MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN SỬ DỤNG MATLAB Simulation of Radio Communication Systems using Matlab Trần Xuân Nam Bộ môn Thông tin, Khoa Vô tuyến điện tử Đại học Kỹ thuật Lê Quí Đôn 100 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy , Hà Nội, Việt Nam Phone: (069)-515392 E-mail: namtx@lqdtu.edu.vn Mục lục Giới thiệu Matlab 1.1 Matlab gì? 1.2 Khởi động Thoát khỏi MATLAB 1.3 Làm việc với MATLAB Desktop 1.4 Các lệnh MATLAB 1.5 Các ký hiệu đặc biệt Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo Tính 2.1 2.2 2.3 2.4 toán Lập trình sử dụng Matlab Các phép tính số học Các toán tử so sánh Các toán tử logic Vector Ma trận 2.4.1 Tạo vector ma trận 2.4.2 Các phép toán vector ma trận 2.5 Lập trình với Matlab 2.5.1 Điều khiển luồng (flow control) 2.5.2 Tạo chương trình MATLAB tệp m 2.6 Sử dụng đồ hoạ MATLAB 2.6.1 Vẽ đồ thị Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo 1 7 10 11 11 12 19 19 22 24 24 29 29 Lý thuyết mô 3.1 Vai trò mô 3.2 Mô vs Phân tích 3.2.1 Sơ đồ truyền dẫn số qua kênh AWGN 3.2.2 Sơ đồ truyền dẫn số qua kênh AWGN sử dụng lọc KĐCS phi tuyến 3.2.3 Hệ thống truyền dẫn qua kênh thông tin vệ tinh 3.3 Xây dựng mô hình mô 3.4 Các phương pháp mô i 31 31 32 32 33 35 35 37 ii Mục lục 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 BER vs Xác suất lỗi bit Vai trò mô Tính toán quĩ tuyến mô Các tham số đánh giá phẩm chất hệ thống Kiểm định mô hình Mô Năng lượng Công suất tín hiệu Mô Monte-Carlo Truyền dẫn Số 38 39 39 40 41 41 42 Kênh thông tin vô tuyến 4.1 Kênh tạp âm AWGN 4.1.1 Tạp âm AWGN 4.1.2 Mô tạp âm AWGN 4.1.3 Mô truyền dẫn qua kênh AWGN 4.2 Kênh pha-đinh 4.2.1 Mô hình toán học pha-đinh 4.2.2 Ảnh hưởng chuyển động MS 4.2.3 Hậu truyền sóng pha-đinh đa đường 4.3 Kênh pha-đinh Rayleigh 4.4 Mô pha-đinh Rayleigh 4.4.1 Đặc tính thống kê Tài liệu tham khảo 45 45 45 47 48 50 51 52 53 54 56 56 58 Tài liệu tham khảo 58 Điều chế số 59 5.1 Điều chế pha sóng mang 59 KỸ THUẬT THU PHÁT PHÂN TẬP KHÔNG GIAN-THỜI GIAN 61 6.1 Các phương pháp phân tập 61 6.1.1 Phân tập thời gian 61 6.1.2 Phân tập tần số 62 6.1.3 Phân tập phân cực 62 6.1.4 Phân tập không gian 63 6.2 Kỹ thuật kết hợp phân tập không gian thu 63 6.2.1 Mô hình tín hiệu 63 6.2.2 Kết hợp chọn lọc (Selection Combining) 64 6.2.3 Kết hợp tỷ lệ tối đa (Maximal Ratio Combining) 67 6.2.4 Kết hợp đồng độ lợi (Equal Gain Combining) 70 6.2.5 Kết hợp phân tập thu tách sóng MLD 71 6.3 Kỹ thuật kết hợp phân tập không gian phát 74 6.3.1 Phân tập phát tỉ lệ tối đa (MRT) 74 6.3.2 Phân tập phát giữ chậm 74 6.3.3 Phân tập phát không gian-thời gian 75 6.4 Kết luận 79 Mục lục iii Tài liệu tham khảo 79 Tài liệu tham khảo 79 85 85 86 86 90 90 92 93 94 96 98 99 99 101 CÁC HỆ THỐNG MIMO 7.1 Mô hình kênh MIMO 7.2 Dung lượng kênh truyền MIMO 7.2.1 Dung lượng kênh truyền cố định 7.2.2 Dung lượng kênh truyền Rayleigh pha-đinh 7.3 Các phương pháp truyền dẫn kênh truyền MIMO 7.4 Ghép kênh theo không gian 7.5 Các tách tín hiệu tuyến tính 7.5.1 Bộ tách tín