phương trình đường tron

22 1 0
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/12/2016, 23:35

Tuần 33 KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! Bài cũ: 1/ Nêu khái niệm đường tròn? 2/ Hãy cho biết đường tròn xác định yếu tố nào? Trả lời: 1/ Đường tròn tập hợp tất điểm M mặt phẳng cách điểm I khoảng không đổi R gọi đường tròn tâm I bán kính R 2/Một đường tròn hoàn toàn xác định biết tâm bán kính PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R Điểm M( x; y) thuộc ( C) ⇔ IM = R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2 (1) Phương trình (1 ) gọi phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Vậy đường tròn (C ) tâm I (a; b) bán kính R có phương trình dạng: ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 VÍ DỤ: Đường tròn ( C ) tâm I( -1;4 ) bán kính R= có phương trình : ( x + 1) + ( y − 4) = 2 *Chú ý: đường tròn có tâm gốc tọa độ O (0; 0) có bán kính R có phương trình là: x +y =R 2 Hoạt đông 1: Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4) B (-3;4 ) Giải: Tâm I đường tròn trung điểm AB I ( 0;0 ) ⇒ Bán kính đường tròn : 2 AB (-3-3) + (4+4) 100 = =5 R= = 2 Vậy đường tròn cần lập có phương trình: 2 x + y = 25 Nhận xét * Phương trình đường tròn ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Có thể viết lại dạng: 2 x + y − 2ax − 2by + c = c= a +b −R 2 Ngược lại, phương trình x + y − 2ax − 2by + c = 2 Với a + b − c > 2 Là phương trình đường tròn ( C) có tâm I (a ;b ) bán kính R = a +b −c 2 Ví dụ Phương trình đường tròn (x -1)2 + (y+2)2 = có tâm I(1; - 2), bán kính R = viết lại dạng x + y – 2x + 4y + 1=0 2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho điểm M(x0; y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi D tiếp tuyến với (C) M M thu ộc D  IM = ( x0 − a )( y0 − b) Là véc tơ pháp tuyến D Do D có phương trình ( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = Phương trình phương trình tiếp tuyến đưòng tròn ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Tại điểm M nằm đường tròn Ví dụ: Lập phương trình đường tròn có tâm I(1;2 ) tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y+15=0 Giải: Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng D nên: R = d ( I , D) = 3.1 − 4.2 + 15 = =2 + 16 +Phương pháp để viết phương trình đường tròn là: Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b); * Bước 2: Tìm bán kính R; *Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Cách 2: * Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta phương trình đường tròn cần lập; Chú ý: * Đường tròn qua hai điểm A,B chì IA= IB =R * Đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng a A IA= d(I,a) * Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a b chì d(I,a) = d ( I ,b) = R +Phương pháp nhận dạng phương trình bậc hai phương trình đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn : Cách 1: Bước 1: Đưa phương trình bậc hai dạng: x + y − 2ax − 2by + c = ( 1) 2 Bước 2: Tìm a, b, c Bước 3: Tính: a +b −c 2 a2 + b2 − c > *Nếu ( 1) phương trình đường tròn có tâm I (a; b ) bán kính R= a +b −c 2 *Nếu a + b − c ≤ Thì không tồn phương trình đường tròn Cách 2: Bước 1: Đưa phương trình dạng: ( x − a ) + ( y − b) = m 2 (2) * Nếu m > (2) phương trìmh đường tròn tâm I( a; b ) bán kính R= m * Nếu m < không tồn phương trình đường tròn [...]... +Phương pháp nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình của đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn : Cách 1: Bước 1: Đưa phương trình bậc hai về dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 0 ( 1) 2 2 Bước 2: Tìm a, b, c Bước 3: Tính: a +b −c 2 2 a2 + b2 − c > 0 *Nếu thì ( 1) là phương trình đường tròn có tâm I (a; b ) và bán kính R= a +b −c 2 2 *Nếu a + b − c ≤ 0 Thì không tồn tại phương trình đường. .. cần lập có phương trình dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 0 2 2 * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập; Chú ý: * Đường tròn đi qua hai điểm A,B khi và chì khi IA= IB =R * Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng a tại A khi và chỉ khi IA= d(I,a) * Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng... Lập phương trình đường tròn có tâm I(1;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y+15=0 Giải: Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng D nên: R = d ( I , D) = 3.1 − 4.2 + 15 = =2 9 + 16 +Phương pháp để viết phương trình đường tròn là: Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b); * Bước 2: Tìm bán kính R; *Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2 2 Cách 2: * Bước 1: Gọi đường. ..2 Nhận xét * Phương trình đường tròn ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2 2 Có thể viết lại dưới dạng: 2 2 x + y − 2ax − 2by + c = 0 trong đó c= a +b −R 2 2 2 Ngược lại, phương trình x + y − 2ax − 2by + c = 0 2 2 Với a + b − c > 0 2 2 Là phương trình đường tròn ( C) có tâm I (a ;b ) và bán kính R = a +b −c 2 2 Ví dụ Phương trình đường tròn (x -1)2 + (y+2)2 = 4 có tâm I(1; -... 1=0 2 2 3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi D là tiếp tuyến với (C) tại M M thu ộc D và  IM 0 = ( x0 − a )( y0 − b) Là véc tơ pháp tuyến của D Do đó D có phương trình ( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0 Phương trình trên là phương trình tiếp tuyến của đưòng tròn ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2 2 Tại một điểm M nằm trên đường tròn... và bán kính R= a +b −c 2 2 *Nếu a + b − c ≤ 0 Thì không tồn tại phương trình đường tròn Cách 2: 2 Bước 1: 2 Đưa phương trình về dạng: ( x − a ) + ( y − b) = m 2 2 (2) * Nếu m > 0 thì (2) là phương trìmh đường tròn tâm I( a; b ) và bán kính R= m * Nếu m < 0 thì không tồn tại phương trình đường tròn
- Xem thêm -

Xem thêm: phương trình đường tron , phương trình đường tron , phương trình đường tron

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập