CHƯƠNG II: TỔ HP – XÁC SUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM BÀI TOÁN Bạn Thủy có áo Jean khác áo sơ mi khác Hỏi bạn Thủy có cách chọn áo để mặc? • Nếu mặc áo Jean: cách • Nếu mặc áo sơmi: cách • Vậy có : 12 cách mặc áo I/ QUY TẮC CỘNG •Một công việc A thực •k- phương án khác nhau: •+ P.án 1: có n1 cách thực •+ P.án 2: có n2 cách thực •……………………………………………………… •+ P án k: có nk cách thực • Vậy số cách thực công việc A là: • • • n1 + n2 + n3 + …….nk (cách) Ví dụ: Có hình chữ nhật Hình chữ nhật (1 x 2) Hình chữ nhật (1 x 4) Hình chữ nhật (1 x 6) Hình chữ nhật (2 x 4) Hình chữ nhật (2 x 6) Vậy có : : : : : : 2 15 hcn 10 * Quy tắc cộng cho tập hợp: • Tập hợp A có số phần tử là: n(A) • Tập hợp B có số phần tử là: n(B) • Tập hợp A∩ B có số p.tử là: n(A∩ B) • Khi số phần tử A∪ B là: • n(A∪ B) = n(A) + n(B) – n(A∩ B) • Ví dụ: Từ số 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11,12 Có cách chọn số số chẳn số nguyên tố Giải • Gọi A tập hợp số chẳn: • A = {2,4,6,8,10,12} - n(A) = • Gọi B tập hợp số nguyên tố: n(B) = • B = {2,3,5,7,11} • Suy ra: A ∩ B = {2} - n(A ∩ B) = • Vậy A ∪ B tập hợp số chẳn số nguyên tố • n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) = + -1 = 10 • Rõ Ràng A ∪ B = {2,3,4,5,6,7,8,10,11,12} • Bài toán • Ban Thảo có nón áo Hỏi bạn Thảo có cách tạo áo nón? Mặc áo: có cách Đội nón: có cách Vậy có x = cách tạo đồ II/ QUY TẮC NHÂN: •Một công việc A thực k- công đoạn khác liên tiếp •+ Công đoạn 1: có n1 cách thực •+ Công đoạn 2: có n2 cách thực • •+ Công đoạn k: có nk cách thực •Vậy số cách thực công việc A là: • n1 n2 n3 …….nk (cách) Ví dụ: Có thành phố A, B, C, D có đường sau A B C D •HỎI: •a/ Có cách từ A đến D •b/ Có cách từ A đến D ngược lại •c/ Có cách từ A đến D điø ngược lại mà đường không trùng đường B C D •a/ Đi từ A đến D chia làm đoạn liên tiếp: •A ⇒ B : cách - B ⇒ C : cách - C ⇒ D: cách •* Vậy A ⇒ D có: x x3 = 60 cách •b/ Đi từ A ⇒ D : 60 cách - từ D ⇒ A: 60 cách •* Vậy: Đi từ A ⇒ D ngược lại có: 60 x 60 = 3600 cách • •c/ Đi từ A ⇒ D: 60 cách •Do đường không trùng đường nên: •D ⇒ C: cách - C ⇒ B: cách - B ⇒ A: cách •Suy ra: Đi D ⇒ A có : x x = 24 cách A Giải •* Vậy: Đi từ A ⇒ D ngược lại có: 60 x 24 = 1440 cách