CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP y NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC r u ur ∆ 2.PT tham số, PT tắc đường thẳng ∆:  Qua M ( x0 ; y0 ) r -Đường thẳng ∆:   VTCP u (a1 ; a2 ) u1 M x o 1)Vectơ phương(VTCP) đường thẳng ∆ : r r Vectơ u ≠ ,có giá song song trùng với đường thẳng ∆ gọi VTCP đường thẳng ∆ a) PT tham số ∆có dạng:  x=x +a1t 2 ( a + a  ≠ 0)  y=y0 +a t b) PT tắc ∆ có dạng: x − x0 y − y0 = (a1.a2 ≠ 0) a1 a2 Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng z r u ∆ r a O x M y §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình tham số đường thẳng II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Bài toán: z Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Tìm điều kiện để điểm ∆? M(x; y; z) nằm uuuuutrên ur O r a ∆ M * M0 y x Giải: Ta có: M M ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) uuuuuur M ∈ ∆ ⇔ M M phương với r a  x = x0 + a1t x − x0 = ta1  uuuuuur r   ⇔ M M = ta ⇔  y − y0 = ta2 ⇔  y = y0 + a2t z = z + a t  z − z = ta (t ∈ R )   (t ∈ R ) Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm ∆ có số thực t cho  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t  I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm r M(x0 ;y0 ; z0 )và có vectơ phương a = (a1; a2 ; a3 )là phương trình có dạng:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t  t tham số Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta viết PT đường thẳng ∆ dạng tắc sau: x - x0 y - y0 z - z0 = = a1 a2 a3  x = − 2t  Cho đường thẳng d có p.trình:  y = + t  z = 2t  *Ví dụ 1: a) Hãyrtìm tọa độ vectơ rchỉ phương d a = (−2;1; 2) b = (−4; 2; 4) b) Xác định tọa độ điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2 M0(1; 2; 0) M1(-1; 3; 2) M2(5; 0; -4) c) Trong điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm thuộc d, điểm không thuộc d A∈ d B∉d C ∈d Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz Viết pt tham số, pt tắc ∆ biết: r a, Đi qua điểm M(1;-2;3) có vectơ phương ar(2;3; −4) b, Đi qua điểm N(-1;1;3) có vectơ phương a (3; 0; 4)  x = + 2t Giải: a, Pt tham số đường thẳng ∆ là:   y = −2 + 3t  z = − 4t  x −1 y + z − = = Pt tắc : −4 b, PT tham số:  x = −1 + 3t   y =1  z = + 4t  Không có PT tắc a2 = PHIẾU HỌC TẬP Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1) Viết PTTS đường thẳng AB PHIẾU HỌC TẬP Trong không gian Oxyz Viết PTTS đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) song song với đường thẳng d có phương trình:  x = 1− t   y = −2 − 3t  z = − 2t  Ví dụ 3: Trong k.gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) vàB(3; 1; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Giải uuu r Đường thẳng AB có VTCP AB = (2;3; −2) Pt tham số đường thẳng AB là:  x = + 2t   y = −2 + 3t  z = − 2t  A B Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) song song với đường thẳng d có phương trình: Giải:  x = 1− t   y = −2 − 3t  z = − 2t  Đường thẳng d có VTCP : uur ad (−1; −3; −2) uu r ad uur uur ∆ Pd suy ∆có VTCP a∆ = ad (−1; −3; −2) Pt tham số đường thẳng∆ là:  x = −1 − t   y = − 3t  z = − 2t  d M ∆ Chú ý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t  Với điểm M tùy ý thuộc ∆ M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t ) Ví dụ 5: Trong k.gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + = A(1; -2; 3) a.Viết PTTS đ.thẳng ∆ qua A vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp(P) ∆ uur nP A Giải uur a) Ta có: (P) có VTPT nP (2; 4;1) P) uur uur Vì ∆ ⊥ ( P) nên ∆ có VTCP a∆ = n p (2;4;1) Pt tham số đường thẳng ∆ :  x = + 2t   y = −2 + 4t z = + t  H Ví dụ 5: Trong k.gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + = A(1; -2; 3) a.Viết PTTS đ.thẳng ∆ qua A vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp(P) ∆ uur nP A Giải a) Pt tham số đường thẳng∆ : H  x = + 2t   y = −2 + 4t z = + t  P) b) Gọi H hình chiếu A lên (P) Ta có H ∈ ∆ nên H(1+2t;-2+4t;3+t) H ∈ ( P) ⇔ 2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + = 22 19 ⇔ 21t = −6 ⇔ t = − ⇒ H ( ; − ; ) 7 7 Củng cố: 1)  qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng ∆ :  VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) PTTS  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t (t ∈ R ) z = z + a t  PTCT x - x0 y - y0 z - z0 = = a1 a2 a3 (a1.a2 a3 ≠ 0) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t  Với điểm M tùy ý thuộc ∆ M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t ) Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;2;-2) r có VTCP a (2;3;3) pt tham số đường thẳng d là:  x = + 2t  A  y = + 3t  z = −2 + 3t   x = + 3t  B  y = + 2t  z = − 2t   x = −3 + 2t  C  y = + 3t  z = −2 + 3t   x = + 2t  D  y = −2 + 3t  z = −2 + 3t  2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;4;-2) vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số đường thẳng d là:  x = + 3t  A  y = −4 + 4t  z = −1 − 2t   x = + 3t  C  y = − 4t  z = −2 + t   x = − 3t  B  y = − 4t  z = −2 − t   x = − 3t  y = + 4t D   z = −2 + t  Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng ∆có phương trình tham số:  x = − 2t   y = 1+ t  z = 2−t  Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên ∆ Giải Gọi H(3-2t;1+t;2-t) hình chiếu A lên ∆ A uur u∆ ∆ H uu r uuur Ta có: AH (1 − 2t ; −2 + t ;1 − t ) , ∆ có VTCP u∆ (−2;1; −1) Vì H hình chiếu A lên ∆ nên: r uuur uu r uuur uu AH ⊥ u∆ ⇔ AH u∆ = ⇔ −2(1 − 2t ) + 1(−2 + t ) − 1(1 − t ) = ⇔ 6t − = 11 ⇒ H( ; ; ) ⇔t= 6 KÝnh chµo vµ kÝnh chóc søc kháe quÝ thÇy c« gi¸o! [...]... 4: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình: Giải:  x = 1− t   y = −2 − 3t  z = 3 − 2t  Đường thẳng d có VTCP : uur ad (−1; −3; −2) uu r ad uur uur ∆ Pd suy ra ∆có VTCP a∆ = ad (−1; −3; −2) Pt tham số của đường thẳng là:  x = −1 − t   y = 3 − 3t  z = 2 − 2t  d M ∆ Chú ý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng. .. của đường thẳng AB PHIẾU HỌC TẬP Trong không gian Oxyz Viết PTTS của đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:  x = 1− t   y = −2 − 3t  z = 3 − 2t  Ví dụ 3: Trong k .gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) vàB(3; 1; 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Giải uuu r Đường thẳng AB có VTCP là AB = (2;3; −2) Pt tham số của đường thẳng AB là:  x = 1 + 2t   y... 3t  2 )Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số của đường thẳng d là:  x = 3 + 3t  A  y = −4 + 4t  z = −1 − 2t   x = 3 + 3t  C  y = 4 − 4t  z = −2 + t   x = 3 − 3t  B  y = 4 − 4t  z = −2 − t   x = 3 − 3t  y = 4 + 4t D   z = −2 + t  Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng ∆có phương trình. ..I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm r M(x0 ;y0 ; z0 )và có vectơ chỉ phương a = (a1; a2 ; a3 )là phương trình có dạng:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t 0 3  trong đó t là tham số Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 ta còn viết PT của đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc như sau: x - x0... x - x0 y - y0 z - z0 = = a1 a2 a3 (a1.a2 a3 ≠ 0) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t 0 3  Với mỗi điểm M tùy ý thuộc ∆ thì M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t ) Bài tập trắc nghiệm: 1 )Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và r có VTCP a (2;3;3) pt tham số của đường thẳng d là:  x = 3 + 2t  A  y = 2 + 3t  z = −2... vectơ chỉ phương ar(2;3; −4) b, Đi qua điểm N(-1;1;3) và có vectơ chỉ phương a (3; 0; 4)  x = 1 + 2t Giải: a, Pt tham số của đường thẳng ∆ là:   y = −2 + 3t  z = 3 − 4t  x −1 y + 2 z − 3 = = Pt chính tắc : 2 3 −4 b, PT tham số:  x = −1 + 3t   y =1  z = 3 + 4t  Không có PT chính tắc vì a2 = 0 PHIẾU HỌC TẬP Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1) Viết PTTS của đường thẳng AB... 2t  Cho đường thẳng d có p .trình:  y = 2 + t  z = 2t  *Ví dụ 1: a) Hãyrtìm tọa độ một vectơ rchỉ phương của d a = (−2;1; 2) b = (−4; 2; 4) b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2 M0(1; 2; 0) M1(-1; 3; 2) M2(5; 0; -4) c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d A∈ d B∉d C ∈d Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz... z0 + a3t ) Ví dụ 5: Trong k .gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0 và A(1; -2; 3) a.Viết PTTS của đ .thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P) ∆ uur nP A Giải uur a) Ta có: (P) có VTPT nP (2; 4;1) P) uur uur Vì ∆ ⊥ ( P) nên ∆ có VTCP a∆ = n p (2;4;1) Pt tham số của đường thẳng ∆ là :  x = 1 + 2t   y = −2 + 4t z = 3 + t  H Ví dụ 5: Trong k .gian Oxyz cho (P):... đ .thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P) ∆ uur nP A Giải a) Pt tham số của đường thẳng là : H  x = 1 + 2t   y = −2 + 4t z = 3 + t  P) b) Gọi H là hình chiếu của A lên (P) Ta có H ∈ ∆ nên H(1+2t;-2+4t;3+t) và H ∈ ( P) ⇔ 2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0 2 3 22 19 ⇔ 21t = −6 ⇔ t = − ⇒ H ( ; − ; ) 7 7 7 7 Củng cố: 1)  qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng ... y §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình tham số đường thẳng II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Bài toán: z Trong không gian Oxyz cho đường thẳng. .. z = ta (t ∈ R )   (t ∈ R ) Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận... z = + 4t  Không có PT tắc a2 = PHIẾU HỌC TẬP Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1) Viết PTTS đường thẳng AB PHIẾU HỌC TẬP Trong không gian Oxyz Viết PTTS đường thẳng ∆ qua