giới hạn của dãy số

21 1 0
  • Loading ...
1/21 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/12/2016, 23:07

Chng IV: GII HN Đ1: GII HN CA DY S Tiết 49, tun 20 I.GII HN HU HN CA DY S II NH L V GII HN HU HN I/ GII HN HU HN CA DY S Cõu hi 1> Cho dóy s ( un ) vi a/ Hóy vit dóy s di dng khai trin : un = n 1 1 1 1, , , , , , , , , , , 10 100 2008 b/ Hóy biu din cỏc s hng ca dóy trờn trc s: Hóy tớnh cỏc khong cỏch t u4 ; u10 ; u100; u2008; n Em cú nhn xột gỡ v cỏc khong cỏch ny n tr nờn rt ln ? Cõu hi 2: Bt u t s hng th bao nhiờu thỡ khong cỏch ny nh hn 0,001; nh hn 0,00001 ? Vy n ln dn n vụ cựng thỡ khong cỏch ny tin dn n 0, hay ta núi rng un dn n Ta ký hiu: un NH NGHA 1: Ta núi dóy s (un) cú gii hn l n dn ti dng vụ cc nu cú th u nh hn mt s dng tu n ý ,k t mt s hng no ú tr i Kớ hiu: lim u n =0 hay un n +0khi n Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với un n ( 1) = u n =0 Chứng minh nlim + n2 NH NGHA 2: Ta núi dóy s (vn) cú gii hn l a ( hay dn ti a ) n lim (vn a ) =0 n + Kớ hiu: lim = ahay Nu n + a n 6n Vớ d 2: Cho dóy s ( un) vi un = 3n + 6n Chng minh rng lim =2 n + 3n + + + Mt vi gii hn c bit: 1 = 0; lim k = n + n n + n b) lim q n = a) lim n + c) lim c = c n + Với k số nguyên dương /q/ + ? Lời giải: u1 (1 q n ) Ta có Sn = u1 + u + + u n = q u1 n u1 q * Viết dạng : Sn = q q u1 u1 n u1 q = Suy limSn = lim q q q Do limq n = u1 2) Tổng Sn = u1 + u + + u n + = q III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u1 Tổng Sn = , ( q < 1) q Các ví dụ: Ví dụ 5: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (un), sau: 1/ Với u n = n Đáp số: S = 1/ 1 2/ Với 1, , , ,+ + Đáp số: S = 2/ n + IV/ Giới hạn vô cực 1) Định nghĩa Câu hỏi 3: Cho dãy số tự nhiên un= n Định nghĩa giới hạn vô cực:(SGK) 1/ ChoKí un hiệu: mộtlimu số tự=nhiên bấtukỳ, có thểkhi chỉnra + hay >+ >+ n n số lớn un không? Limun =- hay un >- n >+ 2/ Hãy nêuNhận nhậnxét: xét dãy=+ số vừa xét? Khoảng cách limu lim(-u ) = - n un nn > + ? 2/ Một vài giới hạn đặc biệt: a) Lim nk = + với k nguyên dương b) Lim qn = + q>1 Các định lý giới hạn hữu hạn có áp dụng vào giới hạn vô cực không? Ta xét ví dụ sau Ví dụ 7: Tính giới hạn lim + lim3 n n 2n + Làm suy giới hạn sau : lim n.3 n Ví dụ 8: 3/ Định lý: Định lý 2: un a) Nếu limu n = a limv n = + thi lim = b) Nếu limu n = a > limv n = với n thi un lim = + c) Nếu limu n = + limv n = a > thi limu n = + Hng dn hc nh: 1/ Cn nm vng nh ngha v nh ngha v gii hn v gii hn hu hn, v nh ngha v gii hn vụ cc 2/ Nh gii hn c bit v thuc cỏc cụng thc ca nh lý v gii hn hu hn, gii hn vụ cc 3/ Lm bi 5,6,7,8 trang 122 4/ Lm bi sỏch bi gm bi 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14 [...]... Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IV/ Giới hạn vô cực III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Hãy nê u nhận xét về cấp số sau : 1hạn 1 là cấp 1 số nhân vô hạn Cấp số nhân lùi1vô , , , , n , 2 4bội8 q với2 / q / < 1 có công 1) Khái niệm: */ Dãy số là một cấp số nhân */ Công bội là q = 1/ 2, /q/ < 1 */ Dãy số là cấp số nhân vô hạn III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Dãy số sau đây có phải là cấp số nhân... + = 1 q III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u1 Tổng Sn = , ( q < 1) 1 q Các ví dụ: Ví dụ 5: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn (un), sau: 1 1/ Với u n = n 3 Đáp số: S = 1/ 2 1 1 1 1 2/ Với 1, , , ,+ + 2 4 8 2 Đáp số: S = 2/ 3 n 1 + IV/ Giới hạn vô cực 1) Định nghĩa Câu hỏi 3: Cho dãy số tự nhiên un= n Định nghĩa về giới hạn vô cực:(SGK) 1/ ChoKí un hiệu: là mộtlimu số tự=nhiên bấtukỳ,... >+ n n số lớn hơn un không? Limun =- hay un >- khi n >+ 2/ Hãy nêuNhận nhậnxét: xét về dãy= + số vừa xét? Khoảng cách giữa 0 limu lim(-u ) = - n và un như thế nào khi nn > + ? 2/ Một vài giới hạn đặc biệt: a) Lim nk = + với k nguyên dương b) Lim qn = + nếu q>1 Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng khi áp dụng vào giới hạn vô cực không? Ta xét các ví dụ sau Ví dụ 7: Tính các giới hạn lim... */ Dãy số là một cấp số nhân */ Công bội là q = 1/ 2, /q/ < 1 */ Dãy số là cấp số nhân vô hạn III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Dãy số sau đây có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không? Nếu phải hãy chỉ ra công bội của cấp số đó? 1 1 1 1 1,- , , , , 3 9 27 3 n 1 , Hóy nờu cụng thc tớnh tng Sn ca cp s nhõn lựi vụ hn bit u1 v Cụng bi q, vi /q/ < 1 Tỡm gii hn ca tng Sn khi n > + ? Lời giải: u1... qn = + nếu q>1 Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng khi áp dụng vào giới hạn vô cực không? Ta xét các ví dụ sau Ví dụ 7: Tính các giới hạn lim 2 + 5 và lim3 n n 2n + 5 Làm thế nào suy ra giới hạn sau : lim n.3 n Ví dụ 8: 3/ Định lý: Định lý 2: un a) Nếu limu n = a và limv n = + thi lim = 0 vn b) Nếu limu n = a > 0 và limv n = 0 với n thi un lim = + vn c) Nếu limu n = + và limv n = a >
- Xem thêm -

Xem thêm: giới hạn của dãy số , giới hạn của dãy số , giới hạn của dãy số

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập