Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

27 1.1K 2
Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô và các em học sinh đ về dự Tiết học Hôm nayã Gv thực hiện: Nguyn Th Hoi Trang Trng: THPT Minh H Bài dạy: Đ3: Giới hạn dãy số (Tit 3) KiÓm tra bµi cò CH1: T×m tæng S n cña n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n (Un) biÕt: CH 2: TÝnh giíi h¹n cña S n khi n tiÕn ra v« cïng? 1 1 1; 3 U q= = − H­íng dÉn ¸p dông c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n : Ta cã: NÕu th× VËy: 1 (1 ) 1 n n U q S q − = − 1 1 1 1 1 3 3 4 1 1 3 3 n n n S   −   −   −    ÷ −  ÷         = =   − −  ÷   1q < lim 0 n q = 1 1 1 3 3 lim lim 4 4 4 3 3 n n S −   −  ÷   = = = III/Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n 1. §Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n - §Þnh nghÜa: CÊp sè nh©n v« h¹n: cã c«ng béi q víi gäi lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n VÝ dô 1: 2 1 1 1 1 , , , ., , . n u u q u q u q 1q < CÊp sè nh©n ë vÝ dô trªn cã lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n kh«ng? v× sao? 1 1 1; 3 U q= = − 1. §Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n - §Þnh nghÜa: - VÝ dô1: CÊp sè nh©n v« h¹n (Un) cã lµ mét cÊp sè nh©n lïi v« h¹n + Ph¶n vÝ dô: CÊp sè nh©n vµ kh«ng lµ nh÷ng cÊp sè nh©n lïi v« h¹n 1 1 1; 3 U q= = − 1 1 1 1 1, , , , , 2 4 8 1024 2, 6,18, 54 .− − CÊp sè nh©n lïi v« h¹n cã lµ mét d·y gi¶m kh«ng? Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng: lại là một dãy giảm. 1 2 3 , , , ., , . n u u u u 2. Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n Tõ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n: Khi th× vËy lim Sn = ? 1 (1 ) 1 n n u q S q − = − 1q < lim 0 n q = [...]... biểu diễn trên trục số các số hạng của dãy (un) có giới hạn hữu hạn L chụm lại quanh điểm L, còn các điểm biểu diễn các số hạng của dãy (un) có giới hạn thì đi xa mãi theo chiều dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến đâu + Đừng nghĩ rằng một dãy số không có giới hạn hữu hạn ((1) n )không thì có giới hạn vô cực Chẳng hạn dãy sốgiới hạn hữu hạn cũng không có giới hạn vô cực + Tuyệt đối... minh được rằng có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi IV/ Giới hạn ở vô cực 1 Định nghĩa - Ta nói dãy số (un) có giới hạn + khi n + nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi Ký hiệu: lim un = + hay un +khi n + - Dãy số (un) có giới hạn khi n + nếu lim(un ) = + Ký hiệu: lim un = hay un khi n + 2 Một vài giới hạn đặc biệt a lim n = +với k nguyên... thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các luỹ thừa của n, thì chia tử và mẫu cho nk với k là số mũ cao nhất ~ Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn, thì có thể nhân tử số và mẫu số với cùng một biểu thức liên hợp I Giới hạn hữu hạn của dãy số II.Định lý về giới hạn hữu hạn III Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IV Giới hạn ở vô cực Bài 5,6,7,8 sgk 122 ... + Cách viết một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số hữu tỷ: Khai triển số đó dưới dạng tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng này Phương pháp giải toán + Để tìm giới hạn dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn vô cực Để áp dụng các định lý nói trên, thông thường ta phải thực hiện một vài biến đổi biểu thức xác định dãy số đã cho: ~ Nếu... định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy sốgiới hạn vô cực Phương pháp giải toán + Cách tính tổng một cấp số nhân lùi vô hạn là: Nhận dạng xem đây có phải là một cấp số nhân lùi vô hạn không?( nếu điều này chưa cho trong giả thiết của bài toán) Sau đó áp dụng công thức tính tổng đã biết + Cách tìm một cấp số nhân khi biết một số điều kiện: Dùng công thức tính tổng để tìm công bội và số hạng đầu +...2 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Từ công thức tính ntổng n số hạng đầu của cấp số u1 (1 q ) nhân: Sn = 1 q Khi q < 1 thì lim q n = 0 vậy lim Sn = ? u1 u1 n u1 u1q q ữ Ta có: lim S n = lim = lim 1 q 1 q 1 q u1 = 1 q n 2 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - ịnh nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn u1 , u1q, u1q 2 , , u1q n , S = u1 + u1q + u1q 2 + + u1q n + Tổng của cấp số nhân là: u1... trên? Đó là số thập phân nào vậy? Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cho ta cách tìm dạng phân số của các số thập phân vô hạn tuần hoàn IV/ Giới hạn ở vô cực 1 Định nghĩa Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117 Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác Giả sử có thể thực hiện việc này một cách vô hạn Gọi u1 là bề dày của 1 tờ giấy, ,un là bề dày của một... cấp số nhân là: u1 S= 1 q 1 1 1 1 , , , n , 2 4 8 2 - Ví dụ 2: Tính tổng của cấp số nhân: Lời giải: 1 1 Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 2 ; q = 2 Vậy tổng của cấp số nhân trên là: 2 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 Vậy có: u1 S= = 2 =1 1 q 1 1 2 - Ví dụ 3: Tính tổng:0,7+ 0,07 + 0,007+ 0,0007+ Lời giải:Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u1=0,7 và công bội q=0,1 Ta có: 0, 7 0, 7 7 =... sau cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm) u1 u1000 u1000 000 u1000 000 000 0,1 100 100 000 100 000 000 un n 10 IV/ Giới hạn ở vô cực 1 Định nghĩa Em có nhận xét về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn? và n như thế nào thì un >384.109 mm (tư ơng ứng với khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng) Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng n lên vô hạn Và un = > 384.109... lim = + lim vn = 0 vn Ví dụ 5 : Tìm giới hạn lim Lời giải: lim ( ) n n + n = lim 2 1 = lim = 1 1 1 n ( n2 n + n n2 n n2 n n n 2 ; và = lim vn > 0, n ) n n n n 2 = 3 Định lý c Nếu lim un = + và lim vn = a > 0 thì lim un vn = + 2 Ví dụ 6: Tìm lim n 2n 1 Lời giải:Ta có ( ) 2 1 lim ( n 2n 1) = lim n 1 2 ữ = n n 2 2 + Chú ý + Giới hạn vô cực và giới hạn hữu hạn có ý nghĩa hoàn toàn khác nhau . n q = 2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - ịnh nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân là: - Ví dụ 2: Tính tổng của cấp số nhân: Lời giải:. n= > > IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa - Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn khi nếu u n lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở

Ngày đăng: 21/06/2013, 01:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan