GV thùc hiÖn: Bïi Gia Vinh 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + =   + + + =  0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = P.trình tổng quát: P.trình tổng quát: Phương trình tham số: Phương trình tham số: P.trình chính tắc: P.trình chính tắc: Hãy nêu các dạng phương trình đường thẳng?  z o xx o     + = + = + = ctz btyy at o Để lập PTTQ của đ.thẳng ta phải xác định được: Để lập PT tham số và PT chính tắc của một đ.thẳng, ta phải xác định được: một vtcp của đ.thẳng đó một điểm thuộc đ.thẳng đó PT hai m.phẳng chứa đ.thẳng đó. ? Để viết PTTQ của đường thẳng ta phải xác định đựơc những yếu tố nào? ? Để viết PTTS , PTCTcủa đường thẳng ta phải xác định đựơc những yếu tố nào? ¤n tËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong kh«ng gian ¤n tËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong kh«ng gian 1 2 1 4 7 3 x y z − − + = = − − 3 2 0 1 2 2 + = + = − zy x    =−+− =+−+ 0452 03 zyx zyx 2 3 1 2 0 3 x y z + − − = = Bài1: Viết các phương trình đường thẳng: a/ Qua điểm A(4;3;1) và song song với đ.thẳng : (a) b/ Qua điểm B(-2;3;1) và song song với đ.thẳng: (b) c/ Qua điểm C(1;2;-1) và song song với đ.thẳng : (c) x = 1+ 2t y = -3t z = 3 + 2t Giải a/ Đ. thẳng Δ 1 song song với (a) ⇒ Δ 1 ⇒ Ptts của Δ 1 : x = 4+ 2t y = 3 -3t z = 1 + 2t b/ Đ.thẳng Δ 2 song song với (b) ⇒ Δ 2 ⇒ Ptct của Δ 1 : c/Đ.thẳng Δ 3 song song với (c) ⇒Δ 3 (Q) (P) qua A(4;3;1) có một VTCP u =(2;-3;2) qua B(-2;3;1) có một VTCP u =(2;0;3) ⇒ PTct Δ 3 : qua C(1;2;-1) có 1VTCP u=[n Q ,n P ]=(4;-7;-3) (a) u A Δ 1 Ta xác định được Những yếu tố nào của Δ 1 ? (b) u B Δ 2 Ta xác định được Những yếu tố nào của Δ 2 ? n P n Q u P P (c) Δ 3 Ta xác định được Những yếu tố nào của Δ 3 ? Khi viết pt đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước, ta phải xác định Véc tơ nào của đường thẳng đó? Bµi tËp Bµi tËp Bài2. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2; -1; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – z + 1 = 0 Gi¶ i Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P): 2x – z + 1 = 0 có một vtcp u d = n P = (2; 0; -1) ⇒ d: đi qua M(2;-1;1) Vậy ta có: • Phương trình tham số của AB: • Phương trình chính tắc của AB: • Phương trình tổng quát của AB: x = 2 + 2t y = - 1 z = 1 - t x - 2 2 y + 1 0 z - 1 -1 = = = x - 2 2 y + 1 0 x - 2 2 z - 1 -1 = y + 1 = 0 -x – 2z + 4 = 0 ⇔ n P M d Theo giả thiết ta xác định được những yếu tố nào của đường thẳng? Bµi tËp Bµi tËp Bài 3. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình: d: d’: x = 1 + t y = 2 + t z = - 2 – 2t x = 2 + t y = 1 - t z = 1 a/ Chứng minh d và d' chéo nhau? b/ Hãy viết phương trình đừơng vuông góc chung của d và d’ Bµi tËp Bµi tËp ? Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau? Gi¶ i a/ Đường thẳng d có Đường thẳng d' có Ta có [u;u'] = (2;-2;-2) ; MM' = (1;-1;3) ⇒ [u,u']. MM' = 2.1 - 2(-1) -2.3 = -2 ≠ 0 Vậy d và d' chéo nhau. vtcp u = (1;1;-2) và qua điểm M(1;2;-2) vtcp u' = (1;-1;0) và qua điểm M'(2;1;1) Bài 3. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình: d: d’: x = 1 + t y = 2 + t z = - 2 – 2t x = 2 + t y = 1 - t z = 1 b/ Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ Gi¶ i M M’ d d’ b/ Giả sử M∈ d và M’ ∈ d’ ⇒ M(1+t; 2+t; -2 - 2t) và M’(2+t’; 1- t’; 1) ⇒ MM’ = (1 + t’ – t; - 1 – t’ – t; 3 + 2t) MM’ là đường vuông góc chung của d và d’ ⇔ MM’.u d = 0 MM’.u d’ = 0 ⇔ 1(1+t’-t) + 1(-1-t’-t) – 2(3+2t) = 0 1(1+t’-t) - 1(-1-t’-t) = 0 ⇔ - 6 – 6t = 0 2 + 2t’ = 0 ⇔ t = t’ = -1 ⇔ M(0; 1; 0), M’(1;2;1) ⇔ MM’ = (1;1;1) Vậy đường vuông góc chung của d và d’ là: x = t y = 1 + t z = t ? Hãy xác định toạ độ của M,M’ theo tham số? ? Điều kiện để MM’ là đường Vuông góc chung của d và d’ ? Để viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ta phải thực hiện những bước nào? Bµi tËp Bµi tËp Bài4. Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d: Trên mp (P): x + y + z – 7 = 0. Gi¶i Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P). ⇒ Mp(Q) có cặp vtcp Đường thẳng d có vtcp u d = (1;4;2) đi qua M(0;8;3) vtcp u d = (1;4;2) vtpt n P = (1;1;1) n Q =[u d ,n P ]= (2;1;-3) Vậy mp(Q): đi qua M(0;8;3) có một vtpt n Q = (2;1;-3) ⇒ (Q): 2x + (y – 8) -3(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – 3z +1 = 0 Vậy hình chiếu vuông góc của d trên mp (P) là: d’: 2x + y – 3z +1 = 0 x + y + z – 7 = 0. ?Để viết PTmp(Q) ta phải xác định những yếu tố nào? ?Hình chiếu d’ của d trên (P) là giao tuyến của những mặt phẳng nào? ?Hãy xác định vtcp của d Và một điểm thuộc d? ?Hãy xác định vtpt của (Q) Và một điểm thuộc (Q)? Q u d P d d’ n P Bµi tËp Bµi tËp x = t y = 8 + 4t z = 3 + 2t Bài5. Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d: Trên mp (P): x + y + z – 7 = 0. 2x – y + z + 5 = 0 (α) 2x – z + 3 = 0 (β) Bµi tËp Bµi tËp ? Phương trình mp (Q) có dạng Như thế nào? Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P). Gi¶i ? Nhận xét hai bài tập 5 và 6 ? +) Vì mp(Q) qua d nên pt (Q) có dạng: m(2x – y + z + 5) + n(2x – z + 3) = 0 ( n 2 + m 2 ≠ 0 ) ⇔ (2m + 2n)x – my +(m – n)z +5m + 3n = 0 +) Mp(Q) ⊥ mp(P) ⇒ n P . n Q = 0 ⇔ (2m + 2n).1 – m.1 + (m – n).1 = 0 ⇔ 2m + n = 0 Chọn n = 2; m = -1 ta có (Q): 2x + y - 3z + 1 = 0 Vậy hình chiếu vuông góc của d trên mp (P) là: d’: 2x + y – 3z +1 = 0 x + y + z – 7 = 0. * Hai đường thẳng song song có * Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) ⇔ vtcp u d = * Các bước viết pt đường vuông góc chung của d và d’ - Đưa d và d’ về dạng - Giả sử M ∈ d và M’ ∈ d’ ⇒ toạ độ M, M’ dạng - Đ.thẳng MM’ là vuông góc với d và d’ ⇔ - Giải hệ ⇒ t, t’ ⇒ Pt đường vuông góc chung MM’ MM’.u d = 0 MM’.u d’ = 0 * Các bước viết pt hình chiếu vuông góc của đthẳng d trên mp(P) - Víêt pt mp (Q) qua d và vuông góc mp(P) - hình chiếu vuông góc của d trên (P) là vtcp cùng phương pt tham số. tham số t và t’ giao tuyến của (P) và (Q) Ghi nhí Ghi nhí vtpt n P KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh kháe ! Chóc c¸c em häc tËp tèt . đt d: Trên mp (P): x + y + z – 7 = 0. Gi¶i Hình chiếu d’ của d trên mp( P) là giao tuyến của mp( P) và mp( Q) đi qua d và vuông góc với mp( P). ⇒ Mp( Q) có cặp. chiếu d’ của d trên mp( P) là giao tuyến của mp( P) và mp( Q) đi qua d và vuông góc với mp( P). Gi¶i ? Nhận xét hai bài tập 5 và 6 ? +) Vì mp( Q) qua d nên pt