CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC TÓM TẮT L Í THUY ẾT Định lý Cosin b +c −a cos A = 2bc 2 a +c −b cos B = 2ac 2 a +b −c cos C = 2ab 2 b +c −a cos A = 2bc 2 a +c −b cos B = 2ac a + b2 − c2 cos C = 2ab 2 Độ dài đường trung tuyến 2(b + c ) − a m = 2 2( a + c ) − b mb = 2 2 ( a + b ) − c mc = a Định lí sin 2 a b c = = = 2R sin A sin B sin C Diện tích tam giác 1 S = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 abc S= 4R S = pr S = p( p − a)( p − b)( p − c) II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1/ Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 18 cm v có diện tích 64 cm2 Giá trị sinA a b c d 2/ Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Giá trị cosA là: a b c − d 3/ Tam giác ABC có AB = cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm.Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài là: a cm c cm b 10 cm d 7,5 cm 4/ Tam giác ABC có Aˆ = 60 , BC = Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: a R = c R = b R = d R = 5/ Chọn công thức abc a S = R abc b S = r abc c S = 4R abc d S = 2R 6/ Chọn công thức a S = ab sin C b S = ab sin A c S = ab sin B d S = ab sin C 7/ Chọn công thức a S p= r r c p = S b p = S.r d S = p.R 8/ Cho tam giác ABC có Bˆ = 30 , Cˆ = 510 cạnh b = 210 cm Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác là: a R= 420 cm b R = 105 cm c R = 210 cm d R =52,5 9/ Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm góc C = 1200 Độ dài cạnh AB là: a 516 cm b 516 cm c 196 cm d 14 cm 10/ Tam giác ABC có cạnh a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m Diện tích bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: a S = 42 m2 , r = m b S = 84 m2 , r = m c S = 84 m2 , r = 8,125 m d S = 42 m2 , r = m ĐƯỜNG THẲNG I Tóm tắc lí thuyết  Đường thẳng d qua M0 (x0 ; y0 ) có VTCP u = (u1 ; u ) có PTTS:  x = x0 + tu1   y = y + tu Phương  trình tổng quát của đường thẳng : ax + by + c = 0, VTPT n = ( a; b) , VTCP u = ( −b; a ) Đường thẳng d qua M0(x0 ; y0), có VTPT PTTQ: a(x-x0) + b(y-y0) =  n = (a; b) có 2/ Phương trình đường tròn qua điểm A(-2;4), B(5;5), C(6;2) a x2 + y2 - 4x + 2y – 36 = b Đáp án khác c x2 + y2 - 4x - 2y – 20 = d x2 + y2 + 4x - 2y – = 3/ Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y – = Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(1;0): a -x+y-1=0 b 3x+5y+3=0 c 2x-4y+2=0 d -3x+4y-3=0 4/ Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y – = Phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0 a 4x+3y+29=0 4x+3y+21=0 b 4x+3y+29=0 c 4x+3y-18=0 4x+3y-21=0  x = −8 − 6t d  y = + 4t 4x+3y-21=0 5/ Cho đường thẳng dm:(m-1)x+(3m-2)y-5=0 dm qua điểm cố định A nào? a A(-15;5) b A(15;-5) c A(5:-15) d A(5;15) 6/ Tìm m để đường thẳng d: mx – y – 2m + = đường tròn x2 +y2 - 2x + 4/5 = có điểm chung a m 11 11 c 2[...]... không có điểm chung với (C) d (C’) tiếp xúc ngoài (C) 8/ Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn a x2 + 2y2 – 4x – 8y + 1 = 0 b x2 + y2 – 4x + 6y -12 = 0 c 4x2 + y2 – 10x – 6y - 2 = 0 d x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0 9/ Đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 c ó tâm là a I(1;2) b I(2;4) c I(-1;-2) d I(-2;-4) 10/ Bán kính của đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0là a R= 24 b R = 40 c 25 d 5 10/ ... – 6y + 5 = 0 Tìm mệnh đề đúng a d1 và d2 song song b d1 trùng d2 c d1 vuông góc với d2 d d1 cắt d2 21/ Cho d: 2x +3y + 7 = 0 và d’: 3x - 2y + 3 = 0 Hai đường thẳng trên có tính chất gì a song song b trùng nhau c vuông góc d chéo nhau 22/ Cho hai đthẳng d: y = 2x + 1 và d’: y = - 2x – 1 d và d’ có tính chất gì? a song song b vuông góc c trùng nhau d chéo nhau 23/ Cosin góc giữa hai đường thẳng d: x... là: 1 b − 12 a 5 2 c 1 d 12 1 5 2 24/ Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d: 8x + 6y – 15 = 0 là 3 a 2 3 b − 2 15 c 14 15 d − 14 25/ Cho hai đường thẳng d1: y = 10x – 5 và d2: y = 10x + 4 Hai đường thẳng này có tính chất nào? a vuông góc b song song c cắt nhau d trùng nhau ĐƯỜNG TRÒN TÓM TẮC LÍ THUYẾT Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R : (x – a)2 + (y - b)2 = R2 hoặc x2 + y2 + 2ax... 2x + my - m=0 và đường thẳng b: mx – 2y + m=0 Xác định m để a cắt b a m=-2 b m ∈ R c m ∈ ∅ d m ≠ ± 2 10/ Cho điểm A(1;0) và đường thẳng x+y+2=0 Khoảng cách từ A đến đường thẳng là: a 2 b3 2 2 c 3 2 d 3 11/ Phương trình tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng x-3y+5=0 và -2x+6y+18=0 là: a 2x-6y +10= 0 b x-3y+7=0 c x-3y-2=0 d x-3y+5=0 12/ Cho A(1;0) và đường thẳng d: x+y+2=0 Tìm điểm M thuộc d sao... -3x+4y-3=0 4/ Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y – 5 = 0 Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0 là a 4x+3y+29=0 và 4x+3y+21=0 b 4x+3y+29=0 c 4x+3y-18=0 và 4x+3y-21=0  x = −8 − 6t d  y = 1 + 4t và 4x+3y-21=0 5/ Cho đường thẳng dm:(m-1)x+(3m-2)y-5=0 dm luôn đi qua điểm cố định A nào? a A(-15;5) b A(15;-5) c A(5:-15) d A(5;15) 6/ Tìm m để đường thẳng d: mx... , d2 có phương trình y = k1 x + m1 và y = k2 x + m2 thì d1 ⊥ d2 ⇔ k1 k2 = - 1 Khoảng cách từ một điểm M0 (x0 ; y0) đến một đường thẳng d: ax + by + c = 0 d ( M 0 , ∆) = ax0 + by 0 + c a +b 2 2 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1/ Xác định rphương trình của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u ( −1;3) và đi qua điểm A(1;2) ? a 6x+2y=15 b x −1 = y − 2 2 −6  x = 1 − 3t c  y = 2 − 9t  d -3x+y=0  2/ Nếu đường thẳng... b2 − c Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a 2 + b2 > c Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M0 (x0 ; y0) là (x0 – a )(x – x0 ) + (y0 – b )(y – y0 ) = 0 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1/ Cho phương trình x2 + y2 + 2mx - 6my + 6m + 4=0 Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn −2 a m < hoặc m>1 5 −2 b < m