Ki Ki ểm tra bài cũ ểm tra bài cũ Câu 1:Tìm sai lầm trong phát biểu sau ( ) ( ) 1. lim ( ) ( ) lim lim ( ) 2. lim ( ) ( ) lim lim ( ) lim ( ) 3.lim ( ) lim ( ) a a a a a a a a a f(x)+ f(x) f(x) = x x x x x x x x x f x g x g x f x g x g x f x g x g x → → → → → → → → → + = = (lim ( ) 0) ax g x → ≠ Định lí về giới hạn hữu hạn :Nếu tồn tại và lim ( ) ax f x → lim ( ) ax g x → Câu2 Câu2 :Cho limf(x) =L :Cho limf(x) =L ≠0v ≠0v à limg(x) =+ à limg(x) =+ ∞ H ∞ H ãy điền vào bảng ãy điền vào bảng sau sau Dấu của L Limg(x) Lim[f(x)g(x) ] + +∞ _ +∞ +∞ -∞ Bài 1:Tính các giới hạn Bài 1:Tính các giới hạn : : Nhóm 2: 2 2 3 3 2 2 2 . lim . lim 1 1 b x x x x x x a x x → → +∞ + − + − − − Bài:CÁC DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 2 7 3 . lim 4 -3 x x a x → + − − 2 2 7 3 lim 4 b . x x x → + − − Nhóm 1 I.Dạng I.Dạng 0 0 • Dấu hiệu: lim ( ) 0 ( ) lim lim ( ) 0 ( ) a a x x a x P x P x I Q x Q x → → → =   =  =   . . • Cách khử dạng *Nếu là đa thức ta phân tích nhân tử để rút gọn nhân tử (x-a) *Nếu chứa căn :Dùng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và mẫu nhằm rút gọn nhân tử (x- a ) Bài:CÁC DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 0 0 Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau: Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau: Tính Tính Lời giải: 3 1 1 lim 0x x I x → + − = ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 1 lim 1 1 lim 1 1 3 0 0 x x+1 = 1 = 2 x x x x I x → → + − + + = + + + ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 3 3 1 1 1 1 1 lim 1 1 1 0x x x x I x x x →   + − + + + +  ÷   =   + + + +  ÷   ( ) 2 3 3 lim 1 1 1 0x x x x x → =   + + + +  ÷   ( ) 0 2 3 3 1 lim 1 1 1 x x x → =   + + + +  ÷   1 3 = Chú ý 3 3 2 3 2 3 1. 2. 3 a a b a b a b a b b a ab b − − = + ± ± = + m ∞ ∞ II.Dạng Kết quả:*Nếu m n thì tồn tại giới hạn *Nếu m>n thì không tồn tại giới hạn ≤ • Dấu hiệu ( ) lim ( ) x f x I g x →±∞ = , lim ( ) , lim ( ) x x f x g x → ± ∞ → ± ∞ = ±∞ = ±∞ • Cách khử dạng : Gọi bậc f(x) là m,bậc của g(x )là n và p=max(m,n) Chia cả tử và mẫu cho ∞ ∞ p x Bài 5:Tìm ý sai trong biến đổi sau Bài 5:Tìm ý sai trong biến đổi sau 2 2 1 1 lim lim 1 1 - - x x x I x x → ∞ → ∞ + = = + = Lời giải 2 2 1 1 1 lim lim 1 lim 1 2 - - - x = = =-1 x x x x x I x x x → ∞ → ∞ → ∞ + + =   − +  ÷  ÷   Chú ý 2 a a = Dấu hiệu:Lim (f(x).g(x)),trong đó Lim f(x)=0,Lim g(x)=∞ Bài 6:T Bài 6:T ính ính các giới hạn sau các giới hạn sau ( ) ( ) 1 2 2 2 . lim 1 lim 1 1 1 + 2 (-1) = b. = x x x x a I x I x x x → → + + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 lim lim 0 1 1 1 x x x x x x I x x x + + → − → − + + = = = − + − Giải III.Dạng 0.∞ Cách giải:Biến đổi về dạng xác định hoặc hoặc 0 0 ∞ ∞ Bài 7:Tính các giới hạn sau Bài 7:Tính các giới hạn sau ( ) ( ) 2 2 1 2 . lim 1 . lim 1 - + = b = x x a I x x I x x → ∞ → ∞ + − + − Hướng dẫn ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 lim lim 1 1 + +x x x x x x I x x x x → ∞ → ∞ + − + + = = + + + + IV.Dạng ∞-∞ Dấu hiệu :I=lim(f(x)-g(x)),trong đó lim f(x)=lim g(x) =±∞ Cách khử dạng ∞-∞ : *Nếu chứa căn thức thì nhân liên hợp *Nếu có chứa các phân thức thì ta qui đồng mẫu số [...]...Tổng kết • Có 4 dạng giới hạn vô định của hàm số là 0 * 0 ∞ * ∞ * 0.∞ *∞ ∞ − • Để tìm được các giới hạn này ta phải thực hiện một số phép biến đổi hợp lí để khử dạng vô định • Một số kĩ thuật thường dùng là : *Giản ước nhân tử chung * Nhân với lượng liên hợp p *Chia cả tử và mẫu cho x … Bài 8:Các giới hạn sau có phải là dạng vô định không ?Chúng thuộc dạng nào?.Nêu... mẫu cho x … Bài 8:Các giới hạn sau có phải là dạng vô định không ?Chúng thuộc dạng nào?.Nêu hướng giải ? x3 − 8 a lim 2 x→ 2 x − 4 2 2 x + 5x − 3 b lim 2 x → +∞ ( x + 3) 22 x 2 + 2 x + 2008 c lim x→ 2 11x + 10 3x + 1 − 1 d lim x→ 0 x 3 e lim x→ - ∞ ( 3x + 1 + x 2 ) 2x + 1 −1 f lim x→ 0 x 2   1 g I 2 = lim  − 2 ÷ x→ 1 x − 1 x −1   2 x + 1 − 3 3x + 1 h lim x→ 0 x  . số • Có 4 dạng giới hạn vô định của hàm số là • Để tìm được các giới hạn này ta phải thực hiện một số phép biến đổi hợp lí để khử dạng vô định • Một số. 1:Tính các giới hạn Bài 1:Tính các giới hạn : : Nhóm 2: 2 2 3 3 2 2 2 . lim . lim 1 1 b x x x x x x a x x → → +∞ + − + − − − Bài:CÁC DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH