MÔN HỌC Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn CHƯƠNG ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC Nội dung chương 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Khái niệm Đặc tính thời gian Đặc tính tần số Đặc tính động học khâu điển hình Đặc tính động học hệ thống tự động Khảo sát đặc tính động học dùng MatLab Khái niệm Đặc tính động hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu theo thời gian có tác động đầu vào Tín hiệu vào: hàm xung đơn vị hàm nấc đơn vị hàm điều hòa Có loại: Đặc tính thời gian Đặc tính tần số Đặc tính thời gian Tín hiệu vào: hàm xung đơn vị hàm nấc đơn vị r(t) c(t) R(s) C(s) Tín hiệu vào: hàm xung đơn vị r ( t ) = δ ( t ) → C ( s) = R ( s) *G ( s) = G ( s) → c ( t ) = L−1 { C ( s ) } = L−1 { G ( s ) } = g ( t ) g(t): đáp ứng xung hàm trọng lượng Đặc tính thời gian Tín hiệu vào: hàm nấc đơn vị r ( t ) = 1( t ) → C ( s) = R ( s) *G ( s) = → c ( t ) = L−1 { C ( s ) } G ( s) s t G s   ( ) = L−1   = ∫ g ( τ ) dτ = h ( t )  s  h(t): đáp ứng nấc hàm độ Ví dụ: Đặc tính thời gian G ( s) = s+5 Cho hệ thống: Đáp ứng xung g ( t) = L −1 ( G ( s) )   −5 t =L  = e ÷ s +   −1 Đáp ứng độ  G ( s) h( t) = L   s −1   −1 ÷ = L    s ( s + 5)  −5t = − e ÷ ÷  Ví dụ: Đặc tính thời gian Matlab: G = tf([5],[1 5]); impulse(G); step(G) Đáp ứng xung Đáp ứng độ Đặc tính tần số Tín hiệu vào: hàm điều hòa r(t) c(t) R(s) C(s) ω Rm Tín hiệu vào: hàm sin r ( t ) = Rm sin ωt → R ( s ) = s + ω2 Giả sử G(s) có n cực pi phân biệt thỏa: pi ≠ ±jω n βi α α  ω Rm  → C ( s) =  G s = + +∑ ÷ ( ) s + jω s − jω i =1 s − pi  s +ω  Đặc tính tần số → c( t) = L −1 ( C ( s) ) = αe − jωt +αe jωt n + ∑ βi e pi t i =1 Nếu hệ thống ổn định thì: Re{pi} < n → lim ∑ βi e t →∞ i =1 pi t =0 → cxl ( t ) = α e − jωt +αe → cxl ( t ) = Rm G ( jω ) sin ( ωt + ∠G ( jω ) ) Tín hiệu xác lập hình sin tần số jωt Khâu sớm pha bậc Biểu đồ Bode: Khâu dao động bậc hai G ( s) = 2 , < ξ → M ≈ 2 → L ( ω ) ≈ −40 log ( ωT ) ωT Pha:  2ξωT  ϕ ( ω ) = −arctg  2 ÷  1− ω T  Khâu dao động bậc hai Biểu đồ Bode: Khâu trễ G ( s ) = e −Ts Hàm truyền: Đặc tính tần số : G ( jω ) = e − jT ω Biên độ: M ( ω) =1→ L( ω) ≈ Pha: ϕ ( ω ) = −ωT Khâu trễ Biểu đồ Bode: Đặc tính tần số hệ thống k G ( s ) = ∏ Gi ( s ) Xét hệ thống có hàm truyền: k Đặc tính tần số : G ( jω ) = ∏ Gi ( jω ) i =1 i =1 Biên độ: M (ω) = k k ∏ G ( jω ) = ∏ M ( ω ) i =1 i i =1 i k k i =1 i =1 → L ( ω ) = 20 log ∏ M i ( ω ) = ∑ Li ( ω ) k Pha: ϕ ( ω ) = ∑ ϕi ( ω ) i =1 PP vẽ gần biểu đồ Bode Viết hàm truyền dạng: k G ( s ) = Ksα ∏ Gi ( s ) i =1 Các Gi(s) khâu bản, α số khâu tích phân lý tưởng α < 0, α > hệ thống có α khâu vi phân lý tưởng Tìm tất tần số gãy: ωi = , ω1 < ω2 < ω3 < ωk Ti ω0 < ω1  Xác định điểm A:   L ( ω0 ) = 20 log ( K ) + α 20 log ( ω0 ) PP vẽ gần biểu đồ Bode Qua A vẽ đường thẳng có độ dốc 20α dB/dec, kéo dài tới tần số gãy ω1 Tại tần số gãy ω1, độ dốc cộng thêm -20dB/dec có khâu quán tính bậc -40dB/dec có khâu dao động bậc 2,… kéo dài đến tần số gãy Quá trình lặp lại hết tần số gãy PP vẽ gần biểu đồ Bode Đối với Bode pha, ta lập bảng Tính góc số tần số nối lại ω ϕ(ω ) ω1 ω2 ω3 ωk Ví dụ Vẽ Bode hệ thống có hàm truyền: 10 s + 1) ( G ( s) = s ( s + 1) ( s + 10 ) Ví dụ Tiêu chuẩn ổn định Bode Độ dự trữ biên độ dự trữ pha: GM ωC ΦM ω -π Tiêu chuẩn ổn định Bode Xét hệ thống vòng kín sau : R(s) + G(s) C(s) H(s) Hệ thống vòng kín ổn định hệ hở có độ dự trữ biên độ dự trữ pha dương  GM > G k ( s ) on dinh ⇔ G h ( s ) = G ( s ) H ( s ) co  ΦM > Vẽ biểu đồ Bode 10 a) G(s) = s ( + 0.5s ) ( + 0.1s ) 500 b) G(s) = (s + 1.2) ( s + ) ( s + 10 ) 10(s + 1) c) G(s) = s ( s + ) ( s + 10 ) 0.5 d) G(s) = s(1+ s + s ) Vẽ biểu đồ Bode −s 100e e) G(s) = s(s + 10s + 50) 100e − s f ) G(s) = s(s + 10s + 100) 10(s + 5) g) G(s) = s(s + 5s + 5) ... nyquist(G); Đặc tính động học khâu điển hình - Khâu tỉ lệ - Khâu tích phân lý tưởng - Khâu vi phân lý tưởng - Khâu quán tính bậc - Khâu sớm pha bậc - Khâu dao động bậc hai - Khâu trễ Khâu tỉ lệ... TÍNH ĐỘNG HỌC Nội dung chương 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Khái niệm Đặc tính thời gian Đặc tính tần số Đặc tính động học khâu điển hình Đặc tính động học hệ thống tự động Khảo sát đặc tính động học... động Khảo sát đặc tính động học dùng MatLab Khái niệm Đặc tính động hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu theo thời gian có tác động đầu vào Tín hiệu vào: hàm xung đơn vị hàm nấc đơn vị hàm điều