k ≤ q Số Công ty con) True False In kết Hình 3.1 Sơ đồ thuật tốn giải toán lập kế hoạch sản xuất đồng - 59 - 3.3.2 Cài đặt phần mềm Phần mềm demo giải tốn quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu phương pháp nhượng dần Với liệu đầu vào là: p – tổng số mục tiêu m – tổng số buộc n – tổng số biến thực toán s – ma trận hệ số buộc Ta có thủ tục nhập liệu: procedure nhap_moi; begin write('Nhap vao tong so muc tieu p:= '); readln(p); write('Nhap vao tong so rang buoc m:= '); readln(m); write('Nhap vao tong so rang buoc = m2:= '); readln(m2); write('Nhap vao so bien thuc cua bai toan n:= '); readln(n); ep := 0.0001; gz := 100; writeln; write('Nhap vao ma tran he so rang buoc: '); writeln; dem := 1; j := 1; write('Rang buoc '); writeln(j); for i := to m * (n + 1) begin if dem = n + then begin j := j + 1; write('Rang buoc '); - 60 - writeln(j); dem := end; readln(s[1][i]); dem := dem + 1; end; clrscr; writeln('Ma tran he so rang buoc:'); j := 1; for i := to m*(n+1) begin write(s[1][i]:6:2); if j = n+1 then begin writeln; j := 0; end; j := j + 1; end; readln; for dem := to p for i:=1 to m*(n+1) s[dem][i] := s[1][i]; for dem := to p Begin write('Nhap vao chi so muc tieu thu '); writeln(dem,': '); for i := m*(n+1) + to (m+1)*(n+1) - begin - 61 - readln(s[dem][i]); luuhsmt[dem][i - (m*( n + 1))] := s[dem][i]; s[dem][i] := s[dem][i]; end; end; end; Kết quả: Hình 3.2 - 62 - Giải tốn riêng rẽ mục tiêu: Hình 3.3 Thủ tục xây dựng bảng thưởng phạt: procedure hien_thi_bang_thuong_phat; Begin clrscr; write('====== BANG THUONG PHAT ================'); writeln; ... BỘ GIỮA TỔNG CÔNG TY VÀ CÁC CÔNG TY CON? ?? sau: - Giải tốn đa mục tiêu Tổng cơng ty - Giao tiêu sản xuất cho công ty - Các cơng ty giải tốn riêng - Các công ty phản hồi lên tổng công ty - Tổng cơng... QUY HOẠCH TOÁN HỌC CHƯƠNG CÁC DẠNG LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT DỰA VÀO QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG BÀI TỐN HỖN HỢP (QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐA MỤC TIÊU) LẬP KẾ HOẠCH ĐỒNG BỘ GIỮA TỔNG CÔNG TY VÀ CÁC CÔNG... ngồi kế hoạch sản xuất cơng ty tổng cơng ty cần giải tốn lập kế hoạch cho tổng cơng ty để từ kịp thời điều chỉnh kế hoạch sản xuất công ty thuộc quy? ??n quản lý tổng công ty Đây toán đa mục tiêu