ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 152 Môn: Giải tích - Ngày 09/04/16 Thời gian làm bài: 45 phút ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán GHK/CQ (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1521 Câu Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = (x2 + y) arctan(y − 2x) đến cấp là: (2015) ☛✟ A✠ y + x2 − y − 4x2 y + 4xy + R3 ✡ ☛✟ 1 C✠ −xy + y − x3 + x2 y + R3 ✡ 2 Câu Tính tích phân I = ☛✟ A✠ I ✡ √ D = −2 D =0 dxdy với D : x2 + y ≤ 1, x ≤ (2012) 1−x ☛✟ B✠ I ✡ ☛✟ C✠ I ✡ =2 =1 ☛✟ D✠ I ✡ = 2π ☛✟ D✠ I ✡ = 2π |y| dxdy với D : −1 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ (2015) Câu Tính tích phân I = ☛✟ A✠ I ✡ ☛✟ B✠ −2xy + y − 2x3 + x2 y + R3 ✡ ☛✟ D✠ 2xy + y + 2x3 + x2 y + R3 ✡ ☛✟ B✠ I ✡ ☛✟ C✠ I ✡ =2 =1 Câu Tìm GTLN M GTNN m hàm f (x, y) = x + y + 2x miền D : 2x + y ≤ (2011) ☛✟ A✠ M ✡ = 8, m = −1 ☛✟ B✠ Các ✡ câu khác sai 2 ☛✟ C✠ M ✡ ☛✟ D✠ M ✡ = 8, m = = 9, m = Nhận dạng mặt bậc hai x + y − z = 2x + 2y☛ +✟ 2: Câu ☛5.✟ A Mặt hyperboloid tầng B Mặt nón phía ✡ ✡✠ ☛✠ ✟ ☛ ✟ C✠ Mặt paraboloid elliptic D✠ Mặt paraboloid hyperbolic ✡ ✡ √ f (x, y)dxdy với D : x2 +y ≤ 2y, ≤ x+y, 3x−y ≤ Câu Đổi tích phân sau sang tọa cực I = D (2012) 3π ☛✟ A✠ I ✡ = ☛✟ C✠ I ✡ = cos ϕ dϕ π 3π rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr sin ϕ dϕ π f (r cos ϕ, r sin ϕ)dr 3π ☛✟ B✠ I ✡ = ☛✟ D✠ I ✡ = sin ϕ dϕ π 3π rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr sin ϕ dϕ π rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr Câu Cho hàm f (x, y) = y e−3x + y sin x + x2 Tính fxyy (0, −1): (2012) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ −6 C✠ −6e2 − ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ Các ✡ câu khác sai Tìm a, b cho (1, 1) điểm dừng hàm f ☛ (x,✟ y) = x2 + y + 4y + a☛ ln ✟ x + b ln y (2012) Câu ☛8.✟ ☛✟ A✠ a = −2, b = −2 B✠ a = −2, b = −6 C✠ a = 2, b = D✠ Không có a, b ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Cho hàm f (x, y) = x4 − 2x2 y + 2y − 2y + điểm P (−1, 0) Tìm khẳng định đúng: (2011) ☛✟ ☛✟ A Hàm đạt cực đại P B✠ P không điểm dừng ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Hàm đạt cực tiểu P D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ y Câu 10 Miền xác định D hàm f (x, y) = ln( + 1) là: (2015) x2 ☛✟ ☛✟ A Toàn mặt phẳng bỏ trục Oy B✠ Phần mặt phẳng nằm parabol y = −x2 ✡ ✠ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ Phần mặt phẳng nằm parabol y = −x2 D✠ Toàn mặt phẳng bỏ parabol y = −x2 ✡ ✡ Trang 1/3- Đề 1521 Câu 11 Cho mặt cong S : z = x2 + y − điểm M (1, 1, 1) Gọi Du giao tuyến S với mặt phẳng − song song với trục Oz, qua M vecto → u Tìm khẳng định sai (2015) ☛✟ − A✠ Với → u = (−2, 1), hệ số góc tiếp tuyến với đường Du M √ ✡ ☛✟ → − B Với u = (1, 0), hệ số góc tiếp tuyến với đường D M u ✡✟ ✠ ☛ → − C Với u = (0, 1), hệ số góc tiếp tuyến với đường D u M ✡✠ ☛✟ → D✠ Với − u = (−1, 2), hệ số góc tiếp tuyến với đường Du M √ ✡ 2 Nhận dạng mặt bậc hai x + y − z = 2x + 2y − : (2011) Câu☛ 12.✟ ☛✟ A Mặt hyperboloid tầng B✠ Mặt nón phía ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Mặt paraboloid elliptic D✠ Mặt paraboloid hyperbolic ✡ ✡ Câu 13 C giao tuyến mặt cong z = x3 − xy − 5y với mặt phẳng y = −1 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với C x0 = −2 (2015) ☛✟ A✠ k ✡ Câu 14 ☛✟ B✠ k ✡ = −9 xy , x2 + y = + y2 Cho hàm f (x) = 1, x = y =   ☛✟ A D = R2 ✡ ✟ ☛✠ D✠ Các câu khác ✡ Câu 15 ☛✟ B✠ D ✡ ☛✟ B✠ I ✡ = ☛✟ C✠ I ✡ = ☛✟ D✠ I ✡ = dy √ 1− y √ 1− y dy √ 1− y dy √ 1+ y f (x, y)dy (2012) dx f (x, y)dx + dy = {(x, y) ∈ R2 |x = 0} f (x, y)dx √ 1+ y ☛✟ C✠ D ✡ (x−1)2 f (x, y)dx + dy =6 sai √ 1+ y ☛✟ D✠ k ✡ = −6 Tìm miền xác định D hàm fx (x, y) (2011): = R2 \(0, 0) Đổi thứ tự lấy tích phân I = = Câu 16 x2 ☛✟ A✠ I ✡ ☛✟ C✠ k ✡ = 11 √ 1+ y f (x, y)dx dy √ 1+ y f (x, y)dx f (x, y)dx Hệ số (x − 1)2 (y + 1) khai triển Taylor hàm f = ☛ ✟3 A✠ ✡ ln x lân cận điểm (1, −1) là: (2013) y ☛ ✟1 C✠ ✡ ☛ ✟1 B✠ ✡ ☛✟ D✠ ✡ (2015) Câu☛ 17.✟Cho hàm z = x.f (x + y) + y.g(x − y) Tìm dz ☛ ✟ A (f + x.f + y.g )dx + (x.f + g − y.g )dy B (f + x.f + y.g )dx + (x.f + g + y.g )dy ✡ ✠ ✡✠ ☛✟ ☛ ✟ C✠ (x.f + y.g )dx + (x.f − y.g )dy D✠ (f + x.f − y.g )dx + (x.f + g − y.g )dy ✡ ✡ Câu 18 π Cho tích phân I = r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr, với x = r cos ϕ, y = r sin ϕ Viết cận tích phân dϕ π −2 cos ϕ tọa độ Descartes (2012) ☛✟ A✠ I ✡ = ☛✟ C✠ I ✡ = √ 4−x2 dx −2 √ dx −2 √ (x + y)dy 2x−x2 √ 2−x2 (x + y)dy −2x−x2 ☛✟ B✠ I ✡ = ☛✟ D✠ I ✡ = √ dx −2 √ dx −2 √ 4−x2 (x + y)dy −2x−x2 √ 4−x2 x2 + y (x + y)dy −2x−x2 Trang 2/3- Đề 1521 Câu 19 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình (z +2) sinh(x−z+1)+3y = Biết z(0, 1) = −1, Tính dz(0, 1) (2015) ☛✟ A✠ −dx − dy ✡ ☛✟ B✠ dx + dy ✡ ☛✟ C✠ dx + 3dy ✡ ☛✟ D✠ 3dx − dy ✡ Câu 20 Cho hàm f (x, y) = (y + 1)exy+y Tính fxy (1, −1) (2015) ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ B✠ −1 ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ D✠ −2 ✡ Trang 3/3- Đề 1521 ĐÁP ÁN Đề 1521 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ Câu ✡ A✠ Câu ✡ B✠ Câu 13 ✡ B✠ Câu 17 ✡ A✠ Câu ✡ B✠ B✠ Câu ✡ Câu 10 ✡ B✠ Câu 14 ✡ B✠ B✠ Câu 18 ✡ Câu ✡ B✠ Câu ✡ B✠ B✠ Câu 11 ✡ A ✠ Câu 15 ✡ Câu 19 ✡ B✠ B✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ Câu 12 ✡ B✠ Câu 20 ✡ B✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B✠ Câu 16 ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/3- Đề 1521 ...Câu 11 Cho mặt cong S : z = x2 + y − điểm M (1, 1, 1) Gọi Du giao tuyến S với mặt phẳng − song song với trục Oz, qua M vecto → u Tìm khẳng định sai (2015) ☛✟... Mặt nón phía ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Mặt paraboloid elliptic D✠ Mặt paraboloid hyperbolic ✡ ✡ Câu 13 C giao tuyến mặt cong z = x3 − xy − 5y với mặt phẳng y = −1 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với C x0 =... ✡ = ☛✟ D✠ I ✡ = √ dx −2 √ dx −2 √ 4−x2 (x + y)dy −2x−x2 √ 4−x2 x2 + y (x + y)dy −2x−x2 Trang 2/ 3- Đề 1521 Câu 19 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình (z +2) sinh(x−z+1)+3y = Biết z(0,