TỐN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUN ĐỀ CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ I MỤC TIÊU: - Nắm vững kiến thức số tự nhiên - Rèn tính tự học phát triển tư cho HS - HS thực dạng tốn sau: D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng sè cho tríc (2 lo¹i ) Loại 1: ViÕt STN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc Loại 2: Xo¸ mét sè ch÷ sè cđa STN ®Ĩ ®ỵc STN míi D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè (5 lo¹i) Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn ph¶i, bªn tr¸i hc xen gi÷a mét STN Lo¹i 2: Xo¸ bít mét sè ch÷ sè cđa STN Lo¹i 3: C¸c bµi to¸n vỊ STN tổng chữ số Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vỊ STN vµ hiƯu c¸c ch÷ sè cđa nã Lo¹i 5: C¸c bµi to¸n vỊ STN vµ tÝch c¸c ch÷ sè cđa nã D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vỊ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cđa sè ®ã Loại 1: Về số chẵn, số lẻ, chữ số tận Loại 2: Về chữ số tận tích II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng học Các kiến thức có liên quan II HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Hoạt động thầy Những kiến thức STN cần nắm GV gợi ý để HS nhớ nêu lại D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng sè cho tríc Lo¹i 1: ViÕt STN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc Hoạt động trò 1) Trong hai số TN, số có chữ số nhiều lớn 2) Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn 3) Số tự nhiên có tận ; 2; 4; ;8 số chẵn 4) Số TN có tận 1;3 ;5; ;9 số lẻ 5) Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp 6) Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp 7) Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp Kiến thức cần nhớ: - Có thể dùng hai chữ số ví dụ giúp HS dễ nắm bắt cách làm Ví dụ: Cho hai chữ số 1; nêu u cầu Bài : Cho bốn chữ số : 0; 3; a) Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho? c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ? Bài : Cho chữ số : 0; 1; 2; 3; a) Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ? Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ; Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác 2) Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống đó, ví dụ : 10 100 chữ số a) Lần lượt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng chục ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm lại ) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục ) Vậy số viết là: × × × = 18 ( số ) b) Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830 Tương tự số bé thoả mãn điều kiện đầu 3089 c) Tương tự số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mãn điều kiện đầu : 3098 (Bài cho HS luyện tập) Bài : a) Có thể lập số có chữ số khác từ chữ số: 0, 3, 5, ? b) Trong số lập (phần a) có bao Bài : nhiêu số chia hết cho ? a) Lập số có chữ số chữ số hàng trăm phải khác 0, nên chữ số hàng trăm có cách chọn (3, 5, 6); Hàng chục có cách chọn; Hàng đơn vò có cách chọn Vậy số phải tìm là: x x = 18 (số) Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số b) Trong số có số chia hết cho là: có chữ số cho số có đủ chữ số cho 306, 360, 603, 630 Tính tổng số vừa lập Ta lập số: 703, 730, 307, 370 Tổng (3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x Bài : = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x a) Cho chữ số : 2, 2, 5, = 20 x 100 + 100 + 10 Hãy lập tất số có chữ số mà số = 2110 có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập? - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số : 1225; 1522; 1252 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số: 5221; 5122; 5212 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số: 2152 2251 2512 2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng : (1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x b) Tìm chữ số tự nhiên khác a, b, c, d, biết: 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111 10 x a + 10 x b + 2010 x c = 207d = 10 x x 1111 = 33330 b) 10 x a + 10 x b + 2010 x c = 207d = 10 x (a + b + 201 x c) = 207d Vì 10 x (a + b + 201 x c) có tận nên 207d = 2070 Do d = Cùng chia hai vế cho 10 ta có: a + b + 201 x c = 207 Vì 201xc < 207 nên c = (c > d = 0) Do a + b = 207 – 201= Vì a, b khác 0, khác c) Tìm chữ số để thay vào a, b, c, biết: abcc x a x c = 4022 d) Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024 Bài : a) Cho A = 3x3x3x x3x3 2010 thừa số Tìm chữ số hàng đơn vị A? b) Tích sau có tận chữ số ? Nên a = b = 4; a = b = Vậy ta có hai cặp số thỏa mãn điều kiện bài: a = 2; b = 4; c = 1; d = a = 4; b = 2; c = 1; d = c) Vì a c khác nên 1 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10 Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng) Vậy số phải tìm 6; 7; 8; 6: a) Ta thấy: x x x = 81 Tích số có tận Ta có 2010 : = 502 (nhóm) dư Vậy có 502 nhóm dư cặp tích 3x3 Vì 502 nhóm có tận tích có tận là: 1x1x1x x1x1x1 = 502 thừa số Vì x = nên chữ số hàng đơn vị A = Loại 2: Xo¸ mét sè ch÷ sè cđa STN ®Ĩ ®ỵc STN míi b) Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số lại Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số Bài 1: Viết liên tiếp 15 số lẻ để STN Hãy xóa 15 chữ số STN mà giữ ngun thứ tự chúng để được: a) Số lớn b) Số bé số có tận a) Số tự nhiên theo đề cho là: 1357911131517192123252729 Xóa lần (4 số gạch chân) Xóa lần (9 số) lần (2 số) Ta có số lớn nhất: 9923252729 Bài 2: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để STN Hãy xóa 10 chữ số mà b) 1357911131517192123252729 giữ ngun thứ tự chúng để số lớn nhất, số Xóa gạch chân số bé là: 1111111122 bé nhất? D¹ng2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè (có lo¹i) Kiến thức cần nhớ: Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn tr¸i, bên phải hc xen gi÷a mét STN Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho ? (Bài cho HS luyện tập) ab = a × 10 + b abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10+d = ab × 100 + cd = a x 1000 + bcd ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta số 9ab Theo ta có : 9ab = ab × 13 900 + ab = ab × 13 900 = ab × 13 - ab 900 = ab × ( 13 – ) 900 = ab × 12 ab = 900 : 12 Vậy số phải tìm 75 ab = 75 Gọi số phải tìm Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số abc5 Gọi số phải tìm Theo ta có: abc5 = abc + 1112 × abc + = abc + 1112 10 × abc = abc + 1112 – 10 × abc - abc = 1107 ( 10 – ) × abc = 1107 × abc = 1107 abc = 1107 : = 123 Số phải tìm 123 10 Bài Tìm STN có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào hai số số tăng lên 10 lần; viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận gấp lên lần Bài 4: a) Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm b) T×m mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®ỵc mét sè lín gÊp 26 lÇn sè ph¶i t×m Bài 5: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị Gọi số cần tìm ab Theo đề: a0b = ab x 10 Vì ab x 10 có tận nên b=0; Vậy số cần tìm có dạng a0 Ta lại có: 1a00 = a00 x 1000 + a00 = a00 x 1000 = x a00 – a00 1000 = a00 x (3 – 1) 1000 = a00 x => a00 = 500 Vậy a = 5; Số cần tìm ab = 50 (Cho HS tự làm 4, 5) Bài 6: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chuyển chữ số cuối lên trước chữ số đầu ta số số cho 765 đơn vị 6: Gọi số phải tìm abc , ( ≤ a, b, c < 10, a ≠ 0) Theo ta có: cab - abc = 765  11  c = 85 + b + 10  a Vì 85 + b + 10a  95  11 c  95  c = Bài 7:  14 = b + 10  a  a = 1, b = Tìm chữ số a, b, c phép nhân số thập Vậy số phải tìm 149 phân : a,b x a,b = c,ab 7: a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 ab x ab = cab ab x ab = c x 100 + ab ab x ab – ab = c x 100 ab x (ab – 1) = c x x 25 ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25 Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Bài 8: Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ ngun số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho Xét : 24 x 25 25 x 26 Loại 25 x 26 c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (khơng được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là: 2,5 x 2,5 = 6,25 ; Vậy : a = 2, b = c = Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho 24 dư nên a = (0 ≤ a ≤ 9) Vậy chữ số viết thêm Bài Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau Số bị trừ : (2163 - 3) : = 240 có giá trị lớn nhất, giá trị lớn Số trừ : 240 - 134 = 106 bao nhiêu? Thử lại : 2403 - 106 = 2297 B = 1990 + 720 : (a – 6) Lo¹i 2: Xo¸ bít mét sè ch÷ sè cđa STN Bài 1: Khi xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị stn có chữ số, số giảm 4455 đơn vị Tìm số đó? Bài T×m stn cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng chơc vµ hµng ®¬n vÞ th× ta ®ỵc sè nhá h¬n sè ®ã 3663 ®¬n vÞ Bài Cho sè cã ch÷ sè.NÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i lÇn T×m sè ®ã Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng ta xo¸ ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i lÇn Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng ta xo¸ ch÷ sè hµng ngh×n th× sè ®ã gi¶m ®i lÇn Xét B = 1990 + 720 : (a – 6) B lớn thương 720: (a – 6) lớn Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a = Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710 Gọi số abcd Sau xóa ta ab Theo đề ta có: abcd – ab = 4455 ab x 100 + cd – ab = 4455 cd + ab x (100 -1) = 4455 cd + ab x 99 = 4455 cd + ab x 99 = 45 x 99 cd = 45 x 99 – ab x 99 cd = (45 – ab) x 99 Nhận xét: Tích số nhân với 99 số có hai chữ số, nên (45 - ab) phải - Nếu 45 - ab = ab = 45 cd = 00 - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số cần tìm là: 4500 4499 (Cho HS tự làm 2, 3, 4, 5) Lo¹i 3: Các tốn stn tổng chữ số Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số chia cho tổng chữ số nó, ta thương dư 12 Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã lín h¬n lÇn tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã Bài Cho sè cã ch÷ sè NÕu lÊy sè ®ã chia cho tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã ®ỵc th¬ng lµ 10 d 24 T×m sè ®ã Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng chia sè ®ã cho tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã ta ®ỵc th¬ng lµ 11 Gọi số cần tìm ab Theo đề: ab = x (a+b) a x 10 + b = x a + x b a x 10 – x a = x b – b 5xa = x b (1) Do x a chia hết x b chia hết cho Và b chia hết cho b = = Từ (1) ta có: - Nếu b = a = (loại a phải khác 0) - Nếu b = a = => ab = 45 Gọi số cần tìm ab Theo đề: ab = x (a + b) + 12 a x 10 + b = x a + x b + 12 a x 10 – x a = x b – b + 12 5xa = x b + 12 (1) Do x a phải chia hết a = (hoặc = 8) Từ (1) ta có: - Nếu a = b = => ab = 42 - Nếu a = b = => ab = 87 (Cho HS tự làm 3, 4, 5) Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết lấy số cộng với tổng chữ số 2000 +Giả sử số abcd , a ≠ 0;0 < a, b, c, d < 10 Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vỊ STN vµ hiƯu c¸c ch÷ sè cđa nã Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục trừ chữ số hàng đơn vị Theo đề ta có: 2000 - abcd = a+b+c+d hay 2000 – (a + b + c + d) = abcd Lập luận để có ab = 19 + Từ tìm c = d = Thử lại: 2000 – 1981 = + + + = 19 Vậy số cần tìm 1981 1 Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu lÊy sè chia cho hiƯu cđa ch÷ sè hµng chơc vµ hµng ®¬n vÞ, ta ®ỵc th¬ng lµ 26 d Lo¹i 5: C¸c bµi to¸n vỊ STN vµ tÝch c¸c ch÷ sè cđa nã Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số lớn gấp lần tích chữ số ab = 21 x (a - b) a x 10 + b = 21 x a - 21 x b 21 x b + b = 21 x a – 10 x a 22 x b = 11 x a (1) Vế 11 x a phải chia hết cho 22, nên a = 2, 4, 6, Từ (1) nếu: a = b = => ab = 21 a = b = => ab = 42 a = b = => ab = 63 a = b = => ab = 84 Đó số cần tìm Gọi số cần tìm ab hiệu hai chữ số c Theo đề ta có: ab = c x 28 + Vì ab < 100 nên c x 28 < 99 Vậy c = 1, 2, - Nếu c = ab = 29 Thử lại: – = 7; Và 29 : = dư (loại) - Nếu c = ab = 57 Thử lại: – = 2; Và 57 : = 28 dư (đúng) - Nếu c = ab = 85 Thử lại: – = 3; Và 85 : = 28 dư (đúng) Vậy số cần tìm 57 85 (Cho HS tự làm 3) Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số chia cho tích chữ số thương dư số có chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị ab = x a x b a x 10 + b = x a x b (1) Vế x a x b chia hết cho a, mà 10 x a chia hết cho a nên b chia hết cho a Xét trường hợp: - Nếu b = a 10 x a + a = x a x a (loại) - Nếu b ≠ a từ (1) ta có bảng thử chọn sau: + b = a x 10 + = x a x (loại) + b = a x 10 + = x a x (loại) + b = a x 10 + = x a x (loại) + b = a x 10 + = x a x 4=>a=2; ab = 24 + b = a x 10 + = x a x 5=>a=1; ab = 15 + b = 6, 7, 8, trên, bị loại Vậy số cần tìm 24 15 Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết số lớn gấp lần tích chữ số Lo¹i 6: So sánh tổng điền dấu (; =) Bài : Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B Bài : So sánh tổng A B A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Bài Điền dấu (; =) vào chỗ chấm: a0c + 7b9 + 80 a89 + 7bc Bài : Điền dấu (; =) vào trống: 1a26 + 4b4 +5bc abc + 1997 D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vỊ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cđa sè ®ã Loại 1: Về số chẵn, số lẻ, chữ số tận cùng: Kiến thức cần nhớ: Gọi số ab Theo đề ta có: ab = (a x b) x + (1) Theo đề ta có a = x b Vậy số cần tìm là: 31, 62, 93 Ta có bảng thử chọn sau với (1): - Nếu ab = 31 (3 x 1) x + (loại) - Nếu ab = 62 (6 x 2) x + (đúng) - Nếu ab = 93 (9 x 3) x + (loại) Vậy số cần tìm 62 (Cho HS tự làm 3) B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab ⇒a>B B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ ta suy A > B Ta có: a0c+7b9+80 = a0c+709+b0+80 = abc+789 a89+7bc = a00+89+700+bc = abc + 789 Vậy a0c + 7b9 + 80 = a89 +7bc (Cho HS làm 4) 1.Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tỉng b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tỉng c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa c¸c sè h¹ng tỉng Êy Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tÝch c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa c¸c thõa sè tÝch Êy Tỉng + + + … + cã tËn cïng b»ng Bài 1: TÝch x x x x cã ch÷ sè tËn cïng a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích b»ng chúng số lẻ khơng? TÝch a x a kh«ng thĨ cã tËn cïng b»ng 2, 3, b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng hc 1n cã tËn cïng b»ng chúng số lẻ khơng? 5n cã tËn cïng b»ng c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số 2n cã tËn cïng b»ng chẵn, số lẻ khơng? Bài 2: Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Bài 3: Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 ) b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) × ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 × 23 × 25 × 27 – 11 × 13 × 15 × 17 Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? a) 136 × 136 – 42 = 1960 b) ab × ab - 8557 = Bài : Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 ) b) 56 × 66 × 76 × 86 – 51 × 61 × 71 × 81 Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? abc × abc - 853467 = b) 11 × 21 × 31 × 41 – 19 × 25 × 37 = 110 a) Bài Có số tự nhiên nhân với 2n+ cã tËn cïng b»ng a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Khơng thể số chẵn, số lẻ được) a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn a) Chữ số tận tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + .+ 19 ) chữ số tận tổng 1+ + + .+ Cho nên hiệu có tận b) Tương tự phần a, tích có tận c) Chữ số tận tích 21 × 23 × 25 × 27 11 × 13 × 15 × 17 dều chữ số tận tích × × × Cho nên hiệu có tận a) Kết sai, tích 136 × 136 có tận mà số trừ có tận nên hiệu khơng thể có tận b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5; (Cho HS tự làm 6) kết số viết chữ số khơng? Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết khơng? 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A x A chia hết cho 111 111 khơng b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Vậy khơng có số khơng? Bài c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp khơng? Bài a) Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 khơng? b) Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai? c) Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? d) Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 khơng dư Khơng thực phép tính, cho biết Tiến làm hay sai? đ) Huệ tính tích của: x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích, em cho biết Huệ tính hay sai? a Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp : 1+9+9+0 = 19 khơng chia hết cho b số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ khơng phải tích số tự nhiên liên tiếp c Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Khơng chia hết cho Nên số 1993 khơng tổng số tự nhiên liên tiếp a) Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989 b) Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai c) Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số) Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 10 d) Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ Loại 2: Về chữ số tận tích số lẻ Thương mà Tiến tìm 216 a) Tích x x x … 98 x 99 x 100 tận bao số chẵn nên sai nhiêu chữ số đ) Trong tích có thừa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai 10 a) - Thừa số tròn chục 10, 20, , 90 Nhóm tạo chữ số tích (trừ số 50) - Thừa số tận 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 nhân với số chẵn cho số tích Vậy nhóm tạo chữ số tích b) Tính x x x x x x 48 x 49 tận - Nhóm thừa số 25, 50, 75 nhân với chữ số 0? số chia hết cho cho chữ số tận c) Tích sau tận chữ số 0? tích Vậy nhóm tạo chữ số 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 - Thừa số 100 có chữ số tích Vậy tích có : + + + = 24 (chữ số tận d)Tích sau tận chữ số : ) 13 x 14 x 15 x x 22 ( Câu b c, học sinh tự làm) Bài 11 Đố em, từ năm trăm (500) đến nghìn (1000), Có số mang tròn? d) Trong tích có thừa số 20 số tròn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích có chữ số Bài 11 - Số hàng đơn vị: 500, 510, 520, …, 1000 Mỗi số có khoảng cách 10 Số số hạng dãy số là: (1000 – 500) : 10 + = 51 (số) - Số hàng chục (trừ số có số hàng đơn vị kể trên) gồm: * Số 501, 502, 503, … 509 Dãy có: (509 – 501) : + = (số) * Số 601, 602, …, 609 có số * Số 701, 702, …, 709 có số * Số 801, 802, …, 809 có số * Số 901, 902, …, 909 có số Vậy số hàng chục có: x = 45 (số) Từ 500 đến 1000 có số chữ số có số 51 + 45 = 96 (số) [...]... 2797 = 22 744 b, 1872 + 786 + 3 748 + 3718 = 10115 c, 56 74 x 163 = 610783 Bài 3: Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 ) b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) × ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 × 23 × 25 × 27 – 11 × 13 × 15 × 17 Bài 4 : Không làm tính, hãy xét xem kết quả sau đây đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? a) 136 × 136 – 42 = 1960... 90 Nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 ở tích (trừ ra số 50) - Thừa số tận cùng là 5, 15, 35, 45 , 55, 65, 85, 95 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 số 0 ở tích Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 ở tích b) Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x 48 x 49 tận cùng là - Nhóm 3 thừa số 25, 50, 75 khi nhân với một bao nhiêu chữ số 0? số chia hết cho 4 thì cho 2 chữ số 0 tận cùng ở c) Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0? tích Vậy nhóm... 0 Bài 5 : Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau : a) ( 1999 + 2378 + 45 45 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 ) b) 56 × 66 × 76 × 86 – 51 × 61 × 71 × 81 Bài 6 : Không làm tính, hãy xét xem kết quả sau đây đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? abc × abc - 85 346 7 = 0 b) 11 × 21 × 31 × 41 – 19 × 25 × 37 = 110 a) Bài 7 Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được 9 2n+ 1 cã tËn cïng... chữ số 0? tích Vậy nhóm này tạo ra 6 chữ số 0 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 - Thừa số 100 có 2 chữ số 0 ở tích Vậy tích có : 8 + 8 + 6 + 2 = 24 (chữ số 0 tận d)Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 : cùng ) 13 x 14 x 15 x x 22 ( Câu b và c, học sinh tự làm) Bài 11 Đố em, từ năm trăm (500) đến một nghìn (1000), Có bao nhiêu số mình mang 0 tròn? d) Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục... bằng chữ số tận cùng của tích 1 × 3 × 5 × 7 và bằng 5 Cho nên hiệu trên có tận cùng bằng 0 4 a) Kết quả sai, vì tích của 136 × 136 có tận cùng bằng 6 mà số trừ có tận cùng bằng 2 nên hiệu không thể có tận cùng bằng 0 b) Kết quả sai, vì tích của một số TN nhân với chính nó có tận cùng là một trong các chữ số 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 (Cho HS tự làm bài 5 và 6) kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không? 7... * Số 601, 602, …, 609 cũng có 9 số * Số 701, 702, …, 709 cũng có 9 số * Số 801, 802, …, 809 cũng có 9 số * Số 901, 902, …, 909 cũng có 9 số Vậy số 0 ở hàng chục có: 9 x 5 = 45 (số) Từ 500 đến 1000 có số các chữ số có số 0 là 51 + 45 = 96 (số) ... các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã tính sai c) Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ Mà từ 1 đến 19 có 10 số lẻ Do vậy Tùng tính tổng của số lượng các số lẻ là : 50 – 10 = 40 (số) Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai Bài 10 d) Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ Loại 2: Về chữ số 0 tận cùng của tích là ... ta ab Theo đề ta có: abcd – ab = 44 55 ab x 100 + cd – ab = 44 55 cd + ab x (100 -1) = 44 55 cd + ab x 99 = 44 55 cd + ab x 99 = 45 x 99 cd = 45 x 99 – ab x 99 cd = (45 – ab) x 99 Nhận xét: Tích số... nhân với 99 số có hai chữ số, nên (45 - ab) phải - Nếu 45 - ab = ab = 45 cd = 00 - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số cần tìm là: 45 00 44 99 (Cho HS tự làm 2, 3, 4, 5) Lo¹i 3: Các tốn stn tổng chữ... b = 4; c = 1; d = a = 4; b = 2; c = 1; d = c) Vì a c khác nên 1