Nội dung Động lực học chất điểm Các định luật Newton Hai loại hệ quy chiếu Hệ quy chiếu không quán tính lực quán tính Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Isaac Newton (1642-1727) 1b Định luật Newton 1a Định luật Newton • Nếu lực toàn phần tác động lên chất điểm không vận tốc chất điểm không đổi − Chất điểm đứng yên tiếp tục đứng yên − Chất điểm chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng • Lực toàn phần tác động lên chất điểm tích khối lượng gia tốc vật Ftot = ma ma = m N = kg.m s dv d ( mv ) = dt dt • Định luật viết dạng: Ftot = Các định luật Newton dp dt p = mv động lượng chất điểm 1c Định luật Newton • Hai chất điểm tương tác với lực có độ lớn ngược chiều Câu hỏi Một ruồi va chạm với kính chắn gió xe buýt chạy nhanh (a) Đối tượng chịu lực va chạm mạnh hơn? (b) Đối tượng chịu gia tốc lớn hơn? F F’ F = −F ′ F: tác động lên F’: tác động lên Bài tập Hai vật khối lượng m1 and m2, với m1 > m2, đặt tiếp xúc mặt ngang không ma sát Một lực F không đổi, nằm ngang tác động lên m1 (a) Tìm gia tốc hệ hai vật (b) Tìm độ lớn lực tiếp xúc hai vật Trả lời câu 1(a) N1 F F m1 m2 m1 m1g N2 m2 a m2g mhệ × gia tốc = tổng ngoại lực lên hệ ( m1 + m2 ) a = F + m1 g + m2 g + N1 + N2 Vectơ! Trả lời câu 1(a) (tt) • F lực tác động lên hệ phương ngang • Áp dụng định luật Newton trục x cho hệ hai vật: Trả lời câu 1(b) - N1 F F m1 F21 m2 Ftot ,x = ( m1 + m2 ) ax m1g x F = ( m1 + m2 ) a m1 × gia tốc vật = tổng lực lên vật m1a1 = F + m1 g + N1 + F21 F a= m1 + m2 a1 = a hai vật chuyển động Trả lời câu 1(b) - • F21 lực tiếp xúc m2 tác động lên m1 • Dùng định luật Newton trục x cho m1: F − F21 = m1a F21 = F − m1a = F − m1 F21 = m2 m1 F m1 + m2 Trả lời câu 1(b) - N2 F21 F m1 F12 m2 m2 x F m1 + m2 F Lực F không tác động lên vật 2! m2g m2 × gia tốc vật = tổng lực lên vật m2a2 = m2 g + N2 + F12 a2 = a hai vật chuyển động Trả lời câu 1(b) - • F12 lực tiếp xúc m1 tác động lên m2 • Dùng định luật Newton trục x cho m2: F12 = m2a F12 = m2 Bài tập – mở rộng • Nếu lực F tác động lên vật m2 lực tiếp xúc hai vật thay đổi nào? F12 m1 m2 x F m1 + m2 • F12 = F21, phù hợp với định luật Newton Bài tập Một người cân cá khối lượng m cân lò xo treo trần thang máy (a) Chứng tỏ thang máy tăng tốc lên xuống dưới, cân lò xo có số đo khác so với trọng lượng thực cá (b) Tìm số đo cân cá nặng 40.0 N thang máy có gia tốc 2.0 m/s2 sức căng = số đo • Định luật Newton cho cá phương y hướng lên ma y = T − mg T T mg y Trả lời BT (a) • Số đo cân lò xo sức căng T: a  T = ma y + mg = mg  y +   g  • Thang máy tăng tốc lên nên ay > 0: T > mg a T mg a gia tốc cá y Trả lời BT (a) (tt) • Tương tự gia tốc hướng xuống: a  T = ma y + mg = mg  y +   g  • Khi thang máy tăng tốc lên ay = 2m/s2: a T  2.0m s  T = 40N  +  = 48.2N  9.8 m s  • Khi thang máy tăng tốc xuống ay = −2m/s2 : • Thang máy tăng tốc xuống nên ay < 0: mg T < mg Trả lời BT (b) BT – mở rộng • Xác định chiều chuyển động thang máy trường hợp  2.0m s  T = 40N  − = 31.8N  9.8 m s   BT – mở rộng • Nếu dây thang máy đột ngột đứt, cân bao nhiêu? a N BT – mở rộng Bài tập Khi thang máy tăng tốc lên hay xuống với gia tốc m/s2, cân bao nhiêu? Einstein có khối lượng 65 kg Số đo cân = lực vuông góc Einstein nén lên cân mg = phản lực vuông góc N cân tác động lên Einstein Hệ hai vật treo hai bên ròng rọc gọi máy Atwood Hãy tìm độ lớn gia tốc hai vật sức căng dây hệ chuyển động • Ròng rọc nhẹ ⇒ sức căng hai nhánh • Dây nhẹ ⇒ sức căng hai đầu dây Trả lời BT -1 T T T Trả lời BT 3-2 T • Dùng định luật Newton cho m2 m1 trục y: m2a2 y = m2 g − T m1a1 y = m1 g − T • Hai vật nối với nên có độ lớn gia tốc: a2 y = a1 y • Nhưng gia tốc ngược chiều: a2 y = −a1 y ≡ a T • Chúng ta có: m2 a2 T m2a = m2 g − T (1) × m1 −m1a = m1 g − T (2) × m2 m2g ⇒ = 2m1m2 g − ( m1 + m2 )T a1 m1 y ⇒T = 2m1m2 g m1 + m2 ⇒a= m2 − m1 g m1 + m2 • Thay T vào (1), ta thu được: m2a = m2 g − m1g + 2m1m2 g m1 + m2 Trả lời BT 3-3 m − m1 a = a2 y = g m1 + m2 • Nếu m2 > m1 − a > 0: ܽԦଶ hướng xuống − m2 xuống • Nếu m2 < m1 − a < 0: ܽԦଶ hướng lên − m2 lên Bài tập – mở rộng a2 • Điều xảy ra: • a) hai vật có khối lượng nhau? • b) m1 >> m2? m2 a2 a1 m1 y a1 Bài tập Hệ số ma sát trượt vật m2 mặt bàn μ Hãy tìm độ lớn gia tốc hai vật • Ma sát trượt ngược chiều chuyển động, • ma sát trượt = hệ số ma sát × phản lực vuông góc từ mặt bàn Trả lời BT • Dùng định luật Newton cho vật trục x y: F cosθ − T − µ N = m2a2 x F sinθ + N − m2 g = m2a2 y = • trục y cho vật 1: T − m1 g = m1a1 y • Do nối với nhau, có độ lớn gia tốc: a2 x = a1 y ≡ a N F θ T f m2g y x T m1g Trả lời BT (tt) Bài tập • Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a: F cosθ − T − µ N = m2a (1) F sinθ + N − m2 g = (2) ×μ T − m1 g = m1a (3) + ⇒ F ( cosθ + µ sinθ ) − ( µm2 + m1 ) g = ( m1 + m2 ) a a= F ( cosθ + µ sinθ ) − ( µm2 + m1 ) g m1 + m2 Một phi công khối lượng m thực vòng nhào lộn thẳng đứng có bán kính 2,70 km với vận tốc 225 m/s Hãy tìm lực phi công tác động lên ghế ngồi đỉnh đáy vòng tròn Lực phi công tác động lên ghế ngồi = phản lực từ ghế lên phi công Trả lời BT • Chuyển động tròn nên có gia tốc hướng tâm • Định luật Newton phương pháp tuyến đáy vòng tròn: v2 man = m = Nb − mg R • đỉnh: v2 man = m = Nt + mg R Trả lời BT (tt) • Từ hai phương trình ta suy ra: Nt an mg un un Nb an mg  v2  Nb = mg  + Rg    v2  −1 Nt = mg   Rg  (225m / s ) v2 = = 1,91 Rg 2,70 × 103 m 9,80m / s ( Nb = 2,91mg Nt = 0,91mg )( ) Hai loại hệ quy chiếu - Hai loại hệ quy chiếu - • Thí nghiệm lắc Foucault • Nhận xét: − Lẽ lắc phải dao động mặt phẳng xác định vị trí ban đầu phương thẳng đứng, − lực tác động theo phương vuông góc với mặt phẳng − Tuy nhiên thực tế lắc vừa dao động vừa quay quanh phương thẳng đứng! 3a Hệ quy chiếu không quán tính – • K’ tịnh tiến gia tốc A hqc quán tính K • Gia tốc chất điểm hai hqc thỏa: a = a′ + A • Trong K: ma = Ftot = ma′ + mA • Suy ra: ma′ = Ftot − mA z’ Hệ quy chiếu • quán tính • định luật Newton nghiệm • không quán tính • định luật Newton không nghiệm 3a Hệ quy chiếu không quán tính – A y’ x’ Hệ quy chiếu • quán tính • có vận tốc không đổi so với hqc quán tính z y x K’ hqc không ma′ ≠ Ftot ! quán tính • không quán tính • chuyển động có gia tốc hqc quán tính 3b Lực quán tính Bài tập • Trong hqc không quán tính tịnh tiến với gia tốc ‫ܣ‬Ԧ: ma′ = Ftot − mA • Định nghĩa lực quán tính: Một cầu nhỏ khối lượng m treo thẳng đứng toa xe lửa Khi xe chuyển động sang phải với gia tốc A mặt đất, Tìm góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng? Fqt = −mA • Suy ra: ma′ = Ftot + Fqt Định luật hqc không quán tính Trả lời BT – hqc xe Trả lời BT – hqc mặt đất • Xe hqc không quán Gia tốc xe ‫ܣ‬Ԧ tính, y • cầu có gia tốc không: θ θ ma′ = = mg + T − mA ܶ –m‫ܣ‬Ԧ • Trên trục x y: x = T sinθ − mA = T cosθ − mg A ⇒ tanθ = g m݃Ԧ • Mặt đất hqc quán tính, • cầu có gia tốc ‫ܣ‬Ԧ: mA = mg + T • Trên trục x y: mA = T sinθ = T cosθ − mg ⇒ tanθ = A g Gia tốc xe ‫ܣ‬Ԧ y θ θ ܶ x m݃Ԧ Không có lực quán tính! ... nghiệm • không quán tính • định luật Newton không nghiệm 3a Hệ quy chiếu không quán tính – A y’ x’ Hệ quy chiếu • quán tính • có vận tốc không đổi so với hqc quán tính z y x K’ hqc không ma′ ≠... F12 = m2a F12 = m2 Bài tập – mở rộng • Nếu lực F tác động lên vật m2 lực tiếp xúc hai vật thay đổi nào? F12 m1 m2 x F m1 + m2 • F12 = F21, phù hợp với định luật Newton Bài tập Một người cân cá... – mở rộng Bài tập Khi thang máy tăng tốc lên hay xuống với gia tốc m/s2, cân bao nhiêu? Einstein có khối lượng 65 kg Số đo cân = lực vuông góc Einstein nén lên cân mg = phản lực vuông góc N cân