hiệu ZF 7.5.2 Bộ tách tín hiệu MMSE 7.5.3 Các tham số phẩm chất tách tín hiệu tuyến tính 7.6 Các tách tín hiệu phi tuyến 7.6.1 Bộ tách tín hiệu QRD 7.6.2 Bộ tách tín hiệu V-BLAST 7.6.3 Bộ tách tín hiệu có trợ giúp phương pháp rút gọn sở dàn 7.6.4 Bộ tách tín hiệu MLD 7.6.5 Bộ tách tín hiệu hình cầu (sphere detector) 7.7 Tóm tắt Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo MÃ KHÔNG GIAN-THỜI GIAN 8.1 Giới thiệu 8.2 Mã khối không gian-thời gian 8.2.1 Mã STBC cho tập tín hiệu thực 8.2.2 Mã STBC cho tập tín hiệu phức 8.3 Mã lưới không gian-thời gian 8.4 Mã không gian-thời gian cho hệ thống đa người dùng Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo 104 110 111 114 122 122 125 125 125 127 130 133 133 133 133 iv Mục lục Danh sách hình vẽ 1.1 Môi trường làm việc MATLAB 2.1 2.2 Đồ thị sin(x) cos(x) 26 Mô tả BER hệ thống BPSK kênh pha-đinh Rayleigh 27 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Hệ thống dễ dàng thực phân tích giải tích Hệ thống khó thực phân tích giải tích Hệ thống khó thực phân tích giải tích Lược đồ xây dựng mô hình mô Mối quan hệ sai số, thời gian chạy mô so phức tạp mô hình 4.1 Một ví dụ tạp âm Gauss với giá trị trung bình phương sai σ = 46 Hàm mật độ xác suất Gauss với σ = 46 Mật độ phổ công suất hàm tự tương quan tạp âm trắng 47 Sơ đồ mô truyền dẫn BPSK kênh AWGN 48 Phẩm chất BPSK kênh AWGN 50 Mô hình truyền sóng đa đường 51 Đáp ứng xung lọc FIR 54 Hàm phân bố Rayleigh với σ = 55 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 với độ Phương pháp kết hợp chọn lọc Phân phối xác xuất (CDF) SNR cho phương pháp kết hợp phân tập lựa chọn Độ lợi phân tập phương pháp kết hợp phân tập Phương pháp kết hợp tỷ lệ tối đa Phân phối xác xuất (CDF) SNR cho phương pháp kết hợp tỉ lệ đối đa Sơ đồ máy thu với nhánh phân tập MRC tách tín hiệu tối ưu Phẩm chất BER trung bình máy thu MRC với M nhánh phân tập sử dụng điều chế BPSK Sơ đồ phân tập MRT có N nhánh phân tập với đường phản hồi Sơ đồ phân tập phát giữ chậm với N nhánh phân tập v 32 34 36 36 37 64 66 66 67 69 81 81 82 82 vi Danh sách hình vẽ 6.10 6.11 6.12 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 Sơ đồ máy phát mã khối STBC Alamouti với anten phát anten thu 82 Sơ đồ Alamouti STBC với anten phát anten thu 83 Phẩm chất BER hệ thống Alamouti STBC so sánh với hệ thống MRC 83 7.15 Mô hình kênh MIMO vô tuyến Mô hình tương đương kênh truyền SISO Mô hình tương đương kênh truyền MISO Mô hình tương đương kênh truyền SIMO Dung lượng kênh truyền MIMO pha-đinh Rayleigh Phương pháp phân kênh theo không gian Phân loại tách tín hiệu MIMO-SVD Sơ đồ tách tín hiệu tuyến tính cho MIMO-SDM Mô tả nguyên lý hoạt động tách tín hiệu V-BLAST Phẩm chất tách tín hiệu cho hệ thống 4×4 MIMOSDM Biểu diễn dàn chiều Ví dụ biểu diễn thao tác thuật toán LLL lưới chiều Miền (vùng )quyết định tách tín hiệu [16] Mô hình tương đương tách tín hiệu có trợ giúp rút gọn sở lưới Thuật toán tách tín hiệu cầu [28] 8.1 Configuration of a STBC system 126 7.11 7.12 7.13 7.14 85 86 87 88 91 92 92 94 102 104 105 106 108 109 115 Chương Giới thiệu Matlab 1.1 Matlab gì? MATLAB [1][2] từ viết tắt Matrix Laboratory với ý nghĩa phần mềm ứng dụng cho tính toán ma trận MATLAB mô tả gói phần mềm dùng cho tính toán kỹ thuật tích hợp công cụ tính toán, trực quan hóa (visualization), lập trình Môi trường làm việc MATLAB dễ sử dụng gần gũi với biểu diễn toán học phép toán Các ứng dụng điển hình MATLAB bao gồm: • Tính toán toán học • Phát triển thuật toán • Thu kết liệu (data acquisition) • Mô hình, mô tạo mẫu • Phân tích, khai thác trực giác hóa liệu, • Đồ họa khoa học kỹ thuật • Phát triển ứng dụng bao gồm việc phát triển giao diện người sử dụng MATLAB hệ thống tương tác phần tử liệu sở mảng không cần định kích thước Điều cho phép giải nhiều vấn đề tính toán, đặc biệt vấn đề gắn với phép toán ma trận hay vector, mà tiêu tốn phần thời gian cần thiết để viết chương trình sử dụng ngôn ngữ không tương tác vô hướng (scalar) C hay FORTRAN Hệ thống MATLAB bao gồm năm phần chính: • Môi trường phát triển (Development Environment) Đây tập hợp công cụ phương tiện hỗ trợ người dùng sử dụng hàm tệp MATLAB Nhiều công cụ giao diện đồ họa người dùng (GUI: Graphical User Interface) Tập hợp công cụ bao gồm Màn hình MATLAB (MATLAB Desktop) Cửa sổ Lệnh (Command 4.3 Kênh pha-đinh Rayleigh 55 0.7 0.6 0.5 p(α) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5 1.5 2.5 α 3.5 4.5 Hình 4.8: Hàm phân bố Rayleigh với σ = Do gI (t) gQ (t) trình độc lập nên có phân bố |g|2 p(g) = p(gI )p(gQ ) = exp − σg 2π 2σg (4.41) với |g(t)|2 = gI2 (t) + gQ (t) (4.42) Chuyển g(t) sang hệ toạ độ cực g(t) = α(t)ejθ(t) , với α(t) = |g(t)| biên độ g(t), có pdf kết hợp [2] α α2 p(α, θ) = exp − (4.43) σg 2π 2σg Do α θ biến độc lập nên viết α α2 p(α, θ) = p(α) · p(θ) = exp − · (4.44) σg 2σg 2π hay α α2 p(α) = exp − , α ≥ (4.45) σg 2σg p(θ) = , −π ≤ θ < π (4.46) 2π Tức là, pdf biên độ α(t) phân bố Rayleigh, pha-đinh kiểu gọi pha-đinh Rayleigh Hình vẽ 4.8 mô tả phân bố Rayleigh với σ = 56 Chương Kênh thông tin vô tuyến 4.4 Kênh pha-đinh Rice 2.5 K K K K = = = = 10 18 p(α) 1.5 0.5 0 0.5 1.5 2.5 α 3.5 4.5 Hình 4.9: Hàm phân bố Rice cho giá trị khác K với Ap = Trong trường hợp môi trường tán xạ tồn tia truyền thẳng, gI (t) gQ (t) biến ngẫu nhiên Gauss độc lập với nhau, có giá trị trung bình µI (t) µQ (t) khác Nếu ta giả thiết gI (t) gQ (t) có phương sai σg2 thời điểm t nào,thì biên độ g(t), tức α(t), thời điểm t có phân bố Rice cho [3] p(α) = α α2 + χ2 exp − σg2 2σg2 I0 αχ σg2 , α≥0 (4.47) χ = µ2I (t) + µ2Q (t) (4.48) gọi tham số lệch tâm (non-centrality parameter), I0 (x) hàm số Bessel sửa đổi bậc loại (zero order modified Bessel function of the first kind) Dạng pha đinh gọi pha đinh Rice Một số mô hình kênh Rice đề xuất thực tế giả thiết µI (t) µQ (t) số khác không [4, 5] Một phương pháp có nhiều ưu điểm đề xuất Aulin [6] Trong phương pháp giá trị trung bình µI (t) µQ (t) tương ứng với thành phần đồng pha (in phase) trực giao (quadrature) tia LOS mô hình tham số xác định 4.5 Mô pha đinh Rayleigh pha đinh Rice 57 biến đổi theo thời gian (deterministic time-varying) sau [3, 6] µI (t) = χ cos(2πfD cos(φ0 )t + θ0 ) (4.49) (4.50) µQ (t) = χ sin(2πfD cos(φ0 )t + θ0 ) fD cos(φ0 ) θ0 tần số Doppler góc lệch pha ngẫu nhiên ứng với tia LOS Một thông số quan trọng kênh pha đinh Rice hệ số Rice (Rice factor), K, định nghĩa tỉ số công suất tia LOS χ2 công χ2 suất thành phần tán xạ 2σg2 , tức K = 2σ Ta thấy rằng, K = g kênh truyền tuý kênh Rayleigh, K = ∞ kênh truyền không tượng pha đinh Sử dụng hệ số Rice, ta viết KAp Ap χ2 = , 2σg2 = , (4.51) K +1 K +1 Ap = E{α2} = χ2 + 2σg2 công suất trung bình g(t) Khi đó, hàm phân bố Rice (4.47) viết lại sau p(α) = 2α(K + 1) (K + 1)α2 exp −K − Ap Ap I0 2α K(K + 1) Ap , α≥0 (4.52) Hình vẽ 4.9 minh hoạ phân bố Rice cho số giá trị khác K Trường hợp K = hàm phân bố Rayleigh Từ hình vẽ ta thấy K lớn bề rộng p(α) có xu hướng co hẹp lại quanh giá trị Ap = Điều chứng tỏ K lớn tính ngẫu nhiên α giảm 4.5 Mô pha đinh Rayleigh pha đinh Rice Các chương trình mô kênh thông tin vô tuyến sử dụng nhiều phòng nghiên cứu chúng cho phép ta khảo sát đánh giá hệ thống cách thuận tiện với chi phí thấp so với việc đo thử môi trường thực tế Một số phương pháp xây dựng chương trình mô pha đinh đề xuất phương pháp tổng tín hiệu hình sin (SOS: sum of sinusoids method) [7, 8, 9], phương pháp lọc nhiễu Gauss (Gaussian noise filtering method) [3], phương pháp biến đổi Fourier rời rạc (IDFT method) [10], vân vân Trong sách trình bày phương pháp sử dụng rộng rãi mô pha đinh Rayleigh pha đinh Rice, phương pháp tổng tín hiệu sin 4.5.1 Mô pha đinh Rayleigh Để đơn giản ta giả thiết tín hiệu phát s(t) = số lượng tia tới MS L, từ công thức (4.22) ta viết đường bao phức tín hiệu 58 Chương Kênh thông tin vô tuyến Hình 4.10: Đường bao tín hiệu bị pha đinh Rayleigh, số lượng tia L = 35, tần số Doppler cực đại fD = 100 Hz sau L r(t) = αl e−jϕl (t) (4.53) al ej2πfD,lτl e−jϕl (t) (4.54) l=1 L = l=1 Sử dụng ϕl (t) công thức (4.23), sau số biến đổi toán học, ta có L al ej[2πfD cos(φl )t+θl ] r(t) = (4.55) l=1 với θl = −2πfc τl góc pha ban đầu tia tới thứ l Các góc pha θl giả thiết độc lập thống kê với có phân bố khoảng [0, 2π) Để thuận tiện, ta thực chuẩn hoá r(t) cho công suất 1, tức ta chọn hệ số al = √1L Lúc ta có r(t) = √ L L ej[2πfD cos(φl )t+θl ] l=1 (4.56) 4.5 Mô pha đinh Rayleigh pha đinh Rice 59 Theo mô hình Jakes tia thứ l đến từ tất hướng nên chọn ψ0 giá trị ngẫu nhiên khoảng [0, 2π) φl = ψ0 + 2π l−1 , L với l = 1, 2, , L (4.57) Thuật toán mô tổng kết sau Thuật toán mô pha đinh Rayleigh Thuật toán dựa phương pháp Jakes mô tả sau • Chọn L lẻ • Tạo ψ0 ngẫu nhiên khoảng [0, 2π) • For l = to L Tạo θl ngẫu nhiên khoảng [0, 2π) Tính φl = ψ0 + 2π l−1 L Tính rl (t) = ej[θl +2πfD cos(φl )t] • End • Tính r(t) = √ L L rl (t) l=1 Thuật toán dễ hiểu dễ thực số lượng phép tính tăng lên đáng kể ta chọn L có giá trị lớn Trong [7] Jakes trình bày phương pháp nhằm làm giảm số lượng thành phần dao động