ChTuoênđáề Bài : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: −b+ ∆ −b− ∆ x1 = , x2 = 2a 2a ?1 H·y tÝnh : x1+x2 = (H/s1) x1 x2= (H/s2) BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt −b + ∆ −b − ∆ x1 + x2 = + 2a 2a −b + ∆ + (−b) − ∆ 2a −2b - b = = 2a a =  −b + ∆   −b − ∆  x1.x2 =  ÷ ÷× 2a ÷ ÷ a     b − ∆ b − (b − 4ac) = = 4a 4a c 4ac = = a 4a BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= (a≠0) th× b  x1 + x = −   a  x x = c  a  F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét nhà Tốn học- luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ơng phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi Ðt Ho¹t §éng nhãm §Þnh lÝ Vi-Ðt: Nhãm vµ nhãm ( Lµm ?2 ) NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng Cho ph¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× a) X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c b  x1 + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng b) Chøng tá x1 = lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh c) Dïng ®Þnh lí Vi- Ðt ®Ĩ t×m x2 Nhãm (Lµm ?3) Cho ph¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0 a) ChØ râ c¸c hƯ sè a,b,c cđa ph¬ng tr×nh tÝnh a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh c) T×m nghiƯm x2 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi Ðt Ho¹t §éng nhãm §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai Nhãm +2: ( Lµm ?2 ) nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh Trả lời: ax2 + bx + c= (a≠0) th× : b  x + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng Phương trình 2x2 -5x + = a/ a =2 ; b = - ; c = a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x1 = vào phương trình ta được: VT= 2.12_ 5.1+3= – +3 = = VP Tỉng qu¸t : NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 Vậy x1 = nghiệm phương trình th× ph¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm c c/ Theo hệ thức Vi-ét x1=1, cßn nghiƯm lµ x2 = a x x = c ⇔ 1.x = c ⇔ x = c = a a a BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= (a≠0) th× b  x + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng Tỉng qu¸t : NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x1=1, cßn nghiƯm lµ x2 = c a Tỉng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x1= -1, cßn nghiƯm lµ x2 = − c a Ho¹t §éng nhãm Nhóm 3: (Làm ?3) Phương trình 3x2 +7x + 4= a/ a =3 ; b = ; c = a-b+c =3 - + = b/ Thay x1 = -1 vào phương trình ta được: ( − ) + 7.(−1) + = − + = VT= =VP Vậy x1 = -1 nghiệm phương trình c/ Theo hệ thức Vi-ét c c x1.x2 = ⇔ (−1).x2 = a a c ⇔ x2 = − = − a BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng Tỉng qu¸t : NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x1=1, cßn nghiƯm lµ x2 = c a b/ 2004x2+ 2005x+1=0 Lêi gi¶i a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 => a+b+c= -5+3+2= VËy x1=1, x2 = b/ Tỉng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x1= -1, cßn nghiƯm lµ x2 = − ?4:TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; c a −2 = −5 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1 => a-b+c=2004-2005+1=0 VËy x1= -1, x2 = − 2004 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x + x = −   a  x x = c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại biết tổng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phương trình nào? BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x + x = −   a  x x = c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) + Cho hai sè cã tỉng S vµ tÝch b»ng P Gäi mét sè lµ x th× sè lµ S -x Theo gi¶ thiÕt ta cã ph¬ng tr×nh x(S - x) = P x2 - Sx + P= (1) NÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm.C¸c nghiƯm nµ chÝnh lµ hai sè cÇn t×m ¸p dơng VÝ dơ 1: T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch Gi¶i : cđa chóng : Hai sè cÇn t×m lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P x2_ 27x +180 = ( a = 1,b = -27,c = 180) th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng Δ = (-27)2- 4.1.180 = 729-720 = >0 tr×nh x2 - Sx + P = ∆ = =3 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S -4P ≥0 Tỉng qu¸t 2:(SGK) x1 = − (−27) + − (−27) − = 15, x2 = = 12 2.1 2.1 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng ?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng Gi¶i Hai sè cÇn t×m lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : x2- x + = (a=1, b=-1, c=5) ¸p dơng Δ= (-1)2 – 4.1.5 = 1-20= -19 < Tỉng qu¸t :(SGK) Ph¬ng tr×nh v« nghiƯm Tỉng qu¸t 2:(SGK) VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tỉng b»ng T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch vµ tÝch b»ng cđa chóng : VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P tr×nh x2-5x+6 = th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng Gi¶i tr×nh x2 -Sx + P = §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0  = (-5)2 - 4.1.6=25 – 24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= lµ Hệ thức vi-ét ứng dụng Định lí Vi-ét Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) -b  x + x =   a   x x = c  a  Áp dụng: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) a+b+c=0 c ⇒ x1=1 ; x2= a a-b+c=0 -c ⇒x1=-1 ;x2= a Tìm hai số biết tổng S tích P Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện: S2 – 4P ≥ Qua học ta nhẩm nghiệm phương trình x2 – 6x + = cách? * Dùng điều kiện a+b+c=0 a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + = Nên phương trình có hai nghiệm là: c x1 = 1; x2 = = a * Dïng hƯ thøc Vi-Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm Gi¶i ’ = – = 4>0 V× : + = vµ = nªn x1=1 ,x2= lµ hai nghiệm ph ¬ng tr×nh BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời : Hai số nghiệm phương trình nào: A x2 - 2x + = B x + 2x – = C x2 - 7x + 10 = D x2 + 7x + 10 = sai Đúng Sai Tiết 58 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= (a≠0) th× ¸p dơng Lun tËp tr×nh b  x + x = −   a  x x = c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx +P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph¬ng tr×nh sau, kÝ hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm (nÕu cã) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y ®iỊn vµo nh÷ng chç trèng ( ) 17 a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = 281, x1+x2= x1.x2= 2 701 x1+x2= b/ 5x - x- 35 = 0, Δ = -7 x1.x2= Khơng có c/ 8x2- x+1=0, Δ = -31 x1+x2= Khơng có x1.x2= x1+x2= d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = − x1.x2= 25 Tiết 58 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x + x = −   a  x x = c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) Bµi 27/ SGK.Dïng hƯ thøc Vi-Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm c¸c nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh a/ x2 – 7x+12= (1) b/ x2+7x+13=0 (2) Nưa líp lµm c©u a Nưa líp lµm c©u b Gi¶i 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > cđa chóng : V× : + = vµ = 12 NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch nªn x1=3, x2= b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx lµ hai nghiệm ph¬ng tr×nh +P=0 (1) b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Vậy: Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm Tiết 58 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x + x = −   a  x x = c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 - Sx + P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u v hai nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 = ∆’ = 256 – 231 = 25 > ⇒ 25 = x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11 Vậy u = 21, v = 11 u = 11,v = 21 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích b  x + x2 = − -Nắm   a  vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; c x x = a-b+c=0  a  -Trường hợp tổng tích ¸p dơng hai nghiệm ( S P) số Tỉng qu¸t :(SGK) ngun có giá trị tuyệt đối khơng q Tỉng qu¸t 2:(SGK) BTVN: 25 /tr52, 26,27,28/tr53 (SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch lớn cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx +P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 tr×nh [...]... hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 ∆’ = 256 – 231 = 25 > 0 ⇒ 25 = 5 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi- ét và cách... (-5)2 - 4.1.6=25 – 24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ Hệ thức vi- ét và ứng dụng Định lí Vi- ét Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì -b  x + x = 2   1 a   x x = c 1 2  a  Áp dụng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) a+b+c=0 c ⇒ x1=1 ; x2= a a-b+c=0 -c ⇒x1=-1 ;x2= a Tìm hai số biết tổng là S và tích là P Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx... 5 a * Dïng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 V× : 1 + 5 = 6 vµ 1 5 = 5 nªn x1=1 ,x2= 5 lµ hai nghiệm của ph ¬ng tr×nh BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng : Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 - 2x + 5 = 0 B x + 2x – 5 = 0 2 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 sai Đúng Sai Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ... Khơng có x1.x2= 2 0 x1+x2= d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = − 1 5 x1.x2= 25 Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x + x = − 2   1 a  x x = c 1 2  a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) Bµi 27/ SGK.Dïng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm c¸c nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0... tr×nh x2 – Sx lµ hai nghiệm của ph¬ng tr×nh +P=0 (1) b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Vậy: Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x + x = − 2   1 a  x x = c 1 2  a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè...BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x + x = − 2   1 a  x x = c 1 2  a  ¸p dơng ?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa... nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích b  x + x2 = − -Nắm   1 a  vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; c x x = a-b+c=0 1 2  a  -Trường hợp tổng và tích ¸p dơng của hai nghiệm ( S và P) là những số Tỉng qu¸t 1 :(SGK) ngun có giá trị tuyệt đối khơng q Tỉng qu¸t 2:(SGK) BTVN: 25 /tr52, 26,27,28/tr53 (SGK) 2.T×m ... Vậy x1 = -1 nghiệm phương trình c/ Theo hệ thức Vi- ét c c x1.x2 = ⇔ (−1).x2 = a a c ⇔ x2 = − = − a BÀI HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng... người Pháp (1540 - 1603) Ơng phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng BÀI HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi Ðt Ho¹t §éng nhãm §Þnh lÝ Vi- Ðt:... 4a BÀI HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= (a≠0) th× b  x1 + x = −   a  x x = c  a  F .Vi te Phrăng-xoa Vi- ét nhà