Các phương pháp giải toán Tiểu học Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp rút đơn vị Phương pháp tỉ số Phương pháp chia tỉ lệ Phương pháp thay Phương pháp giả thiết tạm Phương pháp suy luận logic Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Dirichle Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Cần thiết lập mối liên hệ phụ thuộc đại lượng cho cho toán Muốn làm việc ta thường dùng đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm toán) để minh họa quan hệ Ta phải chọn độ dài đoạn thẳng cần xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối liên hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp suy nghĩ tìm tòi cách giải toán Bài Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều số mét vải xanh 540m Hỏi loại vải có mét, biết số mét vải xanh ¼ số mét vải hoa? Bài Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều số mét vải xanh 540m Hỏi loại vải có mét, biết số mét vải xanh ¼ số mét vải hoa? Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thấy hai điều kiện toán: Số mét vải hoa nhiều vải xanh 540m  biểu thị quan hệ hai số đơn vị Số mét vải hoa nhiều gấp lần số mét vải xanh  biểu thị quan hệ so sánh số gấp số số lần Sơ đồ gợi cách tìm số mét vải xanh cách lấy 5540 chia cho (vì số mét vải xanh 1/3 số 540m) Từ cách tìm số mét vải hoa cách lấy số mét vải xanh tìm đem cộng với 540 m (hoặc gấp lần số mét vải xanh) Bài Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều số mét vải xanh 540m Hỏi loại vải có mét, biết số mét vải xanh ¼ số mét vải hoa? Giải Vì số mét vải xanh ¼ số mét vải hoa số mét vải xanh số mét vải hoa 540 m nên số mét vải xanh là: 540 : = 180 (m) Số mét vải hoa là: 180 + 540 = 720 (m) 180 x = 720 (m) Bài Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ sửa chữa 15m đường, ngày thứ hai ngày thứ 1m, ngày thứ ba ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày đội công nhân sửa chữa mét đường sắt? Sơ đồ gợi cách tìm số mét ngày thứ hai, số Giải mét ngày thứ ba Từ tìm đáp số Ngày thứ hai sửa chữa là: 15 + = 16 (m) toán Ngày thứ ba sửa chữa là: 15 + = 17 (m) Cả ba ngày sửa chữa là: 15 + 16 + 17 = 48 (m) Trung bình ngày sửa chữa là: 48 : = 16 (m) Bài Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ sửa chữa 15m đường, ngày thứ hai ngày thứ 1m, ngày thứ ba ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày đội công nhân sửa chữa mét đường sắt? Giải Nếu ta chuyển m ngày thứ ba sang ngày thứ ba ngày số mét ngày thứ hai Vậy số mét ngày thứ hai là: 15 + = 16 (m) Trung bình ngày sửa 16 m Bài Cùng lúc Giang từ A đến B, Dương từ B đến A Hai bạn gặp lần đầu điểm C cách A 3km, lại tiếp tục Giang đến B quay lại A ngay, Dương đến A trở B Hai bạn gặp lần thứ hai điểm D cách 2km Tính quãng đường AB xem nhanh Giải Theo đề, Giang từ A đến B quay lại D, Dương từ B đến A quay lại D, lúc hai bạn gặp lần thứ hai D Sơ đồ cho biết, đến gặp Cho đến gặp lần thứ hai hai bạn Giang Dương lần thứ hai D, Giang Dương tất lần quãng đường Ab Khi quãng Ab gặp lần Hailần bạn lầncảquãng đường AB Giang Giangđường Dương thứcứ C hai bạn vừa km Như vậyAB, Giang quãng đường x 33=km (km) lần3quãng đường trongđã khiđiđómột Giang đoạnlà: AC3 dài Do đó, haiđường bạn tất ba là: lần9quãng Quãng ABcảdài – =đường (km)AB Giang x = (km) Đoạn đường Giang từ A qua B tới D dài quãng đường AB Khi gặpBD đầu tiên,quãng Giang km, đoạn dài 2lần km Vì đường AB dài 9còn – =Dương (km).đi là: –3 = (km) Khi gặp lần thứ nhất7thì Giang km, Dương – = (km) Trong thời gian kể từ lúc bắt đầu gặp Cùng thời gian Dương quãng đường dài quãng mà Dương km, Giang km, suy Dương nhanh đường Giang nên Dương nhanh Giang Giang Phương pháp rút đơn vị Phương pháp tỉ số Bài toán tỉ lệ (thuận hay nghịch) người ta thường cho biết hai giá trị đại lượng thứ giá trị đại lượng thứ hai Bài toán đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai Để tìm giá trị đó, bậc Tiểu học sử dụng phương pháp thường dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp tỉ số,… Phương pháp rút đơn vị Phương pháp tỉ số Bài Có 45m vải may quần áo Hỏi phải dùng mét vải loại để may quần áo thế? Phân tích Giải Số Trong toán, người ta cho biết hai giá trị đại lượng thứ (9 métvàvải quần là: Ta 45cần : 9tìm = 5giá(m) bộ) mộtđể giá may trị đại lượng thứ haiáo (45m) trị chưa biết đại lượng thứ hai (đó số mét vải để may quần áo) Số mét vải để may bảy quần áo là: x = 35 (m) Tóm tắt đề sau: : 45 m : ?M Giải toán theo hai bước: Bước Tìm xem quần áo hết mét vải? (của đại lượng thứ hai) Bơớc Tìm xem bảy quần áo hết mét vải? (của đại lượng thứ hai) Phương pháp rút đơn vị Phương pháp tỉ số Bài toán giải phương pháp rút đơn vị Cách giải theo phương pháp thường tiến hành theo hai bước: Tìm xem đơn vị đại lượng thức tương ứng với giá trị đại lượng thứ hai (ở toán quần áo ứng với 5m vải) Để làm việc ta thực phép tính chia Có đơn vị đại lượng thứ có nhiêu lần giá trị tương ứng (vừa tìm) đại lượng thứ hai Giá trị đại lượng thứ hai số phải tìm toán(ở toán quần áo ứng với 35m vải) Để làm việc ta thực phép tính nhân Bài Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 13 Tìm số cho Bài Tìm số có bốn chữ số, biết số nhân với số có bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm Xác định GTLN, GTNN số biểu thức chữ Một số kiến thức cần dùng - Một số có 2, 3, … chữ số tổng chữ có giá trị nhỏ GTLN x = 18, x = 27, x = 36, … - Trong tổng A + B, thêm vào A đơn vị bớt B nhiêu đơn vị tổng không thay đổi Do đó, A + B không đổi mà A đạt GTLN B đạt GTNN Bài Tìm số có hai chữ số biết chữ số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Bài 10.Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho thương tích chữ số hàng chục nhân với Tìm số cho Bài 11 Cho số tự nhiên, viết thêm số có hai chữ số khác vào bên phải số cho số lớn số cũ 1994 đơn vị Hãy tìm số cho số viết thêm 13.5 Sự chia hết cho số tự nhiên Một số kiến thức cần dùng - Nếu a x b x c = d d chia hết cho thừa số - Một số chẵn chia hết cho 2, số chia hết cho số chẵn - Một số có tận chia hết cho ngược lại - Một số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho ngược lại - Một số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho ngược lại - Một số có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho số chia hết cho ngược lại - Một số có ba chữ số tận tạo thành số chia hết cho số chia hết cho ngược lại - Số chia hết cho số tự nhiên khác - Một số chia cho dư (hoặc 2) tổng chữ số chia cho dư (hoặc 2), số chia cho dư tổng chữ số chia cho dư nhiêu - Nếu a b chia hết cho n a + b (hoặc a – b, b – a) chia hết cho n - Nếu a + b chia hết cho n, mà a chia hết cho n b chia hết cho n Bài 13 Tìm số có hai chữ số biết số gấp lần tích chữ số 13.6 Phối hợp nhiều cách giải Có số toán đòi hỏi phải có phối hợp nhiền biện pháp có giải hay, cách giải tốt, gọn gàng, dễ hiểu Bài 14 Tìm số có ba chữ số biết số cộng với tổng chữ số tổng 555 Bài 15 Cho số có ba chữ số Nếu viết thêm số vào bên phải số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số cho hai số có bốn chữ số, mà số gấp ba lần số Hãy tìm số cho Bài 14 Tìm số có ba chữ số biết số cộng với tổng chữ số tổng 555 Bài 15 Cho số có ba chữ số Nếu viết thêm số vào bên phải số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số cho hai số có bốn chữ số, mà số gấp ba lần số Hãy tìm số cho Bài 16 Khi chia số thập phân có hai chữ số phần thập phân cho 0,75 ta thương gần 12,45 Tìm GTNN GTLN số bị chia số dư phép chia ... vừa tìm bước 1, (ở toán náy 60km tăng gấp lần) Kết tìm số phải tìm toán Ngoài cách giải phương pháp tỉ số, toán giải phương pháp rút đơn vị… Phương pháp rút đơn vị Phương pháp tỉ số Bài Xe ô... (km) Phương pháp rút đơn vị Phương pháp tỉ số Bài toán giải phương pháp tỉ số Cách giải theo phương pháp thường tiến hành hai bước: So sánh hai giá trị đại lượng thứ xem số gấp lần số (ở toán. .. đại lượng thứ hai Để tìm giá trị đó, bậc Tiểu học sử dụng phương pháp thường dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp tỉ số,… Phương pháp rút đơn vị Phương pháp tỉ số Bài Có 45m vải may quần áo