LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM email : ntson@cse.hcmut.edu.vn http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson ntsơn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn HỆ TIÊN ĐỀ Cấu trúc hệ tiên đề : Thuật ngữ nguyên thủy (undefined term) Thuật ngữ phổ dụng (universal term) Hệ tiên đề (axiom system) Hệ thống suy luận Định lý ntsơn HỆ TIÊN ĐỀ •  •  Thuật ngữ nguyên thủy : Khái niệm chấp nhận - không định nghĩa Phân loại : + Đối tượng + Quan hệ Tiên đề Phát biểu chấp nhận - không chứngminh ntsơn TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE (Do Hilbert đề ra) Điểm, đường, thuộc Họ, có, một, mọi, không Γ1 Đường tập hợp điểm Γ2 Có điểm Γ3 Chỉ có đường qua điểm khác Γ4 Có điểm nằm đường Γ5 Một điểm X nằm đường (d) có đường (h) song song với (d) chứa X Hệ thống luận lý vị từ Tập hợp định lý hình học ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) * Độc lập (independence) * Đơn giản (simplicity) Nhận xét : Hệ tiên đề khái niệm xuất sau hữu giới thực ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) Hệ CSDL B C D ¬A A Sinh ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) Định lý hình học Tiên đề hình học Định lý hình học Không gian hình học ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Độc lập (independence) Sinh → → → W = X+λ•Z → Y → X → W → Z Sinh Không gian vector ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Đơn giản (simplicity) : dễ hiểu, số lượng Hệ tiên đề hình học Γ1 … Γ2 Có điểm Γ3 Chỉ có đường qua điểm khác Γ4 … Γ5 … Hệ tiên đề hình học (mới !!!) Γ1 … Γ2’ Có điểm có đường qua điểm khác Γ4 … Γ5 … ntsơn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn XÁC ĐỊNH TẬP HỢP •  Có sai ? A = {a, b, b, b, c, d, e, f} B = { 1, 2, 3, …, 10} C = { 2, 4, 6, 8, … } ntsơn XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Số phần tử tập hợp X = {a, b, c} Y = {A, {b, c}, {d, e, f}, x} ntsơn XÁC ĐỊNH TẬP HỢP •  •  Tập hợp thuật ngữ nguyên thuỷ Có phương thức xác định tập hợp : Liệt kê : {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} Trưng tính : { x | x số nguyên chẵn} ntsơn Ý NGHĨA TẬP HỢP Thế giới thực A B β γ α λ ntsơn Ý NGHĨA TẬP HỢP , A A , , B , β , , , B , α , , γ , λ , γ , β , α , λ , , , , γ , β , α , λ , , , , , , , ntsơn Ý NGHĨA TẬP HỢP , , , , Hai phần tử ? , , , ntsơn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn PHÂN LOẠI ÁNH XẠ Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh Ánh xạ (onto mapping) : toàn ánh Ánh xạ 1-1 : song ánh Ghi : đơn ánh injection or injective mapping toàn ánh surjection song ánh bijection ntsơn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn CÁC TẬP HỢP SỐ Số nguyên Số thực Số phức Số vô tỉ Số đại số Số siêu việt ntsơn Hết slide ntsơn ... TIÊN ĐỀ •  •  Thuật ngữ nguyên thủy : Khái niệm chấp nhận - không định nghĩa Phân loại : + Đối tượng + Quan hệ Tiên đề Phát biểu chấp nhận - không chứngminh ntsơn TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE (Do Hilbert... tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn PHÂN LOẠI ÁNH XẠ Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh Ánh xạ (onto mapping) : toàn ánh Ánh xạ 1-1 : song ánh Ghi : đơn ánh injection or injective mapping