408001 Biến đổi lượng điện Giảng viên: TS Nguyễn Quang Nam 2012 – 2013, HK2 http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php Bài giảng Động học hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo Các phần tử tập trung hệ cơ: khối lượng (động năng), lò xo (thế năng), đệm (tiêu tán) Định luật Newton dùng cho phương trình chuyển động Xét khối lượng M = W/g treo lò xo có độ cứng K Ở điều kiện cân tĩnh, trọng lực W = Mg cân lực lò xo Kl, với l độ giãn lò xo gây khối lượng W Bài giảng 37 Động học hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo Nếu vị trí cân chọn làm gốc, có lực sinh dịch chuyển cần xem xét Xét mô hình vật tự hình 4.35(c) Định luật Newton: Lực gia tốc theo chiều dương x với tổng đại số tất lực tác động lên khối lượng theo chiều dương x M&x& = − Kx hay M&x& + Kx = Bài giảng 38 Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán Nếu vị trí chưa biến dạng chọn làm gốc (Hình 4.36), M&y& = − Ky + Mg M&y& + Ky = Mg M&y& + K ( y − l ) = Chú ý Mg = Kl Xét khối lượng M đỡ lò xo (hình 4.37), tổ hợp lò xo-bộ đệm f(t) lực áp đặt x đo từ vị trí cân tĩnh Một đệm lý tưởng có lực tỷ lệ với vận tốc tương đối hai nút, với ký hiệu hình 4.38 Bài giảng 39 Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán (tt) Áp dụng định luật Newton, viết phương trình chuyển động vật tự sau M&x& = f (t ) − f K − f K − f B = f (t ) − K x − K x − B f(t) fK1 dx dt fB1 M x fK2 Bài giảng 40 Ví dụ 4.17 Viết phương trình học cho hệ hình 4.40 x1 x2 K1x1 K2x K2x M1 B1 x&1 K3x2 M2 B2 x& B x& f1(t) B x& f2(t) Định nghĩa x2 – x1 = x M &x&1 = f1 (t ) + K (x2 − x1 ) + B2 ( x& − x&1 ) − B1 x&1 − K1 x1 M &x&2 = f (t ) − B2 (x& − x&1 ) − K ( x − x1 ) − B3 x& − K x Bài giảng 41 Mô hình không gian trạng thái Mô tả động học hoàn chỉnh hệ thu từ việc viết phương trình cho phía điện phía Các phương trình có liên kết, tạo hệ phương trình vi phân bậc dùng cho phân tích Hệ phương trình coi mô hình không gian trạng thái hệ thống Vd 4.19: Với hệ thống hình 4.43, chuyển phương trình điện dạng không gian trạng thái Từ thông móc vòng từ vd 4.8, N 2i W = R( x ) N 2i N 2i λ= = Rc + Rg ( x ) R( x ) ' m Bài giảng 42 Mô hình không gian trạng thái (tt) Ở phía hệ điện, N di N i dx − v s = iR + R( x ) dt R (x ) µ A dt Ở phía hệ cơ, d 2x dx N 2i e M + K (x − l ) + B = f =− dt dt µ AR ( x ) với l > điểm cân tĩnh phần tử chuyển động Nếu vị trí phần tử chuyển động đo từ vị trí cân bằng, phương trình có biến (x – l) thay x Bài giảng 43 Mô hình không gian trạng thái (tt) Quan hệ có điều kiện sau, d (x − l ) d (x − l ) = =0 dt dt Mô hình không gian trạng thái hệ thống hệ phương trình vi phân bậc Ba biến trạng thái x, dx/dt (hay v), i Ba phương trình bậc