Ch­¬ng III Vect¬ kh«ng gian Quan hÖ vu«ng gãc kh«ng gian Bµi ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng BÀI CŨ Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa tích vô hướng hai vectơ? rr r r rr a.b = a b Cos (a, b) Câu hỏi 2: Hai đường thẳng vuông góc với có thiết cắt hay không? Không thiết phải cắt Câu hỏi 3: Hai đường thẳng vuông góc với vectơ phương chúng có quan hệ với nào? Vectơ phương chúng vuông góc với d I ĐỊNH NGHĨA a d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a ;∀ a ⊂ ( α ) b α Câu hỏi 3: Có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng định nghĩa hay không? KHÔNG THỂ Câu hỏi 4: Liệu có dấu hiệu để nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay không? I ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG d Định lí: a ∩ b ( P )  d ⊥a  ⇒ d ⊥ (P )  d ⊥b  a b P VD1: Cho tam giác ABC Đường thẳng d vuông góc với AB , AC Chứng minh d vuông góc với BC d Hệ • Nếu đường thẳng vuông góc với A hai cạnh tam giác vuông góc với cạnh thứ ba d ⊥ AB  ⇒d  d ⊥ AC  ⊥BC C B Câu hỏi 5: Hãy nêu phương pháp để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P? Ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt năm P Câu hỏi 5: Hãy nêu bước để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P? Bước 1: Chọn hai đường thẳng a b cắt thuộc mặt phẳng P Bước 2: Chứng minh d ⊥ a d ⊥ b a b P c III TÍNH CHẤT d Tính chất 1: (SGK) O P Mặt phẳng trung trực M A B I P Tính chất 2: (SGK) P O IV LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC Tính chất 1: (SGK) a / /b  ⇒( α) ⊥b ( α) ⊥a  (α) ⊥a  a / /b ⇒ (α) ⊥b  Tính chất 2: (SGK) a ⊥( α)   ⇒( α) / / ( β) a ⊥( β)   a ⊥( α)   ⇒a ⊥( β) ( α) / / ( β)   Tính chất 3: (SGK) a / / ( α)   b a α a α β a / / ( α)   ⇒ a ⊥ b  ⇒a ⊥b α b ⊥( α)  b ⊥( α)    b a