tần số thấp (4.56), nhờ giảm số lượng phép tính Jakes chọn số lượng tia L thoả mãn điều kiện L = 4M + (4.58) Khi số lượng thành phần tần số thấp (4.56) giảm từ L xuống M + Trong [8], Pop cộng đề xuất phương pháp nhằm khắc phục nhược điểm phương pháp giảm số lượng thành phần dao động tần thấp Jakes Bạn đọc tham khảo [7] [8] để hiểu rõ phương pháp Hình vẽ 4.10 minh hoạ đường bao bị pha đinh Rayleigh điển hình tạo chương trình mô pha đinh Rayleigh trình bày Trong chương trình mô phỏng, số lượng tia đến chọn L = 35 tần số Doppler cực đại fD = 100 Hz 60 Chương Kênh thông tin vô tuyến Hình 4.11: Đường bao tín hiệu bị pha đinh Rice, số lượng tia L = 35, tần số Doppler cực đại fD = 100 Hz, hệ số Rice K = K = 10 4.5.2 Mô pha đinh Rice Từ thuật toán mô pha đinh Rayleigh, ta dễ dàng xây dựng thuật toán mô pha đinh Rice dựa kết phân tích trình bày Một cách cụ thể hơn, pha đinh Rice bao gồm thành phần: thành phần sinh tia tán xạ thành phần sinh tia LOS Để mô hai thành phần này, ta coi thành phần thứ có phân bố Rayleigh Ap có công suất 2σg2 = K+1 (xem công thức (4.51)) Thành phần thứ hai thành phần có tham số xác định theo thời gian cho biểu thức pK (4.49) (4.50) Thành phần có công suất χ2 = A Rõ ràng tổng công K+1 2 suất hai thành phần χ + 2σg = Ap Trong chương trình mô này, ta chọn Ap = Thành phần tán xạ thứ chọn r(t) biểu thức (4.56) Tuy nhiên, để thành phần có công suất 2σg2 = K+1 , ta cần phải chuẩn hoá cách chia r(t) cho K+1 Thành phần LOS cho biểu thức r(t)LOS = µI + jµQ (4.59) Kết đường bao tín hiệu tổng hợp bị pha đinh Rice cho [9] √ √ r(t)RICE = [r(t) + Kej[2πfD cos(φ0 )t+θ0 ] ]/ K + (4.60) Thuật toán mô mô tả sau 4.6 Kết luận 61 Thuật toán mô pha đinh Rice • Chọn L lẻ • Gán cho φ0 giá trị khoảng [0, 2π) • Tạo θ0 ngẫu nhiên khoảng [0, 2π) • Gán cho hệ số Rice K giá trị mong muốn • Tạo ψ0 ngẫu nhiên khoảng [0, 2π) • For l = to L Tạo θl ngẫu nhiên khoảng [0, 2π) Tính φl = ψ0 + 2π l−1 L Tính rl (t) = ej[θl +2πfD cos(φl )t] • End • Tính r(t) = √ L L rl (t) l=1 • Tính r(t)RICE = [r(t) + √ √ Kej[2πfD cos(φ0 )t+θ0 ] ]/ K + Hình vẽ 4.11 minh hoạ đường bao bị pha đinh Rice tạo chương trình mô pha đinh Rice trình bày Trong chương trình mô phỏng, số lượng tia đến chọn để mô thành phần tán xạ L = 35, tần số Doppler cực đại fD = 100 Hz, hệ số Rice K = K = 10 Từ hình vẽ 4.10 4.11 ta thấy rõ ràng hệ số Rice tăng lên, tín hiệu chịu ảnh hưởng tượng pha đinh Để đánh giá tính xác chương trình mô Chúng ta cần phải đánh giá đặc tính thống kê mô hình trên, đặc biệt đại lượng thống kê bậc (tức giá trị trung bình) đại lượng thống kê bậc hai (tức hàm tự tương quan tương quan chéo) Tuy nhiên phạm vi sách không sau vào đánh giá đặc tính thống kê Bạn đọc tham khảo nội dung [3, 8, 9] 4.6 Kết luận Trong chương xem xét số mô hình kênh thông tin sử dụng mô đánh giá chất lượng hệ thống thông tin vô tuyến Thông qua kiến thức chương này, biết kiến thức kênh AWGN, kênh pha đinh Rayleigh, kênh pha đinh Rice thuật toán mô loại kênh truyền Những kiến thức giúp