BI TP ễN HèNH HC Bi Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA (ABCD) gọi H, I, K lần lợt hình chiếu vuông góc A lên SB, SC, SD a) Chứng minh rằng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chứng minh rằng: AH SC; AK SC Từ suy AH, AI, AK đồng phẳng c) Chứng minh rằng: HK (SAC); HK AI Bi Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SC = a Gọi H, K lần lợt trung điểm AB AD a) CMR: SH (ABCD) b) CMR: AC SK; CK SD Bi 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a; BC = a , mặt bên SBC vuông B, mặt bên SCD vuông D có SD = a a) CM: SA (ABCD) tính SA b) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đờng thẳng qua A với AC cắt đờng thẳng CB, CD lần lợt I, J Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SC Hãy Xác định giao điểm K, N SB, SD với mặt phẳng (HIJ) CMR: AK (SBC) AN (SCD) c) Tính diện tích tứ giác AKHN Bi 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) Gọi M, N hai điểm lần lợt cạnh BC, DC cho BM = a 3a ; DN = CM: (SAM) (SMN) Bi Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; AB = a; SO (ABCD) SO = a ; Gọi I, J trung điểm AD BC CMR: a) (SAC) (SBD) b) (SIJ) (SBC) c) (SAD) (SBC) Bi 6.Cho hình vuông ABCD, I trung điểm AB Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) I ta lấy điểm S (S I) a) CM: (SAD) (SAB) (SBC) (SAB) b) J trung điểm BC CM: (SBD) (SIJ) Bi 7.Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB (BCD) AB = a Tính khoảng cách: a) Từ D đến (ABC) b) Từ B đến (ACD) Bi 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = h Gọi O tâm hình vuông ABCD Tính khoảng cách: a) Từ B đến (SCD) b) Từ O đến (SCD) Bi 9.Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông vạnh a, mặt bên (SAB) đáy SA = SB = b Tính khoảng cách: a) Từ S đến (ABCD) b) Từ trung điểm I CD đến (SHC), H trung điểm AB c) Từ AD đến (SBC) Bi 10 Cho tứ diện SABC có đáy tam giác vuông cân B AC=2a, SA=a vuông góc với đáy a) Chứng minh ( SAB ) ( SBC ) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) BI TP ễN HèNH HC Bi 11.Cho tứ diện SABC có đáy tam giác vuông B , AB=2a, BC = a , SA=2a vuông góc với đáy, M trung điểm AB a) Tính góc (SBC) (ABC) b) Tính đờng cao AK AMC c) Tính góc hai mặt phẳng (SMC) (ABC) d) Tính khoảng cách A đến (AMC) Bi 12.Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a cạnh bên a , goi I ,J trung điểm AB CD a) Chứng minh (SIJ) vuông (SBC) b) Tính khoảng cách AD SB Bi 13.tứ diện ABCD có ABC cạnh a AD vuông góc BC , AD=a , khoảng cách từ D nên BC a H trung điểm BC , I trung điểm AH a) Chứng minh BC vuông góc (ADH) , DH=a b) DI ( ABC ) c) Khoảng cách AD BC Bi 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a Tính khoảng cách hai đờng thẳng: a) SA BD b) SC BD c) AC SD Bi 15.Cho hình vuông ABCD cạnh a I trung điểm AB Dựng IS (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm BC, SD, SB Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung của: a) NP AC b) MN AP Bi 16.Cho hình chóp SABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với nhau; SA = a a) Chứng minh: (SAB) (SBC) (SBD) (SAC) b) Xác định tính góc gia hai mt phng (SBD), (ABD) c) Xác định tính góc gia hai mt phng (SBC) v (SDC) ... 11.Cho tứ diện SABC có đáy tam giác vuông B , AB=2a, BC = a , SA=2a vuông góc với đáy, M trung điểm AB a) Tính góc (SBC) (ABC) b) Tính đờng cao AK AMC c) Tính góc hai mặt phẳng (SMC) (ABC) d) Tính... (SIJ) vuông (SBC) b) Tính khoảng cách AD SB Bi 13.tứ diện ABCD có ABC cạnh a AD vuông góc BC , AD=a , khoảng cách từ D nên BC a H trung điểm BC , I trung điểm AH a) Chứng minh BC vuông góc (ADH)... BC, SD, SB Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung của: a) NP AC b) MN AP Bi 16.Cho hình chóp SABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với nhau; SA = a a) Chứng minh: