TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN BÀI TẬP LỚN MƠN: LÝ THUYẾT MẠCH Câu 1: Hình Hình Sơ đồ mạch dạng phức Ta có tổng trở nhánh : Z1 = R1 + jω L1 Z = R7 ; ; Z = R2 Z M = jω M ; Z3 = ; jωC3 Z = R4 + jω L4 ; Z5 = ; jωC5 Z = R6 + jω L6 ; ; a) Viết phương trình tính dịng nhánh : Phương pháp dịng nhánh : Hình - Chọn chiều vịng hình vẽ Phương trình dịng nhánh mạch : & & & I& − I2 − I3 + J = & & I& − I − I5 = & & I& − I6 + I7 = & & I& 1Z1 + I Z = E1 & & & − I& Z + I3Z3 + I Z − I Z M = & & & & − I& Z + I5 Z5 + I Z − I Z M + I Z M = & & &  − I& Z − I Z + I Z M = − E7 2.Phương pháp dịng vịng Hình -Chọn chiều dịng vịng hình vẽ : - Hệ phương trình dịng vịng : Z2 J& (Cho khép vòng qua ) & & & I& v1 I v I v I v ; ; ; & & & I& v1 ( Z1 + Z ) − I v Z + JZ = E1 & & & & − I& v1 Z + I v ( Z + Z + Z ) − I v (Z + Z M ) + I v Z M − JZ = & & − I& v ( Z + Z M ) + I v ( Z + Z + Z + Z M ) − I v (Z6 + Z M ) = & & & I& v Z M − I v (Z + Z M ) + I v ( Z + Z ) = − E7 - Dòng điện nhánh : & I& = I v1 & & I&2 = I& v1 − I v + J & I& = Iv2 & & I& = I v − I v3 & I& = Iv3 & & I& = I v3 − I v & I& = −Iv4 3.Phương pháp nút (ZM =0): Hình Chọn ϕ&D = -Hệ phương trình nút : ( 1 1 E& + + )ϕ&A − ϕ&B = + J& Z1 Z Z Z3 Z1 − 1 1 ϕ&A + ( + + )ϕ&B − ϕ&C = Z3 Z3 Z Z5 Z5 − E& 1 1 ϕ&B + ( + + )ϕ&C = Z5 Z5 Z6 Z7 Z7 - Dòng nhánh : E&1 − ϕ&A & I1 = Z1 ϕ&A & I2 = Z2 ϕ&A − ϕ&B I& = Z3 ϕ&B & I4 = Z4 ϕ&B − ϕ&C I& = Z5 ϕ&C & I6 = Z6 E&7 − ϕ&C I& = Z6 b)Các phương trình matrix: 1) Hệ phương trình dịng nhánh dạng matrix: +) Ma trận nhánh đỉnh: A +) Ma trận nguồn dòng đỉnh : J&d +) Ma trận dòng vòng : C +) Ma trận dòng điện nhánh : I& n +) Ma trận suất điện động nhánh : E&n +) Ma trận tổng trở nhánh Z:  Z1 1 0 0  ÷   −1 0 ÷ 0  −1 ÷   ÷ A =  −1 ÷ Z =  0  −1 ÷   ÷ 0 − 0  ÷ 0 0 1÷    Z2 0 0 0 0 0 Z3 0 Z4 0 −Z M 0 0 0 −ZM Z5 0 Z6 ;  E&1   ÷  0÷  0÷  ÷ E&n =  ÷  0÷  ÷  0÷  E& ÷  7 ;  I&   &÷  I2 ÷  I& ÷  &÷ I& n =  I4 ÷  I&÷  5÷  I& 6÷  I&÷  7 & AT I& n + Jd = T & C T ZI& n = C En ;  J&  ÷ J&d =  ÷ 0÷   (1) (2) 2) Hệ phương trình dịng vịng dạng matrix : 0 1 0  ÷  ÷ 0÷  −1 0 ÷ 0 0 ÷ 0÷ ÷  ÷ ÷ C =  −1 ÷ 0 ÷ 0÷ ÷  ÷ 0÷  0 −1 ÷  0 −1 ÷ Z7 ÷    ; +) Ma trận nguồn nhánh : J&n +) Ma trận dịng điện vịng : 0  &÷ J ÷ 0÷  ÷ J&n =  ÷ 0÷  ÷ 0÷ 0÷   ; I& v  I&  v1 &÷  Iv2 ÷ I& = v  I& ÷ v3  & ÷ ÷ I  v4  T & T & C T ZCI& v = C En − C ZJ n & I&n = CI& v + Jn 3)Hệ phương trình đỉnh dạng matrix ( ZM=0) : +) Ma trận điện áp nhánh: +) Ma trận đỉnh : U&n ϕ&d +) Ma trận tổng dẫn nhánh : Y  U&1   &÷ U ÷  U&3 ÷  ÷ U&n =  U&4 ÷  U& ÷  5÷  U&6 ÷  U& ÷  7 ;  ϕ&A  ϕ&d =  ϕ&B ÷ ÷  ϕ& ÷  C & & I& n = −YAϕ d + YEn AT YAϕ&d = AT YE&n + J&d Câu 2: N=97 ;  Z         Y =           0 0 Z2 0 0 Z3 0 0 Z4 0 0 Z5 0 0 Z6 0 0  ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Z7 ÷  R1 = 200Ω; L1 = 0, H ; R2 = 500Ω C3 = 10−5 F ; R4 = 400Ω; L4 = 0,3H C5 = 10−6 F ; R6 = 300Ω; L6 = 0, H M = 0,1H ; R7 = 400Ω ( ω = 4850 rad s ) e1 = 300 sin(4850t )(V); e7 = 100 sin(14550t − 50o)(V ) j = 2 sin(4850t + 15o) + sin(14550t + 27 o) 1) +) (A) Tính giá trị tức thời , giá trị hiệu dụng dịng nhánh, cơng suất tác dụng nguồn ? ω = 4850 ( rad s ) -Ta có mạch điện là: Z1 = R1 + jω L1 = 200 + j 970(Ω) Z = R2 = 500Ω ; Z = R4 + jω L4 = 400 + j1455(Ω) Z5 = ; Z3 = ; 20000 = Ω jωC5 j 97 Z = R6 + jω L6 = 300 + j1940(Ω) Z = R7 = 400Ω ; Z M = jω M = j 485Ω E&1 = 300∠0o = 300V ; 2000 = Ω jωC3 j 97 ; ; ; ; J&= 2∠15o ≈ 1,932 + j 0,518( A) E&7 = ; -Sử dụng phương pháp dòng vòng & & & I& v1 ; I v ; I v ; I v có chiều hình vẽ -Chọn nguồn dòng J khép vòng qua Z2 -Ta có hệ phương trình dịng vịng : & & I& v1 ( Z1 + Z ) − I v Z + JZ = & & & & − I& v1Z + I v ( Z + Z + Z ) − I v (Z + Z M ) + I v Z M − JZ = − I&v ( Z + Z M ) + I&v3 ( Z + Z + Z + Z M ) − I& v (Z6 + Z M ) = & & & I& v Z M − I v (Z6 + Z M ) + I v ( Z + Z ) = − E7 -Dòng điện vòng : I& v1 =  -0.0345 + j0.0762 I& v = 0.3992 + j0.3602 I& v = 0.3628 + j0.4248 I& v =  0.3319 + j0.4732 -Dòng điện nhánh : & I& = I v1 =  -0.0345 + 0.0762j & & & I& = I v1 − I v + J = 0.4574 + 0.1700j & I& = I v = 0.3992 + 0.3602j & & I& = I v − I v =  0.0363 - 0.0646j & I& = I v =   0.3628 + 0.4248j & & I& = I v − I v =   0.0309 - 0.0484j & I& = − I v =   -0.3319 - 0.4732j -Dòng điện tức thời : i12 = 2.0, 084 sin(14550t + 114o)( A) i22 = 2.0, 488sin(14550t + 20o)( A) i32 = 2.0,538sin(14550t + 42o)( A) i42 = 2.0, 074sin(14550t − 61o)( A) i52 = 2.0,559sin(14550t + 50o)( A) i62 = 2.0, 057 sin(14550t − 57o)( A) i72 = 2.0, 578sin(14550t + 125o)( A) -Có: U&22 = Z I& = 228, + 85 j -Kết luận ta có : i1 = 2.0,13sin(4850t + 157o) + 2.0, 084sin(14550t + 114o)( A) i2 = 2.0, 77 sin(4850t + 16o) + 2.0, 488sin(14550t + 20o)( A) i3 = 2.1,13sin(4850t + 19o) + 2.0,538sin(14550t + 42o)( A) i4 = 2.0,33sin(4850t − 46o) + 2.0, 074sin(14550t − 61o)( A) i5 = 2.1, 03sin(4850t + 36o) + 2.0,559sin(14550t + 50o)( A) i6 = 2.0, 28sin(4850t − 32o) + 2.0, 057 sin(14550t − 57o)( A) i7 = 2.0,96sin(4850t − 129o) + 2.0, 578sin(14550t + 125o)( A) -Có cơng suất phức nguồn : &ˆ S% = E1 I1 = 300.( −0,1173 − 0, 051 j ) = −35,19 − 15,3 j &ˆ S% = E7 I = (64, 279 − j 76, 604).( −0, 0345 − 0, 0762 j ) = −8, 055 − 2, 255 j & & S% J1 = U 21 J1 = (372,9 + 103, j ).(1,932 − j 0,518) = 774,11 + 6,99 j & & S% J = U 22 J = (228, + 85 j ).(0,891 − j 0, 454) = 242,36 − 28, 09 j -Ta có cơng suất tác dụng nguồn : Pe1 = 35,19(W) Pe7 = 8, 055(W) ; b)Chọn ; Pj = 811,16(W) E&7 = 0; J&= -Ta có : & &  I& v1 ( Z1 + Z ) − I v Z = E1  & & &  − I v1Z + I& v ( Z + Z + Z ) − I v (Z + Z M ) + I v Z M =  & & &  − I v ( Z + Z M ) + I v ( Z + Z + Z + Z M ) − I v (Z6 + Z M ) =  I& Z − I& (Z + Z ) + I& ( Z + Z ) = v3 M v4  v2 M => & &  I& v1 (700 + 0, jω ) − I v 500 = E1   − I& 500 + I& (900 + 0,3 jω + 10 ) − I& (400 + 0, jω ) + I& 0,1 jω = v2 v3 v4  v1 jω   − I& (400 + 0, jω ) + I& (700 + 0,9 jω + 10 ) − I& (300 + 0,5 jω ) = v3 v4  v2 jω  & &  I& v 0,1 jω − I v (300 + 0,5 jω ) + I v (700 + j ω 0, 4) = -Đặt s= jω ta có : -Giải Matlab ta : >> syms s E >> A=[700+0.2*s -500 0;-500 900+0.3*s+(10^5)/s -(400+0.4*s) 0.1*s;0 (400+0.4*s) 700+0.9*s+(10^6)/s -300-0.5*s;0 0.1*s -300-0.5*s 700+0.4*s]; >> B=[E;0;0;0]; >> Z=inv(A)*B (5*E*(99*s^4 + 526000*s^3 + 879000000*s^2 + 710000000000*s + 70000000000000))/(99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) (25*E*(11*s^4 + 61000*s^3 + 80000000*s^2 + 70000000000*s))/ (99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) (25*E*(11*s^4 + 41000*s^3 + 28000000*s^2))/(99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) (25*E*s*(11*s^3 + 25000*s^2 + 2000000*s))/(99*s^5 + 735000*s^4 + 1957500000*s^3 + 2786500000000*s^2 + 1680000000000000*s + 245000000000000000) => I& v1 = E.(99.s + 5, 26.105.s + 8, 79.108.s + 7,1.1011.s + 7.1013 ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 I& v2 = 25 E (11.s + 61000.s + 8.107.s + 7.1010.s) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 I& v3 = 25 E (11.s + 41.103.s + 28.106.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s3 + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 I& v4 = 25 E.s.(11.s + 25.103.s + 2.106.s) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 Ta có : +) & & I& = I v − I v3 = 25.E.(2.104.s + 52.106.s + 7.1010.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 +) & & I& = Iv3 − I v = 25.E.(16.103.s + 26.106.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 => & U&CD = Z I& − Z M I = 25.E.(4400.s + 107.s + 8.108.s ) 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 => KU = U&CD 25(4400.s + 107.s3 + 8.108.s ) = E&1 99.s + 7,35.105.s + 19,575.108.s3 + 27,865.1011.s + 16,8.1014.s + 24,5.1016 -Vẽ đặc tính tần hàm truyền sơ đồ Nyquist sử dụng matlab ta có : Câu : C = 10−6 N ( F ) L1 = 0,1( H ); R1 = 1000Ω; R2 = 2000Ω ; N=97 ; e1 = 200 sin(103 t )(V ) a) - Mạch điện trước đóng khóa K : Z1 = R1 + jω L1 = 1000 + 100 j; Z = R2 = 2000 ; E&1 = 200(V ) Ta có : & I& = I2 = E&1 = 0, 067 − 2, 22.10 −3 j( A) Z1 + Z i1 = 2.0, 067.sin(103 t − 1,9o)( A) i1 (−0) = −3,14.10−3 (A) Theo định luật đóng mở : Theo định luật đóng mở : - uC ( −0) = uC (+0) = L1i1 ( −0) = L1i1 ( +0) ⇒ i1 (+0) = −3,14.10 −3 ( A) Sau đóng khóa K sử dụng định luật Kirchhoff : i1 (+0) − i2 (+0) − CU c′ (+0) = R1i1 (+0) + L1i1′( +0) + R2 i2 ( +0) = e1 ( +0) − R2i2 (+0) + U c (+0) = ⇒ R1i1 (+0) + L1i1′( +0) = e1 ( +0) ⇔ 1000.(−3,14.10 −3 ) + 0,1.i1′(+0) = ⇒ i1′(+0) = 31, 4(A) i1 ( +0 ) − i2 (+0) = CuC′ (+0) = i1 (+0) = −3,14.10 −3 ⇒ uC′ ( +0) = −64, 08(V ) Ta có : - Sau đóng khóa K ta có mạch : ϕ&B = Z3 = ϕ&A = ; Y1 E&1 Y1 + Y2 + Y3 = −10,31 j jωC ; ; ⇒ ϕ&A = −0,1729 − 2, 0463 j U&C = ϕ&A ⇒ uCxl = 2.2, 054.sin(103 t − 95o)(V ) -Tính đáp ứng tự : Từ ta có định thức đặc trưng : ⇔ CR2 L1 p + (CR1 R2 + L1 ) p + R1 + R2 = ⇔ 0, 0194 p + 194,1 p + 3000 = ⇒ p1 = −15, 48; p2 = −9989, 67 ⇒ uCtd = A1e p1t + A2 e p2t = A1e −15,48t + A2e −9989,67t Ta có : uC = uCxl + uCtd = 2.2, 054.sin(103 t − 95o) + A1e −15,48 t + A2 e −9989,67 t uC′ = 2.2054.cos(103 t − 95o) − 15, 48.A1 e −15,48t − 9989, 67 A2 e −9989,67 t Mà : uC (+0) = ; uC′ ( +0) = −64, 08(V ) A1 + A2 = 2,89 15, 48 A1 + 9989, 67 A2 = −253,17 ⇒ A1 = 2,92; A2 = −0, 03  b) uC (t ) = uCxl + uCtd = 2.2, 054.sin(103 t − 95o) + 2,92e −15,48t − 0, 03e −9989,67 t Tính uC (t ) theo phương pháp tốn tử Laplace: -Tại thời điểm trước đóng khóa K mạch trạng thái xác lập nên ta có : i1 (−0) = −3,14.10−3 (A) uC ( −0) = ; -Ta có sơ đồ tốn tử mạch điện : E1 ( s) = L { e1} = 200 103 s + 106 ; L1i1 (−0) = −3,14.10 −4 -Áp dụng định luật Kirchhoff ta có : (V)   I1 ( s ) − ( sC + )U C ( s ) = R2  ( R + sL ) I ( s ) + U ( s ) = E ( s ) + L i (−0) 1 C 11  ⇒ U C (s) = E1 ( s ) + L1i1 ( −0) ( + sC )(R + sL1 ) + R2 200 2.103 − 3,14.10−4 s + 10 ⇒ U C ( s) = 9, 7.10−6 s + 0, 09705s + 1,5 2,916.1010 32,37 ⇒ U C ( s) = − = U1 ( s ) + U ( s ) ( s + 10 )( s + 15, 48)( s + 9989, 67) ( s + 15, 48)( s + 9989, 67) U1 ( s ) = Xét : 2,916.1010 M ( s) = ( s + 106 )( s + 15, 48)( s + 9989, 67) N (s) N ( s) = ⇔ s1 = 103 j; s2 = −103 j; s3 = −15, 48; s4 = −9989, 67 Ta có : A1 = M ( s) = −1, 447 + 0,122 j = 1, 452∠175o N ′( s )|s = s1 A2 = M (s) = 2,9228 N ′( s )|s = s3 A3 = M (s) = −0, 029 N ′( s)|s = s4 ⇒ L−1 { U1 ( s)} =  2.1, 452.cos(103 t + 175o) + 2,9228.e −15,48t − 0, 029.e −9989,67 t  1(t ) U ( s) = − Xét : 32,37 M ( s) = ( s + 15, 48)( s + 9989, 67) N ( s) N ( s ) = ⇔ s1 = −15, 48; s2 = −9989, 67 -Ta có : A1 = M (s) = −3, 245.10 −3 N ′( s )|s = s1 A2 = ; M (s) = 3, 245.10−3 N ′( s )|s = s2 ⇒ L−1 { U } =  −3, 245.e −15,48t + 3, 245.e −9989,67 t  1(t ) Ta có : uC (t ) =  L−1 { U1 ( s )} + L−1 { U ( s )}  =  2,904 cos(103 t + 175o) + 2,92.e −15,48t − 0, 03.e −9989,67 t  1(t ) =  2,904sin(103 t − 95o) + 2,92.e −15,48t − 0, 03.e −9989,67 t  1(t ) Câu : -Các thông số: U o = 100V ; To = 10−3 ( s ); T = 3.10−3 ( s ) R1 = 1000(Ω); L1 = 0, H ; C = 10−7.N (F); R = 2000(Ω); N = 97 (V) -Trước thời điểm đóng khóa K mạch khơng có dịng điện nên dễ thấy : iL (−0) = 0; uC (−0) = -Xét thời điểm sau đóng khóa K ta có : n  −U  u (t ) = ∑  (t − kT ) + U  (1(t − kT) − 1(t − kT − T0 )) k =  T0  Ta thấy biểu thức số hạng sau số hạng trước dịch thời gian T nên ta tính số hạng trước :  −U  −U U U =  t + U  ( 1(t ) − 1(t − T ) ) = t.1(t ) + U 1(t ) + (t − T0 )1(t − T0 ) T T0  T0   −U  −U L  t.1(t )  = T T s   L { U 1(t )} = U0 s2 U  U L  (t − T0 ).1(t − T0 )  = e − sT0  T0  T0 s  −U U U  L { U } = ∑  + + e − sT0 ÷e − skT s s T0 s k =  T0  n Ta có :  −105 100 105 − sT0  − skT U ( s) = ∑  + + e ÷e s s s k =0   n  Ta có sơ đồ toán tử mạch : Áp dụng định luật Kirchhoff ta có :  I1 ( s ) − sCU C ( s ) − I ( s ) =   R1 I1 ( s) + sL1 I1 ( s) + U C ( s ) = U ( s )  R I ( s) − U (s ) = C  2 U C ( s) = => U ( s)   ( sL1 + R1 )  sC + ÷+ R2   Thay số ta có :  −105 100 105 − sT0  − skT + e ÷e ∑  + s s s k =0  U C (s) =  −6 1,94.10 ( s + 158)( s + 4893,54) n -Ta xét số hạng : −105 100 105 − sT0 + + e s2 s s U Co ( s) = −6 1,94.10 ( s + 158)( s + 4893,54) −5,155.1010 5,155.107 5,155.1010.e− sT0 = + + s ( s + 158)( s + 4893,54) s( s + 158)( s + 4893,54) s ( s + 158)( s + 4893,54) -Xét : −5,155.1010 M ( s) a= = s ( s + 158)( s + 4893,54) N ( s) N ( s ) = ⇔ s1 = 0; s2 = −158; s3 = −4893,54 Với s1 = (nghiệm bội) :   −5,155.1010 A1 = lim  s = −6, 67.10 ÷ s →0  s ( s + 158)( s + 4893,54)  d   −5,155.1010 A2 = lim   s ÷÷ = 435, 604 s → ds s ( s + 158)( s + 4893,54)    Với : Với : s2 = −158 ⇒ A3 = s3 = −4893,54 M ( s) = −436, 06 N ′( s)|s = s2 ⇒ A4 = M ( s) = 0, 455 N ′( s)|s = s3 ... 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 I& v2 = 25 E (11 .s + 610 00.s + 8 .10 7.s + 7 .10 10.s) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 I& v3 = 25 E (11 .s + 41. 103.s... 28 .10 6.s ) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s3 + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 I& v4 = 25 E.s. (11 .s + 25 .10 3.s + 2 .10 6.s) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s... 26 .10 6.s ) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s + 16 ,8 .10 14.s + 24,5 .10 16 => & U&CD = Z I& − Z M I = 25.E.(4400.s + 10 7.s + 8 .10 8.s ) 99.s + 7,35 .10 5.s + 19 ,575 .10 8.s + 27,865 .10 11. s