ích cho bạn đọc muốn thực mô dạng kênh truyền khác thông tin vô tuyến 62 Chương Kênh thông tin vô tuyến Bài tập Giả sử độ rộng xung Ts , công thức mô pha-đinh Rayleigh sử dụng mô hình Jakes theo thời gian rời rạc gn = √ L L−1 ej[θl+2π cos(φl )fD Ts n] (4.61) l=0 với fD Ts gọi tần số Doppler chuẩn hoá (normalized Dopller frequency) Cho fD Ts = 0.001, tạo 104 mẫu kênh pha-đinh Rayleigh Sử dụng hai hàm có sẵn hist abs, vẽ phân bố biên độ kênh pha đinh tạo Tài liệu tham khảo [1] B Sklar, Digital Communicatons Fundamentals and Applicatons Prentice Hall, 1988 [2] J K Cavers, Mobile Channel Characteristics lishers, 2000 Kluwer Academic Pub- [3] G L St¨ uber, Principles of Mobile Communication Publishers, 2001 Kluwer Academic [4] S O Rice, “Statistical properties of a sine wave plus random noise,” Bell Syst Tech J., vol 27, pp 109–157, Jan 1948 [5] K W Yip, “Discrete time model for digital communications over a frequency selective rician fading wssus channel,” IEE Proc Commun., vol 15, pp 34–42, Feb 1996 [6] T Aulin, “A modified model for the fading signal at a mobile radio channel,” IEEE Trans Veh Technol., vol 28, pp 182–203, 1979 [7] W C Jakes, Microwave Mobile Communications Piscataway, NJ: IEEE Press, 1994 [8] M F Pop and N C Beaulieu, “Limitations of sum of sinusoids fading channel simulators,” IEEE Trans Commun., vol 49, pp 699–708, Apr 2001 [9] C Xiao and Y R Zheng, “A statistic simulation model for mobile radio fading channels,” Proc WCNC, vol 1, pp 144–149, Mar 2003 [10] D J Young and N C Beaulieu, “The generation of correlated rayleigh random variates by inverse fourier transform,” IEEE Trans Commun., vol 48, pp 1114–1127, Jul 2000 MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN SỬ DỤNG MATLAB Simulation of Radio Communication Systems using Matlab Trần Xuân Nam Bộ môn Thông tin, Khoa Vô tuyến điện tử Đại học Kỹ thuật Lê Quí Đôn 100 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy , Hà Nội, Việt Nam Phone: (069)-515392 E-mail: namtx@lqdtu.edu.vn Chương Mô Monte-Carlo số hệ thống vô tuyến điển hình 5.1 Mô truyền dẫn BPSK qua kênh AWGN Hình vẽ 5.1 mô tả sơ đồ mô đơn giản kênh AWGN sử dụng điều chế BPSK Data Source bk {0,1} Modulator sk + y k= s k+ n k Detector s^k s^k AWGN s^k nk sk Error Detection & BER Calculation Hình 5.1: Sơ đồ mô truyền dẫn BPSK kênh AWGN Tại máy phát liệu phát bk ∈ {0, 1} tạo từ nguồn gián đoạn không không nhớ (DMS:Discrete Memoryless Source) Trong Matlab chuỗi liệu phát bk tạo nhờ sử dụng hàm có sẵn rand randn sau bk = rand(1, N) > 0.5 bk = randn(1, N) > N số mẫu cần tạo Chuỗi liệu bk sau điều chế BPSK Phép điều chế BPSK coi tương đương với phép ánh xạ √ √Es bk = (5.1) sk = − Es bk = 63 64 Chương Mô Monte-Carlo số hệ thống vô tuyến điển hình √ √ tạo nên chuỗi dấu phát sk ∈ {+ Es , − Es } Trong trường hợp điều chế BPSK, Es = Eb = nên sk ∈ {+1, −1} Do phép ánh xạ bk → sk điều chế BPSK có thực Matlab sau sk = − ∗ bk Các dấu phát sk truyền qua kênh truyền chịu ảnh hưởng tạp âm AWGN Do ảnh