Đại học Bách Khoa TPHCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ -o0o - ĐÁP ÁN ĐỀ KT GIỮA KỲ Năm học 2011-2012 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 25/10/2011 Thời gian làm bài: 60 phút (Sinh viên phép sử dụng tài liệu viết tay) Chú ý: Tổng điểm câu hỏi đề thi 13 điểm, làm 10 điểm làm tròn 10 Bài 1: (3.0 điểm) Sơ đồ dòng tín hiệu tương đương : (0.5đ) G8 -G6 R(s) G1 G3 G2 G4 G7 Y(s) G5  Đường tiến : P1 = G1G3G7 P2 = G1G4G7  Vòng kín : L1 = G1G2 L4 = G1G4G5 L2 =  G6G7 L5 = G3G7G8  Định thức :  = – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6) + L1L2  Định thức : 1 = (0.5đ) L3 =  G1G3G5 L6 = G4G7G8 (1.0đ) (0.5đ) 2 =  Hàm truyền tương đương : (0.5đ) G1G3G7  G1G4G7 Gtd  ( P11  P2  )    G1G2  G6G7  G1G3G5  G1G4G5  G3G7G8  G4G7G8  G1G2G6G7 Bài 2: (3.0 điểm) 2.1 Vẽ quĩ đạo nghiệm số PTĐT:  G ( s )    Pole : p1  0, p2   Zero : z1   2, z  3 Tiệm cận: Không có Điểm tách nhập: K ( s  2)( s  3)   ( K  1) s  (5 K  1) s  K  s  s  1  1 (0.5đ) s ( s  1) s  5s   s   2.35 s  10 s  K   0  ( nh â n ) s ( s  s  6)  s2   0.65 1   K  (cả nghiệm thuộc QĐNS) (0.5đ) Hình vẽ (1.0đ vẽ đầy đủ dấu mũi tên, ký hiệu cực, zero) Root Locus 1.5   0.818 Imaginary Axis 0.5 3 2 1 K+∞ K=0 K=0 K+∞ -0.5 -1 -1.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 Real Axis 2.2 Từ gốc tọa độ kẻ đường tiếp xúc với đường quĩ đạo nghiệm, điểm tiếp xúc góc  lớn nhất, cos    nhỏ Đo độ dài trực tiếp đồ thị    350 từ suy cos     0.818 n  1.27 (0.5đ) POT  e  / 1 100%  1.15% Thời gian xác lập : Ts   3.85 s Độ vọt lố : (0.5đ) n Bài 3: (3.5 điểm) 3.1 Phương trình đặc trưng: s ( s  4)( s  p)  8( s  z )  s  ( p  4) s  (4 p  8) s  z  (0.5đ) Bảng Routh s3 4p 8 s2 p4 8z s1 (4 p  8)  s0 8z p4 (0.5đ) 8z Điều kiện để HT ổn định p40   4p 8   ( p  4)(4 p  8)  z   8z    (0.5 đ)  p  2   0  z  p  p  Vùng ổn định (0.5 điểm) 3.2 z=2, p=3 Đặt biến trạng thái sơ đồ bên dưới: R( s ) (0.5đ) s4 s3 x3 x2 s x1 Y ( s )  x1  x2   x2  x2   (r  x1 )  x3   x  x  r  x  (0.5đ)  x1  x2   x2  4 x1  x2  x3  4r  x   x  x  r  3 0 A   4  1 C  1 0 0  4 4  , B    ,   3  0 (0.5đ) (Chú ý: Cách đặt biến trạng thái x3 khác, làm đúng, chấp nhận) Bài 4: (3.5 điểm) 20 K ( s  5) Gh ( s )  s( s  10 s  100)( s  1) K (0.2 s  1) Gh ( s)  s(0.01s  0.1s  1)( s  1) Tần số gãy: 1  1( rad / s ) , 2  5( rad / s ) , 3  10( rad / s ) , Khi K=1, biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ: 0  1( rad / s   L(0 )  20 lg K  Biểu thức pha: không cần xác định, đề cho biểu đồ pha Khi K=10, biểu đồ Bode biên độ nâng 20dB (0.25đ) (0.25đ) (Biểu đồ: 0.75 đ vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM) 20dB/dec C  40dB/dec GM 20dB/dec 60dB/dec  M  (Biểu đồ: 0.75 đ vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM) 40dB/dec 20dB/dec  C GM 20dB/dec 60dB/dec  M  4.2 Dựa vào biểu đồ Bode, ta có: Khi K = 1: C  1( rad / sec)    8( rad / sec)  (C )  1300 L( )  32 dB  M  180  ( 130)  50  ,  GM  32 dB  ,  Hệ thống kín ổn định K = (0.25đ) (0.25đ) Khi K = 10: C  3.5( rad / sec)    8( rad / sec)  (C )  1500 L( )  10dB  M  180  ( 150)  30  ,  GM  10dB  , (0.25đ) (0.25đ)  Hệ thống kín ổn định K = 10 Chú ý: Nếu SV tính toán giải tích, tìm giá trị xác tính điểm  M=570 (0.25đ) - Khi K=1: tần số cắt biên ωc=0.75rad/s, (ωc)= 1230 tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=29.5dB  GM=29.5dB (0.25đ) hệ thống kín ổn định - Khi K=10: tần số cắt biên ωc=3.5rad/s, (ωc)= 1510  M=290 (0.25đ) tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=9.3dB,  GM=9.3dB (0.25đ) hệ thống kín ổn định 4.3 (0.5đ) Các hệ số K p= lim G c ( s ) G ( s )   s K v= lim sG c ( s ) G ( s )  K s0 K v= lim s G c ( s ) G ( s )  s Khi tăng độ lợi K Nếu tín hiệu vào hàm nấc: sai số xác lập không, độ vọt lố tăng Nếu tín hiệu vào hàm dốc: sai số xác lập =1/K giảm , độ vọt lố tăng