phương trình đường thẳng1

33 8 0
  • Loading ...
1/33 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/12/2016, 23:35

véc tơ pháp tuyến mặt phẳng phương trình tổng quát mặt phẳng 1.Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n n ( A;B;C ) ( A;B;C ) véc tơ pháp tuyến mp (P) { n n (P) { A2 + B + C n (P) P Các véc tơ k n véc tơ pháp tuyến Bi toỏn: kn Trong khụng gian Oxyz cho mp (P) v vect khụng cựng phng a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3) cú giỏ song song hoc nm mt phng (P) Vect n = (a2b3 a3b2; a3b1 a1b3; a1b2 a2b1) c gi l vect phỏp tuyn ca mp (P) Kớ hiu: n = a ^ b hoc = [ a , b ] l tớch cú hng ca vect H1: Trong khụng gian Oxyz cho A(2; -1; 3); B(4; 0; 1); C(-10; 5; 3) Hóy tớnh vect phỏp tuyn ca mp(ABC) Bài giải Vtpt n = [AB;AC] AB = ( 2; ; -2) AC = ( -12; ; 0) Vtpt n = [AB;AC] = (12 ; 24 ; 24) Hay n = (1; 2; 2) II Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng: Bi toỏn 1:Trong hệ tọa độ Oxyz (P) thỏa mãn { n ( A;B;C ) Qua M0 ( x0;y0 ;z0) Vtpt n ( A;B ;C) P CMR: M (x ;y;z) (P) A(x x0) +B(y y0)+ C (z-z0) = Gii M (x ;y;z) (P) n M0M M(x0 ;y0;z0) M (x ;y;z) Bi toỏn 2: M (x ;y;z) thỏa mãn pt Ax +B y + Cz + D = 20 (*) A +B2+C2 Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*) Có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = (**) Ax + By+ C z - Ax0 -B y0 - C z0 = => A(x x0) +B(y y0)+ C (z-z0) = Đặt D => n ( A;B;C ) M0M Ax + By+ C z + D = Vy n l vect phỏp tuyn ca (P) nh ngha: Phng trỡnh cú dng Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2+C2 0, c gi l phng trỡnh tng quỏt ca mt phng *) Nhn xột: a) Nu mp (P) cú phng trỡnh tng quỏt l Ax + By + Cz + D = thỡ nú cú vtpt l n = ( A; B ; C) b) Phng trỡnh mp i qua im M0(x0, y0, z0) nhn vect n = ( A; B ; C) khỏc vect khụng lm vect phỏp tuyn l A(x x0) + B(y y0) + C(z z0) = H2: Cho mp (P): 4x 2y 6z + = Tỡm vtpt ca (P)? Gii: n = ( 4; -2 ; -6) H3: Lp phng trỡnh tng quỏt ca mp(MNP) vi M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Gii: Vtpt n = [MN;MP] MN = ( 3; ; 1) MP = ( 4; ; 0) Vtpt n = [MN;MP] = (-1 ; ; -5) Pt mp (MNP) qua M(1; 1; ) nhn n = (-1 ; ; -5) lm vtcp Pt.(ABC) : -1(x 1) + 4(y 1) 5(z 1) = hay - x + 4y - 5z + = Cỏc trng hp riờng: Trong khụng gian Oxyz cho mp(P): Ax + By + Cz +D= 0(1) a) Nu D = (P) i qua gc to O b) Nu h s A bng (P) // Ox hoc (P) cha trc Ox H4: Nờu trng hp nu B = hoc C = 0? A: B = (P) // Oy hoc cha trc Oy C = (P) // Oz hoc cha trc Oz c) Nu A = B = 0, C (P) // hoc trựng mp(Oxy H5: Nu A = C = 0, B (P) // hoc trựng mp(Oxz) Nu B = C = 0, A (P) // hoc trựng mp(Oyz) *) Nhn xột: Phng trỡnh mt phng i qua im A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) l: z =1 x + y + a b c Vớ d : Viết phương trình mặt phẳng Đi Điqua qua 33 điểm điểm A(-1;0;0) A(-1;0;0) ,, B(0;2;0),C B(0;2;0),C (0;0;-5) (0;0;-5) Bài giải z x + y + -1 -5 =1 Ph.trình mp (ABC) : 10 x -5y + 2z -10 = III