hưởng AWGN, tín hiệu thu yk xếp chồng (cộng) dấu phát sk dấu tạp âm nk , tức (5.2) yk = sk + nk nk dấu tạp âm AWGN phức có dạng (5.3) nk = nI,k + jnQ,k nI,k nQ,k tương ứng thành phần đồng pha vuông pha tạp âm Do phương sai thành phần σn2 I = σn2 Q = σn2 = N0 /2, N0 /2 mật độ phổ công suất tạp âm Như vậy, phương sai tạp âm nk trở thành 2σn2 = N0 Để tạo tạp âm nk với phương sai 2σn2 sử dụng hàm randn có sẵn Matlab để tạo chuỗi dấu tạp âm có phân bố chuẩn tắc, nhân với độ lêch chuẩn tạp âm σn sau nk = sigma ∗ (randn(1, N) + j ∗ randn(1, Ns )) (5.4) Để tạo tạp âm có lượng thỏa mãn tỉ số (Eb /N0 )req cho trước đặt độ lệch chuẩn Eb σn = (σn2 ) = (5.5) 2(Eb /N0 )req Tức là, sigma = sqrt(Eb/(2 ∗ EbNo)) nk = sigma ∗ (randn(1, N) + j ∗ randn(1, Ns )) Tại máy thu, tín hiệu điều chế BPSK chứa thành phần đồng pha (phần thực), nên để tách tín hiệu phát sk từ tín hiệu thu yk , máy thu thực tách lấy phần thực trước, sau thực tách tín hiệu sử dụng phương pháp tách sóng hợp lẽ tối ưu (MLD: Maximum Likelihood Detection) Cụ thể, máy thu thực phép so sánh định sau: if yk ≥ → sˆk = +1 (5.6) (5.7) elseif yk < → sˆk = −1 Phép so sánh thực Matlab nhờ sử dụng hàm sign(yk) Tín hiệu tách sˆk sau so sánh với tín hiệu phát sk để tính toán phẩm chất lỗi bít BER hệ thống Một ví dụ mẫu chương trình mô truyền BPSK qua kênh AWGN trình bày chương trình MATLAB BPSKAWGN.m Matlab Program 5.1 Chương trình thực mô với N = 105 dấu BPSK {+1, −1} Kết BER thu tù chương trình mô BPSKAWGN.m so sánh với giá trị lý thuyết [1] BERBPSK−AWGN = erfc Eb /N0 (5.8) để xác định tính xác kết mô (xem Hình vẽ 5.2) 5.1 Mô truyền dẫn BPSK qua kênh AWGN 65 BER cua BPSK qua kenh AWGN −1 10 By simulation By theory −2 10 −3 BER 10 −4 10 −5 10 −6 10 Eb/No [dB] Hình 5.2: Phẩm chất BPSK kênh AWGN Matlab Program 5.1 BPSKAWGN.m % Chuong trinh mo phong truyen dan BPSK qua kenh AWGN % Dinh nghia tham so EbNodB=0:10; EbNo=10.^(EbNodB./10); sigLen=5*10^5; % Tao tin hieu BPSK {+1,-1} s=1-2*(rand(1,sigLen)>=0.5); % Tinh toan nang luong bit tin hieu Eb Eb=norm(s)^2/sigLen; % Mat AWGN No=Eb./EbNo; % Vong lap tinh toan BER theo Eb/No for k=1:length(EbNo) % Tao AWGN n=sqrt(No(k)./2).*(randn(1,sigLen)+j*randn(1,sigLen)); % Tin hieu thu y=s+n; % Tach tin hieu shat=sign(real(y)); error=s-shat; noError=length(find(error~=0)); BER(k)=noError/sigLen; end 10 66 Chương Mô Monte-Carlo số hệ thống vô tuyến điển hình % BER ly thuyet cua truyen dan BPSK qua kenh AWGN BERtheory=1/2*erfc(sqrt(EbNo)); % Ve thi semilogy(EbNodB,BER,’*’,EbNodB,BERtheory) xlabel(’Eb/No’) ylabel(’BER’) legend(’By simulation’,’By theory’) title(’BER cua BPSK qua kenh AWGN’) grid 5.2 Mô truyền dẫn M-PSK qua kênh pha-đinh Rayleigh Sơ đồ mô Monte-Carlo hệ thống truyền dẫn MPSK qua kênh phađinh Rayleigh biểu diễn Hình 5.3 Coherent Detector Data Source bk Mapping qk Modulator + sk y k= g ks k+ n k gk y^k Decision ^ s k =Q{ y^k } ^ sk g k* * AWGN nk gk Fading generator gk sk Error Detection SER/BER Calculation ^ sk Hình 5.3: Sơ đồ mô truyền dẫn MPSK qua kênh pha-đinh sử dụng tách tín hiệu đồng (coherent detection) Q 2p/M p/M I ( M -1) Hình 5.4: Sơ đồ phân bố tín hiệu (signal constellation) tín hiệu 8PSK 5.2 Mô truyền dẫn M-PSK qua kênh pha-đinh Rayleigh 67 Dựa thuật toán mô truyền dẫn BPSK qua kênh AWGN, xây dựng thuật toán mô hệ thống truyền dẫn MPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh sau: Tạo liệu Điều chế: điều chế M-PSK thực nhóm κ = log2 M bít liệu nhị phân thành điểm tín hiệu sơ đồ phân bố tín hiệu Hình 5.4 Dựa phương pháp gán nhãn điểm tín hiệu từ đến M − hình vẽ, thấy điểm tín hiệu thứ i biểu diễn si = A exp 2π π i+ M M (5.9) √ π pha ban đầu sơ đồ Trong A = Es biên độ tín hiệu M tín hiệu Như vậy, để tạo chuỗi dấu điều chế MPSK sk , tạo số nguyên ngẫu nhiên bk ∈ {0, 1, 2, , M − 1}, thay i = bk công thức (5.9) Như vậy, toàn trình tạo liệu, mapping, điều chế thực Matlab sau bk = randint(1, N, [0 M − 1]); theta = ∗ pi/M ∗ bk + pi/M; sk = A ∗ exp(j ∗ theta) Tạo kênh pha-đinh: kênh pha-đinh gk tạo thuật toán tạo phađinh Rayleigh Mục 4.5 Trong trường hợp pha-đinh Rayleigh sử dụng kết Bài tập 4.1 Tạo tạp âm AWGN nk : tạp âm nk tạo sử dụng phương pháp s mô tả Mục 5.1 với σn2 = 2EEs /N Với tín hiệu MPSK dấu sk chứa κ = log2 M bit liệu nhị phân, vậy, quan hệ lượng bit dấu biểu diễn Es = κEb = Eb log2 M Tách tín hiệu đồng (coherent detection): nguyên lý tách coherent detection sử dụng liên hợp phức ước lượng kênh truyền gˆk (ước lượng nhờ ước lượng kênh) nhân với tín hiệu thu yk để quay pha tín hiệu, bị dịch pha-đinh, vị trí ban đầu, tức là, yˆk = gˆk∗ yk Để thuận tiện cho mô coi gˆk ước lượng cách xác, tức là, gˆk = gk , sử dụng gk cho tách tín hiệu coherent Mặc dù cách ảnh hưởng quay pha pha-đinh khắc phục, góc pha tín hiệu thu không trùng với góc pha tín hiệu phát chịu ảnh hưởng tạp âm Sử dụng phương pháp tách tín hiệu hợp lẽ tối đa (MLD), tách tín hiệu thực định dựa góc pha yˆk Tức là, yk (5.10) θˆk = ∠ˆ ∠ biểu diễn phép tính lấy góc pha Trong Matlab phép tính lấy góc thực nhờ hàm có sẵn angle Từ góc pha θˆk 68 Chương Mô Monte-Carlo số hệ thống vô tuyến điển hình chuỗi liệu phát ban đầu bk thao tác ánh xạ ngược ˆbk = M θˆk 2π (5.11) · biểu diễn phép tính làm tròn số nguyên gần phía 0, tức phép tính lấy floor Trong Matlab phép tính · thực hàm có sẵn floor Tính toán tỉ số lỗi dấu SER tỉ số lỗi bit BER: sai số dấu tín hiệu phát bk tín hiệu thu ˆbk , xác định nhờ so sánh hiệu số ˆ k = bk − bk , k = tương ứng với dấu bị sai Vì vậy, tỉ số SER tính tính Ns (5.12) SER = e N Để tính tỉ số BER sử dụng hàm biterr Matlab sau: BER = biterror(bk, bk_hat, kappa) (5.13) với kappa=κ = log2 M Bài tập 5.1 Sử dụng thuật toán mô truyền dẫn M-PSK Mục 5.2, viết chương trình mô tính tỉ số lỗi SER BER cho điều chế QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh So sánh tỉ số BER QPSK thu với xác suất lỗi BPSK công thức (2.7), viết nhận xét Tài liệu tham khảo [1] H Harada and R Prasad, Simulation and Software Radio for Mobile Communications Artech House, 2002