có cách đạo hàm x, v, i biểu diễn đạo hàm theo x, v, i, ngõ vào hệ thống Do đó, phương trình sau cho ta mô hình không gian trạng thái, Bài giảng 44 Mô hình không gian trạng thái (tt) với dx =v dt x&1 = f ( x1 , x , x3 )  dv  − N i ( ) = − K x − l − Bv   dt M  µ AR ( x )  x& = f ( x1 , x , x3 )  di N 2i  iR = − + v + v s  dt L( x )  R (x ) µ A  x& = f ( x1 , x , x3 , u ) N2 L( x ) = R( x ) Bài giảng 45 Các điểm cân x& = f ( x, u ) Nếu ngõ vào u không đổi, việc đặt x& = 0, thu phương Xét phương trình trình đại số = f ( x, uˆ ) Phương trình có vài nghiệm, gọi điểm cân tĩnh Trong hệ thống chiều, dùng đồ thị Trong hệ bậc cao, thường cần dùng kỹ thuật tính số để tìm nghiệm Chú ý đại lượng có ký hiệu gạch vectơ Bài giảng 46 Các điểm cân (tt) Với vd 4.19, đặt đạo hàm cho ta ve = i e = vs R − K (x − l ) = ( ) e ( ) N i e e = − f i ,x µ AR ( x ) xe tìm đồ thị cách tìm giao điểm –K(x – l) –fe(ie, x) Bài giảng 47 Tích phân số Hai loại phương pháp: tường minh ngầm định Phương pháp Euler dạng tường minh, dễ thực cho hệ thống nhỏ Với hệ lớn, phương pháp ngầm định tốt nhờ tính ổn định số x& = f ( x, u ) Xét phương trình x(0) = x với x, f, u vectơ Thời gian tích phân chia thành bước ∆t (Hình 4.45) Bài giảng 48 Tích phân số (tt) Trong bước thời gian từ tn đến tn+1, biểu thức tích phân coi không đổi giá trị ứng với thời điểm trước tn Như vậy, ∫ t n +1 tn x& (t )dt = ∫ t n +1 tn f (x, u )dt x(t n +1 ) − x(t n ) = (t n +1 − t n ) f ( x (t n ), u (t n )) [ ] = ∆t f ( x(t n ), u (t n )) Bài giảng 49 Ví dụ 4.21 Tính x(t) t = 0,1, 0,2, 0,3 giây, biết x& = −(t + )x x(0) = Có thể chọn ∆t = 0.1 s Công thức tổng quát để tính x(n+1) [( x (n +1) = x (n ) + ∆t f x (n ) , t n Tại t0 x (0 ) = [( ( )] n = 0,1,2, ) f x (0 ) , t = −(0 + )12 = −2 )] x (1) = x (0 ) + ∆t f x (0 ) , t0 = + 0,1× (− ) = 0,8 Bài giảng 50 Ví dụ 4.21 (tt) Tại t1 = 0,1 s ( ) x ( ) = x ( ) + ∆t [ f (x ( ) , t )] = 0,8 + 0,1× (− 1,344 ) = 0,6656 f x (1) , t1 = −(0,1 + )0,82 = −1,344 x (1) = 0,8 1 Tương tự, x (3 ) = 0,5681 x (4 ) = 0,4939 Bài giảng 51 Ví dụ 4.22 Tìm i(t) pp Euler R = (1 + 3i2) Ω, L = H, v(t) = 10t V L ( di + iR = v(t ) dt ) di + i + 3i = v(t ) dt Đặt i = x, v(t) = u dx = − + x x + u (t ) = f ( x, u , t ) dt ( ) ( x (n +1) = x (n ) + ∆tf x (n ) , u (n ) , t n x (0 ) = ⇒ x(0) = = x (0 ) n = 0,1,2, ( u (0 ) = u (1) = 0,25 x (1) = ) i(0) = ) f x (0 ) , u (0 ) , t = ( ) ( ⇒ x (1) = ) f x (1) , u (1) , t1 = − + + 0,25 = 0,25 x (2 ) = x (1) + (0,025)(0,25) = 0,00625 Bài giảng 52 ... ta ve = i e = vs R − K (x − l ) = ( ) e ( ) N i e e = − f i ,x µ AR ( x ) xe tìm đồ thị cách tìm giao điểm –K(x – l) –fe(ie, x) Bài giảng 47 Tích phân số Hai loại phương pháp: tường minh ngầm định