Company LOGO CHƯƠNG MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾÂN I HỒI QUI QUA GỐC TOẠ ĐỘ : E(Yi /Xi) = β 2Xi (PRF) Hàm hồi qui mẫu tương ứng có dạng: ˆ ˆ = Yi β Xi (SRF) p dụng pp OLS ta có: ∑X Y i i ˆβ = ; ∑Xi2 σˆ σ ˆ )= Var(β 2 ∑Xi ∑e i = n-1 Với số liệu cho bảng 3.9 hồi qui Y theo X (có hệ số chặn) ta được: Nếu hồi qui (không có hệ được: Y số theo chặn) X ta II TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO : Xét hàm hồi qui sau: Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei ( MH 1) * * * ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X *i +ei ( MH 2) * Trong đó: Y*i = k1 Yi; X* i = k Xi Có thể CM: * ˆ ˆ β = (k1/k2)β ; ˆβ * = k1 βˆ 1 ˆ σˆ =(k1) σ *2 R XY =R 2 X*Y* Thí dụ: Với số liệu X & Y (Y đơn vò tấn/tháng; X đơn vò 10 ngđ/kg) Giả sử ta cóù hàm hồi qui mẫu Y theo X là: Yi = 120 - 0,5 Xi +ei Xét hàm Y= f(X) Hệ số co giãn Y X (ký hiệu EY/X) đ/n: dY/Y dY X EY/X = = dX/X dX Y EY/X cho biết X tăng 1% Y tăng (hay giảm) EY/X % Nếu Y= f(X1, X2, , Xn) Hệ số co giãn Y Xj (ký hiệu EY/Xj) đ/n: ∂Y Xj EY/Xj = ∂Xj Y EY/Xj cho biết Xj tăng 1% Y tăng (hay giảm) EY/Xj % β = 2584,785 có nghóa là: kh.th.g 1973- 1987, lượng cung tiền tăng 1% , kéo theo gia tăng GNP trung bình 25,84785 tỉ USD  Mô hình nghòch đảo MH nghòch đảo có dạng: Yi = β + β 2(1/Xi) + Ui * Đặc điểm: Khi X → ∞ β 2(1/Xi) → Y tiến tới g.t giới hạn β * Một số tr.hợp áp dụng MH nghòch đảo  Mối qhệ chi phí sản xuất cố đònh trung bình (AFC) sản lượng AFC giảm sản lượng tăng cuối tiệm cận với sản lượng mức β Mối qhệ chi phí s/x cố đònh tr.b sản lượng Y β1 X Mối quan hệ tỉ lệ thay đổi tiền lương tỉ lệ thất nghiệp  Y β1 β2 > β1 < X Mối qh chi tiêu (Y) cho loại hàng hóa thu nhập (X) người tiêu dùng  Có mức tiêu dùng bão hòa (đã thỏa mãn) mà cao mức người tiêu dùng không chi thêm cho dù thu nhập có tăng Y β1 (-β / β ) X Thí dụ: Cho số liệu tỉ lệ thay đổi tiền lương (Y) tỉ lệ thất nghiệp (X) Vương quốc Anh (19501966) (bảng 3.33) Mô hình nghòch đảo thích hợp với số liệu bảng sau: Yt = -1,4282 + 8,7243(1/Xt) β 1= -1,4282 nghóa cận tỉ lệ thay đổi tiền lương xấp xỉ -1,43, tức tỷ lệ thất nghiệp dù tăng tỉ lệ giảm sút tiền lương không vượt 1,43% Hệ số góc hệ số co giãn dạng hàm Mô hình phương trình hệ số góc hệ số co tuyến tính Y= β + β 2X β2 β 2(X/Y) tuyến tính log lnY=β 1+β 2lnX β 2(Y/X) β2 log- lin lnY= β 1+β 2X β 2Y β 2X lin-log Y = β 1+β 2lnX β 2(1/X) β 2(1/Y) giãn VI So sánh hai mơ hình : Ngun tắc so sánh : - Cùng mẫu - Cùng biến độc lập - Biến p.thuộc phải dạng giống Biến đ.lập dạng Khi ta chọn MH có hệ số xác định R2 lớn *Chú ý : Nếu biến p.thuộc có dạng khác nhau: - MH1 bpt Y; MH2 có bpt ln(Y) Ta làm sau: - Từ MH1 ta tính Yˆi chạy ln(Y) theo ln( Yˆi ) ta MH3 - Chọn mơ hình có giá trị R2 lớn MH2 MH3 Nếu chọn MH3 tức chọn MH1 Yˆi [...]... RGDP; t là thời gian (năm) thì kết quả hồi qui như sau: lnYi = 8,014 + 0,0247 t + ei Trong giai đoạn 1972-1991, GDP thực của Hoa kỳ tăng với tốc độ 2,47%/năm  Mô hình xu hướng t .tính MH xu hướng tt có dạng: Yt = β 1 + β 2t + Ut Tức hồi qui Y theo th.gian t được gọi là biến xu hướng Với số liệu của bảng (3. 24) Đặt Y = RGDP và hồi qui Y theo t ta được kết quả: Yi = 2 933 ,054 + 97,6806 t Trong g/đ 1972-1991,... USD/năm  Mô hình lin-log Xét mô hình: Yi = β 1 + β 2 lnXi + Ui Ta có: β2 dY = X dX do đó: thay đổi tuyệt đ của Y dY β2 = = dX/X thay đổi t.đối của X Nếu X tăng 1% thì Y thay đổi là (0,01* β 2) đơn vò Với số liệu từ năm 19 731 987 đặt: Y- GNP ( tỷ USD) X- lượng cung tiền ( tỷ USD) Yi = -1 632 9,21 + 2584,785 lnXi + ei Nêu ý nghóa k/t của hệ số góc β 2 = 2584,785 có nghóa là: trong kh.th.g 19 73- 1987, lượng. ..IV MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LOGARIT Xét MH hồi qui dạng mũ: Yi = β 1X e β 2 Ui i lnYi = lnβ 1+ β 2lnXi + Ui (1) lnYi = β 0 + β 2lnXi + Ui (2) MH trên là MH t .tính theo các th.số β 0 và β 2 MH có thể ước lượng bằng pp OLS Gọi là MH log-log hay log kép; t .tính log Từ MH (2) ta có: EY/X = β 2 Vì β 2 là hằng số do vậy MH còn gọi là MH... và tỉ lệ thất nghiệp (X) của Vương quốc Anh (19501966) (bảng 3. 33) Mô hình nghòch đảo thích hợp với số liệu của bảng này như sau: Yt = -1,4282 + 8,72 43( 1/Xt) β 1= -1,4282 nghóa là cận dưới của tỉ lệ thay đổi tiền lương xấp xỉ là -1, 43, tức khi tỷ lệ thất nghiệp dù tăng bao nhiêu đi nữa thì tỉ lệ giảm sút của tiền lương sẽ không vượt quá 1, 43% ... 25,84785 tỉ USD  Mô hình nghòch đảo MH nghòch đảo có dạng: Yi = β 1 + β 2(1/Xi) + Ui * Đặc điểm: Khi X → ∞ thì β 2(1/Xi) → 0 và Y tiến tới g.t giới hạn β 1 * Một số tr.hợp có thể áp dụng MH nghòch đảo  Mối qhệ giữa chi phí sản xuất cố đònh trung bình (AFC) và sản lượng AFC giảm khi sản lượng tăng và cuối cùng tiệm cận với sản lượng ở mức β 1 Mối qhệ giữa chi phí s/x cố đònh tr.b và sản lượng Y β1 0 X... lnY = 0,7774 – 0,25 lnX ˆ Ý nghóa k/t của hệ số β 2 V CÁC MÔ HÌNH BÁN LOGARIT  Mô hình log-lin lnYi = β 1+ β 2t + Ui Từ MH ta có β 2 = d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt Hay: 100*β 2 = dY 100 Y dt Vậy tốc độ tăng trưởng của Y là 100*β 2%ø (nếu β 2 > 0) Nếu β 2 < 0 thì |100*β 2|%là tốc độ giảm sút của Y Y Thí dụ 5: Bảng (3. 24) tổng giá trò sản phẩm nội đòa tính theo tỷ USD/năm 1987 (RGDP) của Hoa kỳ từ năm 1972 -1991 ...  Mô hình xu hướng t .tính MH xu hướng tt có dạng: Yt = β + β 2t + Ut Tức hồi qui Y theo th.gian t gọi biến xu hướng Với số liệu bảng (3. 24) Đặt Y = RGDP hồi qui Y theo t ta kết quả: Yi = 2 933 ,054... giảm) EY/Xj % IV MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LOGARIT Xét MH hồi qui dạng mũ: Yi = β 1X e β Ui i lnYi = lnβ 1+ β 2lnXi + Ui (1) lnYi = β + β 2lnXi + Ui (2) MH MH t .tính theo th.số β β MH ước lượng pp OLS Gọi... liệu từ năm 19 731 987 đặt: Y- GNP ( tỷ USD) X- lượng cung tiền ( tỷ USD) Yi = -1 632 9,21 + 2584,785 lnXi + ei Nêu ý nghóa k/t hệ số góc β = 2584,785 có nghóa là: kh.th.g 19 73- 1987, lượng cung tiền