Chương ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT I – Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên Các thí dụ:  Kiểm tra sản phẩm quan tâm đến số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có sản phẩm kiểm tra  Khảo sát điểm thi môn toán cao cấp sinh viên hệ qui quan tâm đến điểm thi sinh viên  Khảo sát doanh thu siêu thò ngày quan tâm đến doanh thu (triệu đồng) siêu thò • Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn • Điểm thi môn toán cao cấp sinh viên • Doanh thu siêu thò Đạïi lượng ngẫu nhiên Khi thực phép thử, qui tắc hay hàm ta gán giá trò số cho kết phép thử Đại lượng ngẫu nhiên đại lượng nhận giá trò khác tuỳ thuộc vào kết phép thử Khi thực phép thử, đại lượng ngẫu nhiên nhận (và một) giá trò tập hợp giá trò mà nhận Đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trò cụ thể biến cố Các đại lượng ngẫu nhiên thường ký hiệu là: X, Y, Z, X , X 2, , X n ; Y , Y 2, , Y m ; Các giá trò ĐLNN nhận ký hiệu là: x1, x2, , xn; y1, y2, , ym; Có thể đònh nghóa ĐLNN sau: Cho phép thử τ có không gian mẫu Ω Một ánh xạ từ Ω vào R gọi đại lượng ngẫu nhiên (hay biến ngẫu nhiên) Thí dụ: Kiểm tra sản phẩm gọi X số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có sản phẩm kiểm tra Ω X=1 X=0 ω 000 ω 100 ω 010 ω 001 ω 111 ω 110 ω 101 ω 011 X=3 X=2 b- Các tính chất phương sai: ª Var(C) = (C - const) ª Var(CX) = C2 Var(X) (C - const) ª Nếu X, Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì: Var(X + Y ) = Var(X) + Var(Y) Trường hợp tổng quát, X1, X2, , Xn n đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì: Var(X1 + X2 + + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + + Var(Xn) •Hệ 1: Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) • •Nếu X, Y độc lập Hệ 2: • Var(C + X) = Var(X) (với C số ) • 3- Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn đại lượng ngẫu nhiên X [ ký hiệu σ (X)] bậc phương sai: σ (X) = Var( X) Đơn vò đo phương sai bình phương đơn vò đo đại lượng ngẫu nhiên Đôä lệch chuẩn có đơn vò đo với đại lượng ngẫu nhiên 4- Giá trò tin a- Đònh nghóa: Giá trò tin đ.l.n.n X ký hiệu Mod(X) Nếu X đ.l.n.n rời rạc Mod(X) giá trò X ứng với xác suất lớn bảng phân phối xác suất X Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục Mod(X) giá trò X hàm mật độ đạt giá trò cực đại b- Thí dụ 1: X đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,1 0,14 0,3 10 0,24 11 0,11 Mod(X) = 12 14 0,06 0,05 c - Thí dụ 2: X đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau: f(x) 4,6 Mod(X) = 4,6 x Mod(X) giá trò có khả xảy nhiều giá trò mà đ.l.n.n X nhận Nếu X chiều cao s/v trường, Mod(X) chiều cao mà nhiều s/v đạt nhất; Nếu Y thu nhập công nhân nhà máy Mod(Y) thu nhập mà số công nhân có mức thu nhập nhà máy nhiều * Chú ý: Mod(X) nhận nhiều giá trò khác Thí dụ: X đ.l.n.n có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,1 0,15 0,3 0,3 0,08 0,05 Mod(X) = Mod(X) = 0,02 ĐLNN rời rạc liên tục Đònh nghóa TỔNG KẾT CHƯƠNG Các tham số PP xác suất đặc trưng ĐLNN ĐLNN Bảng PP XS hàm mật độ xS ĐN, t/c hàm PP XS Kỳ vọng toán Phg sai độ lệch chuẩn ĐN, cách tính, t/c Bài tập: • • 2.5; 2.6; 2.9; 2.20; 2.25; 2.28 Hết chương [...]... nhiên 1- Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có thể nhận một trong các giá trò: x1, x2, , xn với các xác suất tương ứng là:   p1, p2, , pn pi = P(X = xi) (i = 1, 2, , n) Bảng phân phối xác suất của X có dạng: X x1 x2 x n P p1 p2 pn Đối với bảng phân phối xác suất, ta luôn... cho cả đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và đại lượng ngẫu nhiên liên tục a- Đònh nghóa: F(x) = P(X < x) Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì hàm F(x) có dạng: F( x ) = ∑ P( X = x ) xi < x i Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì hàm F(x) có dạng: x F( x ) = f ( x ) dx ∫ −∞ Thí dụ: dụ Cho đại lượng nhiên rời rạc X có bảng phối xác suất: X P 1 0,25 2 0,5 ngẫu phân 3 0,25 Hàm phân phối xác suất của... Vậy phân phối xác suất của X là: X 0 1 2 P 2/15 8/15 5/15 Vì sao đối với bảng phân phối xác suất, ta luôn có: n ∑p i =1 i =1 2- Hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X, ký hiệu là f(x), thỏa mãn các điều kiện sau: ª ª f(x) ≥ 0 (∀x) +∞ f ( x ) dx = 1 ∫ −∞ b ∫ ª P(a < X < b) = f ( x )dx a f(x) P(a< X < b) 0 a b x 3- Hàm phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất có thể... liệt kê tất cả các giá trò của nó Thí dụ: Số sinh viên vắng mặt trong mỗi buổi học ; số máy hỏng trong từng ngày của một phân xưởng, là các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Nếu gọi X là trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất; Y là thu nhập của những người làm việc trong một ngành; thì X, Y là những đại lượng ngẫu nhiên liên tục III – Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên. .. chất này có thể viết như sau: F(+∞ ) = 1; F(-∞ ) = 0 c- Ý nghóa của hàm phân phối xác suất: Hàm F(x) phản ánh mức độ tập trung xác suất về phía bên trái của điểm x Giá trò của hàm F(x) cho biết có bao nhiêu phần của một đơn vò xác suất phân phối trong khoảng ( -∞ , x) IV – Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên 1- Kỳ vọng toán: a- Đònh nghóa: ... 1< x ≤ 2 0,75 1 2< x ≤ 3 x>3 Đồ thò hàm phân phối xác suất b- Tính chất: ª Tính chất 1: Hàm phân phối xác suất luôn luôn nhận giá trò trong khoảng [0, 1], tức: 0 ≤ F(x) ≤ 1 ª Tính chất 2: Hàm phân phối xác suất là hàm không giảm Tức là: Nếu x2 > x1 thì: F(x2) ≥ F(x1) ª Hệ quả 1: P(a ≤ X < b) = F(b) - F(a) ª Hệ quả 2: Xác suất để ĐLNN liên tục nhận một giá trò xác đònh cho trước luôn bằng 0 ª Hệ quả.. .II – Phân loại ĐLNN Đại lượng ngẫu nhiên có thể là rời rạc hoặc liên tục Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu tập hợp các giá trò mà nó có thể nhận là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn đếm được Đối với ĐLNN rời rạc, ta có thể liệt kê được các giá trò của nó ĐLNN được gọi là liên tục nếu các giá trò mà nó có thể... Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ hộp ra 2 sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 2 sản phẩm lấy ra Giải: Gọi X là số sản phẩm loại I có trong 2 sản phẩm lấy ra từ hộp thì X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trò : 0, 1, 2 với các xác suất tương ứng: 2 C4 2 p1 = P( X = 0) = 2 = C10 15 1 6 1 4 C C 8 p 2 = P( X = 1) = = 2 C10 15 2 6 2 10 C 5 p 3 = P( X = 2) = = C 15 Vậy phân ... X, Y đại lượng ngẫu nhiên liên tục III – Phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên 1- Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên. .. b x 3- Hàm phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất thiết lập cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc đại lượng ngẫu nhiên liên tục a- Đònh nghóa: F(x) = P(X < x) Nếu X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc... Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục hàm F(x) có dạng: x F( x ) = f ( x ) dx ∫ −∞ Thí dụ: dụ Cho đại lượng nhiên rời rạc X có bảng phối xác suất: X P 0,25 0,5 ngẫu phân 0,25 Hàm phân phối xác suất