Đang tải... (xem toàn văn)
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ Конвективный тепломассообмен Виды конвекции Вынужденная конвекция - движение жидкости вызывается внешними силами (насос, вентилятор и др.) Свободная (естественная) конвекция - движение возникает под действием неоднородного поля массовых сил (сила тяжести, центробежная сила и др.) В рамках феноменологического метода среда рассматривается как непрерывное вещество без какой либо структуры Перенос тепла и массы происходит: не только за счет grad T или grad C, но и совместно с движущейся средой Режимы свободной конвекции – ламинарный; – переходной; - турбулентный Осборн Рейнольдс Osborne Reynolds (1842-1912) Людвиг Прандтль Ludwig Prandtl (1875-1953) Пограничный слой Гидродинамический П.С - область, в которой жидкость замедляется под действием сил вязкости Толщина Г.П.С - расстояние от стенки, на котором скорость с точностью до 1% достигает значения вдали от стенки δ = fn( W∞ ,ρ ,µ , x ) δ = fn(Rex ) x ρW∞ x W∞ x Rex = = µ ν δ ,92 = x Rex Пограничный слой Ламинарный поток Турбулентный поток ламинарный П.С переходной П.С развитый турбулентный П.С вязкий подслой безразмерное расстояние Пограничный слой Тепловой или диффузионный П.С - область вблизи стенки, на которую основная доля изменения температуры Г.У III рода ∂t −λf = α( t w − t∞ ) ∂y y =0 Закон Фурье q_тепл Число Нуссельта (Nusselt) Tw − T ∂ Tw − T∞ ∂ y L y Закон Ньютона q_конв = L =0 αL = Nu L λf Ernst Kraft Wilhelm Nusselt (1882-1957) Оценка толщины пограничного слоя Касательное напряжение (Закон Ньютона) Оцениваем толщину П.С из условия Сила инерции единичного объема жидкости в П.С Fин = ρ dW τк = µ dy Fин ~ Fm р dW dx dW dW =ρ = ρW dτ dτ dx dx длина пластины L - порядок градиента скорости W/L Сила трения, отнесенная к единице объема: Fm р dτ w d 2W W = =µ ~µ ⋅ ⋅ dy dy δ δ ≈ µL ρW = νL W Fин W2 ~ρ L W2 W ρ ≈µ L δ более точно δ ,92 ≈ L Re 10 Подобие и моделирование тепловых процессов Число Рейнольдса - характеристика отношения (но не само отношение) инерционных сил к силам трения Fин одномерное уравнение движения: Введем безразмерные координаты: ξ=x l u = Wx W отношение сил инерции к силам вязкости Fвяз ∂Wx ∂ 2Wx Wx =ν ∂x ∂x du d u Wu =ν dξ l dξ du du du dWx W u u u Wx dξ dξ W l d ξ dx = Re = = 2 2 d u ν d u d u d Wx ν ν 2 2 d ξ l dξ dξ dx 19 Подобие и моделирование тепловых процессов Толкование числа Рейнольдса, данное Карманом Согласно кинетической теории кинематическая вязкость ν=µ ρ с точностью до постоянного множителя равна сL, где с - средняя скорость молекул; L - средняя длина свободного пробега W l Re = ⋅ c L Т.е с точностью до постоянного множителя : В обычных задачах гидродинамики l L W c W Если c не мало, как обычно, то нужен учет сжимаемости газа l Если мало, то газ нельзя рассматривать как сплошную среду L 20 Подобие и моделирование тепловых процессов Физический смысл числа Нуссельта а) Пусть у стенки имеется неподвижный слой жидкости с теплопроводностью λ , в котором сосредоточен весь температурный напор По этому напору рассчитывается коэффициент теплообмена α характерная длина α ⋅l l Nu = = = λf λf /α толщина П С Пример: Теплообмен в трубе Nu=100, диаметр трубы в 100 раз больше толщины т.п.с.(где сосредоточен почти весь температурный перепад ) α⋅d Nu = λf 21 Подобие и моделирование тепловых процессов б) Nu как характеристика отношения действительного теплового потока, определяемого коэффициентом теплообмена α, и теплового потока через слой l с теплопроводностью λ : α Nu = λ/l в) Nu - безразмерный градиент температуры на границе стенка-жидкость q λ=− ( ∂t ∂n ) n q α= tw − t f tw − t ∂t ∂t ∂ − q − tw − t f ∂n n ∂n n Nu = = = tw − t f q / l tw − t f / l ∂( n l ) ( ) ( ) n тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у стенки 22 Подобие и моделирование тепловых процессов теорема Букингема "Если какое-либо уравнение однородно относительно размерностей (т.е математическая запись не зависит от выбора единиц), то его можно преобразовать к соотношению, содержащему безразмерные комплексы, составленные из определяющих параметров" Если не удается получить систему безразмерных величин, описывающих какое-либо явление, то это верный признак того, что было что-то пропущено 23 Подобие и моделирование тепловых процессов π-теорема "Если существует однозначное соотношение между n размерными физическими величинами f1 A1 , A2 , An ( ) =0 в котором используется k основных единиц размерности, то существует также соотношение f π ,π , π = ( n −k ) где π - безразмерные комплексы т.е если имеется n величин и k единиц, то можно получить (n - k) безразмерных комбинаций" если имеется физически значимое выражение, включающее в себя n физических переменных, и эти переменные описываются при помощи k независимых фундаментальных физических величин, то исходное выражение эквивалентно выражению, включающему множество из p = n-k безразмерных 24 величин, построенных из исходных переменных Подобие и моделирование тепловых процессов Пример : формула Дарси для расчета гидравлического сопротивления канала: ξ - коэффициент гидравлического l ρW ∆p = ξ d сопротивления трения; l - длина; d - гидравлический диаметр Из физических соображений ( ∆p = f1 l , d , W , ρ , µ , ∆ ) шероховатость 25 Подобие и моделирование тепловых процессов Основные единицы для параметров функции f1 масса (M), длина (L), время (T) ∆р l d W µ ρ ∆ ML-1T-2 L L LT-1 ML-1T-1 ML-3 L Предположим, что функция f1 степенная: ∆p = l ⋅ d ⋅ W ⋅ µ ⋅ ρ ⋅ ∆ a b c d e f Подставим размерности каждой величины: ML−1T −2 = La ⋅ Lb ⋅ ( LT −1 ) c ⋅ ( ML−1T −1 ) d ⋅ ( ML−3 ) e Lf 26 Подобие и моделирование тепловых процессов Чтобы уравнение не зависело от выбора фундаментальных единиц (M,L,T), размерности в правой и левой частях должны быть равны: M 1= d + e L − = a + b + c − d − 3e + f T − = −c − d три уравнения, шесть неизвестных e=1-d; c=2-d; b=a-d-f После подстановки: ∆p = l ⋅ d a − a−d − f ⋅W 2− d ⋅µ ⋅ρ d 1− d ⋅∆ f Объединяем члены с одинаковыми показателями d a ∆p l Wdρ = f ⋅ 2 ρW d µ ∆ ⋅ d f n=7 k=3 π =7-3=4 27 Общие рекомендации перед началом эксперимента Для определения безразмерных комбинаций, необходимых при обработке экспериментальных данных: Выбрать независимые переменные, учесть различные коэффициенты и физические константы Выбрать систему основных размерностей, через которую выразить независимые переменные Составить безразмерные комбинации величин Решение будет правильным, если выполняются три условия: ● каждая комбинация действительно является безразмерной; ● число комбинаций не меньше, предсказываемого π-теоремой; ● каждая переменная встречается хотя бы один раз Изучить комбинации с точки зрения их применимости физического смысла Составить план изменения комбинаций 28 Примеры соотношений конвективного теплообмена Гидродинамика вынужденного течения жидкости в каналах Eu = f (Re) W ⋅l Re = ν Eu = определяющее число подобия, критерий Рейнольдса; ∆p ( ρW ) определяемое число подобия, число Эйлера Если есть свободное движение под действием силы тяжести, Eu = f (Re, Fr ) критерий Фруда Fr = g ⋅l W2 29 Примеры соотношений конвективного теплообмена Теплообмен при вынужденном течении Nu = f (Re, Pr) для сред с Pr ≥ Nu = f ( Pe ) для сред с Pr >1 (масла) Pr