iu kin hai mt phng song song, vuụng gúc H6: cho hai mp (P): x 2y + 3z + = (Q): 2x 4y + 6z + 1= Cú nhn xột gỡ v vect phỏp tuyn ca chỳng? Tr li: n(P) = (1; -2; 3) n(Q) = (2; -4; 6) = 2(1; -2; 3) = n(P) Hai mp (P) v (Q) c gi l hai mp song song Bài tập : Trong hệ tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (P) (Q)_ lần Qua M0 ( x0;y0 ;z0) lượt có phương trình: (P) thỏa mãn 1Vtpt n ( A;B ;C) 3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = A2+B2+C2 Một điểm M0 ( 1;-4;0) Viết phương trình mặt phẳng( ) qua M0 Phương trình đồng thời vuông góc với hai mặt Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = phẳng (P) (Q) * Mặt phẳng (P) (Q) Bài giải: { n(P).n(Q)= *) (P) // (Q) chung vtpt Vì () (P) => () có vtcp u (3;2;-5) Vì () (Q) => () có vtcp v (1;-7;6) [u,v] = (- 23; -7 ; -23) Chọn vtpt () n (23; 7;23) () qua M0(1;-4 ; 0) => Ph.trình () 23x +7y +23z +5 = Hình thức thứ :Cho trực tiếp n ( A;B;C ) TH1: A(x1;y1;z1) B(x2;y2;z2) P n = AB (P) Hình thức thứ hai :cho gián tiếp Hình thức thứ hai :cho gián tiếp TH2: u n =[u ;v] v P u // nằm (P) v // nằm (P) u v không phương n =[u ;v] Hình thức thứ hai :cho gián tiếp TH3: nQ = ( A,B,C) (Q) Q nP = ( A,B,C) (Q) P (P) // (Q) Ph.trình (Q) :Ax + By +Cz + D1 = => Ph.trình (P) : Ax +By +Cz +D2 = Chú ý: nQ = ( A,B,C) (Q) Q nQ = ( A,B,C) // (P) P IV Khong cỏch t mt im n mt mt phng nh lớ: Trong khụng gian Oxyz cho mp (P) :Ax + By + Cz + D = v im M0(x0; y0; z0) Khong cỏch t M0 n mp (P), kớ hiu d(M0, (P)) d ( M , ( P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A + B +C 2 Vớ d: Tớnh khong cỏch t gc to O n mp(P): 2x + 2y z + = Gii: d ( M , ( P)) = d (O, ( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A + B +C 2 2.0 + 2.0 + (1).0 + + + (1) 2 2 = =1 Vớ d 2:Tớnh khong cỏch gia hai mp song song (P): x + 2y + 2z + 11 = (Q): x + 2y + 2z + = Gii: Ly M(0; 0; -1) thuc (Q) + 2.0 + 2.( 1) + 11 d (( P), (Q)) = d (M , ( P)) = = =3 2 +2 +2 H7: Tớnh khong cỏch gia mp (P): x = (Q): x = Gii: Ly M(2, 0, 0) thuc (P) d (( P ), (Q)) = d ( M , (Q)) = + 0.0 + 0.0 +0 +0 2 = =6 I.Lý thuyết : Nắm vững toán viết phương trình mặt phẳng (Phải biết điểm mặt phẳng Vtpt mặt phẳng) Nắm vững cách xác định véc tơ phương mặt phẳng Nắm vững cách xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng IBài tập: Từ đến 10 trang 81 82 (Sgk) Xin chân thành cảm ơn thầy (cô) em học sinh Xin chào hẹn gặp lại ! 10 [...]... C1) k(A2; B2; C2) Trong hệ tọa độ Oxyz Qua M0 ( x0;y0 ;z0) Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn 1Vtpt n ( A;B ;C) đi qua điểm M (3;0 ;-1) và song song 0 A2+B2+C2 0 với mặt phẳng (Q) có phương trình: Phương trình 4x -3y +7z +1 = 0 { Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = 0 n Bài giải Mặt phẳng () Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7) P Q => Phương trình (): 4x 3y +7z -5 = 0 ( 4;-3; 7 ) 2 iu kin hai mp vuụng... mãn A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4) 1Vtpt n ( A;B ;C) 2 2 2 A +B +C 0 Viết phương trình mặt phẳng trung Phương trình trực của đoạn AB A(x x0) + B(y y0)+ C(z z0) = 0 Bài giải Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB Ngược Ngượclại lại Qua I ?(2;-2;2) (P) thỏa mãn Từ pt: Ax + By+ C z + D = 0 1Vtpt AB n =? (6;-10;4) Với: A2+B2+C2 0 Phương trình (P): Chọn được: M (x ; y ; z ) thỏa (*) Qua M0 ( x0;y0 ;z0) { 0... ( A;B;C ) 3x-5y +2z 20 = 0 Bài tập : Trong hệ tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)_ lần Qua M0 ( x0;y0 ;z0) lượt có phương trình: (P) thỏa mãn 1Vtpt n ( A;B ;C) 3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = 0 A2+B2+C2 0 Một điểm M0 ( 1;-4;0) Viết phương trình mặt phẳng( ) qua M0 Phương trình và đồng thời vuông góc với cả hai mặt Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = 0 phẳng (P) và (Q) * Mặt phẳng (P) (Q) Bài giải:... 0) => Ph .trình () là 23x +7y +23z +5 = 0 Hình thức thứ nhất :Cho trực tiếp n ( A;B;C ) TH1: A(x1;y1;z1) B(x2;y2;z2) P n = AB (P) Hình thức thứ hai :cho gián tiếp Hình thức thứ hai :cho gián tiếp TH2: u n =[u ;v] v P u // hoặc nằm trên (P) v // hoặc nằm trên (P) u và v không cùng phương n =[u ;v] Hình thức thứ hai :cho gián tiếp TH3: nQ = ( A,B,C) (Q) Q nP = ( A,B,C) (Q) P (P) // (Q) Ph .trình (Q)... M(2, 0, 0) thuc (P) d (( P ), (Q)) = d ( M , (Q)) = 2 + 0.0 + 0.0 8 1 +0 +0 2 2 2 6 = =6 1 I.Lý thuyết : Nắm vững bài toán cơ bản về viết phương trình mặt phẳng (Phải biết một điểm của mặt phẳng và một Vtpt của mặt phẳng) Nắm vững cách xác định một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng Nắm vững cách xác định một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng IBài tập: Từ 1 đến 10 trang 81 và 82 (Sgk) Xin chân thành cảm... (P) qua A, B => hai vect khụng cựng phng cú giỏ song song hoc nm trờn (P) l AB ( -2;4; -3) n(Q)(3;5;-4) => Véc tơ n(P) = [ n(Q) ,AB] = (1; 17 ; 22) là véc tơ pháp tuyến của (P) (P) Qua A(2;-3;1) => Phương trình (P) là 1(x 2) + 17(y+3) + 22(z-1) = 0 Hay x + 17y + 22 z + 27 = 0 Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2) Cho mặt phẳng (P) thỏa mãn : (Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0 Kết luận nào sau đây đúng?... nằm trên (P) v // hoặc nằm trên (P) u và v không cùng phương n =[u ;v] Hình thức thứ hai :cho gián tiếp TH3: nQ = ( A,B,C) (Q) Q nP = ( A,B,C) (Q) P (P) // (Q) Ph .trình (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0 => Ph .trình (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0 Chú ý: nQ = ( A,B,C) (Q) Q nQ = ( A,B,C) // (P) P IV Khong cỏch t mt im n mt mt phng nh lớ: Trong khụng gian Oxyz cho mp (P) :Ax + By + Cz + D = 0 v im M0(x0; y0; z0) Khong
- Xem thêm -

Xem thêm: phương trình đường thẳng1 , phương trình đường thẳng1 , phương trình đường thẳng1

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập