CHƯƠNG PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT II.1 Khái niệm ứng suất: Định nghĩa: Ứng suất cường độ nội lực đơn vị diện tích r ∆P r p = lim r ∆F Mục đích: •Tính lún •Kiểm tra độ ổn định Đặc điểm: •Phụ thuộc trị số lực tác dụng •Phụ thuộc toạ độ điểm xét •Phụ thuộc tới mặt phẳng xét ứng suất Gồm: - Ứng suất pháp: σ x , σ y , σ z - Ứng suất tiếp: τ xy, τ xz , τ yx , τ yz , τ zx , τ zy - Đơn vị : kN/m2 , Pa, kPa, MPa, (kG/cm2) σ x z τzx τxz τzy σx τyz τxy y τyx σy z II.2.1 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN: US trọng lượng thân đất điểm trọng lượng khối đất bên gây  Phụ thuộc vào γ z z, γi M II.2.1.1 Khi Mực Nước Ngầm (MNN) z • Ứng suất thẳng đứng: σ z = ∫ γ ( z ) dz = γ z • Ứng suất pháp theo phương ngang: ν σ x = σ y = K oσ z = K o ∫ γ ( z ) dz K o = ξ = −ν z Ko: hệ số áp lực ngang; ν : hệ số Poisson • Ứng suất tiếp: τ xy = τ yz = τ zx = • Khi gồm nhiều lớp: σz = n ∑γ i =1 i zi = γ 1.h1 + γ h2 + γ h3 K σ x = σ y = K o σ z τ =0 II.2.1.2 Khi có Mực Nước Ngầm (MNN)  Các lớp đất MNN tính với γ ’ Ứng suất tổng: US đất nước gây điểm M σ z = γ sat z = σ z '+ u Áp lực nước lỗ rỗng: u = γ w z z, γsat M Ứng suất có hiệu: US đất gây điểm M σ z ' = σ z − u = (γ sat − γ w ).z = γ '.z MNN mặt đất Ứng suất tổng thẳng đứng: σ z = γ sat1.h1 + γ sat h2 γ sat1 h1 γ sat2 h2 σz M Ứng suất có hiệu thẳng đứng: σ z ' = γ '.h1 + γ '.h2 Ứng suất pháp theo phương ngang có hiệu: σ x ' = σ y ' = K o σ z ' σz’ Ứng suất pháp theo phương ngang tổng: σ x = σ y = K o σ z '+ γ w (h1 + h2 ) MNN cách mặt đất Ứng suất tổng thẳng đứng: đoạn h1: σ z = γ 1.h1 + γ sat1.h2 + γ sat h3 h1 γ1 h2 γ sat1 Ứng suất có hiệu thẳng đứng: σ z ' = γ 1.h1 + γ '.h2 + γ '.z3 γ sat2 h3 σz M Ứng suất pháp theo phương ngang có hiệu: σ x ' = σ y ' = K o σ z ' σz’ Ứng suất pháp theo phương ngang tổng: σ x = σ y = K σ z ' + γ w (h2 + h3 ) II.2.1.3 Khi có Nước mao dẫn  Trường hợp có nước mao dẫn áp lực nước lỗ rỗng vùng nước mao dẫn có giá trị âm u = −γ w hmd II.2.1.4 Trường hợp nước có áp σ z = ∑ γ i hi + γ w H Với H chiều cao cột nước có áp z/ b l/b 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 10 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,2 2486 2489 2490 2491 2491 2194 2492 2492 2492 2492 2492 2492 2492 2492 0,4 2401 2420 2429 2434 2437 2439 2441 2442 2443 2443 2443 2443 2443 2443 0,6 2229 2275 2300 2315 2324 2329 2335 2338 2340 2341 2341 2342 2342 2342 0,8 1999 2075 2120 2147 2165 2176 2188 2194 2198 2199 2200 2202 2202 2202 Bảng tra giá trị kg để tính US nén góc diện truyền tải hình chữ nhật chịu tải phân bố •Phân bố US điểm diện truyền tải: Dùng phương pháp điểm góc để tính Xét điểm M nằm độ sâu z L E C z diện truyền tải •Từ M vẽ tia ⊥ với diện truyền tải O O K D B •Vẽ F A •Từ O kẻ tia song song với cạnh diện truyền tải cắt cạnh E,F,L,K M σ z =  k g ( AFOK ) + k g ( FBLO ) + k g (OLCE ) + k g (OEDK )  p •Phân bố US điểm nằm diện truyền tải: Xét điểm M nằm độ sâu z, bên DTT ABCD B A Tương tự trường hợp C D N E K F z M σ z =  k g ( AK E ) − k g ( BKOF ) − k g ( DNOE ) + k g (CNOF )  p B./ Tải trọng phân bố hình tam giác – Diện truyền tải hình chữ nhật : p p o x dη ξ y dξ C A η l l B b D b z b 3p σz = z ∫ 2π ξ d ξ dη ∫0 ( x −ξ) + ( y −η)2 + z  /   l Ứng suất nhỏ A, B Ứng suất lớn C,D σ z = k 'T p σ z = kT p l/b z/b 0,25 0,50 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 0,15 0,020 0,021 0,010 0,010 0,070 0,004 0,001 0,30 0,031 0,037 0,020 0,020 0,013 0,007 0,003 0,60 0,035 0,053 0,039 0,039 0,029 0,015 0,006 1,00 0,036 0,060 0,053 0,053 0,039 0,022 0,009 1,50 0,037 0,061 0,063 0,063 0,049 0,029 0,012 2,00 0,037 0,062 0,068 0,068 0,055 0,035 0,017 3,00 0,037 0,063 0,071 0,071 0,059 0,041 0,022 6,00 0,037 0,063 0,071 0,071 0,062 0,046 0,026 10,0 0,038 0,064 0,072 0,072 0,063 0,048 0,030 Bảng tra giá trị k’T để tính US nhỏ góc diện truyền tải hình chữ nhật chịu tải phân bố hình tam giác l/b z/b 0,25 0,50 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 0,15 0.250 0,136 0,101 0,025 0,012 0,008 0,005 0,001 0,30 0.250 0,186 0,116 0,051 0,026 0,017 0,010 0,004 0,60 0.250 0,206 0,160 0,085 0,050 0,031 0,016 0,007 1,00 0.250 0,209 0,170 0,108 0,069 0,045 0,024 0,009 1,50 0.250 0,210 0,173 0,113 0,080 0,056 0,033 0,014 2,00 0.250 0,211 0,175 0,117 0,087 0,064 0,041 0,019 3,00 0.250 0,211 0,175 0,119 0,090 0,071 0,047 0,025 6,00 0.250 0,211 0,176 0,120 0,092 0,075 0,051 0,029 10,0 0.250 0,212 0,177 0,121 0,093 0,076 0,052 0,032 Bảng tra giá trị kT để tính US lớn góc diện truyền tải hình chữ nhật chịu tải phân bố hình tam giác II.2.2.3 Bài toán phẳng: là toán thường gặp thực tế, công trình có cạnh dài so với cạnh lại (VD đường, đê, đập) A./ Tải trọng phân bố hình băng US tải trọng bên tác dụng phụ thuộc theo phương x, z P 1  σ z =  β1 + sin 2β1 − (±) β − sin(±2 β )  π 2  P 1  β − sin β − ( ± ) β + sin( ± β ) 1 2  π  2  P τ zx = τ zxz = τ = (cos β − cos β1 ) 2π σx = b dx p B A β1 β2 z r dβ 2β M x z β2 lấy dấu (+) M nằm phạm vi diện truyền tải •Trường hợp M ∈ Oz (trục chính), ta có p σ z = σ = [ 2β + sin β ] π p σ x = σ = [ β − sin 2β ] π τ =0 Để đơn giản cho việc tính toán, công thức rút gọn σ z = kz p σ x = kx p τ zx = τ xz = τ = kτ p kz, kx, kτ  tra bảng, phụ thuộc vào x/b z/b x/b z/b 0,25 0,5 σ z/p σ x/p τ/p σ z/p σ x/p τ/p σ z/p σ x/p τ/p 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 0,50 0,50 0,32 0,10 1,00 0,75 0,99 0,69 0,04 0,50 0,44 0,31 0,25 0,96 0,45 0,90 0,39 0,13 0,50 0,35 0,30 0,35 0,91 0,31 0,83 0,29 0,15 0,49 0,29 0,28 0,50 0,82 0,18 0,74 0,19 0,16 0,48 0,23 0,26 0,75 0,67 0,08 0,61 0,10 0,13 0,45 0,14 0,20 1,00 0,55 0,04 0,51 0,05 0,10 0,41 0,09 0,16 1,25 0,46 0,02 0,44 0,03 0,07 0,37 0,06 0,12 1,50 0,40 0,01 0,38 0,02 0,06 0,33 0,04 0,10 1,75 0,35 – 0,34 0,01 0,04 0,30 0,03 0,08 2,00 0,31 – 0,31 – 0,03 0,28 0,02 0,06 3,00 0,21 – 0,21 – 0,02 0,20 0,01 0,03 4,00 0,16 – 0,16 – 0,01 0,15 – 0,02 5,00 0,13 – 0,13 – – 0,12 – – 6,00 0,11 – 0,10 – – 0,10 – – Bảng tra giá trị kz , kx , kτ để tính US tải phân bố hình băng B./ Tải trọng phân bố hình tam giác x σ z = kz p dx p B A β1 β2 r zM σ x = kx p dβ 2β M x xM b τ zx = τ xz = τ = kτ p z Chú ý chiều gốc tọa độ σ z ; σ x τ zx b σz kz = p p O x z σx kx = p p O x b/2 b/2 z τ kτ = p b p O x z z/b x/b -1,5 -1,0 -0,5 0,25 0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 0 0 0,250 0,500 0,750 0,500 0 0,25 – – 0,001 0,075 0,256 0,480 0,643 0,424 0,015 0,003 – 0,50 0,002 0,003 0,023 0,127 0,263 0,410 0,477 0,353 0,056 0,017 0,003 0,75 0,006 0,016 0,042 0,153 0,248 0,335 0,381 0,293 0,108 0,024 0,009 1,00 0,014 0,025 0,061 0,159 0,223 0,275 0,279 0,241 0,129 0,045 0,013 1,5 0,020 0,048 0,096 0,145 0,178 0,200 0,202 0,185 0,124 0,062 0,041 0,033 0,061 0,092 0,127 0,146 0,155 0,163 0,153 0,108 0,069 0,050 0,050 0,064 0,080 0,096 0,103 0,104 0,108 0,104 0,090 0,071 0,050 0,051 0,060 0,067 0,075 0,078 0,085 0,082 0,075 0,073 0,060 0,049 0,047 0,052 0,057 0,059 0,062 0,063 0,068 0,065 0,061 0,051 0,047 0,041 0,041 0,050 0,051 0,052 0,053 0,053 0,053 0,050 0,050 0,045 Bảng tra giá trị kz để tính US tải phân bố tam giác p b/2 O x b/2 z z/b x/b -1,0 -0,75 -0,50 -0,25 0,0 +0,25 +0,50 +0,75 0,01 0,006 0,015 0,467 0,718 0,487 0,249 0,026 0,005 0,1 0,054 0,132 0,321 0,452 0,376 0,233 0,116 0,049 0,2 0,097 0,186 0,230 0,259 0,269 0,219 0,146 0,084 0,4 0,128 0,160 0,127 0,099 0,130 0,148 0,142 0,114 0,6 0,116 0,112 0,074 0,046 0,065 0,096 0,114 0,108 0,8 0,093 0,077 0,046 0,025 0,035 0,062 0,085 0,091 1,0 0,072 0,053 0,029 0,013 0,020 0,041 0,061 0,074 1,2 0,048 0,038 0,020 0,009 0,013 0,028 0,047 0,058 1,4 0,042 0,027 0,014 0,007 0,008 0,019 0,033 0,045 2,0 0,019 0,012 0,005 0,002 0,003 0,008 0,015 0,022 Bảng tra giá trị kx để tính US tải phân bố tam giác p b/2 O x b/2 z x/b z/b -1,0 -0,75 -0,50 -0,25 0,0 +0,25 +0,50 +0,75 0,01 -0,000 -0,001 -0,313 +0,009 +0,010 +0,010 +0,005 +0,000 0,1 -0,008 -0,034 -0,272 +0,040 +0,075 +0,078 +0,044 +0,008 0,2 -0,028 -0,091 -0,231 +0,016 +0,108 +0,129 +0,075 +0,025 0,4 -0,071 -0,139 -0,167 -0,020 +0,104 +0,138 +0,108 +0,060 0,6 -0,093 -0,132 -0,122 -0,025 +0,077 +0,123 +0,112 +0,080 0,8 -0,096 -0,112 -0,090 -0,021 +0,056 +0,100 +0,104 +0,085 1,0 -0,089 -0,092 -0,068 -0,017 +0,040 +0,079 +0,091 +0,083 1,2 -0,080 -0,076 -0,053 -0,014 +0,030 +0,065 +0,081 +0,077 1,4 -0,070 -0,062 -0,042 -0,010 +0,023 +0,051 +0,066 +0,069 2,0 -0,046 -0,037 -0,023 -0,006 +0,012 +0,028 +0,041 +0,048 Bảng tra giá trị kτ để tính US tải phân bố tam giác [...]... TẢI TRỌNG NGOÀI II.2.2.1 Bài toán cơ bản - Tải trọng tác dụng là lực tập trung P: P 0 Xét 1 điểm M, tại độ sâu z trong nền đất, chịu tác dụng của lực tập trung P cos β Chuyển vị tại M: S M = A R Chuyển vị tại M1: Biến dạng tương đối eR của đoạn dR: SM1 x β z R r y z M S s1 M 1 dR σR cos β =A R + dR S M − S M 1 cos β A A A cos β eR = = ( − )= 2 dR dR R R + dR R + R.dR A cos β ⇒ eR ≈ R2 Nếu quan hệ... II.2.2.3 Bài toán phẳng: là bài toán thường gặp trong thực tế, khi công trình có 1 cạnh rất dài so với cạnh còn lại (VD nền đường, đê, đập) A./ Tải trọng phân bố đều hình băng US do tải trọng bên ngoài tác dụng chỉ phụ thuộc theo 2 phương x, z P 1 1  σ z =  β1 + sin 2β1 − (±) β 2 − sin(±2 β 2 )  π 2 2  P 1 1  β − sin 2 β − ( ± ) β + sin( ± 2 β ) 1 1 2 2  π  2 2  P τ zx = τ zxz = τ = (cos 2... tra giá trị K để tính US nén do tải tập trung gây ra Trường hợp có nhiều lực tập trung  Nguyên lý cộng tác dụng lực P1 0 r1 z P2 r2 r3 M 1 σz = 2 z n ∑ k i Pi i =1 P3 II.2.2.2 Bài toán không gian – Phân bố US trong trường hợp bài toán không gian A./ Tải trọng phân bố đều – Diện truyền tải hình chữ nhật (VD Móng 2l đơn, Móng bè…) 2b1 1 Khi Tỉ lệ 2 cạnh thường l l1 = 2 o l ≤7 b z b o l z3 b1 [( x − ξ... + R.dR A cos β ⇒ eR ≈ R2 Nếu quan hệ giữa US và Biến dạng là tuyến tính  Ứng suất xuyên tâm σR gây nên biến dạng eR được xác định như sau: A σ R = B 2 cos β R Ứng suất tại 1 điểm trong đất nền do lực tập trung theo phương đứng gây ra: 3 P.z 3 σz = cos β 5 2 π R R = x2 + y2 + z2 Thuận lợi hơn trong tính toán  Tra bảng: P σz = k 2 z k ∈ r/z P 0 x β r z z R S M sM 1 1 d Rσ R r = x2 + y2 r/z 0 0,1 0,2... tải:  4 b1l1z(4 b12 + 4l12 + 2z 2 ) 4 b1 l 1 P  σz = + arctg 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2π  (4 b1 + z )(4l1 + z ) 4 b1 + 4l1 + z z 4 b + 4 l + z 1 1    = kgp   kg ∈ (l/b ; z/b) l/b z/b 1 1,5 2 3 6 10 20 Bài toán phẳng 0,25 0,808 0,904 0,908 0,912 0,924 0,940 0,960 0,96 0,5 0,696 0,716 0,734 0,762 0,789 0,792 0,820 0,82 1 0,386 0,428 0,470 0,500 0,518 0,522 0,549 0,55 1,5 0,194 0,257 0,288 0,348 0,360... chỉ phụ thuộc theo 2 phương x, z P 1 1  σ z =  β1 + sin 2β1 − (±) β 2 − sin(±2 β 2 )  π 2 2  P 1 1  β − sin 2 β − ( ± ) β + sin( ± 2 β ) 1 1 2 2  π  2 2  P τ zx = τ zxz = τ = (cos 2 β 2 − cos 2 β1 ) 2π σx = b dx p B A β1 β2 z r dβ 2β M x z β2 lấy dấu (+) khi M nằm ngoài phạm vi diện truyền tải •Trường hợp nếu M ∈ Oz (trục chính), ta có p σ z = σ 1 = [ 2β + sin 2 β ] π p σ x = σ 3 = [ 2 ... tương đối eR đoạn dR: SM1 x β z R r y z M S s1 M dR σR cos β =A R + dR S M − S M cos β A A A cos β eR = = ( − )= dR dR R R + dR R + R.dR A cos β ⇒ eR ≈ R2 Nếu quan hệ US Biến dạng tuyến tính ... PHÂN BỐ ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI II.2.2.1 Bài toán - Tải trọng tác dụng lực tập trung P: P Xét điểm M, độ sâu z đất, chịu tác dụng lực tập trung P cos β Chuyển vị M: S M = A R Chuyển vị M1:... xuyên tâm σR gây nên biến dạng eR xác định sau: A σ R = B cos β R Ứng suất điểm đất lực tập trung theo phương đứng gây ra: P.z σz = cos β π R R = x2 + y2 + z2 Thuận lợi tính toán  Tra bảng: