TUẦN 30, 31, 32, 33, 34 Bài 1: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC I Khái niệm cung góc lượng giác Đường tròn đònh hướng cung lượng giác M2 A’ O M A -1 N1 -2 Đường tròn đònh hướng: Là đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm (quy ước chiều dương chiều ngược với chiều kim đông hồ) Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động đường tròn ln theo chiều từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B NX:Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu AB 2.Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói OM tạo góc lượng giác , có tia đầu OC, tia cuối OD.Kí hiệu góc lượng giác (OC,OD) D O M C Đường tròn lượng giác : Đường tròn lượng giác đường tròn đònh hướng có bán kính Trong mặt phẳng Oxy đường tròn lượng giác cắt hai trục toa độ điểm A(1;0), A′(−1;0); B (0;1), B′(0;−1) B(0;1) A’(-1;0) A(1;0) O B’(0;-1) II-Số đo cung góc lượng giác 1Độ Radian a)Độ: 1 = Góc góc bẹt 10 = 60′,1′ = 60′′ 180 b)Radian: Trên đường tròn tuỳ ý cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo 1rad 180 π 0 ≈ 57 17′45′′ 180 = π rad ; = = rad ≈ 0,01745rad 1radđộ π 180 Nếu góc (cung) có số đo radian α ta có: a α (rad ) π≈ 3,1416 180 = π Bảng tương ứng số đo độ radian số góc thông dụng (SGK Tr136) c) Độ dài cung tròn Độ dài cung tròn có số đo đường tròn có bán kính R là: l=R α Hệ quả:a) Nếu α = 1(rad) ⇒ l= R b) Nếu R = ⇒ l= α rađian α Số đo cung lượng giác Số đo cung lượng giác AM (A khác M) số thực, âm hay dương Kí hiệu sđ AM Số đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác ( OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α đường tròn lượng giác ta chọn điểm cuối M cung cho sđAM= α Bài GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I.Gía trị lượng giác cung Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có số đo α Thế tung độ điểm M sinα , hồnh độ điểm M cos α sin α (nếu cosα ≠ 0), tan α = cos α cos α cot α = (nếu sin α ≠ 0) sin α y M B K x A' H O B' A Hệ sin(α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ Z cos(α + k 2π ) = cos α , ∀k ∈ Z − ≤ sin α ≤ 1;−1 ≤ cos α ≤ , với α π α tan khơng xác định α = + kπ , k ∈ Z cot α khơng xác định α =kπ, k є Z sin α ≥ điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I IV cos α ≥ điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I II Từ dấu sin α cos α suy dấu tan α cot α II Ý nghĩa hình học tang cơtang tan αđược biểu diễn độ dài đại số vectơ uuu r AT trục t’At Trục t’At gọi trục tang cot α biểu diễn độ uur dài đại số vectơ BS trục s’Bs Trục s’Bs gọi trục tang t y B M Q x A' P O A B' t' y S B Q s M x A' O B' P A III Quan hệ giá trị lượng giác Cơng thức lượng giác sin α + cos α = 1; tan α cot α = 1 cos α + cot α = sin α + tan α = kπ α≠ ,k ∈ Z π α ≠ + kπ , k ∈ Z α ≠ kπ , k ∈ Z Giá trị lượng giác cung đối cos(- α ) = cos α sin(- α ) = - sin α tan(- α ) = - tan α cot(- α )= - cot α O M αH A -α M’ Giá trị lượng giác cung bù sin(π - α ) = sin α cos(π - α ) = - cos α tan(π - α) = - tan α cot(π - α) = - cot α Giá trị lượng giác cung π sin( α + π) = - sin α cos( α + π) = - cos α tan( α + π) = tan α cot( α + π) = cot α Giá trị lượng giác cung phụ π sin( - α) = cos α π cos( 2- α ) = sin α π tan( - α ) = cot α π cot( α) = tan α Bài 3: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Cơng thức cộng Cos(a - b) = cosacosb + sinasinb Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb tan a − tan b tan(a − b) = + tan a tan b tan a + tan b tan(a + b) = − tan a tan b II Cơng thức nhân đơi sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - = - 2sin2 a tan2a = tan a − tan a Cơng thức hạ bậc + cos 2a cos a = 2 − cos 2a sin a = − cos 2a tan a = + cos 2a III Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b = [ cos(a − b) + cos(a + b)] sin a sin b = [ cos(a − b) − cos(a + b)] sin a cos b = [ sin( a − b) + sin( a + b)] IV Cơng thức biến đổi tổng thành tích u+v u−v cos u + cos v = cos cos 2 u+v u−v cos u − cos v = −2 sin sin 2 u+v u−v sin u + sin v = sin cos 2 u+v u−v sin u − sin v = cos sin 2 [...]... lượng giác của các cung đối nhau cos(- α ) = cos α sin(- α ) = - sin α tan(- α ) = - tan α cot(- α )= - cot α O M αH A -α M’ 4 Giá trị lượng giác của các cung bù nhau sin(π - α ) = sin α cos(π - α ) = - cos α tan(π - α) = - tan α cot(π - α) = - cot α 5 Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π sin( α + π) = - sin α cos( α + π) = - cos α tan( α + π) = tan α cot( α + π) = cot α 6 Giá trị lượng giác. ..II Ý nghĩa hình học của tang và cơtang tan αđược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ uuu r AT trên trục t’At Trục t’At được gọi là trục tang cot α được biểu diễn bởi độ uur dài đại số của vectơ BS trên trục s’Bs Trục s’Bs được gọi là trục tang t y B M Q x A' P O A B' t' y S B Q s M x A' O B' P A III Quan hệ giữa các giá trị lượng giác 1 Cơng thức lượng giác cơ bản sin 2 α + cos 2 α = 1;... của các cung hơn kém nhau π sin( α + π) = - sin α cos( α + π) = - cos α tan( α + π) = tan α cot( α + π) = cot α 6 Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau π sin( - α) = cos 2 α π cos( 2- α ) = sin α π tan( - α ) = cot 2 α π cot( 2 α) = tan α Bài 3: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 Cơng thức cộng Cos(a - b) = cosacosb + sinasinb Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb Sin(a + b) = sinacosb