Xử lý số tín hiệu Người đề: PGS.TS LT.Thường, TS VT.Dũng, ThS NT.Tuấn THI HỌC KỲ (2013/2014) XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Thời gian 90phút; Ngày: 21/12/2013 (Điểm Max 10đ tính cho câu trả lời có điểm cao nhất) CHỌN TRONG CÂU HỎI Câu 1: (2,5đ) Theo định nghĩa dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng (e.g f(0)=0 and f(1)=1), số tổng hai số đứng trước a Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci f(n) for n=0, 1, …,9 theo định nghĩa b Tính 4-điểm FFT cho dãy số câu (a) c Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân f(n) dựa vào tính chất dãy số Fibonaci tìm F(z) biến đổi Z f(n) Câu 2: (3,5đ) Cho hệ thống rời rạc LTI nhân có hồi qui hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) ngõ y(n): e(n) + x(n) + + H1(z) y(n) _ H2(z) a (1đ) Biết ngõ y(n) miền z biểu diễn theo dạng Y ( z )  H x ( z ) X ( z )  H e ( z ) E ( z) Tìm Hx(z) He(z) hàm số theo biến H1(z) H2(z) b (1đ) Xác định H1(z) H2(z) để 0.25z 1 (1  0.5 z 1 )(1  0.25 z 1 ) (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) c (1đ) Tìm ngõ y(n) ngõ vào tín hiệu nhiễu tín hiệu mũ với biên độ H x ( z)  H e ( z)  1 n n giảm dần x ( n)  0.75 u ( n), e( n)  0.25 u ( n) d (0.5đ) Làm lại câu (c) trường hợp ngõ vào dạng tuần hoàn tín jn hiệu nhiễu với x (n)  2e , Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút e( n )  Xử lý số tín hiệu Người đề: PGS.TS LT.Thường, TS VT.Dũng, ThS NT.Tuấn Câu 3: (2đ) Cho hệ thống rời rạc LTI có đáp ứng xung h(n) = 0.5n u(n–1) a Viết phương trình sai phân vào-ra vẽ sơ đồ khối thực hệ thống b Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) ngõ vào x(n) = {1, 0, 0, –1} c Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào x(n) = u(–n–1) d Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào x(n) = Câu 4: (2,5đ) z 1  Cho hệ thống LTI nhân có hàm truyền H(z) =  0.5 z 1  0.5 z 1 a Vẽ sơ đồ cực-zero kiểm tra tính ổn định hệ thống b Tìm đáp ứng xung hệ thống c Viết phương trình sai phân vào-ra vẽ sơ đồ khối thực hệ thống dạng tắc canonical form d Tìm giá trị tín hiệu ngõ y(n=2) tín hiệu ngõ vào x(n) = 4δ(n) – δ(n – 2) Câu 5: (2,5đ) Cho hệ thống rời rạc LTI nhân có phương trình vào-ra y(n) = x(n–1) – 0.5y(n–1) a Tìm hàm truyền H(z) đáp ứng xung h(n) hệ thống b Vẽ phác thảo biên độ đáp ứng tần số |H(w)| xác định đặc tính tần số (thông thấp, thông cao, thông dải hay chắn dải) hệ thống c Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=3) tín hiệu ngõ vào x(n) = 0.5nu(n) d Tìm tín hiệu ngõ vào x(n) để tín hiệu ngõ y(n) = δ(n–1) Câu 6: (2,5đ) Cho định nghĩa DFT-N điểm IDFT-N điểm sau: L 1 X ( k )   xn e  j 2kn / N , k  0,1,2, , N  n0 x n   N a b c d N 1  X k e j 2kn / N , n  0,1,2, , N  k 0 Tính DFT-4 điểm tín hiệu x(n) = {2, 1, 1, 2, 19, 11, 19, 11} Tính IDFT-4 điểm tín hiệu X(k) = {66, + j, 16, – j} Vẽ sơ đồ thực tính FFT-4 điểm tín hiệu x(n) = {66, – j, 16, + j} Vẽ sơ đồ tổng quát thực FFT-8 điểm Hết Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút Xử lý số tín hiệu Người đề: PGS.TS LT.Thường, TS VT.Dũng, ThS NT.Tuấn SOLUTIONS Câu 1: a Dãy Fibonaci f(n)={0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34} Tín hiệu wraped f(n): {24, 40, 9, 15} b 4-FFT f(n): {88, 15-25j, -22, 15+25j} c f(n ) = f(n-1) + f(n-2) + (n-1); F(Z)=Z-1 F(Z) + Z-2 F(Z) + Z-1 Câu 2: Cho hệ thống rời rạc LTI nhân có hồi qui hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) ngõ y(n): e(n) + x(n) + _ H1(z) + y(n) H2(z) a Ngõ miền z biểu diễn theo dạng Tìm Hx(z) He(z) theo H1(z) H2(z) (1 điểm) Y ( z )  E ( z )  H1 ( z ) X ( z )  H ( z )Y ( z )   Y ( z )1  H1 ( z ) H ( z )   H1 ( z ) X ( z )  E ( z ) H1 ( z ) X ( z)  E(z)  H1 ( z ) H ( z )  H1 ( z ) H ( z ) H1 ( z )   H x ( z )   H ( z ) H ( z )  H e (z)    H1 ( z ) H ( z )  Y ( z)  Xác định H1(z) H2(z) để (1 điểm) 0.25 z 1 H x (z)  (1  0.5 z 1 )(1  0.25 z 1 ) H e ( z)  (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) 1 H1 ( z ) 0.25 z 1 0.25 z 1    H1 ( z ) H ( z ) (1  0.5 z 1 )(1  0.25 z 1 )  0.25 z 1 ( 3  0.5 z 1 ) 1 H e ( z)   1  H1 ( z ) H ( z ) (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) H x (z)   H1 ( z )  0.25 z 1  1  H ( z )  3  0.5 z b Tìm ngõ hệ thống y(n) ngõ vào tín hiệu nhiễu tín hiệu mũ với biên độ giảm dần (1 điểm) x( n)  0.75n u (n), e(n)  0.25n u (n) Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút Xử lý số tín hiệu Người đề: PGS.TS LT.Thường, TS VT.Dũng, ThS NT.Tuấn Y (z)  0.25 z 1 X ( z)  E( z) 1 1 1 (1  0.5 z )(1  0.25 z ) (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) 0.25 z 1  1 1 1 (1  0.5 z )(1  0.25 z )(1  0.75 z ) (1  0.5 z 1 ) A0 A1 A2     1 1 1 (1  0.5 z ) (1  0.25 z ) (1  0.75 z ) (1  0.5 z 1 )  A0  0.25 z 1 0.5   2 1 1 (1  0.25 z )(1  0.75 z ) z  0.5 0.5  ( 0.5) A1  0.25 z 1   0.5 1 1 (1  0.5 z )(1  0.75 z ) z  0.25   (2) A2  0.25 z 1 1/ 1/    1.5 1 1 (1  0.5 z )(1  0.25 z ) z  0.75 (1  / 3)  (1  / 3) (1 / 3)  (2 / 3) 1 0.5 1.5   1 1 (1  0.5 z ) (1  0.25 z ) (1  0.75 z 1 )  y (n)   0.5n  0.5  0.25n  1.5  0.75n u (n) c Tìm ngõ hệ thống y(n) ngõ vào dạng tuần hoàn tín hiệu nhiễu x ( n )  e j  n , e(n)  (1 điểm)  Y ( z)  y ( z )  H (   )  2e jn  H ( z  e j )  2e jn  0.25 z 1  2e jn 1 1 (1  0.5 z )(1  0.25 z ) z  e j  1  jn  jn 1  0.25 e  e  2e jn   2e jn  3 15  2.5 (1  0.5)(1  0.25)  e j ( n  / )  0.267  e j (n  / ) 15  Câu 3: a H(z) = 0.5 z 1  0.5z 1 Y(z) = H(z).X(z)  y(n) = 0.5x(n-1) + 0.5y(n-1) a1 = -0.5, b0 = 0, b1 = 0.5 b y(1) = x(0)h(1) + x(3)h(-2) = x 0.5 = 0.5  0.5 z 1  y(1) = -0.5 (1  0.5 z 1 )(1  z 1 )   0.5 =1 d y(n) =  h (k ) x( n  k ) =  0.5 k =  0.5 k 1 k 1 c Y(z) = H(z).X(z) = Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút Xử lý số tín hiệu Người đề: PGS.TS LT.Thường, TS VT.Dũng, ThS NT.Tuấn Câu 4: 0.8 0.6 Imaginary Part 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 Real Part 0.5 a Ổn định b h(n) = 0.5 n-1u(n-1) + 2.(-0.5)nu(n) c y(n) = 2x(n) + 0.5x(n-2) + 0.25y(n-2) a1 = 0, a2 = -0.25, b0 = 2, b1 = 2, b3 = 0.5 d Y(z) = H(z).X(z) = + 2z-2  y(2) = Câu 5: a H(z) = z 1 h(n) = (-0.5)n-1u(n-1) 1  0.5 z b 1.8 Magnitude 1.6 1.4 1.2 0.8 Frequency (rad/s) Thông cao c Y(z) = H(z).X(z)  y(3) = 0.25 d X(z) = Y(z) / H(z) = + 0.5z-1  x(n) = {1, 0.5} Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút Xử lý số tín hiệu Người đề: PGS.TS LT.Thường, TS VT.Dũng, ThS NT.Tuấn Câu 6: a X(k) = {66, + j, 16, – j} b x(n) = {21, 12, 20, 13} c X(k) = x {21, 12, 20, 13} d Ngày thi 21/12/2013, thời gian 90 phút ... Imaginary Part 0.4 0.2 -0 .2 -0 .4 -0 .6 -0 .8 -1 -1 -0 .5 Real Part 0.5 a Ổn định b h(n) = 0.5 n-1u(n-1) + 2. (-0 .5)nu(n) c y(n) = 2x(n) + 0.5x(n-2) + 0.25y(n-2) a1 = 0, a2 = -0 .25, b0 = 2, b1 = 2,... 34} Tín hiệu wraped f(n): {24, 40, 9, 15} b 4-FFT f(n): {88, 1 5-2 5j, -2 2, 15+25j} c f(n ) = f(n-1) + f(n-2) + (n-1); F(Z)=Z-1 F(Z) + Z-2 F(Z) + Z-1 Câu 2: Cho hệ thống rời rạc LTI nhân có hồi...  0.5z 1 Y(z) = H(z).X(z)  y(n) = 0.5x(n-1) + 0.5y(n-1) a1 = -0 .5, b0 = 0, b1 = 0.5 b y(1) = x(0)h(1) + x(3)h (-2 ) = x 0.5 = 0.5  0.5 z 1  y(1) = -0 .5 (1  0.5 z 1 )(1  z 1 )   0.5 =1