Nội dung Trường điện từ Nhắc lại cảm ứng điện từ Định luật Maxwell-Faraday Định luật Maxwell-Ampère Trường điện từ – Các phương trình Maxwell Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1a Sức điện động cảm ứng • Khi từ thông qua vòng dây dẫn thay đổi vòng dây xuất sức điện động cảm ứng: • Từ thông thay đổi do: • Từ trường thay đổi theo thời gian: dΦ/dt đạo hàm Φ theo thời gian • Vòng dây chuyển động từ trường tĩnh: dΦ/dt từ thông mà vòng dây quét đơn vị thời gian 1b Định luật Lenz • Chiều dòng cảm ứng hay sức điện động cảm ứng xác định định luật Lenz: • Dòng cảm ứng có chiều cho chiều từ trường cảm ứng chống lại biến đổi từ thông dΦ ε= dt x l i’ B B dx dΦ = Bldx B’ N S 1c Định luật Faraday • Định luật Faraday xác định chiều lẫn độ lớn sức điện động cảm ứng: • chiều dương từ thông chiều dương sức điện động cảm ứng phải liên hệ với theo quy tắc bàn tay phải Bài tập 1.1 Φ>0 vl 2πr vI (c) ε = μ0 2πr (a) ε = μ0 ε>0 Trả lời BT 1.1 • Trong thời gian dt, quét I diện tích dS = ldr = lvdt • Từ thông quét thời gian đó: dΦ = BdS = μ0 • Câu trả lời (d) vIr 2πl vIl (d) ε = μ0 2πr (b) ε = μ0 • Dòng cảm ứng trường hợp lực từ tạo nên x B Fm = −ev × B v I lvdt 2πr dΦ I = μ0 vl dt 2πr v r Trả lời BT 1.1 (tt) • Sđđ cảm ứng là: ε= I Một dẫn chiều dài l di chuyển với vận tốc không đổi v xa dòng điện thẳng vô hạn, cường độ I Ở khoảng cách r, sđđ cảm ứng hai đầu là: dΦ ε=− dt r dr • Fm hướng xuống: e− xuống, dòng điện lên • Hai đầu tích điện trái dấu, với đầu dương • Khi có dẫn chuyển động ta dùng lực từ để tìm chiều dòng cảm ứng I x B + − v Fm Bài tập 1.2 Trả lời BT 1.2 Một khung dây dẫn tròn bán kính a đặt từ trường B = B0e−ωt, với B0 không đổi hợp với pháp tuyến khung dây góc α Sức điện động cảm ứng xuất khung là: (a) (b) (c) (d) • Sức điện động cảm ứng: α n dΦ dB = − πa2 cos α dt dt dB d = ( B0e −ωt ) = −B0ωe −ωt dt dt ε = B0ωe −ωt πa2 cos α • Câu trả lời (a) 2a Điện trường xoáy • Trong trường hợp tập 1.2 từ trường biến thiên tạo điện trường có đường sức khép kín – điện trường xoáy • Điện trường xoáy làm điện tích khung dây chuyển động thành dòng kín, tạo nên dòng cảm ứng B(t) Φ = BS cos α = Bπa2 cos α ε=− ε = B0ωe −ωt πa2 cos α ε = B0ωe −ωt πa2 ε = B0ωe −ωt πa2 cos α ε = B0ωe −ωt 2πa2 cos α B’ • Từ thông qua khung dây: F Từ thông lên giảm, từ trường cảm ứng hướng lên 2b Định luật Maxwell-Faraday • Công lực điện trường xoáy dịch chuyển đơn vị điện tích thành dòng kín sức điện động cảm ứng, đó: B(t) + i E i ε=− d dΦ ⇔ ∫ E ⋅ dr = − ∫ B ⋅ ndS dt ( S ) dt (C ) • (C) khung dây chu tuyến bất kỳ, (S) mặt giới hạn (C) • Đó định luật Maxwell-Faraday 2b Định luật Maxwell-Faraday (tt) • Chiều dương (C) phải chiều thuận pháp vectơ mặt (S) • Từ thông qua (S) giảm lưu số điện trường theo (C) dương ngược lại • Dạng vi phân định luật Maxwell-Faraday: 3a Điện trường biến thiên tạo từ trường n (S) (C) dr rotE = − d ⋅ = H dr ∫ ∫ D ⋅ ndS dt (C ) (S ) ∫ H ⋅ dr = I ∂B ∂t • I > dòng qua (S) theo chiều dương • Dạng vi phân: rotH = j (C) dr 3c Định luật Maxwell-Ampère n • Kết hợp định luật Ampère phần 3a ta có: (S) H ⋅ ds = I + ∫ (C ) (C) (C ) (S) • (S) mặt cong giới hạn chu tuyến (C) • Điện thông qua (S) tăng lưu số từ trường theo (C) dương ngược lại 3b Nhắc lại định luật Ampère • I cường độ dòng qua mặt (S) giới hạn (C): n • Ngược lại, điện trường biến thiên tạo từ trường theo: d D ⋅ ndS dt (∫S ) • Định nghĩa cường độ dòng điện dịch: I>0 Id = H dr (S) • Suy ra: ∫ (C) (C ) IR r ≤R 4a Hệ phương trình Maxwell d dE D ndS = ε πR dt (∫S ) dt μi Bs = 2πr μ0i r 2πR2 • Bs > 0: từ trường hướng theo chiều dương (C) i ε0πR2 Trả lời BT 3.1 – • Khi r > R dòng điện dịch qua (S) khác không hình tròn bán kính R: i B • Suy ra: (C) (S ) id = i Bs i 2πr = ε0πr μ0 ε0πR2 (S ) • n theo chiều điện trường: ∫ E • Dùng định luật MaxwellAmpère ta có: ∫ (S) mặt B ⋅ ndS = kín (S ) ∫ (C ) ∫ (C ) E ⋅ ds = − d B ⋅ ndS dt (∫S ) H ⋅ ds = I + d D ⋅ ndS dt (∫S ) (S) mặt giới hạn chu tuyến (C) 4b Dạng vi phân hệ pt Maxwell Định luật Gauss điện trường divD = ρ Định luật Gauss từ trường divB = Định luật Faraday Maxwell- rotE = − Định luật Ampère Maxwell- 4c Năng lượng điện từ trường • Mật độ lượng điện từ trường: u = 12 ( E D + B H ) • Nếu môi trường đồng đẳng hướng: ∂B ∂t ∂D rotH = j + ∂t D = εε0E B = μμ0H • Suy ra: u = 12 ( εε0E + μμ0H ) ... điện động cảm ứng phải liên hệ với theo quy tắc bàn tay phải Bài tập 1. 1 Φ>0 vl 2πr vI (c) ε = μ0 2πr (a) ε = μ0 ε>0 Trả lời BT 1. 1 • Trong thời gian dt, quét I diện tích dS = ldr = lvdt • Từ thông... dương • Khi có dẫn chuyển động ta dùng lực từ để tìm chiều dòng cảm ứng I x B + − v Fm Bài tập 1. 2 Trả lời BT 1. 2 Một khung dây dẫn tròn bán kính a đặt từ trường B = B0e−ωt, với B0 không đổi hợp... ds = I + Id rotH = j + jd Bài tập 3 .1 Một tụ điện phẳng gồm hai hình tròn bán kính R tích điện dòng điện không đổi i Hãy xác định từ trường cảm ứng hai Trả lời BT 3 .1 – + i E • Điện trường hai